資源簡介

2023年秋學期八年級數學學案
課題： 勾股定理的簡單應用 班級： 姓名： 學號：
〖自學自練展素養〗
1．能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題；
2．構造直角三角形及方程，正確解出此類方程；
3．運用勾股定理解釋生活中的實際問題。
〖研學隨練展收獲〗
一 情境創設
（1）什么叫勾股定理？
（2）什么是勾股定理的逆定理？ .
2. 我們已學過了哪幾種判斷直角三角形的方法？
3、如圖 ，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出一條“路”.他們僅僅少走了多少步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草？
二 探索活動
活動1 例1：九章算術中的“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何 ”
意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺,試問折斷處離地面多高
分析：竹子在A處折斷，竹梢點B著地，△ABC是直角三角形。
練習：1.如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 米．
“引葭赴岸”是《九章算術》中另一道題: “今有池方一丈，葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深、葭長各幾何 ”題意是:有一個邊長為10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少
活動2 例2 :如圖，在△ABC中， AB＝26，BC＝20,BC邊上的
中線AD＝24，求AC。
變式訓練：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，
AC＝13，則△ABC的周長為 ,面積為 ．
拓展提升：在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周長為 ,面積為 ．
【檢學綜練展成效】
1．如圖圓柱形杯子的高是8cm，底面半徑是3cm，如果在杯子中插入一根筷子，筷子最長能插入杯子內是 cm.
★2.如圖，盒內長，寬，高分別是4cm，3cm和12cm，盒內可放的棍子最長有 cm.
輪船在大海中航行，它從點A出發，向正北方向航行20 km，遇到冰山后，又折向正東方向航行15 km，則此時輪船距點A的距離為_______km．
4. 如圖，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，這三個半圓的面積S1、S2、S3之間的關系為：
第1題圖 第2題圖 第4題圖
5.一架長為25m的梯子AB斜靠在墻上.
（1）若梯子的頂端距地面的垂直距離為24m,,則梯子底端B距墻角C多遠
⑵在⑴中如果梯子的頂端下滑4m,那么它的底端是否也滑動4m
【校本作業】
一、必做題
如果梯子的底端離建筑物9米,那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度
是 米.
★2. 已知兩線段分別為3 cm，4 cm，則當第三條線段長的平方為 時，這三條線段可以構成直角三角形．
3.如圖，要為一段高5m，長13 m的樓梯鋪上紅地毯．則紅地毯至少需要_______米.
4.如圖，一個寬1m，高2.4 m的大門，需在相對角的頂點間加一塊加固木板．則木板長_______．
★5．如圖，E為正方形ABCD的邊AB上的一點，AE＝3，BE＝1，P為AC上的動點，則PB＋PE的最小值為_______．
★★6．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的F點處，若AB=8，BC=10，則EC長為 ．
第3題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖
7．如圖，一棵樹CD，在其10m高的點B處有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍向池塘的A處．如果兩只猴子所經過的路程相等，試問這棵樹有多高？
如圖, 計算四邊形ABCD的面積．
9．如圖，一塊磚寬AN＝5 cm，長ND＝10 cm，CD上的點B距地面的高BD＝8 cm地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是多少cm？
10. 已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于點A.
求BD的長.
二、選做題
11. 如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距離O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，(1m/s=3.6km/h)
（1）A處是否會受到火車的影響，并寫出理由
（2）如果A處受噪音影響，求影響的時間．
三、拓展題
12.如圖，圓柱形玻璃杯的高為16cm，底面周長為24cm.一只螞蟻在杯外壁、離杯上沿5.5cm的點 A 處.螞蟻發現，在與它相對的杯壁點 B處有一滴蜂蜜，已知點 B 距離杯底5.5cm.
(1)若蜂蜜在杯外壁，螞蟻至少爬行多遠就能吃到蜂蜜
(2)若蜂蜜在杯內壁，螞蟻要吃到蜂蜜，最少應爬行多遠(杯壁厚度不計)

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