資源簡介

23.2.1 中心對稱
學習目標
1.通過旋轉作圖認識兩個圖形關于某一點對稱（或中心對 稱）的本質；就是一個圖形繞一點旋轉180°而成.
2.通過作圖探索中心對稱的兩個圖形的性質；會利用中心對稱的性質作出某一圖形成中心對稱的圖形；會確定對稱中心 的位置.
3.經歷對日常生活中與中心對稱有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、動手操作、畫圖等過程，感受生活中的對稱美.
重點：中心對稱的性質及應用.
難點：確定對稱中心的位置.
學習過程
一、創設問題情境
問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：
1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？
2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？
二、自主學習
自學教材64--65頁內容并思考：
1.把一個圖形繞著某一點旋轉　 180°　，如果它能夠與另一個圖形　重合 　，那么就說這　 兩個　圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做　 對稱中心 　，這兩個圖形在旋轉后能　 重合 　的　對應 　點叫做關于對稱中心的對稱點.
2.如圖1，△AOB與△COD關于O點對稱，則點A與點　C 　是關于點O的對稱點，點B與點　D　是關于點O的對稱點，點　 O 　是對稱中心.
△AOB與△COD關于O點對稱，則∠AOC=∠BOD=　180° 　，又OA=OC，OB=OD，所以O點是線段AC、BD的　 中點 　.
3.要畫點A關于對稱中心O的對應點，可連接AO并延長，在延長線上截取OA'=　OA 　，則點A'即為點A關于點O的對稱點.作一個圖形關于某點的中心對稱圖形，只需作出　 關鍵點 　的對稱點，再依次連接即可.
三、揭示問題規律
1.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
2.中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被　　 平分.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
四、嘗試應用
【例1 】下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關系
析：(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
【例2 】畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形，并用適當文字簡述畫法．
析:利用中心對稱的性質作出中心對稱的圖形。
五、自主總結
1.本節知識要點歸納回顧；
2.中心對稱的性質及其應用；
3.中心對稱和軸對稱的區別和聯系；
4.相互交流本節課的學習體會和收獲，談談學習中有哪些困惑.
達標測試
一、選擇題
1.你玩過撲克牌嗎？你仔細觀察過每張撲克牌的圖案嗎？下列撲克牌的圖案中，是中心對稱的一組是（　　）
A．紅挑6與紅挑4 B．方塊6與方塊4
C．梅花6與梅花4 D．黑挑6與黑挑4
2.如圖，所示的是一個以點A為對稱中心的中心對稱圖形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB'的長為(　　)
A.2 B.4 C.4 D.8
3.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC與E、F兩點，則陰影部分的面積是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2題圖 3題圖 4題圖
4.如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關于直線BD上某個點成中心對稱，則點B的對稱點是（　　）
A．點E B．點F C．點G D．點H
5.如圖，已知△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是(　　)
A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA'
二、填空題
6.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M、N．則線段BM、DN的大小關系是_______.
6題圖 7題圖
7.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為________.
8.如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于點E成中心對稱，則對稱中心E的坐標是 .
三、解答題
9.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的方格中，點A、B、C都是格點．
（1）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）依次連結BC1、B1C，猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形？并說明理由．
23.2.1 中心對稱
1.B
2.B解析：在直角△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，
∴BB'=2AB=4.故選B.
3.A 解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，陰影面積=三角形BOC面積=×2×2=1．
4.D 解析：由于四邊形ABCD與四邊形EFGH都是菱形，且關于直線BD上某個點成中心對稱，根據中心對稱的定義可知，點B的對稱點是H．
5.B 解析：因為△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱圖形，所以可得∠ABC=∠A'B'C'，AB=A'B'，OA=OA'.
6.BM=DN 解析：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對稱中心，∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．
7.12 解析：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積=×6×8=24，∵O是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積=×24=12．
8.(3，-1)解析:連接AA1、CC1，則交點就是對稱中心E點.
觀察圖形知，E(3，-1).
9. 解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求作的三角形：
；
（2）四邊形BC1B1C是平行四邊形，連結BB1，CC1，∵點B與B1，點C與C1分別關于點O成中心對稱，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四邊形BC1B1C是平行四邊形．

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