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2023年秋學期八年級數學學案
課題：第三章小結與思考 班級： 姓名： 學號：
〖自學自練展素養〗
【學習目標】
基礎目標：能運用勾股定理及逆定理解決實際問題．
提高目標：感受數學的“轉化”思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)．
【知識梳理】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°則直角邊a,b,和斜邊c 滿足的關系式為 .
2. △ABC的邊長分別為a，b，c，若a +b = c ，則它是 三角形，其中∠ =90°.
3.寫出三組常見的勾股數 .
〖研學隨練展收獲〗
一.【基礎練習】
1.填寫下列圖形中未知正方形的面積：
(
64
36
S
)
S =______ ；
（ 第1題） （ 第2題）
2. 如圖，△ABC中∠ACB=90°，
(1) 若∠B=30°，AC=4，則AB= ，中線 CD=
(2)若AC=5,BC=12,則AB= ，AB邊上的高為 .
3.若三角形的三邊為1.5、2、2.5、則此三角形為 三角形.
二.【問題探究】
問題1．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a=3,b=4，則c= ；
②若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；
（2）已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是 度;
（3）若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則AC邊上的高長為 ;
問題2．分類思想
（1）已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC
問題3．方程思想
（1）小東拿著一根長竹竿進一個寬為３米的城門，他先橫拿著進不去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高１米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？
（2）在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經過距離相等，試問這棵樹有多高？
三.【變式拓展】
問題4．展開思想
1.如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側面的B點，最少要花幾秒鐘？
2.如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是100cm，15cm和10cm，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階爬行到B點的最短路程是________．
【檢學綜練展成效】
1.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是_________.
(
第
4
題
)
三角形的三邊長分別為 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數），則這個三角形是（ ）
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定
如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
4.如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積
= .
(
A
B
C
D
E
C
＇
)5.將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C＇處，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，
（1）△BED是 三角形，并說明理由.
（2）求△BED的面積.
6、如圖，四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.
(1)判斷∠D是否是直角，并說明理由．
(2)求四邊形ABCD的面積．
7.如圖，鐵路A、B兩站相距25km，C、D是兩個工廠，位于鐵路的同側，其中，，且AC=15km，BD=10km
（1）尺規作圖，在鐵路AB上找一個點E建中轉站，使得CE=DE，請作出這個點.
(
A
C
B
D
)（2）此時中轉站E距A站多遠
【校本作業】
一、必做題
1.在RtΔABC中,∠C=900（1）a=40,c=41,則b=______. （2）若a:c=6:10,c=20,則a=____,b=____ 2.若等腰三角形腰長為10cm，底邊長為16 cm, 那么它的面積為 cm2.
3．若三角形的三邊長a、b、c滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（ ）．
（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形
（C）直角三角形 （D）何類三角形不能確定
4.“交通管理條例第三十五條”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方50米處，過了4秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為130米，這輛小汽車超速了嗎？（提示：1米/秒=3.6千米/小時）
我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數學的成就，也弘揚了我國古代的數學文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么你能求出(a+b)2 的值嗎？
二、選做題
6、如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的長
三、拓展題
如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；
(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

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