資源簡介

2023年秋學期區八年級數學學案
課題：4.1平方根（2） 班級： 姓名： 學號：
〖自學自練展素養〗
教學目標
1．進一步了解數的平方根和算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根．
2．進一步了解開平方與平方是互逆的運算，會用開平方運算求某些非負數的算術平方根．
3．掌握兩個非負性和兩個重要化簡、計算公式
教學重點難點：算術平方根與平方根的差別，算術平方根的非負性；關于算術平方根計算的兩個公式.
〖研學隨練展收獲〗
一、情境導入
小明家裝修新居，計劃用100塊地板磚來鋪設面積為25平方米的客廳地面，請幫他計算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適（不浪費）？
二、自主探究
1.算術平方根的定義：
正數a有兩個平方根，我們把正數a的 的平方根 ，叫做a的算術平方根．
0的平方根也叫做0的 ，即＝ ．
2.活動：先填空，再找規律
（1）= ,（2）= ,（3）.
（4）= ,(5) ,(6) = .
3.歸納： 0（a 0）
.（a 0）
4.例題精講：
例1．比較下列各組數的大小．
（1）9和； 　　　　　　　　 （2）和7．
例2．（1）估算＋1的值在 （ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
已知a，b為兩個連續整數，且a<（3）若a是的整數部分，b是的小數部分，試確定a，b的值．
例3．x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義？
（1） （2） （3）
（5） （6）
三、課堂檢測
1.若，則的值是____________．
2.已知y= + +3，求xy的算術平方根。
3.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且 b2-4b+4=0，求c的取值范圍.
4.求下列各式的值
（1） （2） （3）
（4）　　　　　　（5）　　　　　　　（6）
【檢學綜練展成效】
一、必做題
1.下列說法中，正確的是（　　）
A．任何數都有算術平方根　　　　 B．只有正數有算術平方根　　　　
C．0和正數都有算術平方根　　　 D．負數有算術平方根
2.5的算術平方根是（　　）
　　A．　　　　 B．±　　　　 C．5　　　　 D．±5
3.下列說法正確的是（　　）
　　A．是5的算術平方根　　　　 B．5的平方根是
　　C．－的平方根是5　　　　　 D．5的算術平方根是±
4.下列各式中，正確的是（　　）
　　A．＝±6　　　　B．±＝6　　　　C．＝6　　　D．＝－6
5.的算術平方根是（　　）
　　A．4　　　　 B．±4　　　　 C．2　　　　 D．±2
6.下列各式中，正確的是（　　）
A．　　 B．　　　C．　　D．
7. 49的平方根是 ，算術平方根是 ；0的平方根是 ，算術平方根是 ，7的平方根是 ，算術平方根是 .
8.化簡：＝ .
9.若x2＝9，則x＝ ；若9y2＝1，則y＝ .
10.若，則m= .
11.如果a是x的算術平方根（x≠0），那么x的另一個平方根是 .
12.如果一個正方形的面積為S，那么它的邊長為 .
13.求下列各數的算術平方根：
（1）0.16　　　　　　　　（2）　　　　　　　　（3）10－2
14.計算：（1）　　　　　（2）　　　　（3）
二、選做題
15.已知x.y為有理數，且＋3（y－2）2＝0，則x－y的值是（　　）
A．3　　　 B．－3　　　　 C．1　　　　 D．－1
16.若，則x的算術平方根是（ ）
A．49　　　 B．53　　　　 C．7　　　　 D．
17.數a.b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|a－b|－的結果是 .
若式子－5x總有平方根，則x的取值范圍是 .
19.已知＋|a＋2b－1|＝0，求a和b的值.
20.已知|2a＋b|與互為相反數，求2a-3b的平方根.
拓展提升
21.已知x＝1 2a，y＝3a 4．
（1）已知x的算術平方根為3，求a的值；
（2）如果一個正數的平方根分別為x，y，求這個正數．
22.已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的算術平方根為4，c是的整數部分，求a+2b-c的算術平方根。

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