資源簡介

2023年秋學期八年級數學學案
課題：4.1平方根（1） 班級： 姓名： 學號：
〖自學自練展素養〗
教學目標：
1.了解數的平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根、算術平方根．
2.了解開平方與平方是互逆的運算，會用開平方運算求某些非負數的平方根、算術平方根．
教學重點：一個數的平方根的概念理解及表示方法,會求一些非負數的平方根.
教學難點：用符號表示一個非負數a的平方根.
〖研學隨練展收獲〗
情境引入
要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（如果要剪出一塊面積為16、9、5、acm2的正方形紙片，紙片的邊長應分別是多少？）
問題情境數學化：
（ ）2＝25 （ ）2＝16 （ ）2＝9 （ ）2＝5 （ ）2＝a
概念歸納
1.平方根的概念：
一般地，一個數（未知數，可設為x）的平方等于a(a≥0)，那么這個未知數x就叫做a的 . 即：如果 x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的 （為什么a≥0？）
平方根的表示 ：
一個正數a的正的平方根，記作 ，讀根號a;
一個負數a的負的平方根，記作-，讀負根號a;
正數a的兩個平方根，記作±，讀作“正負根號a”
平方根的性質：一個正數有 個平方根，它們互為 ；
0的平方根是 ；
負數 平方根.
開平方的定義：求一個數的 的運算叫做開平方.平方與 為互逆運算.
例題精講：
求下列各數的平方根：
（1）25； 　 （2） ； （3）15； （4）0.09．
例2．求下列各式中的x．
（1）x2＝361； （2） x2＋1＝1.01；
（3）（4x－1）2＝225；　 （4）2（x2＋1）＝10．
例3.已知一個正數的兩個平方根分別是2a－2和a－4，求a的值。
3.課堂檢測
若，則a2﹣b等于（　　）
A．5 B．﹣1 C．13 D．1
．已知，則x＝（　　）
A．16 B．8 C．2 D．±2
．一個正數a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則a的值是（　　）
A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49
．已知，則（a+c）b等于 .
如果,則= ；如果，則= ．
6.，求的值．
7.利用平方根的定義求的值：
（1）； （2）
（3）16x2－49＝0； （4）（2x－1）2－169＝0.
【檢學綜練展成效】
一、必做題
1.下列說法中，正確的是（　　）
　　A．任何數的平方根都有2個　　　　　B．一個正數的平方根的平方就是它本身
　　C．只有正數才有平方根　　　　　　　D．－3不是9的平方根
2.3的平方根是（　　）
　　A．3　　　　B．±3　　　　C．　　　　D．±
3.下列說法正確的是（　　）
　　A．1的平方根是1　　　　 　 B．－1的平方根是－1
　　C．1的平方根是－1　　　　 D．1的平方根是±1
4.下列語句正確的是（　　）
A．9的平方根是－3 　 B．－7是－49的平方根
C．－15是225的平方根　　　　 D．（－4）2的平方根是－4
5.“81的平方根是±9”的表述正確的是（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
6.（－3）2的平方根是（　　）
　　A．－3　　　　 B．±3　　　　　C．3　　　　 D．±9
7.的平方根是（　　）
　　A．4　　　　 B．－4　　　　 C．±2　　　　 D．±4
8.±表示11的 ，表示11的 .
9.因為22＝ ，（－2）2＝ ，所以2和－2都是 的平方根
10. 3有 個平方根，它們互為 數，記作 .
11.若x的平方根是±2，則x＝
12. 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的負的平方根是 .
－7是 的一個平方根，7是 的一個平方根，49的平方根是 .
若x2＝16，則5－x= .
2的平方根是 ，16的平方根是 .
16.式子，當x 時，這個式子有意義.
17.求下列各數的平方根
（1）1.21　　　　　 （2）1　　　　　 （3）（－6）2　　　
18.求下列各式中x的值.
（1）4x2＝64 （2）x2－25＝0
（3）x2＋92＝412　　　　　　 （4）4（x＋1）2＝81
二、選做題
19.（1）正數x的平方根為a＋2和2a－8，求x的值；
（2）若正數a的兩個平方根是方程2022x+2021y=3的一組解，求a的平方根.
20.若m是169的正的平方根，n是121的負的平方根，求：
（1）m＋n的值.　　　　（2）（m＋n）2的平方根.
三、拓展題
21.一個正數x的兩個不同的平方根分別是2a 1和 a＋2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x＋2a的平方根．

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