資源簡介

23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標
學習目標
1.能運用中心對稱的知識猜想并驗證關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì).
2.利用該對稱性質(zhì)在平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于原點對稱的圖形，形成觀察、分析、探究用合作交流的學習習慣， 體驗事物的變化 之間是有聯(lián)系的.
重點：平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其應(yīng)用.
難點：關(guān)于原點對稱的點的坐標性質(zhì)及其運用它解決實際問題．
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
在平面直角坐標系中，我們學習了關(guān)于x軸和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點.那么關(guān)于原點對稱的點坐標又有什么新特點呢 讓我們一起進入今天的學習吧!
二、自主學習
自學教材68頁內(nèi)容并思考：
1.如圖，在直角坐標系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)，分別作出A、B、C、D點關(guān)于原點O的對稱點，并寫出它們的坐標.
解：如圖，坐標分別為A'(3，-1)、B'(4，0)、C'(0，-3)、D'(-2，-2).
2.根據(jù)上面的探究，兩個點關(guān)于原點對稱時，①它們的橫坐標的絕對值有什么關(guān)系 縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系 ②坐標與坐標之間的符號又有什么特點
①它們的橫坐標的絕對值相等，縱坐標的絕對值相等；②符號相反.
三、揭示問題規(guī)律
【歸納】
1.兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y)．
作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟:
在平面直角坐標系中作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟：(1)找出圖形中的關(guān)鍵點(如線段的端點，角的頂點等)；(2)寫出各關(guān)鍵點關(guān)于原點對稱的點的坐標；(3)在坐標平面內(nèi)描出這些對稱點；(4)順次連接各點即為所求作的對稱圖形.
四、嘗試應(yīng)用
【例1】如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．
分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可.
【例2】
在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是_____，點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標是______；
（2）求直線y=x+2關(guān)于原點對稱的直線的解析式．
【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式求出點A與點B的坐標，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)若兩條直線關(guān)于原點對稱，則這兩條直線平行，即k值不變；與y軸的交點關(guān)于原點對稱，即b值互為相反數(shù)可以直接寫出答案．
五、自主總結(jié)
1.關(guān)于原點對稱的點的坐標：特征：P (x，y)關(guān)于原點的對稱點為P′(-x，-y).
2.作圖：作出關(guān)于原點對稱的圖形，先求出對稱點的坐標再描點畫圖.
達標測試
一、選擇題
1.點(－1，2)關(guān)于原點的對稱點坐標是( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)
2.已知點P（－1，m2＋1）與點Q關(guān)于原點對稱，則點Q一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置，其中一個頂點為A（-3，-1）．先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長度到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應(yīng)點A′的坐標為（　　）
A．（3，-1） B．（1，1） C．（3，1） D．（-1，3）
3.以如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關(guān)于原點對稱，則這時C點的坐標可能是（　　）
A．（1，3） B．（2，-1） C．（2，1） D．（3，1）
5.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－3，4)，那么下列說法正確的是( )
A．點A與點B(－3，－4)關(guān)于y軸對稱 B．點A與點C(3，－4)關(guān)于x軸對稱
C．點A與點D(4，－3)關(guān)于原點對稱 D．點A與點E(3，－4)關(guān)于原點對稱
6.平面直角坐標系中有A、B、C三點，A與B關(guān)于x軸對稱，A與C關(guān)于原點對稱，A的坐標是（-3，2），則△ABC的面積等于（　　）
A．24 B．20 C．16 D．12
7.如圖所示，AB∥CD∥x軸，且AB＝CD＝3，A點坐標為(－1，1)，若C(1，－1).
(1)寫出點B，D的坐標．
(2)你發(fā)現(xiàn)點A，B，C，D坐標之間有何特征？
8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱．
（1）畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標；
（2）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2），請畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、C2的坐標；
（3）判斷△A2B2C2和△A1B1C1的位置關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）
23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標
1.B
2.D
3.A 解析：∵點A（-3，-1）繞原點O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，∴A在乙位置時的坐標為（3，1），∵A在乙位置向下平移2個單位長度到丙位置，∴丙位置中的對應(yīng)點A′的坐標為（3，-1）．
4.B 解析：根據(jù)A點與B點關(guān)于原點對稱，MN所在的直線為y軸，可以確定x軸和原點的位置．所以點C的坐標是（2，-1）．
5.D
6.D 解析：∵A的坐標是（-3，2），A與B關(guān)于x軸對稱，A與C關(guān)于原點對稱，∴B點坐標為（-3，-2），C點坐標為（3，-2），S△ABC=×6×4=12．
7.解：(1)∵AB∥CD∥x軸，A點坐標為(－1，1)，點C(1，－1)，
∴點B，D的縱坐標分別是1，－1．
∵AB＝CD＝3，
∴B(2，1)，D(－2，－1)．
(2)∵A與C的橫坐標，A與C的縱坐標互為相反數(shù)，∴A，C關(guān)于原點對稱．
同理，B，D關(guān)于原點對稱．
8.解：（1）如圖，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如圖，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱．

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