資源簡(jiǎn)介

24.1.3 弧、弦、圓心角
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解圓心角的概念，并能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)圓心角所對(duì)的弧和弦.
2.利用圓的中心對(duì)稱性，研究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題.
重點(diǎn)：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.
難點(diǎn)：理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.
學(xué)習(xí)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
問題 1.圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是_______________.圓還是_________對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是____________.
2.圓繞____________旋轉(zhuǎn)____________度可以與自身重合,由此可得:圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.
1.過圓心的直線 中心對(duì)稱圖圓心 形 2.圓心 任意角度
二、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)教材59頁內(nèi)容并思考：
1、由圓的旋轉(zhuǎn)不變性可得到什么結(jié)論；
2、圓心角的概念，探究弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系并能運(yùn)用定理解題.
三、揭示問題規(guī)律
1.圓心角:頂點(diǎn)在____________的角,叫圓心角.
圓心
2.探究:
(1)如圖,☉O中∠AOB=∠A'OB',則AB________A'B', _______.
(2)如圖,☉O中=,則∠AOB_______∠A'OB',AB_______A'B'.
(3)如圖,☉O中AB=A'B',則∠AOB_______∠A'OB', ________.
(1) = = (2)= = (3)= =
文字語言敘述:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧____________,所對(duì)的弦也____________.
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角____________,所對(duì)的弦____________.
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角____________,所對(duì)的弧____________.
符號(hào)語言:如上圖
∵∠AOB=∠A'OB', ∴____________,____________.
(2)∵=, ∴____________,____________;
(3)∵AB=A'B', ∴____________,____________.
相 等 相 等
相 等 相 等
相 等 相 等
（1）AB=A'B' = （2）∠AOB=∠A'OB' AB=A'B' （3） = ∠AOB=∠A'OB'
3.反例:在圖中,∠AOB=∠A'OB',但弦AB和A'B'相等嗎 和相等嗎
不相等 不相等
四、嘗試應(yīng)用
【例1 】 已知：如圖，A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)，且＝，∠AOB＝125°，求∠COD的度數(shù)．
解：∵＝，
∴＝，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝125°，
∴∠COD＝125°．
【例2 】如圖，在⊙O中， 弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.
五、自主總結(jié)
1.通過這堂課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些基本概念和基本方法
2.體會(huì)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，利用弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系定理進(jìn)行相關(guān)證明和計(jì)算.
達(dá)標(biāo)測(cè)試
一、選擇題
1.下面四個(gè)圖中的角，是圓心角的是(　　)
A. B. C. D.
2.如果兩個(gè)圓心角相等，那么這兩個(gè)圓心角（ ）
A．所對(duì)的弦相等 B．所對(duì)的弧相等
C. 所對(duì)的弦的弦心距（圓心到弦的距離）相等 D．以上說法都不對(duì)
3.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC＝(　　)
A.40° B.45° C.50° D.60°
4.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是(　　)
A.弧AB=2弧CD B.弧AB<2弧CD
C.弧AB>2弧CD D.不能確定
5.如圖，已知⊙O的半徑等于1cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且＝＝，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
二、填空題
6.如圖，AB是⊙O的直徑，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，則∠AOC＝　 　．
7.如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，＝，∠BOD＝32°，則∠COE的度數(shù)為　 　度．
8.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且∠AMN＝∠CNM，AB＝6，則CD＝　 　．
24.1.3 弧、弦、圓心角關(guān)系定理
1.D 2.D
3.A【解析】△OAB中，OA=OB，∴∠BOA=180°-2∠A=80°；
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，即，∴∠BOC=∠BOA=40°.
4.C【解析】在∠AOB中取弧AB的中點(diǎn)E，那么∠AOE=∠BOE==∠COD，
考慮到同樣大小的圓心角對(duì)應(yīng)的弦是相等的，所以AE=BE=CD，
在△ABE中，兩邊之和大于第三邊，所以AE+BE=2CD>AB.
5.B【解析】如圖，連接OD、OC．
∵＝＝（已知），
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB（在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等）；
∵AB是直徑，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°；
∵OA＝OD（⊙O的半徑），
∴△AOD是等邊三角形，
∴AD＝OD＝OA；
同理，得
OC＝OD＝CD，OC＝OB＝BC，
∴AD＝CD＝BC＝OA，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AD+CD+BC+AB＝5OA＝5×1cm＝5cm；故選：B．
6. 36°【解析】∵AC＝CD＝DF＝EF＝FB，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠BOF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝∠AOB＝36°．
7. 64【解析】∵∠BOD＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∵＝，
∴∠AOE＝∠AOC＝32°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝32°+32°＝64°．
8. 6 解析：連接OM，ON，OA，OC，
∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM＝AB，CN＝CD，
∵∠AMN＝∠CNM，
∴∠NMO＝∠MNO，即OM＝ON，
在Rt△AOM與Rt△CON中，，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM＝CN，
∴AB＝CD＝6．

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