資源簡(jiǎn)介

2.4.2 圓的一般方程
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握?qǐng)A的一般方程.
2.掌握一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.
二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)
1．圓的一般方程的定義
當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的一般方程，其圓心為(－，－)，半徑為的圓。
當(dāng)D2＋E2－4F=0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示________
當(dāng)D2＋E2－4F<0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示________
2．由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．則其位置關(guān)系如下表：
位置關(guān)系 代數(shù)關(guān)系
點(diǎn)M在圓外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0
點(diǎn)M在圓上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0
點(diǎn)M在圓內(nèi) x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0
三、典例解析
【例1】 若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一個(gè)圓的方程，則m的取值范圍是(　　)
A．m>－　 B．m≥－ C．m<－ D．m>－2
練習(xí)1:
1．圓x2＋y2＋4x＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(　　)
A．(－2,0)，2 B．(－2,0)，4 C．(2,0)，2 D．(2,0)，4
2.如果圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，
則有(　　)
A．D＋E＝0 B．D＝E C．D＝F D．E＝F
【例2】 求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，－1)、B(1,4)、C(4，－2)的圓的方程．
練習(xí)2:已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑為，求圓的一般方程．
【例3】 自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程．
練習(xí)3:
已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2＋y2＝4
上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。
四、當(dāng)堂檢測(cè)
1．如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．k<5 B．k< C．k< D．k>
2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的圖形是(　　)
A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓
B．以(1,2)為圓心，為半徑的圓
C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓
D．以(－1,2)為圓心，為半徑的圓
3．若x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圓，則λ的取值范圍是(　　)
A．(0，＋∞)　　B. C．(－∞，)∪(1，＋∞) D．R
4．點(diǎn)(2a，a－1)在圓x2＋y2－2y－4＝0的內(nèi)部，則a的取值范圍是(　　)
A．－15．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為(　　)
A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0
6．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________________．
7．已知圓的方程為x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求過點(diǎn)A(－3，－5)的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)(8,0)的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)(2,0)的距離的2倍，那么點(diǎn)M的軌跡方程是(　　)
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

展開更多......

收起↑