資源簡(jiǎn)介

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過畫圖歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到邏輯推理和直觀想象數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平一的要求.
2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.
3. 理解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系.
基礎(chǔ)梳理
1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2.反函數(shù)的概念
對(duì)數(shù)函數(shù)y＝ (a>0，且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝的定義域是指數(shù)函數(shù)y＝ax的值域，而y＝的值域是y＝ax的定義域．
三、鞏固練習(xí)
1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則( ).
A.-18 B.-12 C.-8 D.-6
2.已知，，且，若，則與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( )
A. B.
C. D.
3.函數(shù)(，且)的圖像必經(jīng)過的點(diǎn)是( )
A. B. C. D.
4.設(shè)函數(shù)(，且)的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.設(shè)，，，則( )
A. B. C. D.
6.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則( )
A. B.
C. D.
7.函數(shù)的反函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱.若，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. B. C. D.e
答案以及解析
1.答案：D
解析：由題意知，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選D.
2.答案：C
解析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)與，且在上的單調(diào)性相同，可排除B，D.再由關(guān)系式可排除A，故選C.
3.答案：D
解析：令，解得，此時(shí)，，所以函數(shù)圖像過點(diǎn)，故選D.
4.答案：B
解析：的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，的圖像過點(diǎn).又的圖像過點(diǎn)，
解得或
又，.
5.答案：A
解析：本題考查利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較實(shí)數(shù)的大小.，，，所以.故選A.
一題多解 由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得.，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即.故選A.
6.答案：A
解析：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，所以由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，，所以.故選A.
7.答案：C
解析：.因?yàn)樵瘮?shù)的值域是，所以其反函數(shù)是.
8.答案：C
解析：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，.
函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，
.
，.故選C.

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