資源簡介

函數定義域的求法專題訓練
求函數的定義域，其實質是求使解析式各部分都有意義的未知數的取值的集合.
題型一、求具體函數的定義域
求下列函數的定義域：
(1)f(x)＝＋(2x－1)0； (2)f(x)＝＋ ；
(3)f(x)＝·； (4)f(x)＝；
(5)f(x)＝； (6) f(x)＝.
小結：函數有意義的準則一般有：①分式的分母 ；②偶次根式的被開方數 ；③y＝x0要求 .
題型二、求抽象函數的定義域
角度1：已知函數f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域
例2．（2023·江西九江·?？寄M預測）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
A． B． C． D．
變式1：（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為 ．
變式2：．（2023秋·黑龍江雙鴨山·高一雙鴨山一中校考階段練習）若的定義域為，則函數的定義域為 ．
變式3：（2023·江西九江·校考模擬預測）若的定義域為，求的定義域．
角度2：已知函數f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域
例3：（2023秋·河北唐山·高一唐山市第二中學?？茧A段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為 .
變式1：（2021·全國）已知y=f(x+1)的定義域是[-2，3]，則函數y=f(x)的定義域為_______，y=f(2x)+的定義域為_______________.
變式2：（2023·江蘇鎮江·揚中市第二高級中學?？寄M預測）若函數的定義域為，則的定義域為（ ）
A． B．
C． D．
角度3：已知函數f(u（x）)的定義域，求f(v(x))的定義域
例4：（2023秋·吉林長春·高一長春市第二實驗中學?？茧A段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
B． C． D．
變式1：（2023秋·福建廈門·高一?？茧A段練習）若函數的定義域為，則的定義域為（ ）
A． B． C． D．
變式2：（2023秋·福建廈門·高一廈門一中?？茧A段練習）若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州四中?？茧A段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
A． B． C． D．
小結2：求抽象函數定義域的關鍵是理解函數的定義.如果已知函數y＝f(x)的定義域為[a，b]，則函數y＝f(g(x))的定義域可由a≤g(x)≤b解得（括號內式子的范圍一致）.
課堂達標訓練
1．（2023秋·浙江臺州·高一路橋中學?？茧A段練習）函數的定義域為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·江蘇南京·高一南京市第九中學?？茧A段練習）函數的定義域為（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·遼寧鞍山·高一鞍山一中校考階段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·江蘇蘇州·高一校考階段練習）函數的定義域為，函數，則的定義域為（ ）
A． B． C． D．
課堂總結：
函數的性質中，定義域是重中之重，考慮函數問題，應先考慮函數的定義域。對于抽象函數的定義域問題可從兩個方面考慮：
定義域是自變量的取值范圍；
（2）括號內式子的范圍一致。
參考答案
例1：解　(1)要使f(x)有意義，則
解之得x<1且x≠.
∴函數f(x)的定義域是.
(2)要使函數有意義，則
∴x≥1，所以f(x)的定義域為[1，＋∞).
(3)要使函數有意義，則,
∴-1≤x≤1，所以f(x)的定義域為[-1，1].
(4)要使函數有意義，則,
∴-1≤x≤1，所以f(x)的定義域為[-1，1].
(5)要使函數有意義，則,
∴x∈R，所以f(x)的定義域為R.
(6)要使函數有意義，則x∈R,
所以f(x)的定義域為R.
小結：①不為0；②非負；③x≠0.
例2【答案】C
【分析】由題可知解即可得答案.
【詳解】解：因為函數的定義域為，
所以，，即，解得，
所以，函數的定義域為
故選：C
變式1：【答案】
【分析】令，解出即可.
【詳解】因為函數的定義域為，
所以，
解得，
故函數的定義域為，
故答案為：.
變式2：【答案】
【分析】結合抽象函數定義域的求法可得答案.
【詳解】由已知可得，解得，
則函數的定義域為,
故答案為：,
變式3：【答案】.
【分析】由題意列出不等式組解之即得.
【詳解】由函數的定義域為，則要使函數有意義，
則，
解得,
∴函數的定義域為.
例3：【答案】
【分析】應用換元法，令，根據的定義域為，有，即可求的定義域.
【詳解】對于，令，則，
所以，即的定義域為.
故答案為：
變式1：【答案】[-1，4]
【詳解】
因為y=f(x+1)的定義域是[-2，3]，
所以-2≤x≤3，則-1≤x+1≤4，即函數f(x)的定義域為[-1，4].
由得
得-即函數y=f(2x)+的定義域為．
故答案為：[-1，4]；．
變式2：【答案】C
【分析】利用抽象函數定義域的求解原則可求出函數的定義域，對于函數，可列出關于的不等式組，由此可得出函數的定義域.
【詳解】因為函數的定義域為，則，可得，
所以，函數的定義域為，
對于函數，則有，解得，
因此，函數的定義域為.
故選：C.
例4：【答案】C
【分析】根據函數的定義域，求得，再令，即可求解.
【詳解】因為函數的定義域為，
所以，可得，
令，解得．
所以函數的定義域為．
故選：C.
變式1：【答案】C
【分析】先根據題意求出的定義域為，再由可求得的定義域.
【詳解】因為函數的定義域為，則，可得，
所以函數的定義域為，
對于函數，則，得，
所以的定義域為.
故選：C
變式2【答案】D
【分析】確定，得到不等式，解得答案.
【詳解】函數的定義域是，則，故，
解得.
故選：D
變式3：【答案】A
【分析】利用抽象函數的定義域的求解方法可得答案.
【詳解】因為函數的定義域為，所以，
所以函數的定義域為，解得，即的定義域為.
故選：A
課堂達標訓練
1.【答案】D
【分析】根據函數定義域得到，解得答案.
【詳解】函數的定義域滿足：，解得且.
故選：D
2.【答案】C
【分析】由函數形式得到不等式組，解出即可.
【詳解】由題意得，解得，則定義域為，
故選：C.
3.【答案】C
【分析】根據抽象函數定義域結合根式運算求解.
【詳解】由題意可得，解得，
所以的定義域為.
故選：C.
4.【答案】D
【分析】根據復合函數定義域的性質，結合二次根式的性質，分母不為零的性質進行求解即可.
【詳解】由函數的定義域為，可得
函數的定義域為，函數，
可得
解得，
所以函數定義域為．
故選：D．

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