資源簡介

選擇性必修第一冊 3.1.1橢圓及其標準方程
【知識點一：橢圓的第一定義及其標準方程】
1．橢圓的概念：
（1）定義：在平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．
(
y
)（2）集合：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中2a>2c>0，即a>c>0，則M的軌跡是以F1、F2為兩焦點的橢圓，且|F1F2|＝2c是橢圓的焦距．
2．圖形和標準方程：
(
x
)
（1）焦點在軸上（ ．
（2）焦點在軸上（分母誰大焦點就在哪個軸上．
3．橢圓標準方程的推導過程：
解：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標系．
設，為橢圓上任意一點，則有．
由得方程為
整理得：
【要點詮釋】
1．一般用表示為兩個定點（焦點）；之和為常數用2a表示；只有當，時該曲線才是橢圓；如果則點的軌跡是線段；如果則點的軌跡不存在．
2．焦點在軸上（．
3．焦點在軸上（分母誰大焦點就在哪個軸上，只要兩個條件就能得方程，且在圖中能找到相應的線段．
4．焦點位置不知在哪個軸上．
【典型例題】
例1．（1）平面內與兩個______F1、F2的距離和等于_______（ ）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點叫做橢圓的______，兩焦點的距離叫做橢圓的 ．（2）F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是 ；
（3）建立適當的直角坐標系后，并設a2-c2=b2，若取F1（-c，0），F1（c，0），則橢圓的標準方程為__________________；若取F1（0，-c），F1（0，c），則橢圓的標準方程為__________________．
例2．兩個焦點坐標為，且經過點橢圓的標準方程為 ________________．
例3．橢圓2x2+3y2=6的焦距是（ ）
A．2 B．2（－） C．2 D．2（+）
例4．判定下列橢圓的焦點在軸上還是在軸上，寫出焦點坐標及焦距．
（1） （2）
例5．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點坐標分別是(-4，0)，(4，0)橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10；
（2） （3）與橢圓有公共焦點，且經過點
【舉一反三】
1．經過兩點橢圓的標準方程為 ．
2．已知三角形的兩頂點為，它的周長為，頂點軌跡方程為 ．
3．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 ．
4．方程表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍．
5．已知的一邊為8，周長為20，求頂點的軌跡方程．
【課堂測評】
1．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）
A．5 B．6 C．4 D．10
2．橢圓的焦點坐標是（ ）
A．（±5，0）? B．（0，±5） C．（0，±12）? D．（±12，0）
3．橢圓的焦點坐標是（ ）
A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）
4．設為定點，||=6，動點M滿足，則動點M的軌跡是 （ ）
A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段
5．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是____________．
6．，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是
【課后作業】
1．方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是（ ）
A．R>0 B．02．橢圓C的一個焦點為F1（0，1），并且經過點P（，1）的橢圓的標準方程為（ ）
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
3．過點（，－），且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的標準方程為________．
4．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④
5 橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為
6 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是
7 動點P到兩定點 （-4，0）， （4，0）的距離的和是8，則動點P的軌跡為
8 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍
9．平面內兩個定點之間的距離為2，一個動點M到這兩個定點的距離和為6．建立適當的坐標系，推導出點M的軌跡方程．

展開更多......

收起↑