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2.3 專題 追及相遇問題
【學習目標】
能從v-t圖像中獲取物理信息。
畫物體運動草圖。
會分析速度小的物體追速度大的物體在不同階段距離變化情況。
會分析速度大的物體追速度小的物體在不同階段距離變化情況。
會利用臨界條件求解，速度相等時相距最遠。
會用數學函數求解。
【學習重難點】
掌握追擊相遇問題的分析與求解
【自主學習】
1．追及與相遇的實質
研究兩物體能否在同一時刻到達同一空間位置
2．巧用一個條件：
兩者共速：它往往是兩物體恰好追上或恰好追不上、距離最大或最小的臨界條件，是問題切入點
3．理清兩大關系
時間關系：判斷兩物體是同時運動還是先后開始運動
位移關系：判斷兩物體是同一地點出發還是異地出發，結合運動示意圖列出兩物體之間的位移關系式
4．四種典型類型
（1）同地出發：
★小速度追大速度
①當vA=vB時，距離最大：△X
②當兩者位移相等時， 追上
③注意：勻速A追勻減速B 勻加速A追勻減速B（剎車問題）
追勻減速時先判斷在B車的剎車時間內A是否追上B，
若追上，可以設時間直接列方程計算；
若B減速為0時A車尚未追上B，則此后B車靜止，A車追上B車。
例1．追勻減速問題（剎車問題）
在平直的公路上，有兩輛汽車A、B，同時同地出發，勻速運動的汽車A追趕勻減速運動的B，B的初速度V0=30m/s，加速度a= -5m/s，
（1）若VA=10m/s，何時距離最遠，最遠距離？
多長時間能夠追上？
解：速度相同時，距離最近，速度相同的時間t0=4s，A的位移40m，B的位移80m
B剎車時間：t剎=6s，剎車距離X剎=90m
此時A的位移XA=60m，所以未追上。
當B車停止后，追上，再過3s追上
（2）若VA=15m/s，多長時間能夠追上？
解：B剎車時間：t剎=6s，剎車距離X剎=90m
此時A的位移XA=90m，所以B車剎停時剛好追上。
（3）若VA=20m/s，多長時間能夠追上？
解：B剎車時間：t剎=6s，剎車距離X剎=90m
此時A的位移XA=120m，所以在B車剎停前追上
解得：t=4s
異地出發：
★小速度追大速度
①當vA=vB時，距離最大：△X+初始距離差
②當A的位移等于B的位移加上初始距離時， 追上
③注意：勻速A追勻減速B 勻加速A追勻減速B（剎車問題）
追勻減速時先判斷在B車的剎車時間內A是否追上B，
若追上，可以設時間直接列方程計算；
若B減速為0時A車尚未追上B，則此后B車靜止，A車追上B車。
★大速度追小速度
①當vA=vB時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞或恰好追上的臨界條件
②當vA=vB時，A未追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離
③當vA=vB時，A已追上B，則A、B相遇兩次
5．解追及與相遇問題的思路
（1）根據對兩物體的運動過程分析，畫出物體運動示意圖
（2）根據兩物體的運動性質，（巧用“速度相等”這一條件）分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體的運動時間的關系反映在方程中
（3）由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯方程
（4）聯立方程求解
【例題示范】
例1、在平直公路上，有甲、乙兩輛車，初始時，甲車在前，乙車在后，它們相距為x0=21m，不計汽車長度。問、若甲、乙兩車的運動v-t圖象如圖所示，那么
（1）從乙車開始運動多少時間后兩車相遇？
（2）相遇處距乙車出發點多遠？
按照提綱解：1、畫運動草圖，找出兩車相遇時位移關系
2、由圖像得兩車加速度
設從乙車開始運動經過t時間兩車相遇，則甲車運動時間為__________(時間關系)
4、寫出兩車位移表達式,相遇時位移關系式
5、求解：討論解的意義
例2、在平直公路上，有甲、乙兩輛車，初始時，甲車在前，乙車在后，它們相距為x0=100m，不計汽車長度。若甲車以v=20m/s的速度做勻速直線運動，同時，乙車從靜止開始做加速度為a=2m/s2勻加速直線運動，那么
（1）它們兩車何時相距為x=175m
解題提綱：解：1、畫運動草圖，找出兩車相距175m時可能的位移關系
2、甲車在前 設經過t1時間兩車相遇175m，寫出兩車位移表達式，列出位移關系
3、討論解的意義
4、乙車在前 設經過t2時間兩車相遇175m，寫出兩車位移表達式，列出位移關系
5、討論解得意義
（2）在甲車在前，乙車在后的情況下，兩車何時相距最遠？最遠距離是多少？
解題提綱：解：1、畫運動草圖，分析兩車距離的變化情況
得到當兩車___________時相距最遠，寫出臨界條件，位移關系列式求解
（3）何時乙車追上甲車？追上時乙車的速度多大？
（4）若乙車的最大限速為vm=30m/s，那么乙車追上甲車需要多少時間？
例3、在平直公路上，有甲、乙兩輛車，初始時，甲車在前，乙車在后，它們相距為x0=100m，不計汽車長度。
1）若甲車以v1=20m/s的速度做勻速直線運動，同時，乙車以v2=30m/s的初速度開始做加速度大小為a=0.4m/s2的勻減速直線運動，直到速度為零。問到乙車速度為零，甲、乙兩車前進的位移各是多少？此過程中乙車能否追上甲車？
2）若甲車以v1=20m/s的初速度做勻速直線運動，同時，乙車以v2=30m/s的初速度開始做勻減速直線運動，其加速度大小至少為多少時，才能避免乙車追上甲車？
3）若乙車以v2=30m/s的速度做勻速直線運動，同時，甲車從靜止開始做加速度為a=2m/s2勻加速直線運動，乙車能否追上甲車？
4）若乙車以v2=30m/s的速度做勻速直線運動，同時，甲車以v1=20m/s的初速度開始做加速度為a=6m/s2的勻減速直線運動，直到速度為零，乙車何時追上甲車？

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