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七下同步課堂一講一練
5.1 相交線
自學筆記： 1．補角是補角的一種特殊情況：鄰補角既包含位置關系，又包含數量關系，數量上兩角的和是180°，位置上有一條公共邊．互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有很多個． 2．識別對頂角時，要抓住兩個關鍵要素：一是頂點，二是邊．先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個角的兩邊是否分別互為反向延長線．兩條直線相交形成兩對對頂角．
【精講1】平面內三條直線的交點個數可能有　　
A．0個或1個或2個或3個 B．1個或2個或3個
C．1個或2個 D．1個或3個
解：①三直線互相平行，
交點個數為0；
②兩直線平行與第三條直線相交，
交點個數為2個；
③三條直線相交于一點，
交點個數為1個；
④三條直線兩兩相交，
交點個數為3個；
綜上所述，平面內三條直線的交點個數可能有0個或1個或2個或3個，
故選：．
【精講2】下面四個圖形中與是對頂角的是　　
A． B．
C． D．
解：、與沒有公共頂點，與不是對頂角，故不符合題意；
、與是對頂角，故符合題意；
、與兩邊不互為反向延長線，與不是對頂角，故不符合題意；
、與兩邊不互為反向延長線，與不是對頂角，故不符合題意．
故選．
【精講3】下面四個圖形中，與是鄰補角的是　　
A． B．
C． D．
解：根據鄰補角的定義可知，
圖中的與是鄰補角，
故選：．
【精講4】如圖，直線、、相交于點，若，則
　?。?br/>解：，，
，
，
．
故答案為：30．
【精講5】如圖，已知直線，相交于點，平分，平分，，求的度數．
解：直線，相交于點，平分，平分，
，，
，
，
，
．
【練習1】平面內兩兩相交的4條直線，其交點個數最少為個，最多為個，則等于　　
A．6 B．11 C．7 D．17
解：若4條直線兩兩相交，其位置關系有3種，如圖所示：
則交點有1個，或4個，或6個．
故，，
．
故選：．
【練習2】如圖，直線與直線相交于一點．若，則的度數為　　
A． B． C． D．
解：，，
，
，
故選：．
【練習3】如圖，共有對頂角　　
A．3對 B．6對 C．12對 D．16對
解：兩條直線相交于一點，共有對頂角的對數為2對，
三條直線兩兩相交，有三個交點，共有對頂角的對數為6對．
故選：．
【練習4】如圖，已知直線，相交于點，平分，如果，那么的度數是　　
A． B． C． D．
解：平分，，
．
．
故選：．
【練習5】如圖2，兩條直線相交，有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有 　6　個交點，條直線相交最多有 　　個交點．
解：條直線相交最多有交點個．
故答案為：6，．
【練習6】觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）．如圖1，圖中有2條直線相交，則對頂角有 　2　對；如圖2，圖中有3條直線相交于一點，則對頂角有 　　對；如圖3圖中有條直線相交于一點，則對頂角有 　　對．
解：當2條直線相交于一點時對頂角有對，
當3條直線相交于一點時對頂角有對，
當4條直線相交于一點時對頂角有對，
對頂角對數與直線條數的關系為：
對頂角對數（直線條數直線條數，
當條直線相交于一點時對頂角有（對，
故答案為：2；6；．
【練習7】已知：如圖，直線，相交于點，平分，，
（1）的對頂角是 　　；的鄰補角是 　?。?br/>（2）求的度數．
解：（1）直線，相交于點，
與互為對頂角，
的鄰補角為，
故答案為：，；
（2），
設，，
，
，
解得：，
，，
平分，
，
．
自學筆記： 垂線的定義與垂線段的性質 1．垂線的定義具有判定和性質的雙重作用，即：知直角得線垂直；反之，知線垂直得直角． 2．線段是一條線段，可以度量長度，“一點”必須在直線外，若這點在直線上，就構不成垂線段，故這一點不能在直線上． 3．垂線段和點到直線的距離是兩個不同的概念，垂線段是一條線段，是圖形；而點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數量．
【精講1】如圖，在直線外任取一點，過點畫直線的垂線，可畫出的垂線有　　
A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條
解：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
故選：．
【精講2】過點向線段所在的直線畫垂線，正確的畫法是　　
A． B．
C． D．
解：選項，沒有過點，過該選項不符合題意；
選項，過點作的垂線，垂線是直線，故該選項符合題意；
選項，為垂線段，不是直線，故該選項不符合題意；
選項，沒有垂直于，故該選項不符合題意；
故選：．
【精講3】如圖，點到直線公路共有四條路，若要從點到公路，用相同速度行走，最快到達的路徑是　　
A． B． C． D．
解：從點到公路，用相同速度行走，最快到達，
需要點到公路的距離最短，
垂線段最短，
是最快到達的路徑．
故選：．
【精講4】如圖，已知，，所以與重合的理由是　　
A．兩點確定一條直線
B．經過一點有且只有一條線段垂直于已知直線
C．過一點只能作一條垂線
D．垂線段最短
解：，，
與重合（經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直），
故選：．
【精講5】如圖，直角三角形中，，，垂足是點，則下列說法正確的是　　
A．線段的長表示點到的距離
B．線段的長表示點到的距離
C．線段的長表示點到的距離
D．線段的長表示點到的距離
解：、線段的長是點到的距離，錯誤正確，不合題意；
、線段的長是點到的距離，錯誤，不合題意；
、線段的長是點到的距離，正確，符合題意；
、線段的長是點到的距離，錯誤，不合題意；
故選：．
【練習1】下列選項中，過點畫的垂線，三角板放法正確的是　　
A． B．
C． D．
解：三角板有一個角是直角．
三角板的一條直角邊與直線重合．
過點作直線的垂線．
三角板的另一條直角邊過點．
符合上述條件的圖形只有選項．
故選：．
【練習2】如圖，有三條公路，其中與垂直，嘉嘉和淇淇分別從，處同時出發，沿，勻速騎車到城．若兩人同時到達，則下列判斷正確的是　　
A．嘉嘉的騎車速度更快
B．淇淇的騎車速度更快
C．兩人的騎車速度一樣快
D．無法判斷兩人騎車速度的快慢
解：與垂直，
，
若他們同時到達，根據速度公式可得，
淇淇騎車的速度快，嘉嘉騎車的速度慢．
故選：．
【練習3】某工程隊計劃把河水引到水池中，他們先過點作，垂足為，為河岸，然后沿開渠，可以節約人力、物力和財力，這樣設計的數學依據是　　
A．兩點之間線段最短
B．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線
C．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線
D．垂線段最短
解：從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，
故選：．
自學筆記： 1．識別同位角、內錯角、同旁內角時，先在圖形上標出兩個角的邊，然后抽取圖形，并觀察圖形屬于“F”“Z”還是“U”形，進而根據所屬的形狀確定角的類型． 2．在“三線八角”圖形中，由兩角判別截線和被截線的方法是看角的兩邊的位置；共線的一邊所在的直線為截線，另兩邊所在的直線為被截線． 3．這三種角講的都是位置關系，而不是大小關系，通常情況下，大小是不確定的；同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現的，沒有公共頂點，但有一條邊共線，且在截線上，另一邊分別在兩條被截線上；兩條直線被第三條直線截成的8個角中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角．
【精講1】如圖，直線，被所截，則與是　　
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
解：與是直線，被所截得的內錯角，
故選：．
【精講2】下列選項中，和不是同位角的是　　
A． B．
C． D．
解：、和是同位角，故不符合題意；
、和是同位角，故不符合題意；
、和不是同位角，故符合題意；
、和是同位角，故不符合題意，
故選：．
【精講3】如圖，和是　　
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
解：和是同旁內角，
故選：．
【精講4】如圖，關于圖中角與角的位置關系，描述有誤的是　　
A．與是對頂角 B．與是同位角
C．與是內錯角 D．與是同旁內角
解：．和是對頂角，原說法正確，故此選項不符合題意；
．和是同位角，原說法正確，故此選項不符合題意；
．與內錯角，原說法正確，故此選項不符合題意；
．與是同位角，不是同旁內角，原說法錯誤，故此選項符合題意．
故選：．
【練習1】如圖所示，下列結論中正確的是　　
A．和是同旁內角 B．和是同位角
C．和是內錯角 D．和是同位角
解：、和是同旁內角，故本選項正確；
、和是同旁內角，故本選項錯誤；
、和是同位角，故本選項錯誤；
、和是內錯角，故本選項錯誤；
故選：．
【練習2】如圖，直線，被所截，下列四個結論：
①和互為對頂角；
②和是同位角；
③；
④和是同旁內角．
其中，結論一定正確的有　　
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解：①和不是對頂角，原說法錯誤；
②和是同位角，原說法正確；
③與是內錯角，但是不一定相等，原說法錯誤；
④和是同旁內角，原說法正確．
結論一定正確的有2個．
故選：．
七下同步課堂一講一練
5.1 相交線
自學筆記： 1．補角是補角的一種特殊情況：鄰補角既包含位置關系，又包含數量關系，數量上兩角的和是180°，位置上有一條公共邊．互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有很多個． 2．識別對頂角時，要抓住兩個關鍵要素：一是頂點，二是邊．先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個角的兩邊是否分別互為反向延長線．兩條直線相交形成兩對對頂角．
【精講1】平面內三條直線的交點個數可能有　　
A．0個或1個或2個或3個 B．1個或2個或3個
C．1個或2個 D．1個或3個
【精講2】下面四個圖形中與是對頂角的是　　
A． B．
C． D．
【精講3】下面四個圖形中，與是鄰補角的是　　
A． B．
C． D．
【精講4】如圖，直線、、相交于點，若，則
　　．
【精講5】如圖，已知直線，相交于點，平分，平分，，求的度數．
【練習1】平面內兩兩相交的4條直線，其交點個數最少為個，最多為個，則等于　　
A．6 B．11 C．7 D．17
【練習2】如圖，直線與直線相交于一點．若，則的度數為　　
A． B． C． D．
【練習3】如圖，共有對頂角　　
A．3對 B．6對 C．12對 D．16對
【練習4】如圖，已知直線，相交于點，平分，如果，那么的度數是　　
A． B． C． D．
【練習5】如圖2，兩條直線相交，有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有 個交點，條直線相交最多有 　　個交點．
【練習6】觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）．如圖1，圖中有2條直線相交，則對頂角有 對；如圖2，圖中有3條直線相交于一點，則對頂角有 　　對；如圖3圖中有條直線相交于一點，則對頂角有 　　對．
【練習7】已知：如圖，直線，相交于點，平分，，
（1）的對頂角是 　　；的鄰補角是 　?。?br/>（2）求的度數．
自學筆記： 垂線的定義與垂線段的性質 1．垂線的定義具有判定和性質的雙重作用，即：知直角得線垂直；反之，知線垂直得直角． 2．線段是一條線段，可以度量長度，“一點”必須在直線外，若這點在直線上，就構不成垂線段，故這一點不能在直線上． 3．垂線段和點到直線的距離是兩個不同的概念，垂線段是一條線段，是圖形；而點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數量．
【精講1】如圖，在直線外任取一點，過點畫直線的垂線，可畫出的垂線有　　
A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條
【精講2】過點向線段所在的直線畫垂線，正確的畫法是　　
A． B．
C． D．
【精講3】如圖，點到直線公路共有四條路，若要從點到公路，用相同速度行走，最快到達的路徑是　　
A． B． C． D．
【精講4】如圖，已知，，所以與重合的理由是　　
A．兩點確定一條直線
B．經過一點有且只有一條線段垂直于已知直線
C．過一點只能作一條垂線
D．垂線段最短
【精講5】如圖，直角三角形中，，，垂足是點，則下列說法正確的是　　
A．線段的長表示點到的距離
B．線段的長表示點到的距離
C．線段的長表示點到的距離
D．線段的長表示點到的距離
【練習1】下列選項中，過點畫的垂線，三角板放法正確的是　　
A． B．
C． D．
【練習2】如圖，有三條公路，其中與垂直，嘉嘉和淇淇分別從，處同時出發，沿，勻速騎車到城．若兩人同時到達，則下列判斷正確的是　　
A．嘉嘉的騎車速度更快
B．淇淇的騎車速度更快
C．兩人的騎車速度一樣快
D．無法判斷兩人騎車速度的快慢
【練習3】某工程隊計劃把河水引到水池中，他們先過點作，垂足為，為河岸，然后沿開渠，可以節約人力、物力和財力，這樣設計的數學依據是　　
A．兩點之間線段最短
B．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線
C．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線
D．垂線段最短
自學筆記： 1．識別同位角、內錯角、同旁內角時，先在圖形上標出兩個角的邊，然后抽取圖形，并觀察圖形屬于“F”“Z”還是“U”形，進而根據所屬的形狀確定角的類型． 2．在“三線八角”圖形中，由兩角判別截線和被截線的方法是看角的兩邊的位置；共線的一邊所在的直線為截線，另兩邊所在的直線為被截線． 3．這三種角講的都是位置關系，而不是大小關系，通常情況下，大小是不確定的；同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現的，沒有公共頂點，但有一條邊共線，且在截線上，另一邊分別在兩條被截線上；兩條直線被第三條直線截成的8個角中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角．
【精講1】如圖，直線，被所截，則與是　　
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
【精講2】下列選項中，和不是同位角的是　　
A． B．
C． D．
【精講3】如圖，和是　　
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
【精講4】如圖，關于圖中角與角的位置關系，描述有誤的是　　
A．與是對頂角 B．與是同位角
C．與是內錯角 D．與是同旁內角
【練習1】如圖所示，下列結論中正確的是　　
A．和是同旁內角 B．和是同位角
C．和是內錯角 D．和是同位角
【練習2】如圖，直線，被所截，下列四個結論：
①和互為對頂角；
②和是同位角；
③；
④和是同旁內角．
其中，結論一定正確的有　　
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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