資源簡介

2008年江蘇省高考說明
數學科
一、命題指導思想
2008年普通高等學校招生全國統一考試數學科(江蘇卷)命題將遵循教育部考試中心頒發的《2008年普通高等學校招生全國統一考試(數學科)大綱》精神，依據教育部《普通高中數學課程標準(實驗)》和江蘇省《普通高中課程標準教學要求》，既考查中學數學的基礎知識和方法，又考查考生進入高等學校繼續學習所必須的基本能力．
1．突出數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查對數學基礎知識和基本技能的考查，貼近教學實際，既注意全面，又突出重點．注重知識內在聯系的考查，注重對中學數學中所蘊涵的數學思想方法的考查．
2．重視數學基本能力和綜合能力的考查
數學基本能力主要包括空問想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理這幾方面的能力．
(1)空間想象能力是對空間圖形的觀察、分析、抽象的能力．考查要求是：能夠根據題設條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，
并能夠對空間圖形進行分解和組合．
(2)抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發現研究對象的本質；能夠從給定的信息材料中概括出一些結論，并用于解決問題或作出新的判斷．
(3)推理論證能力的考查要求是：能夠根據已知的事實和已經獲得的正確的數學命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數學命題的真假性．
(4)運算求解能力是思維能力和運算技能的結合，主要包括數的計算、估算和近似計算，式子的組合變形與分解變形，幾何圖形中各幾何量的計算習之解，以及能夠針對問題探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等．
(5)數據處理能力是指會收集、整理、分析數據，能夠從大量數據中提取對研究問題有用的信息并作出判斷．考查要求是：能夠運用基本的統計方法對數據進行整理、分析，以解決給定的實際問題．
數學綜合能力的考查，主要體現為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題．
3．注重數學的應用意識和創新意識的考查
數學的應用意識的考查，要求能夠運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決．
創新意識的考查，要求能夠綜合、靈活運用所學的數學知識和思想方法，創造性地解決問題。
二、考試內容及要求
數學試卷由必做題與附加題兩部分組成．選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答．必做題部分考查的內容是高中必修內容和選修系列l的內容；附加題部分考查的內容是選修系列2(不含選修系列1)中的內容以及選修系列4中專題4—1《幾何證明選講》、4—2《矩陣與變換》、4—4《坐標系與參數方程》、4—5《不等式選講》這4個專題的內容(考生只需選考其中兩個專題)．
對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次(在下表中分別用A、B、C表示)．
了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單問題
理解：要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題．
掌握：要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題．
具體考查要求如下：
1．必做題部分
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━━┳━━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 集合及其表示 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 1．集合 ┃ 子集 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 交集、并集、補集 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函數的有關概念 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函數的基本性質 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 指數與對數 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 2．函數概念 ┃ 指數函數的圖象和性質 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 與基本初等函 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 對數函數的圖象和性質 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 數I ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 冪函數 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函數與方程 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函數模型及其應用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 三角函數的有關概念 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 3．基本初等 ┃ 同角三角函數的基本關系式 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 函數Ⅱ(三角 ┃ 正弦、余弦的誘導公式 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 函數)、三角 ┃ 正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ 恒等變換 ┃ 和性質 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━┛
續表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━━┳━━━┳━━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 3．基本初等 ┃兩角和(差)的正弦、余弦和正切 ┃ ┃ ┃ √ ┃
┃函數Ⅱ(三角 ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃函數)、三角 ┃二倍角的正弦、余弦和正切 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃恒等變換 ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃幾個三角恒等式 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 4．解三角形 ┃正弦定理、余弦定理及其應用 ┃ ┃√ ┃ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的有關概念 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的線性運算 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的坐標表示 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃5．平面向量 ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的數量積 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的平行與垂直 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的應用 ┃√ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃數列的有關概念 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 6．數列 ┃等差數列 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃等比數列 ┃ ┃ ┃√ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃基本不等式 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃7．不等式、 ┃一元二次不等式 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃線性規劃 ┃√ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━━┛
續表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 復數的有關概念 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 8．復數 ┃ 復數的四則運算 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 復數的幾何意義 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 導數的概念 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 導數的幾何意義 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 9．導數及其 ┃ 導數的運算 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 應用 ┃ 利用導數研究函數的單調性和極大 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ (小)值 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 導數在實際問題中的應用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 算法的有關概念 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 10．算法初步 ┃ 流程圖 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 基本算法語句 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 命題的四種形式 ， ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 11．常用邏輯 ┃ 必要條件、充分條件、充分必要條件 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 用語 ┃ 簡單的邏輯聯結詞 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 全稱量詞與存在量詞 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━┛
續表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 合情推理與演繹推理 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 12．推理與 ┃ 分析法和綜合法 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ 證明 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 反證法 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 抽樣方法 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 總體分布的估計 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 總體特征數的估計 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 變量的相關性 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 13．概率、統計 ┃ 隨機事件與概率 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 古典概型 ． ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 幾何概型 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 互斥事件及其發生的概率 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 統計案例 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 柱、錐、臺、球及其簡單組合體 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 14.空間幾何體 ┃ 三視圖與直觀圖 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 柱、錐、臺、球的表面積和體積 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 15.點、線、面 ┃ 平面及其基本性質 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 之間的位置 ┃ 直線與平面平行、垂直的判定與性質 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 關系 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 兩平面平行、垂直的判定與性質 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━┛
續表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ ┣━━━━━┳━━━┳━━━┫
┃ 內 容 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直線的斜率和傾斜角 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直線方程 ┃ ┃ ┃ √ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直線的平行關系與垂直關系 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 16．平面解析 ┃ 兩條直線的交點 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 幾何初步 ┃ ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ 兩點間的距離，點到直線的距離 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 圓的標準方程和一般方程 ┃ ┃ ┃ √ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直線與圓、圓與圓的位置關系 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 空間直角坐標系 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 橢圓的標準方程和幾何性質(中心在坐 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ 標原點) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 17．圓錐曲線 ┃ 雙曲線的標準方程和幾何性質(中心在 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ 與方程 ┃ 坐標原點) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 拋物線的標準方程和幾何性質(頂點在 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 坐標原點) ┃ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━━┻━━━┻━━━┛
47
2：附加題部分
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 1．圓錐曲線 ┃ 曲線與方程 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 與方程 ┃拋物線的標準方程和幾何性質(頂 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┃點在坐標原點) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃空間向量的有關概念 。 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃空間向量共線、共面的充分必要 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 選 ┃ ┃條件 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃空間向量的線性運算 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 2 ┃2．空間向量 ┃空間向量的坐標表示 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 不 ┃與立體幾何 ┃空間向量的數量積 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 含 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 選 ┃ ┃空間向量的共線與垂直 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃直線的方向向量與平面的法向量 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ l ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┃空間向量的應用 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 的 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 內 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 容 ┃3．導數及其 ┃簡單的復合函數的導數 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃應用 ┃定積分 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃4．推理與 ┃數學歸納法的原理 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃證明 ┃“數學歸納法的簡單應用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃分類加法計數原理、 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃5．計數原理 ┃ ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┃分步乘法計數原理 ┃ ┃ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━┻━━━┻━━┛
48
續表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 選 ┃ ┃排列與組合 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 修 ┃．5．計數原理 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃二項式定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 2 ┃ ┃離散型隨機變量及其分布列 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 不 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 含 ┃ ┃超幾何分布 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 選 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 修 ┃ ┃條件概率及相互獨立事件 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 系 ┃6．概率統計 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 列 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ l ┃ ┃凡次獨立重復試驗的模型及二項 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┃分布 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 的 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 內 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 容 ┃ ┃離散型隨機變量的均值和方差 ┃ ┃√ ┃ ┃
┣━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃相似三角形的判定和性質定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃直角三角形的射影定理 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 選 ┃7．幾何證明 ┃圓的切線的判定和性質定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃選講 ┃圓周角定理，弦切角定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 4 ┃ ┃相交弦定理、割線定理、切割線定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 4 ┃ ┃圓內接四邊形的判定與性質定理 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 個 ┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 專 ┃ ┃矩陣的有關概念 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 題 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃8．矩陣與 ┃二階矩陣與平面向量 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃變換 ┃常見的平面變換 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃矩陣的復合與矩陣的乘法 ┃ ┃√ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━┛
49
續表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 內 容 ┣━━━┳━━━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃ 二階逆矩陣 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ 8．矩陣與 ┃ 二階矩陣的特征值和特征向量 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ 變換 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃ 二階矩陣的簡單應用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃坐標系的有關概念 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃簡單圖形的極坐標方程 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 選 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 修 ┃ ┃極坐標方程與直角坐標方程的互化 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 系 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 列 ┃ 9．坐標系與 ┃參數方程 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 2 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 不 ┃ 參數方程 ┃直線、圓和橢圓的參數方程 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 含 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 選 ┃ ┃參數方程與普通方程的互化 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃參數方程的簡單應用’ ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 1 ┃ ┃不等式的基本性質 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 的 ┃ ┃含有絕對值的不等式的求解 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 內 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 容 ┃ ┃不等式的證明(比較法、綜合法、分 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ 10．不等式 ┃析法) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ 選講 ┃幾個著名不等式 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃利用不等式求最大(．／J、)值 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃數學歸納法與不等式 ┃ ┃√ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━┻━━━━━┻━━┛
50
三、考試形式及試卷結構
(一)考試形式
閉卷、筆試．試題分必做題和附加題兩部分．必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鐘．
(二)考試題型
1．必做題必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成．其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分．
2．附加題附加題部分由解答題組成，共4小題．其中，必做題2小題，考查選修系列2(不含選修系列1)中的內容；選做題共4小題，依次考查
選修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5這4個專題的內容，考生只須從中選2個小題作答．
填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算和推理過程；解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
(三)試題難易比例 ．
必做題部分由容易題、中等題和難題組成。卷中的比例大致為4：4：2．
附加題部分由容易題、中等題和難題組成．卷中的比例大致為5：4：1．
四、典型題示例(略)
附錄：數學：2008年高考試卷中將不再出現選擇題，對數據處理提要求
金陵中學高級教師? 省高中數學新課標研究小組成員 陶兆龍
與老高考相比,2008高考江蘇卷(數學)從命題指導思想考試內容及要求到考試形式及試卷結構都發生了較大的變化。在命題指導思想方面的主要變化是新的考試說明明確提出了對數據處理能力的要求了,即能夠運用基本的統計方法對數據進行整理、分析，以解決給定的實際問題。對數據處理能力的明確要求,會使統計知識與方法的考查得到加強。
關注變化：1.考試題型的重大改變。考試說明明確指出,2008年高考江蘇數學卷的必做題部分(文、理都做)只由填空題與解答題兩種題型組成,其中填空題14小題,約占70分;解答題6小題,約占70分，這表明明年高考數學試卷中將不再出現選擇題.這一重大變化必將對考生的復習迎考產生很大影響。
2.考試內容和要求的變化。與老高考相比,由于新課程標準的實施, 教材的改變,新高考的考試內容因而發生了很大的變化.新教材中的傳統內容,其地位也有較大改變。新高考對知識的考查要求分為了解(A)、理解(B)、掌握(C)三個層次。了解層次只要求對知識的含義有最基本的認識,能解決相關的簡單問題,因此,與A層次對應的知識點的考查應以容易題為主。理解層次要求對知識有深刻的認識,并能解決有一定綜合性的問題.中等題是考查、覆蓋這部分知識點的主要題型,由于對綜合性提出了要求,因此對這部分知識的考查也有可能出難題。掌握層次要求系統掌握知識的內在聯系,并能解決綜合性較強的或較為困難的問題,顯而易見對這部分知識的考查,出難題便順里成章。由于高一級層次的要求包括低一級層次要求,因此在這些知識點上也可以出容易題或中等題.
考試說明中C級要求的知識點全在必做題部分.具體內容如下:(1).兩角和與差的正弦余弦和正切(2).平面向量的數量積(3).等差數列(4).等比數列(5).基本不等式(6).一元二次不等式(7).直線方程(8).圓的標準方程和一般方程，這些知識點無疑將成為新高考的熱點,可以看出一些傳統考查重點的能級要求有所降低,如圓錐曲線、函數、空間幾何體等等.
備考建議：
1.加大填空題的訓練力度
由于沒有選擇支提供信息,填空題歷來是學生答失分較多的題型,新高考填空題題的題量有14道之多, 容易題、中等題、難題都會出現.要加大填空題的訓練量,要像訓練選擇題那樣去訓練填空 題的各種解法,并應研究填空題的各種類型變化及相應解法.
2.合理安排各模塊的訓練難度
應嚴格參照考試說明的要求安排個知識點與各模塊的訓練難度與訓練量.
對于A級要求的知識點要嚴格控制難度,在這些內容上不要搞綜合.
對于B,C兩級要求的內容,無論在復習時間上,還是在訓練難度上都要有適當的安排,C要求的內容既可以出難題，也可以出中等題與容易題，作為新的高考熱點，當然應成為復習的重點.
3.附加題的訓練要適度
附加題由2題必做題與四題選做題(選2題)組成,容易題、中等題與難題的比例大致為5:4:1.
選做題依次考查選修4系列中4-1,4-2,4-4,4-5這4個專題的內容,這一部分出容易題的可能性較大,一般不會出難題.
必做題是考查選修系列2中有而選修系列1中沒有的內容,根據難度比例的安排,必做題出中等題與難題的可能性較大.
對附加題的訓練難度的控制應據考試說明作出適當的安排.
數學：附加題是4個解答題
　　點評名師：張志超(南京五中)
　　2008年高考試題對數學知識的考查分了解、理解、掌握三個層次。其中掌握層次的只有8個小節，它是：兩角和的正弦、余弦和正切、平面向量的數量積、等差數列、等比數列、基本不等式、一元二次不等式、直線方程、圓的方程。
　　試卷結構方面，必做部分全卷滿分為160分，試題由填空題和解答題兩部分組成，其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題占90分，考試時間為120分鐘。附加題全卷滿分為40分，由4個解答題組成。
　　試題難易比例：必做題部分由容易題、中等題和難題構成，其比例大致為4：4：2；附加題部分由容易題、中等題和難題構成，其比例大致為5：4：1。
　　與過去相比必做部分增加了函數與方程、復數、算法初步、全稱量詞與存在量詞、推理與證明、幾何概型的內容。附加題部分增加了復合函數的導數、定積分、數學歸納法、隨機變量的概率分布。減去了反函數、任意角的余切、正割和余割、反三角函數、三垂線定理及空間角和距離的計算、直線與圓錐曲線的關系。
　　試卷的結構發生了重大的變化，將過去的10個選擇題、6個填空題、5個大題改為了14個填空題和6個大題。
解讀“2008高考數學（江蘇卷）考試說明”及題型示例
一．《說明》的依據
1．教育部制訂的“普通高中數學課程標準”。
2．教育部考試中心“2007年高考（新課標卷）考試大綱。
3．江蘇省“普通高中課程標準教學要求（數學）”。
注意：以上述為依據，不拘泥于這些大綱。至于教育部考試中心“2007年高考（新課標卷）考試大綱，可以參考上海，廣東，海南，寧夏卷。
二．試題題型與難度要求的變化
（1）關于題型的變化：
減少選擇題是必然趨勢，填空題可以增加到10-12個，多數填空題要非常基礎，每個題至多包括2個知識點（06年的一道填空題包括了5-6個知識點）08年的考試試題題型很可能為：不考選擇題，考14個填空題，6個解答題，其中6個解答題中的3個小問會適當的減少。南大和南師大都堅持這種不考選擇題的做法。當然也不排除另一種可能性，即：10道填空題，4個選擇題，6個解答題。
（2）關于試題的難度：
考試難度系數約為0.6，數學也可以到0.55
07年試題中容易題，中等題，難題的比例為5：3：2；08年高考數學試題中容易題，中等題，難題的比例為6：2：2。當然，曹老師也提到試題難度這在命題時是很難把握的，但考試中心對數學試題難是認可的。
此外，今年考試中的c級要求比以前有所減少，c級要求是命題的重點，解答題一般在c級內容中考，中檔題，能力題也都是在c級要求中體現。
（3）關于理科選修的題型：
理科選修的40分考4個大題，其中2-3個容易題，特別是4選2的內容為簡答題，即解題過程可以簡單，復習時可以參照課本，不宜難；有1個中檔或偏難的試題會出現在選修2的內容中，如：空間向量，定積分，復合函數求導，隨機變量概率分布。
三．考試內容的增刪
增加：函數零點，算法初步，線性回歸方才，幾何概型，全稱量詞與存在量詞，推理與證明，常用導數。
（理）數學歸納法，復合函數求導，隨機變量概率分布，選修系列4（4選2）。
刪減：反函數，任意角的余切，正割，余割，反三角函數，三垂線定理，空間角和距離。
（文）空間向量，排列，組合與二項式定理，隨機變量，直線與圓錐曲線的關系，求一般曲線（軌跡）的方程。
注意：（1）反函數不會出考題了
（2）三垂線定理可以直接用，高考閱卷不會扣分，曹老師說他自己也對學生講了三垂線定理
（3）空間角和距離是“擦邊球”，簡單的角和距離還是要適當的做一點，如30度，45度，60度，90度角等。
（4）文科中直線與圓錐曲線的關系是沒有的，理科還要一點。但直線與圓錐曲線的關系還是要的，不能完全去掉，如：直線與拋物線相交的問題，利用韋達定理是比較簡單的。直線與雙曲線相交是很難的問題，可以去掉。
（5）軌跡方程不要多講，課本上有直接法（建系，設點等），簡單的求曲線方程還是要的，再比如課本上有將圓壓變扁變為橢圓的問題，這實質上是坐標轉移法，也還是適當要一點的。
四．對《說明》考查要求的認識：
1．以課程目標為依據，參照07年新課程大綱.
2．以知識系列為線索，將模快內容加以整合.
3．教學要求作為階段性目標與高考考查要求相互依存.
4．試題考查重點變化.
函數，數列，三角函數，立體幾何，解析幾何，導數，統計成為解答題命題的重點內容。
數學應用題將在三角函數，不等式，統計內容中命題。
代數論證題仍將以函數和數列為主要內容，作為能力題。
立體幾何的難度要求將大副下降，作為容易題，中檔題。有可能是解答題的第一題，重在證明。
集合，邏輯，算法出小題，復合函數的求導問題不會在160分的試題中出現。
解析幾何難度將得到控制，作為中檔題。
概率將不會出現解答題。
后40分選修4選2，有2道容易題，中檔題。復習4選2以課本為主。
后40分中在隨機變量概率分布，空間向量，數學歸納法，出2道解答題。
注意：
1．A級要求為一般了解，B級要求為理解運用，C級要求為掌握并靈活應用
2．以知識系列為線索，將模快內容加以整合，如：教材中三角函數，三角函數的變換，解三角形都是分散開來的，不是按一個體系來編寫的，但我們在進行高考復習時得將模快內容加以整合，以使知識的系統性更強。
3．不能單獨依據教學要求，因為教學要求只是相對于高一或高二年級某一階段的要求，但不能作為高考的要求，高考是選拔性的考試。如：函數中按教學要求是沒有C級要求的，如：教學要求中對簡單函數的定義域和值域要求很低，但這顯然不能作為高考的要求。
4．C級要求的有：直線方程的點斜式，兩點式，一般式，圓的方程，三角函數中的和角，差角，倍角，正弦定理，余弦定理，等差數列，等比數列，橢圓方程，向量中向量的運算包括坐標運算，向量的數量積。C級要求不一定是難題，而是要掌握對公式定理的應用。雙曲線是A級要求。
5．此外，我們老師對教材中某一階段的學時要有所了界，學時的多少決定了它的性質。這都成為命題時的依據。
五．《說明》對命題帶來的變化
六.《說明》對復習的指導
（一）抓好基礎，重視課本.
1.（07，江蘇11）若，，則_____．
（必修4.4）
2.（07，江蘇13）已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，，則_____．(選1.練習1)
3.（07，江蘇15）在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則_____．
4.（07，江蘇16）某時鐘的秒針端點到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點與鐘面上標的點重合．將兩點間的距離表示成的函數，則_____，其中．
5.（07，山東文17）在中，角的對邊分別為．
（1）求；
（2）若，且，求．
(二)把握好幾何題的考查要求.
6．(07，山東文20) 如圖，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求證：；
（2）設是上一點，試確定的位置，使平面
，并說明理由．
7．（07,廣東18）在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
（1）求圓的方程；
（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（三）關注新增內容的考查
8.（07山東文21）設函數，其中．
證明：當時，函數沒有極值點；當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值．
9.（07，廣東17）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
ｘ
３
４
５
６
ｙ
２．５
３
４
４．５
請畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程；
已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤；試根據（２）求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（四）能力題的趨勢
10．設函數
(1)求的極值；

11.（06，江蘇）設a為實數，設函數的最大值為g(a)。
　　　（Ⅰ）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）試求滿足的所有實數a
12．（05，江蘇）
A級要求題示例
(1)已知集合，，則A∩B＝ ▲ ．
(2)當時，右面算法輸出的結果是 ▲ ．
(3)已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，
則m＝ ▲ ．
(4)在△ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，不等式對一切實數x 恒成立．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若角取得最大值，且a＝2b，求角B的大小．
B級要求題示例
(1)在正三棱錐P—ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正確的結論的序號是 ▲ ．
(2)有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為 ▲ ．
(3)在等差數列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數的 ▲ ．
(4)已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB（如圖1）．現將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），設M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）判斷直線EM是否平行平面ACD，并說明理由．
C級要求題示例
(1)水管或煤氣管的外部經常需要包扎以便對管道起保護作用，包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部（如圖所示），且要使帶子全部包住管道同時帶子沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況），這就要精確地計算帶子的纏繞角度（纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面BCPQ時α＝
∠QBR，其中BR平面BCPQ）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則纏繞角度的正弦值為 ▲ ．
(2)已知函數（a為常數）．
（Ⅰ）求f(x)在[1，＋∞）上的最小值g(a)；
（Ⅱ）若a＞0，試證明“方程有唯一解”的充要條件是“”．
專題4 導數基本過關練習
一、填空題
1．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 ．
2．曲線在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是 ．
3．已知函數，且，，則 ．
4．函數y＝x2＋1的圖象與直線y＝x相切，則＝ ．
5．已知函數的圖象在點處的切線方程是，則 ．
6．在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是 ．
7．函數單調增區間是 ．
8．已知函數在是增函數，則實數的范圍是 ．
9．已知的取值范圍 ．
10．函數在區間上的最大值是 ．
11．若曲線在P處的切線過點，則切線方程是__________．
12．已知直線與曲線相切于點，則．
13．若函數的圖象與直線y=3只有一個公共點，則實數a的取值范圍　　　　．
14．已知函數 ，且，則取得最大值時，x＝ ．
二、解答題
15．已知函數
（1）求證：直線l與的圖象不相切；
（2）若當時，函數的圖象在直線l的下方，求c的取值范圍．
16．設函數，已知 是奇函數．
（1）求、的值．
（2）求的單調區間與極值．
17．設函數
（1）求函數的極值點；
（2）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍．
18.已知函數在區間（1，2 ）上是增函數，在區間（0，1）上為減函數.
（1）試求函數的解析式；
（2）當 x >0時，討論方程解的個數.
19．已知函數
（1）函數圖像上是否存在平行于直線的切線，若存在，請求出切線方程，若不存在，請說明理由.
（2）若在定義域上始終是單調遞增函數，求a的取值范圍．
20．已知函數f(x)=x2－x＋alnx．
（1）當時，恒成立，求的取值范圍；
（2）討論在定義域上的單調性．
15．解：∵ …………2分
而直線l斜率為 ∴直線l與的圖象不相切 …………4分
（Ⅱ）根據題意有 都成立
即 對一切都成立 …………6分
令
∵上單調遞減 …………8分
∴當 ………………10分
∴c<－6 即c的取值范圍為 …………12分
16．（1）∵，∴.從而＝
是一個奇函數，所以得，由奇函數定義得；
（2）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，
和是函數是單調遞增區間；
是函數是單調遞減區間；
在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為.
17．解：（1），
…………2分
當 上無極值點 …………3分
當p>0時，令的變化情況如下表：
x
(0，)
+
0
－
↗
極大值
↘
從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 ………………7分
（Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
要使恒成立，只需， ∴
∴p的取值范圍為[1，+∞ …………………10分
18.解: （Ⅰ）在恒成立,
所以,.
又在恒成立,
所以 ,. ……………………………4分
從而有.
故,. ……………………6分
（Ⅱ）令,
則
所以在上是減函數,在上是增函數, ………………9分
從而當時,.
所以方程在只有一個解. ………………12分
19.
20．解：由 恒成立,得:在時恒成立
當時 -------------------------------------------------------------2分
當時即，令 , ------------------------4分
時 ,在時為增函數， 在時為減函數
∴ ∴ ------------------------------------------------------7分
(2)解：f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0
（1）當△=1－8a≤0，a≥時，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上為增函數．------------9分
（2）當a＜時
①當0＜a＜時， ，f(x)在上為減函數，
f(x)在上為增函數． --------------------------11分
②當a=0時，f(x)在（0，1]上為減函數，f(x)在[1，＋∞）上為增函數． ----------------13分
③當a＜0時，，故f(x)在（0，]上為減函數，
f(x)在[，＋∞）上為增函數．
3．（2008年廣州市一模第20題）
已知函數（其中為自然對數的底）．
（Ⅰ）求函數的最小值；
（Ⅱ）若，證明：．
解：（Ⅰ）因為，所以．
顯然，當時，；當時，．因此，在上單調遞減，在上單調遞增．
因此，當時，取得最小值；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：當時，有，即，故
（），
從而有
．
5．已知函數，在處取得極值為2。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若函數在區間（m，2m＋1）上為增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若P（x0，y0）為圖象上的任意一點，直線l與的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍.
解：（Ⅰ）已知函數，…………１分
又函數在處取得極值2，　　　　　　　　　…………２分
即 ……………………4分
（Ⅱ）由，得，即
所以的單調增區間為（－1，1）………………………… 6分
因函數在（m，2m＋1）上單調遞增，
則有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………７分
解得即時，函數在（m，2m＋1）上為增函數 ………８分
（Ⅲ）
直線l的斜率…………９分
即 令，…………１０分
則
即直線l的斜率k的取值范圍是 ………………1２分
2．（山東省濰坊市2008年高三教學質量檢測）
已知在數列{an}中，（t>0且t≠1）．是函數的一個極值點．
（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，當t=2時，數列的前n項和為Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（3）當t=2時，是否存在指數函數g（x），使得對于任意的正整數n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．
解（1）．
由題意，即． …………1分
∴
∵且，∴數列是以為首項，t為公比的等比數列，
…………2分
以上各式兩邊分別相加得，∴，
當時，上式也成立，∴ …………5分
（2）當t=2時，
…………7分

由，得，
， …………8分
當，
因此n的最小值為1005． …………10分
（3）∵
令，則有：
則
…………13分
即函數滿足條件．
4．（湖北省黃岡市2008屆高三三月綜合測試）
已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點關于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．
解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
設A、B兩點的坐標分別為
由
，
∴M點的坐標為 4分
又M點的直線l上：
7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
上的對稱點為，
則有 10分
由已知
，∴所求的橢圓的方程為 12分
1．（山東省濰坊市2008年高三教學質量檢測）
已知可行域的外接圓C與x軸交于點A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率．
（1）求圓C及橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．
解（1）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，
∵，∴為直角三角形， …………2分
∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．
∵2a=4，∴a=2．
又，∴，可得．
∴所求橢圓C1的方程是． …………6分
（2）直線PQ與圓C相切．
設，則．
當時，，∴；
當時，
∴直線OQ的方程為． …………8分
因此，點Q的坐標為．
∵…………10分
∴當時，，；
當時候，，∴．
綜上，當時候，，故直線PQ始終與圓C相切．…………12分
數學概念的功能
一是深入理解數學概念，正確揭示數學概念的本質，屬性和相互間的內在聯系，發揮數學概念在分析問題和解決問題中的作用；
例如：（ⅰ）（2008年蘇錫常鎮一模第8題）在正三棱錐P—ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正確的結論的序號是 ▲ ．（蘇大教學與測試高三（下）平行與垂直專題）
（ⅱ）（2008年蘇錫常鎮一模第12題）設Sn表示等比數列{ an }（n∈N*）的前n項和，已知，則＝ ▲ ．
（ⅲ）（2008年蘇錫常鎮一模第13題）觀察下列算式，猜測由此表提供的一般法則，用適當的數學式子表示它．

則這個式子為 ▲ ．（蘇大高三（下）三基練習（19）、課本選修1-1推理與證明習題）．
變式：觀察下面的數陣．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … … … …
①求第20行第20個數；
②比較第n行第n個數與2n的大小．
二是對數學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運用它們進行推理，證明和運算．
例如：（ⅰ）函數f(x)＝2sinx對于任意的x∈R，都有，則的最小值是 ▲ ．
（ⅱ）（2008年蘇錫常鎮一模第7題）設直線x＝m分別交函數、的圖象于M、N兩點，則MN的最大值為 ▲ ．
（ⅲ）在等差數列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數的 ▲ ．
（ⅳ）（2008年蘇錫常鎮一模第11題）有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為 ▲ ．
聯想：（蘇教版必修3 P.95例3）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：
①共有多少種不同的結果；②兩數之和是3的倍數的結果有多少；③兩數之和為3的倍數的概率是多少．
P.96――思考：兩數之和是4的倍數的概率是多少？
變式1：兩數之積是6的倍數的概率為多少？
變式2：（2008年上海市十二重點中學聯考第8題）將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為 ▲ ．
橢圓性質及其應用
【知識要點】
1．橢圓的定義；
2．基本量及其關系（a，b，c）；
3．離心率、準線方程、通經、焦半徑等．
【考綱要求】
橢圓的標準方程和幾何性質（中心在坐標原點）是考查的B級要求，題目應以中檔題為主．
【課前熱身】
1．若橢圓上點到兩焦點的距離之和為4，則橢圓方程為 ．
2．若橢圓的離心率為，則的值為 ．
3．已知點，B為橢圓+=1的左準線與軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為 ．
4．設為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當四邊形面積最大時，的值等于 ．
【例題精講】
例1 設、分別是橢圓的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點．
求的最大值和最小值．

變題：已知橢圓方程是，是它的左、右焦點，P是橢圓上任一點．若的取值范圍是，求橢圓的方程．

例2 如圖：點A是橢圓： 短軸的下端點．過A作斜率為1的直線交橢圓于P，點B在y軸上，且BP//軸，．若B點坐標為（0，1），求橢圓方程．
變題：題設條件不變，若將B的坐標改為（0，t），求t的取范圍．
例3 F1，F2分別是橢圓C： (a>b>0)的左右焦點，M為橢圓上一點， MF2垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△PF1Q的周長為16，求橢圓的方程；
變題（1）若過點（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，求橢圓的方程．
變題（2）過F2且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．若，求橢圓的方程．
【課堂反饋】
1．已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且F1F2 =2c，點A在橢圓上，=0，，則橢圓的離心率e= ．
2．如果橢圓上存在一點P，使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是 ．
3． 如圖，已知橢圓，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B．
（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．
4．設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于P，Q兩點，且．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A，Q，F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓的方程．
5．已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍．
6．如圖，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且，，
（1）求橢圓的方程；
（2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．

精心選題 科學訓練 穩步推進
——高三數學二輪復習的幾點思考
蘇州市第十中學 吳鍔
高三第一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主．通過第一輪復習，學生大都能掌握基本概念的性質、定理及其一般應用．但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題，因此第二輪復習的首要任務是把整個高中基礎知識有機地結合在一起，構建出高中數學知識的“樹形圖”．同時第二輪復習承上啟下，是促進知識靈活運用的關鍵時期，是促進學生素質、能力發展的關鍵時期，因而對講、練、檢測要求較高．如何才能在第二輪的復習中提高復習效率，取得滿意效果呢？
一、做好信息研究，力求復習有的放矢
第二輪復習中，不可能再面面俱到．要在復習中做到既有針對性又避免做無用功，既減輕學生負擔，又提高復習效率，就必須認真研究《考試說明》，吃透精神實質，抓住考試內容和能力要求，同時還應關注近三年的高考試題以及對試題的評價報告，捕捉高考信息，吸收新課程中的新思想、新理念，從而轉化為課堂教學的具體內容，使復習，事半功倍．
（一）對照數學考試說明，對題目進行分層
1．對考試內容及要求的理解
了解（A）——要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單的問題．（一般為容易題：即一目了然不拐彎的1到2個知識點的問題）
理解（理解和掌握）（B）——要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題．（一般為中檔題：2到3個知識點的綜合問題）
掌握（靈活和綜合運用）（C）——要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題．（一般為難題：多個知識點的綜合和靈活應用問題）
一般來說：C級要求知識點為必考內容，并較多地命制解答題；B級要求知識點中的主要內容也將命制解答題；A級要求知識點不出解答題．
2．試題的難易比例
必做題部分由容易題、中等題和難題組成．卷中的比例大致為4：4：2．
附加題部分由容易題、中等題和難題組成．卷中的比例大致為5：4：1．
（二）分層示例
1．在A級要求的知識點中精選典型例題和練習（必修部分32個知識點）
要求：不動筆就能得出結果，一般為填空題的前4－5題，解答題的第一題．如下列問題：
(1)已知集合，，則A∩B＝ ▲ ．
(2)當時，右面算法輸出的結果是 ▲ ．
(3)已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，
則m＝ ▲ ．
(4)在△ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，不等式對一切實數x 恒成立．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若角取得最大值，且a＝2b，求角B的大小．
2．在B級要求的知識點中精選典型例題和練習（必修部分36個知識點）
要求：通過不很復雜的推理或運算就能得出結果，可以是填空題6－12，也可能是解答題的1、2、3題，對于這類問題，我們要下大力氣取幫助學生提高得分率，確保不丟分．這類問題也更值得我們老師去研究．如下列問題：
(1)在正三棱錐P—ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正確的結論的序號是 ▲ ．
(2)有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為 ▲ ．
(3)在等差數列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數的 ▲ ．
(4)已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB（如圖1）．現將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），設M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）判斷直線EM是否平行平面ACD，并說明理由．
3．在C級要求的知識點中精選典型例題和練習（必修部分8個知識點）
要求：通過較為復雜的推理、運算以及技巧才能解決問題．這類問題通常在填空題的13、14題出現，在解答題的后三題，可能最后一題就非常難．對于較難的問題也可能是B級和C級的綜合．我們有必要在C級要求的八大類問題進行深入的研究和挖掘．如下列問題：
(1)水管或煤氣管的外部經常需要包扎以便對管道起保護作用，包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部（如圖所示），且要使帶子全部包住管道同時帶子沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況），這就要精確地計算帶子的纏繞角度（纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面BCPQ時α＝
∠QBR，其中BR平面BCPQ）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則纏繞角度的正弦值為 ▲ ．
(2)已知函數（a為常數）．
（Ⅰ）求f(x)在[1，＋∞）上的最小值g(a)；
（Ⅱ）若a＞0，試證明“方程有唯一解”的充要條件是“”．
　　二、做好回歸課本梳理知識，對典型問題再挖掘、再開發
近幾年高考數學試題強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”．盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數學知識和解題方法，才能以不變應萬變．當然回歸課本不是死記硬背，而是抓綱悟本，對著課本目錄回憶和對典型問題進行引申，推廣發揮其應有的作用．
二輪復習要：“常回家看看”．
例如：
原型題：（蘇教版必修4第62頁習題2.4第2題）已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120°，求a·b和|a＋b|．
變式題（1）：（人教版第116頁例3）已知|a|＝6，|b| ＝4且a與b的夾角為，求 (a + 2b)·(ab) ．
變式題（2）：(2007年廣東卷第10題)若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝1，a與b的夾角為120°，則a·a＋a·b＝ ▲ ．
變式題（3）：（2007年上海卷第6題）若向量a和b的夾角為60°，| a | ＝ 1，| b | ＝ 1，則（a – b）·a等于 ▲ ．
變式題（4）：（2007年天津卷第15題）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則·＝ ▲ ．
又如：
原型題：（蘇教版必修5 P18例2）如圖，某漁輪在航行中不幸遇險，發出呼救信號．我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45°，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿方位角105°的方向，以9nmile/h的速度向小島靠攏．我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救．求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到0.1°，時間精確到1min）．
解法：先余弦定理，再正弦定理可求得方位角66.8°，時間40min．
變式題1：（2007年山東卷第20題）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？
答案：乙船每小時航行海里．
變式題2：（2007年海南、寧夏卷第17題）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
答案：．
三、做好典型專題復習，深刻領會數學思想
高考數學第二輪復習重在知識和方法專題的復習．在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識板塊的綜合．尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習．例如以函數為主干，不等式、導數、方程、數列與函數的綜合；再如平面向量與三角函數，平向向量與解析幾何的綜合等．在復習中，以這些重點知識的綜合性題目為載體，滲透對數學思想和方法的系統介紹．
專題復習對備課的要求很高，通過對例習題的精選、精講、精練，力求歸納出知識模塊形成體系，同時也要能提煉出數學思想層次的東西．重點強化高考解答題的考查內容（三角，立幾，解幾，導數，函數，數列，統計與統計案例），注意方法的總結及能力的培養．
例如對分式、根式、絕對值的處理；角度、線段長度的處理；向量的分解；方程、不等式恒成立問題的研究．大小比較、二元函數問題、遞推公式的應用、圖象的應用、解析幾何中對稱問題等．在教師的指導下，學生對知識的再現、整合過程中，可以伴隨一系列思維活動，如分析、綜合、比較、類比、歸納、概括等，這一過程也是邏輯思維綜合訓練的過程．經過這一過程可以加深對知識的理解，強化記憶，同時也可以發現問題，糾正錯誤，查漏補缺，學生對解題規律的探究、發現、歸納和應用過程中掌握數學基本方法，達到舉一反三的目的，才能將所學知識轉化為解決問題的能力．
例如：
（2008年蘇錫常鎮一模第17題）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的取值范圍．
處理方法：（1）如何用好已知的離心率；（2）如何利用條件EP⊥EQ和向量的分解簡化的運算；（3）如何滲透轉化的思想和意識．
聯想一些學過的知識和方法；
①在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，則＝ ▲ ．
②已知橢圓過點，且離心率，求橢圓方程．
③設、分別是橢圓的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點．求的最大值和最小值．
④已知橢圓方程是，是它的左、右焦點，M是橢圓上任一點.若的取值范圍是，則橢圓方程是 ▲ ．
專題復習、領會思想具體講就是：全面復習、突出重點、抓住典型、全面提高．
（1）強化對基礎知識的理解，掌握抓住重點知識抓住薄弱的環節和知識的缺陷，全面搞好基礎知識的復習．
中學數學的重點知識包括：函數的基礎理論應用；三角函數和三角變換；不等式綜合應用；數列的基礎知識和應用；直線與平面的位置關系；直線與圓、圓錐曲線；向量的基礎知識和應用、概率與統計的基礎知識和應用、初等函數的導數和應用．
（2）對基礎知識的復習應突出抓好兩點：
一是深入理解數學概念，正確揭示數學概念的本質，屬性和相互間的內在聯系，發揮數學概念在分析問題和解決問題中的作用；
例如：（ⅰ）（2008年蘇錫常鎮一模第8題）在正三棱錐P—ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正確的結論的序號是 ▲ ．（蘇大教學與測試高三（下）平行與垂直專題）
（ⅱ）（2008年蘇錫常鎮一模第12題）設Sn表示等比數列{ an }（n∈N*）的前n項和，已知，則＝ ▲ ．
（ⅲ）（2008年蘇錫常鎮一模第13題）觀察下列算式，猜測由此表提供的一般法則，用適當的數學式子表示它．

則這個式子為 ▲ ．（蘇大高三（下）三基練習（19）、課本選修1-1推理與證明習題）．
變式：觀察下面的數陣．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … … … …
①求第20行第20個數；
②比較第n行第n個數與2n的大小．
二是對數學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運用它們進行推理，證明和運算．
例如：（ⅰ）函數f(x)＝2sinx對于任意的x∈R，都有，則的最小值是 ▲ ．
（ⅱ）（2008年蘇錫常鎮一模第7題）設直線x＝m分別交函數、的圖象于M、N兩點，則MN的最大值為 ▲ ．
（ⅲ）（2008年蘇錫常鎮一模第11題）有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為 ▲ ．
聯想：（蘇教版必修3 P.95例3）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：
①共有多少種不同的結果；②兩數之和是3的倍數的結果有多少；③兩數之和為3的倍數的概率是多少．
P.96――思考：兩數之和是4的倍數的概率是多少？
變式1：兩數之積是6的倍數的概率為多少？
變式2：（2008年上海市十二重點中學聯考第8題）將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為 ▲ ．
（3）系統地對數學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網絡，從知識的聯系和整體上把握基礎知識．
（4）認真領悟數學思想，熟練掌握數學方法，正確應用它們分析問題和解決問題．
例如：（2008年蘇錫常鎮一模第18題）在平面直角坐標系中，直線上有一系列點：，，，…，，…．已知數列（n∈N*）是首項為，公差為1的等差數列．
（Ⅰ）求數列{ xn }（n∈N*）及數列{ yn }（n∈N*）的通項公式；
（Ⅱ）是否存在一個半徑最小的圓C，使得對于一切n∈N，點均在此圓的內部（包括圓周）？若存在，求出此圓方程；若不存在，請說明理由．
又如：（2008年蘇錫常鎮一模第18題）某工廠統計資料顯示，一種產品次品率p與日產量x（x∈N*， 80≤x≤100）件之間的關系如下表所示：
日產量x
80
81
82
…
x
…
98
99
100
次品率p
…
P(x)
…



其中P(x)＝（n為常數）．已知一件正品盈利k元，生產一件次品損失元（k為給定常數）．
（Ⅰ）求出n，并將該廠的日盈利額 y（元）表示為日生產量 x（件）的函數；（Ⅱ）為獲取最大盈利，該廠的日生產量應定為多少件？
關鍵解決如何分析、如何選擇解題方法、如何優化和簡化解題過程．
四、做好科學規范訓練，努力提高數學解題能力
計算能力是高考四大能力之一，也是學生的薄弱環節之一．第二輪復習要通過讓學生動手、動腦做題，培養學生正確應用知識、尋求合理、簡捷的運算途徑的能力，還要能根據要求對數字進行估算和近似的計算，在解題中提高計算能力．每次練習要求學生做到熟練、準確、簡捷、迅速．08江蘇高考填空題在考試中比例較大，分值較高，對高考成績占有舉足輕重的地位，其正確率和解題速度都直接影響高考成績．因此，在第二輪復習中有必要強化對解填空題的方法指導，在這一階段，除正常布置每天作業外，每周安排填空題為主的課堂定時練習和綜合練習，并做到及時評講．高考復習學生需要大量練習，為了趕時間，他們往往只注重解題思路的尋找，不按規定格式解題，導出會而不對，對而不全．因此，作為教師要以身作則，嚴格要求，可通過對試卷的分析、評講、示范表述給出評分標準，引導學生規范答題踩準得分點，減少過失性失分．
（一）科學規范的訓練要做到：“三個加強三個突出”
三個加強：
（1）加強客觀題的解題速度和正確率的強化訓練
一方面在平時講評中要不斷強化填空題的解法，如特值法、數形結合等，另一方面要定時定量進行訓練，可以在第二輪復習中每周安排一節課訓練或每節課先安排十分鐘訓練，也可在第三輪回歸基礎時進行訓練．通過訓練，要達到這樣一個目的：讓較好的同學都能在40分鐘以內完成十四道填空題，并且失誤控制在兩題之內．
（2）加強思維訓練，規范答題過程
第二輪復習中要重視對學生的每一次測試，通過嚴格訓練讓學生過好四關，形成良好的思維品質和學習習慣，做到卷面規范、清楚，樹立自己良好的形象．哪四關呢？一是審題關，審題要慢，答題要快，要逐句逐字看題，找出關鍵句，發掘隱含條件，尋找突破口；二是運算關，準字當先，爭取既快又準，為此，平時讓同學們熟記一些常用的中間結論是非常必要的；三是書寫關，要一步一步答題，重視解題過程的語言表達，培養學生條理清楚，步步有據，規范簡潔，優美整齊的答題習慣．在第三輪復習中我們要組織學生學習高考評分標準，讓學生學會踩得分點，俗話說：不怕難題不得分，就怕每題都扣分．四是題后反思關，做題不在多而在精，想要以少勝多，貴在反思，形成題后三思：一思知識提取是否熟練？二思方法運用是否熟練？三思自己的弱點何在？熟練的前提是練熟，能力的提高在于反思．要求每位學生準備錯題集，注明錯誤原因與反思心得，時常翻閱．
（3）加強代數與幾何的有機聯系
近年來的考題，在“解法代數化”的基礎上，一個鮮明的特點是代數與幾何聯系考查明顯加強了．因此，在復習過程中代數、幾何“各自為戰”的現象必須根治，教師在備課過程中應有意識考慮它們的有機結合．
三個突出：
（1）突出基礎知識與基本方法的運用
我們在平時復習中應穩打穩扎，重視基礎知識、基本方法的運用，把數學的主干知識、重點知識吃透，掌握各類題型的通性通法，不追求怪、偏、巧．努力提高基礎知識的靈活運用，讓“題海戰術”、“死記硬背”、“硬套模式”的“下崗”；讓“重視分析”、“注重方法”、“思維靈活”、“培養學習潛力”的“上臺”．
（2）突出變式練習與一題多解
現在一些高考題就是把平時練習中的題目通過給出新的情景、改變設問方式、互換條件與結論等手段改編而成．因而在平時復習中，教師應有意識地對一些可以改編的問題進行變式訓練、題組訓練，讓學生進一步掌握這類問題的本質及其通性通法，同時要有意識進行一題多解，培養學生發散思維能力，豐富教學內容．
（3）突出學生閱讀分析能力的訓練
一些學生遇到敘述較長的試題就產生畏懼心理，尤其是應用題，究其原因主要是閱讀分析能力較低．解決的途徑是引導學生自己讀題、審題，把關鍵語句轉化為數學式子，再把所得的式子進行組合，就得到函數表達式，從而把實際問題轉化為數學問題．平時應有意識、有目的地選擇一些閱讀材料加以訓練，如與生產生活密切相關的應用題，利用所給信息解題等．
（二）訓練方法要實現：“四個轉變四個突出”
（1）變介紹方法為選擇方法，突出解法的發現和運用
學生頭腦中已儲存了許多解題方法和規律，如何熟練提取運用是第二輪解決的關鍵．“給出方法解題目”不可取，應該“給出題目選方法”，學好數學關鍵在于“悟”，多給學生一點思考時間，讓學生自己去領會、體驗，只有這樣才能將所學知識轉化為解決問題的能力，不至于“聽聽都會的，做做都錯的”．
例如：
①（2008年蘇錫常鎮一模第9題）已知向量，向量滿足，，則＝ ▲ ．
②已知，則 ▲ ．
③已知O是△ABC內一點，的面積的比值為 ▲ ．
④過點（3，0）的直線交圓兩點，C為圓心，則的最小值為 ▲ ．
⑤在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是 ▲．
⑥若函數的圖象與直線y=3只有一個公共點，則實數a的取值范圍　▲　．
⑦f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞]上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是 ▲ ．
⑧如果直線y＝kx＋1與圓交于M、N兩點，且M、N關于直線x＋y＝0對稱，則不等式組：表示的平面區域的面積是 ▲ ．
⑨（2008年蘇州零模第12題）已知，當取得最小值時，直線與曲線的交點個數為 ▲ 個．
（2）變全面覆蓋為重點講練，突出高考“熱點”問題
第二輪復習僅有兩個月時間，面面俱到，從頭再來一遍是根本辦不到的．要緊緊圍繞重點方法（通性通法），重要知識點，重要數學思想和方法及近幾年“熱點”題型，狠抓過關．
（3）變以量為主為以質取勝，突出講練落實
一切講練，都要圍繞學生展開，貪多嚼不爛，學生消化不了，落實不到學生身上，講練再多也無用．只有重質減量，才能抓好落實．當然減少練習量，不是指不做或少做，而是在精選上下功夫．
我們堅信：“題目不在乎多只要典型就行；題目不在乎難只要能體現思想方法就好．”
（4）變治拐輔導為心理輔導，突出因人施教
一些同學數學成績總是難以提高，究其原因，一方面是數學底子薄，基礎較差，學不得法，不能把所學的知識綜合起來運用；另一方面是對數學有畏懼感．多次的失敗已經讓他對數學失去信心，一到考數學就發慌，腦子一片空白，即便是平時會做的題目，在考場上也解不出來，于是心理更慌，思路更亂，形成惡性循環．對這樣的同學，我們要給予更多的人文關懷，對其作業進行面批，借面批這個平臺進行心理指導，通過現教現做，使其感受成功的體驗，逐步增強信心，提高數學成績．
（三）二輪復習要處理好“五個問題”
（1）課堂容量問題
提倡增大課堂復習容量，不是追求過多的講，過多的練，面面俱到，“一網打著滿河魚”，而是重點問題舍得時間，非重點問題敢于取舍，集中精力解決學生困惑的問題、熱點問題，增大思維容量，少做無用功．
（2）講練比例問題
第二輪復習容易形成“滿堂灌”或“大撒手”，這樣都不利于學生學懂會用．每堂課都要精講精練，分配好講練時間，一般講以30分鐘為宜，15分鐘用來交流或練習．
（3）發揮學生主體地位問題
課堂中，有的老師講得多，講得快，學生被動聽、機械記，久而久之，學生思維僵化，應變能力差；有的老師提問簡單，或者板演過多，貌似氣氛活躍，講練結合，其實效果較差．雙邊活動的真諦是讓學生參與解題活動，參與教學過程，啟迪思維，點撥要害．
（4）講評的方式方法問題
學情抓不準，講評隨意，對答案式的講評是影響講評課效益的“大敵”．必須做到評前認真閱卷，評中歸類、糾錯、變式、辯論等方式的結合，要抓錯誤點，失分點，模糊點，剖析根源，徹底矯正．可采取讓學生自己講解題體會，從中可以暴露出學生存在的普遍問題，這樣糾錯學生容易接受．
（5）信息反饋問題
系統論的反饋原理指出，任何系統只有通過反饋信息，才能實現控制．提高課堂復習效益，加強信息反饋是必不可少的．兩條反饋渠道非抓不可：一條是通過練習或檢測搜集信息，我們可以采用專題復習與強化訓練相結合，即在第二輪復習過程中，每周測試一份綜合卷，這份卷必需是剪刀加糨糊拼成．另一條渠道是每周找部分學生座談，了解學生的需求，針對學生中存在的問題采取相應的教學措施加以解決．
總之，高三復習夯實基礎是根本，掌握規律是方向，提高能力是關鍵．我們必須“以綱為綱”，明晰考試要求，精心選題，科學訓練，穩步推進，以不變應萬變，充分利用好有限時間，取得滿意復習效果．
精心選題 科學訓練 穩中求進
——高三數學二輪復習的幾點思考
蘇州市第十中學 吳鍔
高三第一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主．通過第一輪復習，學生大都能掌握基本概念的性質、定理及其一般應用．但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題，因此第二輪復習的首要任務是把整個高中基礎知識有機地結合在一起，構建出高中數學知識的“樹形圖”．同時第二輪復習承上啟下，是促進知識靈活運用的關鍵時期，是促進學生素質、能力發展的關鍵時期，因而對講、練、檢測要求較高．如何才能在第二輪的復習中提高復習效率，取得滿意效果呢？
一、做好信息研究，力求復習有的放矢
第二輪復習中，不可能再面面俱到．要在復習中做到既有針對性又避免做無用功，既減輕學生負擔，又提高復習效率，就必須認真研究《考試說明》，吃透精神實質，抓住考試內容和能力要求，同時還應關注近三年的高考試題以及對試題的評價報告，捕捉高考信息，吸收新課程中的新思想、新理念，從而轉化為課堂教學的具體內容，使復習，事半功倍．
1．對考試內容及要求的理解
了解（A）——要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單的問題．（一般為容易題：即一目了然不拐彎的1到2個知識點的問題）
理解（理解和掌握）（B）——要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題．（一般為中檔題：2到3個知識點的綜合問題）
掌握（靈活和綜合運用）（C）——要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題．（一般為難題：多個知識點的綜合和靈活應用問題）
2．對題目進行分層
教師應在對考試內容理解的基礎上，對題目按難易程度進行分類，根據學生的水平，有目的、有針對性地重組練習加以訓練，力求復習有的放矢，有效地提高各類學生的解題能力．
　　二、做好回歸課本梳理知識，對典型問題再挖掘、再開發
近幾年高考數學試題強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”．盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數學知識和解題方法，才能以不變應萬變．當然回歸課本不是死記硬背，而是抓綱悟本，對著課本目錄回憶和對典型問題進行引申，推廣發揮其應有的作用．
二輪復習要：“常回家看看”．
如：原型題：（蘇教版必修4第62頁習題2.4第2題）已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120°，求a·b和|a＋b|．
變式題（1）：（人教版第116頁例3）已知|a|＝6，|b| ＝4且a與b的夾角為，求 (a + 2b)·(ab) ．
變式題（2）：(2007年廣東卷第10題)若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝1，a與b的夾角為120°，則a·a＋a·b＝ ▲ ．
變式題（3）：（2007年上海卷第6題）若向量a和b的夾角為60°，| a | ＝ 1，| b | ＝ 1，則（a – b）·a等于 ▲ ．
變式題（4）：（2007年天津卷第15題）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則·＝ ▲ ．
三、做好典型專題復習，深刻領會數學思想
專題復習對備課的要求很高，通過對例習題的精選、精講、精練，力求歸納出知識模塊形成體系，同時也要能提煉出數學思想層次的東西．重點強化高考解答題的考查內容（三角，立幾，解幾，導數，函數，數列，統計與統計案例），注意方法的總結及能力的培養．
例如對分式、根式、絕對值的處理；角度、線段長度的處理；向量的分解；方程、不等式恒成立問題的研究．大小比較、二元函數問題、遞推公式的應用、圖象的應用、解析幾何中對稱問題等．在教師的指導下，學生對知識的再現、整合過程中，可以伴隨一系列思維活動，如分析、綜合、比較、類比、歸納、概括等，這一過程也是邏輯思維綜合訓練的過程．經過這一過程可以加深對知識的理解，強化記憶，同時也可以發現問題，糾正錯誤，查漏補缺，學生對解題規律的探究、發現、歸納和應用過程中掌握數學基本方法，達到舉一反三的目的，才能將所學知識轉化為解決問題的能力．
例如：（2008年蘇錫常鎮一模第17題）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的取值范圍．
處理方法：（1）如何用好已知離心率；（2）如何利用條件EP⊥EQ和向量的分解簡化的運算；（3）如何滲透轉化的思想和意識．
解題時應聯想一些學過的知識、做過的題目，從而進行相互滲透、相互聯系、相互遷移，以獲得解題的突破口，達到優化和簡化解題過程的目的．對于上述問題，我們聯想到：
①在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，則＝ ▲ ．
②設、分別是橢圓的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點．求的最大值和最小值．
③已知橢圓方程是，是它的左、右焦點，M是橢圓上任一點.若的取值范圍是，則橢圓方程是 ▲ ．
因此專題復習、領會思想具體講就是：全面復習、突出重點、抓住典型、全面提高．
1．強化對基礎知識的理解，掌握抓住重點知識抓住薄弱的環節和知識的缺陷，全面搞好基礎知識的復習．
中學數學的重點知識包括：函數的基礎理論應用；三角函數和三角變換；不等式綜合應用；數列的基礎知識和應用；直線與平面的位置關系；直線與圓、圓錐曲線；向量的基礎知識和應用、概率與統計的基礎知識和應用、初等函數的導數和應用．
2．對基礎知識的復習應突出抓好兩點：
一是深入理解數學概念，正確揭示數學概念的本質，屬性和相互間的內在聯系，發揮數學概念在分析問題和解決問題中的作用；二是對數學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運用它們進行推理，證明和運算．
例如：（2008年蘇錫常鎮一模第11題）有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為 ▲ ．
聯想：（蘇教版必修3 P.95例3）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：
①共有多少種不同的結果；②兩數之和是3的倍數的結果有多少；③兩數之和為3的倍數的概率是多少．
蘇教版必修3 P.96――思考：兩數之和是4的倍數的概率是多少？
變式1：兩數之積是6的倍數的概率為多少？
變式2：（2008年上海市十二重點中學聯考第8題）將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為 ▲ ．
3．系統地對數學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網絡，從知識的聯系和整體上把握基礎知識．
4．認真領悟數學思想，熟練掌握數學方法，正確應用它們分析問題和解決問題．
例如：（2008年蘇錫常鎮一模第18題）在平面直角坐標系中，直線上有一系列點：，，，…，，…．已知數列（n∈N*）是首項為，公差為1的等差數列．
（1）求數列{ xn }（n∈N*）及數列{ yn }（n∈N*）的通項公式；
（2）是否存在一個半徑最小的圓C，使得對于一切n∈N，點均在此圓的內部（包括圓周）？若存在，求出此圓方程；若不存在，請說明理由．
怎樣處理數列的通項并有利于后續問題的解決，如何確定存在一個半徑最小的圓，怎樣說明所求的圓就是滿足條件的最小的圓．關鍵是解決如何分析、如何選擇解題方法、如何優化和簡化解題過程．
四、做好科學規范訓練，努力提高數學解題能力
1．科學規范的訓練要做到：“三個加強三個突出”
三個加強：
（1）加強客觀題的解題速度和正確率的強化訓練
一方面在平時講評中要不斷強化填空題的解法，如特值法、數形結合等，另一方面要定時定量進行訓練，可以在第二輪復習中每周安排一節課訓練或每節課先安排十分鐘訓練，也可在第三輪回歸基礎時進行訓練．通過訓練，要達到這樣一個目的：讓較好的同學都能在40分鐘以內完成十四道填空題，并且失誤控制在兩題之內．
（2）加強思維訓練，規范答題過程
第二輪復習中要重視對學生的每一次測試，通過嚴格訓練讓學生過好四關，形成良好的思維品質和學習習慣，做到卷面規范、清楚，樹立自己良好的形象．哪四關呢？一是審題關，審題要慢，答題要快，要逐句逐字看題，找出關鍵句，發掘隱含條件，尋找突破口；二是運算關，準字當先，爭取既快又準，為此，平時讓同學們熟記一些常用的中間結論是非常必要的；三是書寫關，要一步一步答題，重視解題過程的語言表達，培養學生條理清楚，步步有據，規范簡潔，優美整齊的答題習慣．在第三輪復習中我們要組織學生學習高考評分標準，讓學生學會踩得分點，俗話說：不怕難題不得分，就怕每題都扣分．四是題后反思關，做題不在多而在精，想要以少勝多，貴在反思，形成題后三思：一思知識提取是否熟練？二思方法運用是否熟練？三思自己的弱點何在？熟練的前提是練熟，能力的提高在于反思．要求每位學生準備錯題集，注明錯誤原因與反思心得，時常翻閱．
（3）加強代數與幾何的有機聯系
近年來的考題，在“解法代數化”的基礎上，一個鮮明的特點是代數與幾何聯系考查明顯加強了．因此，在復習過程中代數、幾何“各自為戰”的現象必須根治，教師在備課過程中應有意識考慮它們的有機結合．
三個突出：
（1）突出基礎知識與基本方法的運用
我們在平時復習中應穩打穩扎，重視基礎知識、基本方法的運用，把數學的主干知識、重點知識吃透，掌握各類題型的通性通法，不追求怪、偏、巧．努力提高基礎知識的靈活運用，讓“題海戰術”、“死記硬背”、“硬套模式”的“下崗”；讓“重視分析”、“注重方法”、“思維靈活”、“培養學習潛力”的“上臺”．
（2）突出變式練習與一題多解
現在一些高考題就是把平時練習中的題目通過給出新的情景、改變設問方式、互換條件與結論等手段改編而成．因而在平時復習中，教師應有意識地對一些可以改編的問題進行變式訓練、題組訓練，讓學生進一步掌握這類問題的本質及其通性通法，同時要有意識進行一題多解，培養學生發散思維能力，豐富教學內容．
（3）突出學生閱讀分析能力的訓練
一些學生遇到敘述較長的試題就產生畏懼心理，尤其是應用題，究其原因主要是閱讀分析能力較低．解決的途徑是引導學生自己讀題、審題，把關鍵語句轉化為數學式子，再把所得的式子進行組合，就得到函數表達式，從而把實際問題轉化為數學問題．平時應有意識、有目的地選擇一些閱讀材料加以訓練，如與生產生活密切相關的應用題，利用所給信息解題等．
2．訓練方法要實現：“四個轉變四個突出”
（1）變介紹方法為選擇方法，突出解法的發現和運用
學生頭腦中已儲存了許多解題方法和規律，如何熟練提取運用是第二輪解決的關鍵．“給出方法解題目”不可取，應該“給出題目選方法”，學好數學關鍵在于“悟”，多給學生一點思考時間，讓學生自己去領會、體驗，只有這樣才能將所學知識轉化為解決問題的能力，不至于“聽聽都會的，做做都錯的”．
（2）變全面覆蓋為重點講練，突出高考“熱點”問題
第二輪復習僅有兩個月時間，面面俱到，從頭再來一遍是根本辦不到的．要緊緊圍繞重點方法（通性通法），重要知識點，重要數學思想和方法及近幾年“熱點”題型，狠抓過關．
（3）變以量為主為以質取勝，突出講練落實
一切講練，都要圍繞學生展開，貪多嚼不爛，學生消化不了，落實不到學生身上，講練再多也無用．只有重質減量，才能抓好落實．當然減少練習量，不是指不做或少做，而是在精選上下功夫．
我們堅信：“題目不在乎多只要典型就行；題目不在乎難只要能體現思想方法就好．”
（4）變治拐輔導為心理輔導，突出因人施教
一些同學數學成績總是難以提高，究其原因，一方面是數學底子薄，基礎較差，學不得法，不能把所學的知識綜合起來運用；另一方面是對數學有畏懼感．多次的失敗已經讓他對數學失去信心，一到考數學就發慌，腦子一片空白，即便是平時會做的題目，在考場上也解不出來，于是心理更慌，思路更亂，形成惡性循環．對這樣的同學，我們要給予更多的人文關懷，對其作業進行面批，借面批這個平臺進行心理指導，通過現教現做，使其感受成功的體驗，逐步增強信心，提高數學成績．
3．二輪復習要處理好“五個問題”
（1）課堂容量問題
提倡增大課堂復習容量，不是追求過多的講，過多的練，面面俱到，“一網打著滿河魚”，而是重點問題舍得時間，非重點問題敢于取舍，集中精力解決學生困惑的問題、熱點問題，增大思維容量，少做無用功．
（2）講練比例問題
第二輪復習容易形成“滿堂灌”或“大撒手”，這樣都不利于學生學懂會用．每堂課都要精講精練，分配好講練時間，一般講以30分鐘為宜，15分鐘用來交流或練習．
（3）發揮學生主體地位問題
課堂中，有的老師講得多，講得快，學生被動聽、機械記，久而久之，學生思維僵化，應變能力差；有的老師提問簡單，或者板演過多，貌似氣氛活躍，講練結合，其實效果較差．雙邊活動的真諦是讓學生參與解題活動，參與教學過程，啟迪思維，點撥要害．
（4）講評的方式方法問題
學情抓不準，講評隨意，對答案式的講評是影響講評課效益的“大敵”．必須做到評前認真閱卷，評中歸類、糾錯、變式、辯論等方式的結合，要抓錯誤點，失分點，模糊點，剖析根源，徹底矯正．可采取讓學生自己講解題體會，從中可以暴露出學生存在的普遍問題，這樣糾錯學生容易接受．
（5）信息反饋問題
系統論的反饋原理指出，任何系統只有通過反饋信息，才能實現控制．提高課堂復習效益，加強信息反饋是必不可少的．兩條反饋渠道非抓不可：一條是通過練習或檢測搜集信息，我們可以采用專題復習與強化訓練相結合，即在第二輪復習過程中，每周測試一份綜合卷，這份卷必需是剪刀加糨糊拼成．另一條渠道是每周找部分學生座談，了解學生的需求，針對學生中存在的問題采取相應的教學措施加以解決．
總之，高三復習夯實基礎是根本，掌握規律是方向，提高能力是關鍵．我們必須“以綱為綱”，明晰考試要求，精心選題，科學訓練，穩中求進，以不變應萬變，充分利用好有限時間，取得滿意復習效果．
課件11張PPT。精心選題 科學訓練 穩步推進蘇州市第十中學 吳 鍔
2008.3.29一、做好信息研究，力求復習有的放矢1.對考試內容及要求的理解
了解（A）
理解（理解和掌握）（B）
掌握（靈活和綜合運用）（C）
一般來說：C級要求知識點為必考內容，并較多地命制解答題；B級要求知識點中的主要內容也將命制解答題；A級要求知識點不出解答題． 一、做好信息研究，力求復習有的放矢 2.試題的難易比例
必做題部分由容易題、中等題和難題組成．卷中的比例大致為4：4：2．
附加題部分由容易題、中等題和難題組成．卷中的比例大致為5：4：1．
3.分層示例
A B C 二、做好回歸課本梳理知識，對典型問題再挖掘、再開發 近幾年高考數學試題強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到原型．盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有 透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數學知識和解題方法，才能以不變應萬變．當然回歸課本不是死記硬背，而是抓綱悟本，對著課本目錄回憶和對典型問題進行引申，推廣發揮其應有 的作用．
二輪復習要：“常回家看看”． 三、做好典型專題復習，深刻領會數學思想 專題復習對備課的要求很高，通過對例習題的精選、精講、精練，力求歸納出知識模塊形成體系，同時也要能提煉出數學思想層次的東西．重點強化高考解答題的考查內容（三角，立幾，解幾，導數，函數，數列，統計與統計案例），注意方法的總結及能力的培養．
轉化能力與舉一反三 專題：導數及其應用三、做好典型專題復習，深刻領會數學思想強化對基礎知識的理解，掌握抓住重點知識抓住薄弱的環節和知識的缺陷，全面搞好基礎知識的復習．
對基礎知識的復習應突出抓好：一是深入理解數學概念，正確揭示數學概念的本質，屬性和相互間的內在聯系，發揮數學概念在分析問題和解決問題中的作用.二是對數學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運用它們進行推理，證明和運算．
系統地對數學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網絡，從知識的聯系和整體上把握基礎知識．
認真領悟數學思想，熟練掌握數學方法，正確應用它們分析問題和解決問題．
數學概念的功能 領悟思想選擇方法 專題：橢圓性質及其應用 四、做好科學規范訓練，努力提高數學解題能力 1.科學規范的訓練要：“三個加強三個突出”
加強客觀題的解題速度和正確率的強化訓練
加強思維訓練，規范答題過程
加強代數與幾何的有機聯系
突出基礎知識與基本方法的運用
突出變式練習與一題多解
突出學生閱讀分析能力的訓練 四、做好科學規范訓練，努力提高數學解題能力2.訓練方法要實現：“四個轉變四個突出”
變介紹方法為選擇方法，突出解法的發現和運用
變全面覆蓋為重點講練，突出高考“熱點”問題
變以量為主為以質取勝，突出講練落實
變治拐輔導為心理輔導，突出因人施教
解法的發現和運用 四、做好科學規范訓練，努力提高數學解題能力3.二輪復習要處理好“五個問題”
課堂容量問題
講練比例問題
發揮學生主體地位問題
講評的方式方法問題
信息反饋問題 高三復習夯實基礎是根本，掌握規律是方向，提高能力是關鍵．我們必須“以綱為綱”，明晰考試要求，精心選題，科學訓練，穩步推進，以不變應萬變，充分利用好有限時間，取得滿意復習效果． 以上講話屬個人觀點敬請各位同行指正
謝 謝解法的發現和運用
①（2008年蘇錫常鎮一模第9題）已知向量，向量滿足，，則＝ ▲ ．
②已知，則 ▲ ．
③已知O是△ABC內一點，的面積的比值為 ▲ ．
④過點（3，0）的直線交圓兩點，C為圓心，則的最小值為 ▲ ．
⑤在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是 ▲．
⑥若函數的圖象與直線y=3只有一個公共點，則實數a的取值范圍　▲　．
⑦f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞]上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是 ▲ ．
⑧如果直線y＝kx＋1與圓交于M、N兩點，且M、N關于直線x＋y＝0對稱，則不等式組：表示的平面區域的面積是 ▲ ．
⑨（2008年蘇州零模第12題）已知，當取得最小值時，直線與曲線的交點個數為
▲ 個．
課本題回歸拓展
原型題：（蘇教版必修4第62頁習題2.4第2題）已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120°，求a·b和|a＋b|．
變式題（1）：（人教版第116頁例3）已知|a|＝6，|b| ＝4且a與b的夾角為，求 (a + 2b)·(ab) ．
變式題（2）：(2007年廣東卷第10題)若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝1，a與b的夾角為120°，則a·a＋a·b＝ ▲ ．
變式題（3）：（2007年上海卷第6題）若向量a和b的夾角為60°，| a | ＝ 1，| b | ＝ 1，則（a – b）·a等于 ▲ ．
變式題（4）：（2007年天津卷第15題）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則·＝ ▲ ．
原型題：（蘇教版必修5 P18例2）如圖，某漁輪在航行中不幸遇險，發出呼救信號．我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45°，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿方位角105°的方向，以9nmile/h的速度向小島靠攏．我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救．求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到0.1°，時間精確到1min）．
解法：先余弦定理，再正弦定理可求得方位角66.8°，時間40min．
變式題1：（2007年山東卷第20題）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？
答案：乙船每小時航行海里．
變式題2：（2007年海南、寧夏卷第17題）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
答案：．
轉化能力與舉一反三
（2008年蘇錫常鎮一模第17題）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的取值范圍．

處理方法：（1）如何用好已知的離心率；（2）如何利用條件EP⊥EQ和向量的分解簡化的運算；（3）如何滲透轉化的思想和意識．

聯想一些學過的知識和方法；
①在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，則＝ ▲ ．
②已知橢圓過點，且離心率，求橢圓方程．
③設、分別是橢圓的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點．求的最大值和最小值．
④已知橢圓方程是，是它的左、右焦點，M是橢圓上任一點.若的取值范圍是，則橢圓方程是 ▲ ．
解：（Ⅰ）由離心率，得．
∴a＝2b ①． …………………… 2分
∵原點O到直線AB的距離為，
∴ ②． ……………… 4分
①代入②，得．∴．
則橢圓C的標準方程為．…… 7分
（Ⅱ）∵EP⊥EQ，∴．
∴． ………9分
設P（x，y），則，即． ……………………11分
∴．
………13分
∵，∴．
則的取值范圍為[6，1]． ……………15分
領悟思想選擇方法
例如：（2008年蘇錫常鎮一模第18題）在平面直角坐標系中，直線上有一系列點：，，，…，，…．已知數列（n∈N*）是首項為，公差為1的等差數列．
（Ⅰ）求數列{ xn }（n∈N*）及數列{ yn }（n∈N*）的通項公式；
（Ⅱ）是否存在一個半徑最小的圓C，使得對于一切n∈N，點均在此圓的內部（包括圓周）？若存在，求出此圓方程；若不存在，請說明理由．
解：（Ⅰ）由條件，得（n∈N*）， ……………2分
∴（n∈N*）． …………………………………………4分
∵點在直線上，
∴（n∈N*）． …………………………………6分
（Ⅰ）P1（3，－1），P0（1，3），
以線段P1P0為直徑作圓D，其圓心D為（2，1），
則圓D是一個使P1、P0在圓的內部（包括圓周）的半徑最小的圓．
圓D的方程為． ……………………………………8分
∵，…10分
n＝0時，，n＝1時，，
n≥2時，∵，∴＜5． …………………14分
由上可得，圓D即為所求圓C．
即存在一個半徑最小的圓C，使得對于一切n∈N，點均在此圓的內部（包括圓周） ……………………15分
又如：（2008年蘇錫常鎮一模第18題）某工廠統計資料顯示，一種產品次品率p與日產量x（x∈N*， 80≤x≤100）件之間的關系如下表所示：
日產量x
80
81
82
…
x
…
98
99
100
次品率p
…
P(x)
…



其中P(x)＝（n為常數）．已知一件正品盈利k元，生產一件次品損失元（k為給定常數）．
（Ⅰ）求出n，并將該廠的日盈利額 y（元）表示為日生產量 x（件）的函數；（Ⅱ）為獲取最大盈利，該廠的日生產量應定為多少件？
解：（Ⅰ）根據列表數據可得n＝108， …………………………………2分
∴P(x)＝（80≤x≤100，x∈N*）．
由題意，當日產量為x時，次品數為，
正品數為，……4分
∴． …………………………………6分
整理，得（80≤x≤100，x∈N*）． …………………8分
（Ⅱ）令108－x＝t，t∈[8，28]，t∈N*．

． …………………………12分
當且僅當，即t＝12時取得最大盈利．此時x＝96． …… 14分
答：（Ⅰ）（80≤x≤100，x∈N*）．
（Ⅱ）為獲取最大盈利，該工廠的日生產量應定為96件． ………… 15分

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