資源簡介

簡易邏輯
【考綱解讀】
理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，能夠對給出的問題進行準確的判斷；
理解全稱量詞，存在（或特稱）量詞的定義，掌握寫出全稱命題，特稱命題否定命題的基本方法，能夠對給出的全稱命題（或特稱命題）正確寫出其否定命題。
【知識精講】
一、充分條件，必要條件和充分必要條件：
1、充分條件，必要條件和充分必要條件的定義：
【問題】認真觀察，分析下列問題，再回答后面的思考問題：
（1）命題p：x=1,命題q：-4x+3=0；
（2）命題p：f(x)=x,命題q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；
（3）命題p：x為無理數,命題q：則為無理數；
（4）命題p：x＞2,命題q：＞4；
（5）命題p: =9,命題q：x=3；
（6）命題p：|x|＜1,命題q：＜1；
（7）命題p：+=3，命題q：x=1且y=2；
（8）命題p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命題q：B=｛x|-2＜x＜3｝；
（9）命題p：A=｛x|＞4｝,命題q：B=｛x|x＞2｝；
(10)命題p：A=｛x|-3x+2=0｝,命題q：B=｛1,2｝.
『思考問題』
（1）問題中沒有涉及集合問題：
①充分條件的定義：【問題】的（1），（2），（4），（6）可知命題p可以推出命題q，由由命題p可以推出命題q，則稱命題p是命題q的充分條件；
②充分不必要條件的定義：【問題】的（1），（2），（4）可知命題p可以推出命題q，同時由命題q不能推出命題p，由命題p可以推出命題q，同時由命題q不能推出命題p，則稱命題p是命題q的充分不必要條件；
③必要條件的定義：【問題】的（3），（5），（6）可知命題q可以推出命題p，由命題q可以推出命題p，則稱命題p是命題q的必要條件；
④必要不充分條件的定義：【問題】的（3），（5）可知命題q可以推出命題p，同時由命題p不能推出命題q，由命題q可以推出命題p，同時由命題p不能推出命題q，則稱命題p是命題q的必要不充分條件；
⑤充分必要條件的定義： 【問題】的（6）可知命題p可以推出命題q，同時由命題q也能推出命題p，由命題p可以推出命題q，同時由命題q也能推出命題p，則稱命題p是命題q的充分必要條件；
⑥【問題】的（7）可知命題p不能推出命題q，同時由命題q也不能推出命題p，由命題p不能推出命題q，同時由命題q也不能推出命題p，則稱命題p是命題q的既不充分也不必要條件；
（2）問題中涉及集合問題：
①【問題】的（8），（9），（10）的共同特點是命題p與命題q都與集合有關；
②充分條件的定義：【問題】的（8）可知命題p中的集合A是命題q中的集合B的子集，則稱命題p是命題q的充分條件；
③充分不必要條件的定義：【問題】的（8）可知命題p中的集合A是命題q中的集合B的真子集，則稱命題p是命題q的充分不必要條件；
④必要條件的定義：【問題】的（9）可知命題q中的集合B是命題p中的集合A的子集，則稱命題p是命題q的必要條件；
⑤必要不充分條件的定義：【問題】的（9）可知命題q中的集合B是命題p中的集合A的真子集，則稱命題p是命題q的必要不充分條件；
⑥充分必要條件的定義：【問題】的（10）可知命題p中的集合A與命題q中的集合B相等，則稱命題p是命題q的充分必要條件；
2、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法：
（1）判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的常用方法：①定義法，②集合關系法，③
等價法；
（2）定義法的基本方法是：①確定命題p是否能夠推出命題q；②確定命題q是否能夠推出命題p；③根據充分條件，必要條件和充分必要條件的定義得出結果；
（3）集合關系法的基本方法是：①確定命題p涉及的結合A；②確定命題q涉及的集合B；③根據集合A與集合B之間的關系得出結果；
(4)等價法的基本方法是：利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價關系判斷命題真假的方法，對于條件或結論是否定形式的命題，一般都可以運用這種方法。
二、全稱命題與特稱命題和含有一個量詞命題的否定：
1、全稱量詞與全稱命題：
【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：
（1）對所有的xR，x＞3；
（2）對任意一個xZ，2x+1是整數；
（3）所有的質數是奇數；
（4）對任意的xR，都有+1≥1；
（5）對每一個無理數x，也是無理數。
『思考問題』
（1）上面命題的共同特點是每一個命題都含有“所有的”（或“任意一個”或“任取xR”或“每一個”）的量詞；
（2）全稱量詞的定義：短語“所有的”，“任意一個”，“任取xR”，“每一個”在簡易邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示；
（3）全稱命題的定義：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為對任意的xM，都有p（x）成立。
2、存在量詞與特稱命題：
【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：
（1）存在一個R，使2+1=3；
（2）至少有一個Z，能被2和3整除；
（3）有一個實數，使+2+3=0；
（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；
（5）有些整數只有兩個正因數。
『思考問題』
（1）上面命題的共同特點是每一個命題都含有“存在一個”（或“至少有一個”或“存在R”或“有些”）的量詞；
（2）存在量詞的定義：短語“存在一個”，“至少有一個”，“存在R”在邏輯中叫做存在（或特稱）量詞，用符號“”表示；
（3）特稱命題的定義：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為存在一個M，使p（x） 成立。
3、含有一個量詞命題的否定：
【問題】寫出下列全稱命題或特稱命題的否命題，并判斷真假：
（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個質數都是奇數；
（3）x∈R，-2x+1≥0； （4）所有能被3整除的整數都是奇數；
（5）每一個四邊形的四個頂點共圓； （6）對任意的x∈Z，的個位數字不等于3；
（7）存在一個∈R，使2+1=3； （8）至少有一個∈Z，能被2和3整除；
（9）有一個實數，使+2+3=0； （10）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；
（11）有些整數只有兩個正因數。
『思考問題9』
（1）全稱命題的否定：全稱命題的否命題是特稱命題，它的結構形式由全稱命題變成特稱命題；
（2）特稱命題的否定：特稱命題的否命題是全稱命題，它的結構形式由特稱命題變成全稱命題。
【探導考點】
考點1充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷：熱點①給出命題p，q判斷命題p是命題q的什么條件；熱點②已知命題p是命題q的確定條件，求命題p（或q）中參數的值（或取值范圍）；
考點2含有全稱量詞（或存在量詞）的命題及其否定：熱點①判斷全稱命題（或特稱命題）的真假；熱點②全稱命題（或特稱命題）的否定；熱點③已知全稱命題（或特稱命題）的真假，求問題中參數的值（或取值范圍）。
【典例解析】
【典例1】解答下列問題：
已知命題p：x>1或x<-3,命題q：5x-6>，則p是q的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
設p：實數x，y滿足x>1且yx>1，q：實數x，y滿足x+y>2，則p是q的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
設U為全集，A，B為集合，則“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
設a，b都是不等于1的正數，則“>>3”是“3<3”的（ ）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件 D 既不充分也不必要條件
5、“=-”是“函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱”的（ ）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
6、（理）設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
（文）設函數f(x)=cosx+bsinx（b為常數），則“b=0”是“f(x)為偶函數”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
7、若x為實數，則“x2”是“23”成立的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
8、已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
9、設，為非零向量，則“存在負數，使得=”是“.＜0”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
10、已知數列｛｝是等比數列，則“＜”是“數列｛｝為遞增數列”的（ ）
A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件
11、給定兩個命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
『思考問題1』
（1）【典例1】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問題，解答這類問題應該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；
（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關系法，③等價法；
（3）定義法是直接運用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進行判斷；
（4）集合法只適用于與集合相關的問題，其基本步驟是：①確定問題中涉及的兩個集合；②判斷兩個集合的關系；③得出結果；
（5）等價法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價關系判斷命題真假的方法，對于條件或結論是否定形式的命題，一般都可以運用這種方法。
〔練習1〕解答下列問題：
已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，則p是q的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件
1、設，是向量，則“||=||”是”|+|=|-|的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件
2、設aR，則“a＞1”是“＞1”的（ ）
A 充分必要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件
3、設｛｝是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數n，+＜0”的（ ）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件
4、設p：實數x，y滿足+2；q：實數x，y滿足yx-1且y1-x且
y1,則p是q的（ ）
A 必要而不充分條件 B 充分而不必要條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件
5、設a、b都是不等于1的正數，則“＞＞3”是“3＜3”的（ ）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件
【典例2】解答下列問題：
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要條件，求實數m的取值范圍。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實數m，使xP是xS的充分必要條件？若存在求出實數m的值；若不存在，請說明理由。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。
4、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分條件，求實數m的取值范圍。
5、已知命題p：a≤x≤a+1，命題q：-4x<0，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍。
6、已知命題p：-40，若若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍。
『思考問題2』
【典例2】是充分條件，必要條件和充分必要條件的應用問題，解答這類問題應該理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷的基本方法；
充分條件，必要條件和充分必要條件的應用問題中，命題p，命題q一般都涉及到集合，與集合的子集，真子集密切相關。理解子集，真子集的定義，掌握子集，真子集的性質是解答這類問題先決條件；
解答充分條件，必要條件和充分必要條件的應用問題的基本方法是：①根據子集（或真子集）的性質，結合問題條件得到關于所求實數的方程（或方程組）或不等式（或不等式組）；②方程（或方程組）或不等式（或不等式組），求出所求實數的值（或取值范圍）；③得出問題的解答結果。
〔練習2〕解答下列問題：
1、已知集合AP={xR|<<8}，B={xR|-1A {m|m≥2} B {m|m≤2} C {m|m>2} D {m|-22、已知命題p：＞4，命題q：x＞a，且p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（ ）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、若xm+1是-2x-3>0的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。
4、若“數列=-2n（n）是遞增數列”為假命題，求實數的取值范圍。
5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分條件，求實數m的取值范圍。
6、已知命題p：存在實數x使得不等式+2ax+a0成立；若命題p是假命題，求實數a的取值范圍。
【典例3】解答下列問題：
1、“各位數字之和能被3整除的數是3的倍數”是（ ）
A 假命題 B 全稱命題 C 特稱命題 D 無法判斷
2、下列命題為特稱命題的是（ ）
A 奇函數的圖像關于原點對稱 B正四棱柱都是平行六面體
C存在實數大于5 D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線
3、下列命題中正確的是（ ）
AR，使得＜ BaR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切CxR，都有x+1 DxR，方程+x+1=0
4、下列命題中的假命題是（ ）
Ax ∈R，＞0 Bx∈，＞0
Cx∈R，lgx＜1 Dx∈R，tanx=2
5、以下四個命題：①x ∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x ∈R，4>2x-1+3，其中真命題的個數為（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
『思考問題3』
【典例3】是與全稱量詞，存在量詞相關的問題，這類問題主要包括：①全稱量詞，存在量詞的辨別；②全稱命題，特稱命題真假的判斷；
全稱量詞，存在量詞的辨別的基本方法是：①正確理解全稱量詞，存在量詞的定義，注意其結構特征；②根據全稱量詞，存在量詞的結構特征進行分辨；
（3）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運用已有的定義，定理，公理和哲理進行判斷；
〔練習3〕解答下列問題：
1、下列特稱命題中，真命題的個數是（ ）
①存在實數x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函數既不是奇函數也不是偶函數。
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列命題中，真命題是（ ）
AmR，使函數f(x)= +mx（xR）是偶函數BmR，使函數f(x)= +mx（xR）是奇函數CmR，函數f(x)= +mx（xR）都是偶函數DmR，函數f(x)= +mx（xR）都是奇函數
3、下列命題中的假命題是（ ）
AxR，lgx=0 BxR，＞0 CxR，2-=1 DxR，＞0
4、下列四個命題：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命題是（ ）
A ， B ， C ， D ，
5、下列命題中的假命題是（ ）
A∈R，ln=0 B∈R，tan= Cx∈R, ＞0 Dx∈R, ＞0
【典例4】解答下列問題：
1、命題“∈R，”的否定是（ ）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
2、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
3、設命題p：nN，＞，則為（ ）
A n ∈N，＞ B nN，
C n ∈N， D nN，=
4、命題“n ∈，f(n) ∈且f(n) ≤n”的否定形式是（ ）
An ∈，f(n) 且f(n) ＞n Bn ∈，f(n) 或f(n) ＞n
C∈，f() 且f() ＞ D∈，f() 或f() ＞
『思考問題4』
【典例4】是含有一個量詞命題的否定的問題，該類問題主要包括：①含有全稱量詞命題的否定；②含有存在量詞命題的否定；
含有全稱量詞命題的否定，所得命題是含有存在量詞的命題，解答問題的基本方法是：
①確定命題的量詞是否是存在量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反；
（3）含有存在量詞命題的否定，所得命題是含有全稱量詞的命題，解答問題的基本方法是：
①確定命題的量詞是否是全稱量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反。
〔練習4〕解答下列問題：
1、命題“∈R，使得≥0”的否定為（ ）
A x∈R，都有＜0 B x∈R，都有≥0
C ∈R，使得≤0 D ∈R，使得＜0
2、命題“對任意x∈R,都有≥0”的否定是（ ）
A 存在∈R，使＜0 B對任意x∈R，使＜0
C存在∈R，使≥0 D不存在x∈R，使＜0
3、命題“∈，∈Q”的否定是（ ）
A ∈，∈Q B ∈， Q
C x ，∈Q D x ∈，Q
4、命題“xR，n，使得n”的否定形式是（ ）
AxR，n，使得n＜ BxR，n，使得n＜
CxR，n，使得n＜ DxR，n，使得n＜
【雷區警示】
【典例5】解答下列問題：
1、命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”的否命題是（）
A 若x+y是偶數，則x，y都不是偶數 B 若x+y是偶數，則x，y不都是偶數
C 若x+y不是偶數，則x，y不都是偶數 D 若x，y不都是偶數，則x+y不是偶數
使“x-3>0”成立的一個必要條件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
『思考問題5』
【典例5】是解答簡易邏輯問題時，容易觸碰的雷區。該類問題的雷區主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關系，導致解答問題出現錯誤；②忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法，導致解答問題出現錯誤；
解答簡易邏輯問題時，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關系的雷區，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關系；
解答簡易邏輯問題時，為避免忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法的雷區，需要正確理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法。
〔練習5〕解答下列問題：
1、命題“若x+y是奇數，則x，y都是奇數”的否命題是（）
A 若x+y是奇數，則x，y都不是奇數 B 若x+y是奇數，則x，y不都是奇數
C 若x+y不是奇數，則x，y不都是奇數 D 若x，y不都是奇數，則x+y不是奇數
2、使“x-3<0”成立的一個充分條件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【追蹤考試】
【典例6】解答下列問題：
1、命題“N，N”的否定為（ ）（成都市高2021級高三零診）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
2、（理）已知直線l：mx+y+1-2m=0(（mR ）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“圓C上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的（ ）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
（文）已知直線l：mx+y-m=0(（mR ）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的（ ）（成都市高2021級高三零診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、已知直線l，m和平面，，若，l，則“lm”是“m”的（ ）（成都市高2020級高三一診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4、命題“xR，+x-1≤0”的否定是（ ）（成都市高2020級高三三珍）
A R，+-1≤0 B R，+-1>0
C xR， +x-1>0 D R，+-1≥0
5、已知直線：x+y+m=0，：x+y=0，則“//”是“m=1”的（ ）（成都市2019級高三零診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件， C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
6、在等比數列{ }中，已知>0，則“>”是“>”的（ ）（成都市2019級高三二診）
A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件
7、命題“xR，+2>0”的否定是（ ）（成都市2019級高三三珍）
A R，+20 BxR，+20 CR，+2>0 D R，+2<0
8、“k= ”是“直線y=kx+2與圓+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零診）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件
9、若，，是空間三個不同的平面，=l，=m，=n，則l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
10、命題“x＞0, +x+1＞0”的否定為（ ）（2021成都市高三二診）
A 0，++10 B x0, +x+10
C ＞0，++10 D x＞0, +x+10
『思考問題6』
【典例6】是近幾年高考（或成都市高三診斷考試或成都市高一期末考試）試卷中涉及的簡易邏輯問題，歸結起來主要包括：①判斷命題的真假；②四種命題之間的關系；③充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷；④復合命題的結構及真假判斷；⑤全稱量詞與特稱量詞問題；⑥求參數的值或潛在范圍等幾種類型；
（2）解答問題的基本方法是：①判斷問題屬于哪一種類型；②根據該種類型問題的解題思路和解答方法對問題實施解答；③得出問題的解答結果。
〔練習6〕解答下列問題：
1、已知命題p：x∈R, -≥1，則p為（ ）（2020成都市高三一診（文））
A xR, -<1 B R，-<1
C x∈R，-<1 D ∈R，-<1
2、命題“ ∈R，-+1≤0”的否定是（ ）（2020成都市高三三診）
A ∈R，-+1>0 B x∈R，-x +1≤0
C ∈R，-+1≥0 D x∈R，-x +1>0
3、“=”是“函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱”的（ ）（2019成都市高三零診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
4、已知a，b∈R，條件甲：a＞b＞0；條件乙: ＜，則甲是乙的（ ）（2019成都市高三二診）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
5、設斜率為k且過點P（3，1）的直線與圓+=4相交于A，B兩點，已知p：k=0，q：|AB|=2。則p是q的（ ）（2018-2019成都市高二上期調研考試）
A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件
6、命題“∈R，”的否定是（ ）（2017-2018成都市高二上期質量檢測）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
7、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
8、已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一診）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
9、若x為實數，則“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二診）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
簡易邏輯
【考綱解讀】
1、理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，能夠對給出的問題進行準確的判斷；
2、理解全稱量詞，特稱量詞的定義，掌握寫出全稱命題，特稱命題否定命題的基本方法，能夠對給出的全稱命題（或特稱命題）正確寫出其否定命題。
【知識精講】
一、充分條件，必要條件和充分必要條件：
1、充分條件，必要條件和充分必要條件的定義：
【問題】認真觀察，分析下列問題，再回答后面的思考問題：
（1）命題p：x=1,命題q：-4x+3=0；
（2）命題p：f(x)=x,命題q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；
（3）命題p：x為無理數,命題q：則為無理數；
（4）命題p：x＞2,命題q：＞4；
（5）命題p: =9,命題q：x=3；
（6）命題p：|x|＜1,命題q：＜1；
（7）命題p：+=3，命題q：x=1且y=2；
（8）命題p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命題q：B=｛x|-2＜x＜3｝；
（9）命題p：A=｛x|＞4｝,命題q：B=｛x|x＞2｝；
(10)命題p：A=｛x|-3x+2=0｝,命題q：B=｛1,2｝.
『思考問題』
（1）問題中沒有涉及集合：
①充分條件的定義：【問題】的（1），（2），（4），（6）可知命題p可以推出命題q，由由命題p可以推出命題q，則稱命題p是命題q的充分條件；
②充分不必要條件的定義：【問題】的（1），（2），（4）可知命題p可以推出命題q，同時由命題q不能推出命題p，由命題p可以推出命題q，同時由命題q不能推出命題p，則稱命題p是命題q的充分不必要條件；
③必要條件的定義：【問題】的（3），（5），（6）可知命題q可以推出命題p，由命題q可以推出命題p，則稱命題p是命題q的必要條件；
④必要不充分條件的定義：【問題】的（3），（5）可知命題q可以推出命題p，同時由命題p不能推出命題q，由命題q可以推出命題p，同時由命題p不能推出命題q，則稱命題p是命題q的必要不充分條件；
⑤充分必要條件的定義： 【問題】的（6）可知命題p可以推出命題q，同時由命題q也能推出命題p，由命題p可以推出命題q，同時由命題q也能推出命題p，則稱命題p是命題q的充分必要條件；
⑥【問題】的（7）可知命題p不能推出命題q，同時由命題q也不能推出命題p，由命題p不能推出命題q，同時由命題q也不能推出命題p，則稱命題p是命題q的既不充分也不必要條件；
（2）問題中涉及集合：
①【問題】的（8），（9），（10）的共同特點是命題p與命題q都與集合有關；
②充分條件的定義：【問題】的（8）可知，命題p中的集合A是命題q中的集合B的子集，則稱命題p是命題q的充分條件；
③充分不必要條件的定義：【問題】的（8）可知，命題p中的集合A是命題q中的集合B的真子集，則稱命題p是命題q的充分不必要條件；
④必要條件的定義：【問題】的（9）可知，命題q中的集合B是命題p中的集合A的子集，則稱命題p是命題q的必要條件；
⑤必要不充分條件的定義：【問題】的（9）可知，命題q中的集合B是命題p中的集合A的真子集，則稱命題p是命題q的必要不充分條件；
⑥充分必要條件的定義：【問題】的（10）可知，命題p中的集合A與命題q中的集合B相等，則稱命題p是命題q的充分必要條件；
2、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法：
（1）判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的常用方法：①定義法，②集合關系法，③
等價法；
（2）定義法的基本方法是：①確定命題p是否能夠推出命題q；②確定命題q是否能夠推出命題p；③根據充分條件，必要條件和充分必要條件的定義得出結果；
（3）集合關系法的基本方法是：①確定命題p涉及的結合A；②確定命題q涉及的集合B；③根據集合A與集合B之間的關系得出結果；
(4)等價法的基本方法是：利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價關系判斷命題真假的方法，對于條件或結論是否定形式的命題，一般都可以運用這種方法。
二、全稱量詞與存在量詞：
1、全稱量詞：
【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：
（1）對所有的xR，x＞3；
（2）對任意一個xZ，2x+1是整數；
（3）所有的質數是奇數；
（4）對任意的xR，都有+1≥1；
（5）對每一個無理數x，也是無理數。
『思考問題』
（1）上面命題的共同特點是每一個命題都含有“所有的”（或“任意一個”或“任取xR”或“每一個”）的量詞；
（2）短語“所有的”，“任意一個”，“任取xR”，“每一個”在邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示；
（3）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為對任意的xM，都有p（x）成立。
2、存在量詞：
【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：
（1）存在一個R，使2+1=3；
（2）至少有一個Z，能被2和3整除；
（3）有一個實數，使+2+3=0；
（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；
（5）有些整數只有兩個正因數。
『思考問題』
（1）上面命題的共同特點是每一個命題都含有“存在一個”（或“至少有一個”或“存在R”或“有些”）的量詞；
（2）短語“存在一個”，“至少有一個”，“存在∈R”在邏輯中叫做存在量詞，用符號“”表示；
（3）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為存在一個M，使p（x） 成立。
3、含有一個量詞的命題的否定：
【問題】寫出下列全稱命題或特稱命題的否命題，并判斷真假：
（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個質數都是奇數；
（3）x∈R，-2x+1≥0； （4）所有能被3整除的整數都是奇數；
（5）每一個四邊形的四個頂點共圓； （6）對任意的x∈Z，的個位數字不等于3；
（7）存在一個∈R，使2+1=3； （8）至少有一個∈Z，能被2和3整除；
（9）有一個實數，使+2+3=0； （10）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；
（11）有些整數只有兩個正因數。
『思考問題9』
（1）全稱命題的否命題是特稱命題，它的結構形式由全稱命題變成特稱命題；
（2）特稱命題的否命題是全稱命題，它的結構形式由特稱命題變成全稱命題。
【探導考點】
考點1充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷：熱點①給出命題p，q判斷命題p是命題q的什么條件；熱點②已知命題p是命題q的確定條件，求命題p（或q）中參數的值（或取值范圍）；
考點2含有全稱量詞（或存在量詞）的命題：熱點①判斷全稱命題（或特稱命題）的真假；熱點②全稱命題（或特稱命題）的否定；熱點③已知全稱命題（或特稱命題）的真假，求問題中參數的值（或取值范圍）。
【典例解析】
【典例1】解答下列問題：
1、已知命題p：x>1或x<-3,命題q：5x-6>，則p是q的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】命題p：x>1或x<-3,p：-3≤x≤1，命題q：5x-6>，命題q：22、設p：實數x，y滿足x>1且yx>1，q：實數x，y滿足x+y>2，則p是q的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】實數x，y滿足x>1且yx>1，y>1，x+y>2，由p能夠推出q，當x=0，y=3時，x+y=0+3=3>2，由q不一定能推出p，p是q的充分不必要條件，A正確，選A。
3、設U為全集，A，B為集合，則“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】存在集合C使得AC，BC，AB=，當AB=時，一定存在集合C，使得AC，BC，“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的充分必要條件，C正確，選C。
4、設a，b都是不等于1的正數，則“>>3”是“3<3”的（ ）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】>>3，a>b>1，3<3，當3<3，a=>b=時，3>>，“>>3”是“3<3”的充分不必要條件，B正確，選B。
5、“=-”是“函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱”的（ ）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】=-，函數f(x)=cos(3x-)= cos(3x+)，3x+=k，x=
-(k∈Z)，當k=1時，x=-=，由=-，能夠推出函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱；函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱，3-= k，=- k(k∈Z)，只有當k=1時，=- =-，由函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱，不一定能推出=-，A正確，選A。
6、（理）設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
（文）設函數f(x)=cosx+bsinx（b為常數），則“b=0”是“f(x)為偶函數”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】（1）運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項；（2）運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】（1）如圖，+=， = A
-，||=|-|，當與的夾角為銳角時，
|+|=||+||+2.>||+|| B C
-2.=|-|=||，|+|>||，由與的夾角為銳角，能夠推出|+|>||；當|+|>||時，||=|-|=||+
||-2.，|+|=||+||+2.，||+||+2
.>||+||-2.，4.>0，與的夾角為銳角，C正確，選C；（2）當b=0時，f(x)=cosx+bsinx= cosx是偶函數，由b=0能夠推出f(x)為偶函數；當f(x)為偶函數時，f(x)=cosx+bsinx=sin（x+）（其中tan=
）是偶函數， x+= +x，= ， tan=為正無窮大， b=0，由f(x)為偶函數能夠推出b=0，C正確，選C。
7、若x為實數，則“x2”是“23”成立的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】當x2時，=x+2=2，由x2不能推出23；當23時，0且
0，1x2，由23能夠推出x2，B正確，選B。
8、已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】當銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，sinA＞sinB時，能夠推出tanA＞tanB；當銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，anA＞tanB時，也能夠推出sinA＞sinB，
C正確，選C。
9、設，為非零向量，則“存在負數，使得=”是“.＜0”的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】當，為非零向量，存在負數，使得=時，.=||.||cos<0，
由，為非零向量，存在負數，使得=能夠推出.＜0；當.＜0時，只能推出非零向量，的夾角為鈍角，不一定能推出存在負數，使得=，由.＜0不一定能推出，為非零向量，存在負數，使得=，A正確，選A。
10、已知數列｛｝是等比數列，則“＜”是“數列｛｝為遞增數列”的（ ）
A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件對問題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】當數列｛｝是等比數列，＜時，=q，＜q，q<1或q>1，由＜不能推出數列｛｝為遞增數列；當數列｛｝是等比數列，數列｛｝為遞增數列時，能夠推出＜，C正確，選C。
11、給定兩個命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
【解析】
【知識點】①命題的定義與性質；②判斷命題真假的基本方法；③復合命題的定義與性質；④判斷復合命題真假的基本方法；⑤充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；⑥判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用判斷復合命題真假的基本方法，結合問題條件對命題進行判斷就可得出選項。
【詳細解答】命題p，q滿足是q的必要而不充分條件，由不能推出q，由q能夠推出，由p能夠推出，由不能推出p，p是的充分不必要條件，A正確，選A。
『思考問題1』
（1）【典例1】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問題，解答這類問題應該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；
（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關系法，③等價法；
（3）定義法是直接運用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進行判斷；
（4）集合法只適用于與集合相關的問題，其基本步驟是：①確定問題中涉及的兩個集合；②判斷兩個集合的關系；③得出結果；
（5）等價法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價關系判斷命題真假的方法，對于條件或結論是否定形式的命題，一般都可以運用這種方法。
〔練習1〕解答下列問題：
1、設，是向量，則“||=||”是”|+|=|-|的（ ）（答案：B）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件
2、設aR，則“a＞1”是“＞1”的（ ）（答案：A）
A 充分必要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件
3、設｛｝是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數n，+＜0”的（ ）（答案：C）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件
4、設p：實數x，y滿足+2；q：實數x，y滿足yx-1且y1-x且
y1,則p是q的（ ）（答案：A）
A 必要而不充分條件 B 充分而不必要條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件
5、設a、b都是不等于1的正數，則“＞＞3”是“3＜3”的（）（答案：A）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）（答案：A）
A 充分必要條件 B 充分而不必要條件 C 必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件
【典例2】解答下列問題：
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要條件，求實數m的取值范圍。
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件得到關于m的不等式組，求解不等式組就可求出實數m的取值范圍。
【詳細解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的必要條件，SP，1-m≤1+m①，1-m≥-2②，1+m≤10③，聯立①②③解得：0≤m≤3，
若xP是xS的必要條件，則實數m的取值范圍是[0，3]。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實數m，使xP是xS的充分必要條件？若存在求出實數m的值；若不存在，請說明理由。
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件得到關于m的方程組，求解方程組就可求出實數m的值。
【詳細解答】設存在實數m，使xP是xS的充分必要條件，P={x|-8x-20≤0}
={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的充分必要條件，SP，
1-m≤1+m①，1-m=-2②，1+m=10③，聯立①②③可知，這樣的實數m不存在，不存在實數m，使xP是xS的充分必要條件。
3、已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件得到關于m的不等式組，求解不等式組就可求出實數m的取值范圍。
【詳細解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，P={x|x<
-2或x>10},S={x|x<1-m或x>1+m}，xP是xS的必要條件，SP，
1-m≤1+m①，1-m≤-2或1-m<-2②，1+m>10或1+m≥10③，聯立①②③解得：m≥9，若xp是xS的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是[9，+）。
4、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分條件，求實數m的取值范圍。
【解析】
【知識點】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式組的定義與解法；③復合命題的定義與性質；④充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；⑤判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】運用集合表示的基本方法和一元一次不等式組的解法，結合問題條件得出命題p，根據判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法得到關于參數m的不等式組，求解不等式組就可得出實數m的取值范圍。
【詳細解答】 p： x+2 0 = {x|-2 x 10} ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，
1-m<-2， x x-100 p是q的必要不充分條件，q是p的真子集，
10<1+m， 35、已知命題p：a≤x≤a+1，命題q：-4x<0，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍。
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件得到關于a的不等式組，求解不等式組就可求出實數a的取值范圍。
【詳細解答】命題p：a≤x≤a+1，命題q：-4x<0，命題q：00①，a+1<4②，聯立①②解得：06、已知命題p：-40，若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍。
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件得到關于a的不等式組，求解不等式組就可求出實數a的取值范圍。
【詳細解答】命題p：-40，命題q：2『思考問題2』
【典例2】是充分條件，必要條件和充分必要條件的應用問題，解答這類問題應該理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷的基本方法；
充分條件，必要條件和充分必要條件的應用問題中，命題p，命題q一般都涉及到集合，與集合的子集，真子集密切相關。理解子集，真子集的定義，掌握子集，真子集的性質是解答這類問題先決條件；
解答充分條件，必要條件和充分必要條件的應用問題的基本方法是：①根據子集（或真子集）的性質，結合問題條件得到關于所求實數的方程（或方程組）或不等式（或不等式組）；②方程（或方程組）或不等式（或不等式組），求出所求實數的值（或取值范圍）；③得出問題的解答結果。
〔練習2〕解答下列問題：
1、已知集合A={xR|<<8}，B={xR|-1A {m|m≥2} B {m|m≤2} C {m|m>2} D {m|-22、已知命題p：＞4，命題q：x＞a，且p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（ ）（答案：C）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、若xm+1是-2x-3>0的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。（答案：實數m的取值范圍是[0，2]）
4、若“數列=-2n（n）是遞增數列”為假命題，求實數的取值范圍。（答案：實數的取值范圍是[，+））,
5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分條件，求實數m的取值范圍。答案：實數m的取值范圍是（-，-][，+））
【典例3】解答下列問題：
1、“各位數字之和能被3整除的數是3的倍數”是（ ）
A 假命題 B 全稱命題 C 特稱命題 D 無法判斷
【解析】
【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質。
【解題思路】運用全稱命題，特稱命題的性質，結合問題條件就可得出選項。
【詳細解答】各位數字之和能被3整除的所有數，都是3的倍數，命題是全稱命題，B正確，選B。
2、下列命題為特稱命題的是（ ）
A 奇函數的圖像關于原點對稱 B正四棱柱都是平行六面體
C存在實數大于5 D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線
【解析】
【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質。
【解題思路】運用全稱命題，特稱命題的性質，結合問題條件對各選項的命題是否是特稱命題進行判斷，就可得出選項。
【詳細解答】對A，奇函數的圖像關于原點對稱是指所有奇函數，都具有圖像關于原點對稱的特征，命題是全稱命題，A錯誤；對B，正四棱柱都是平行六面體是指所有正四棱柱都是平行六面體，命題是全稱命題，B錯誤；對C，存在實數大于5是指在實數中存在大于5的實數，命題是特稱命題，C正確，選C。
3、下列命題中正確的是（ ）
AR，使得＜ BaR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切CxR，都有x+1 DxR，方程+x+1=0
【解析】
【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法。
【解題思路】運用全稱命題和特稱命題的性質，運用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結合問題條件對各選項的命題的真假進行判斷，就可得出選項。
【詳細解答】對A，> 對任意實數都成立，不存在R，使得＜，命題是假命題，A錯誤；對B，d==3，8+4a+5=0，顯然方程8+4a+5=0沒有實數根，不存在aR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切，命題是假命題，B錯誤；對C，xR，x+1 都成立，命題是真命題，C正確，選C。
4、下列命題中的假命題是（ ）
Ax ∈R，＞0 Bx∈，＞0
Cx∈R，lgx＜1 Dx∈R，tanx=2
【解析】
【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法。
【解題思路】運用全稱命題和特稱命題的性質，運用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結合問題條件對各選項的命題的真假進行判斷，就可得出選項。
【詳細解答】對A，x ∈R，＞0 成立，命題是真命題，A錯誤；對B，x=1∈，=0，命題是假命題，B正確，選B。
5、以下四個命題：①x ∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x ∈R，4>2x-1+3，其中真命題的個數為（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
【解析】
【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法。
【解題思路】運用全稱命題和特稱命題的性質，運用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結合問題條件對各個命題的真假進行判斷，就可得出選項。
【詳細解答】對①，當x=1或x=2時，-3x+2=0，命題①是假命題；對②，當且僅當x=，或x=-時，才有=2成立，x=，或x=-都不屬于Q，命題②是假命題；對③，x ∈R，+1≥1，命題③是假命題；對④4>2x-1+3，-2x+1>0，當x=1時，-2x+1=0，命題④是假命題，綜上所述，四個命題都是假命題，沒有真命題，A正確，選A。
『思考問題3』
【典例3】是與全稱量詞，存在量詞相關的問題，這類問題主要包括：①全稱量詞，存在量詞的辨別；②全稱命題，特稱命題真假的判斷；
全稱量詞，存在量詞的辨別的基本方法是：①正確理解全稱量詞，存在量詞的定義，注意其結構特征；②根據全稱量詞，存在量詞的結構特征進行分辨；
（3）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運用已有的定義，定理，公理和哲理進行判斷；
〔練習3〕解答下列問題：
1、下列特稱命題中，真命題的個數是（ ）（答案：B）
①存在實數x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函數既不是奇函數也不是偶函數。
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列命題中，真命題是（ ）（答案：A）
AmR，使函數f(x)= +mx（xR）是偶函數BmR，使函數f(x)= +mx（xR）是奇函數CmR，函數f(x)= +mx（xR）都是偶函數DmR，函數f(x)= +mx（xR）都是奇函數
3、下列命題中的假命題是（ ）（答案：B）
AxR，lgx=0 BxR，＞0 CxR，2-=1 DxR，＞0
4、下列四個命題：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命題是（ ）（答案：D）
A ， B ， C ， D ，
5、下列命題中的假命題是（ ）（答案：C）
A∈R，ln=0 B∈R，tan= Cx∈R, ＞0 Dx∈R, ＞0
【典例4】解答下列問題：
1、命題“∈R，”的否定是（ ）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
【解析】
【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③確定全稱命題或特稱命題否命題的基本方法。
【解題思路】運用確定全稱命題或特稱命題否命題的基本方法，結合問題條件就可得出選項。
【詳細解答】命題“∈R，”是特稱命題，它的否定命題是全稱命題，可排除A，B，結論的否定是＞ ，D正確，選D。
2、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
【解析】
【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③全稱命題否定的基本方法。
【解題思路】運用全稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項。
【詳細解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B； x-1lnx的否定是x-13、設命題p：nN，＞，則為（ ）
A n ∈N，＞ B nN，
C n ∈N， D nN，=
【解析】
【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③特稱命題否定的基本方法。
【解題思路】運用特稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出特稱命題的否定命題就可得出選項。
【詳細解答】特稱命題的否定是全稱命題，可以排除B，D，＞的否定是，可以排除D，C正確，選C。
4、命題“n ∈，f(n) ∈且f(n) ≤n”的否定形式是（ ）
An ∈，f(n) 且f(n) ＞n Bn ∈，f(n) 或f(n) ＞n
C∈，f() 且f() ＞ D∈，f() 或f() ＞
【解析】
【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③全稱命題否定的基本方法。
【解題思路】運用全稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項。
【詳細解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B，f(n) ∈且f(n) ≤n 的否定是f(n) 或f(n) >n，可以排除C，D正確，選D。
『思考問題4』
【典例4】是含有一個量詞命題的否定的問題，該類問題主要包括：①含有全稱量詞命題的否定；②含有存在量詞命題的否定；
含有全稱量詞命題的否定，所得命題是含有存在量詞的命題，解答問題的基本方法是：
①確定命題的量詞是否是存在量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反；
（3）含有存在量詞命題的否定，所得命題是含有全稱量詞的命題，解答問題的基本方法是：
①確定命題的量詞是否是全稱量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反。
〔練習4〕解答下列問題：
1、命題“∈R，使得≥0”的否定為（ ）（答案：A）
A x∈R，都有＜0 B x∈R，都有≥0
C ∈R，使得≤0 D ∈R，使得＜0
2、命題“對任意x∈R,都有≥0”的否定是（ ）（答案：A）
A 存在∈R，使＜0 B對任意x∈R，使＜0
C存在∈R，使≥0 D不存在x∈R，使＜0
3、命題“∈，∈Q”的否定是（ ）（答案：D）
A ∈，∈Q B ∈， Q
C x ，∈Q D x ∈，Q
4、命題“xR，n，使得n”的否定形式是（ ）（答案：D）
AxR，n，使得n＜ BxR，n，使得n＜
CxR，n，使得n＜ DxR，n，使得n＜
【雷區警示】
【典例5】解答下列問題：
1、命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”的否命題是（）
A 若x+y是偶數，則x，y都不是偶數 B 若x+y是偶數，則x，y不都是偶數
C 若x+y不是偶數，則x，y不都是偶數 D 若x，y不都是偶數，則x+y不是偶數
【解析】
【知識點】①命題定義與性質；②一個命題否命題定義與性質；③寫出給定命題否命題的基本方法。
【解題思路】根據命題和一個命題否命題的性質，運用寫出給定命題否命題的基本方法，結合問題條件，寫出命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”的否命題，就可得出選項。
【詳細解答】 命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”，其否命題為“若x+y不是偶數，則x，y不都是偶數”，C正確，選C。
2、使“x-3>0”成立的一個必要條件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【解析】
【知識點】①充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質；②判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據充分條件，必要條件和充分必要條件的性質，運用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結合問題條件，確定出使“x-3>0”成立的一個必要條件，就可得出選項。
【詳細解答】 “x-3>0”，“x>3”， 由“x>4”，能夠推出“x>3”，“x>4”，是使“x-3>0”成立的一個必要條件，B正確，選B。
『思考問題5』
【典例5】是解答簡易邏輯問題時，容易觸碰的雷區。該類問題的雷區主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關系，導致解答問題出現錯誤；②忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法，導致解答問題出現錯誤；
（2）解答簡易邏輯問題時，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關系的雷區，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關系；
（3）解答簡易邏輯問題時，為避免忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法的雷區，需要正確理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法；
〔練習5〕解答下列問題：
1、命題“若x+y是奇數，則x，y都是奇數”的否命題是（）（答案：C）
A 若x+y是奇數，則x，y都不是奇數 B 若x+y是奇數，則x，y不都是奇數
C 若x+y不是奇數，則x，y不都是奇數 D 若x，y不都是奇數，則x+y不是奇數
2、使“x-3<0”成立的一個充分條件是（ ）（答案：D）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【追蹤考試】
【典例6】解答下列問題：
1、命題“N，N”的否定為（ ）（成都市高2021級高三零診）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
【解析】
【考點】①命題定義與性質；②否命題定義與性質；③全稱命題定義與性質；④特稱命題定義與性質。
【解題思路】根據命題，全稱命題和特稱命題的性質，運用否命題的性質，結合問題條件，寫出命題“N，N”的否命題就可得出選項。
【詳細解答】命題“N，N”是特稱命題，它的否命題一個是全稱命題，C，D錯誤；命題的否定是命題的條件和結論同時否定，A錯誤，B正確，選B。
2、（理）已知直線l：mx+y+1-2m=0(（mR ）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“圓C上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的（ ）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
（文）已知直線l：mx+y-m=0(（mR ）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的（ ）（成都市高2021級高三零診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①圓定義與性質；②判斷直線與圓位置關系的基本方法；③充分條件，必要條件各充分必要條件定義與性質；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】（理）根據圓，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質，運用判斷直線與圓位置關系，充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結合問題條件對“m=0”是“圓C上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的充分性，必要性進行判斷，就可得出選項。（文）
根據圓，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質，運用判斷直線與圓位置關系，充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結合問題條件對“m=0”是“圓C上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的充分性，必要性進行判斷，就可得出選項。
【詳細解答】（理）當m=0時，如圖，直線l：y+1=0， y
圓C：+=4，由圖知，此時，圓C上 0 1 x
有三個點到直線l的距離為1，則“m=0”是“圓 -1
C上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的充分條件， -2
當圓C上恰有三個不同點到直線l的距離為1時，此時
直線l的方程只能是y+1=0,m =0，“m=0”是“圓C
上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的必要條件， 綜上所述，“m=0”是“圓C上恰有三個不同點到直線l的距離為1”的充分必要條件，C正確，選C。
（文）當m=0時，如圖，直線l：y=0， y
圓C：+=4，由圖知，此時，直線 0 1 x
l圓C相切，則“m=0”是“直線l與C圓 相切
”的充分條件， 當直線l與圓C相切時，由圖知直線
與x軸重合，此時直線l的方程只能是y=0,m =0，
“m=0”是“直線l與圓C相切”的必要條件，
綜上所述，“m=0”是“直線l與圓C相切”的充分必要條件，C正確，選C。
3、已知直線l，m和平面，，若，l，則“lm”是“m”的（ ）（成都市高2020級高三一診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4、命題“xR，+x-1≤0”的否定是（ ）（成都市高2020級高三三珍）
A R，+-1≤0 B R，+-1>0
C xR， +x-1>0 D R，+-1≥0
【解析】
【考點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③不等式解定義與性質。
【解題思路】根據全稱命題，特稱命題和不等式解的性質，確定出命題“xR，+x-1≤0”的否命題就可得出選項。
【詳細解答】命題“xR，+x-1≤0”是全稱命題，其否命題是特稱命題，可以排除C；一個命題的否命題，其結論也要否定，可以排除A，D，B正確，選B。
5、已知直線：x+y+m=0，：x+y=0，則“//”是“m=1”的（ ）（成都市2019級高三零診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件， C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①充分條件，必要條件，充分必要條件定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法；③兩條直線平行的充分必要條件及運用。
【解題思路】根據充分條件，必要條件，充分必要條件的性質和兩條直線平行的充分必要條件，運用跑道充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結合問題條件得到“//” 是“m=1”的結果就可得出選項。
【詳細解答】當//時，有=1，且m0，m=1或m=-1，“//”不是“m=1”的充分條件，當m=1時，：x+y+1=0，：x+y=0，//，“//”是“m=1”
的必要條件，“//”是“m=1”的必要不充分條件，B正確，選B。
6、在等比數列{ }中，已知>0，則“>”是“>”的（ ）（成都市2019級高三二診）
A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①等比數列定義與性質；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質；③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據等比數列和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質，結合問題條件，運用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，判斷出“>”是
“>”的所屬條件就可得出選項。
【詳細解答】設等比數列{ }的公比為q，>0，=q>=, -q<0, 0，“>”是 “>”的
充分條件；>0，=>=，-1<0, q<1，當q<0時，等比數列{ }是擺動數列，不能推出>，“>”不是 “>”的必要條件，綜上所述，“>”是 “>”的充分不必要條件，A正確，選A。
7、命題“xR，+2>0”的否定是（ ）（成都市2019級高三三珍）
A R，+20 BxR，+20 CR，+2>0 D R，+2<0
【解析】
【考點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③命題否定的基本方法。
【解題思路】根據全稱命題和特稱命題的性質，運用命題否定的基本方法，結合問題條件求出命題“xR，+2>0”的否定就可得出選項。
【詳細解答】全稱命題“xR，+2>0”的否定是特稱命題，可以排除B，D；命題的否定是條件和結論同時否定，可以排除C，A正確，選A。
8、“k= ”是“直線y=kx+2與圓+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零診）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①直線與圓相切的定義與求法；②判斷直線與圓相切的基本方法；③充分條件，必要條件，充分必要條件定義與性質；④判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據直線與圓相切的性質和判斷直線與圓相切的基本方法，結合問題條件分別判斷k=時，能否推出直線y=kx+2與圓+=1相切，直線y=kx+2與圓+=1相切時，能否得到k=，運用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法通過判定就可得出選項。
【詳細解答】當k=時，圓心（0，0）到直線y=kx+2的距離為=1，此時，
直線y=kx+2與圓+=1相切；當直線y=kx+2與圓+=1相切時，圓心（0，0）到直線y=kx+2的距離為=1，與k無關，此時，k=是否成立不能確定， 即“k=”是“直線y=kx+2與圓+=1相切”的充分而不必要條件，A正確，選A。
9、若，，是空間三個不同的平面，=l，=m，=n，則l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一診）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法； ③直線平行平面判定定理及運用；④直線平行平面性質定理及運用。
【解題思路】根據直線平行平面判定定理和直線平行平面性質定理由l//m，得到m//平面，從而推出m//n，由m//n，得到m//平面，從而推出m//l，運用充分條件，必要條件，充分必要條件的性質和判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法得出l//m與n//m的關系就可得出選項。
【詳細解答】 l//m，m平面，l平面，直線m//平面，m平面，=n，m//n；同理由m//n可以推出l//m，l//m是n//m的充分必要條件，C正確，選C。
10、命題“x＞0, +x+1＞0”的否定為（ ）（2021成都市高三二診）
A 0，++10 B x0, +x+10
C ＞0，++10 D x＞0, +x+10
【解析】
【考點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義余性質；③命題否定的基本方法。
【解題思路】根據全稱命題的性質和命題否定的基本方法，運用特稱命題的性質寫出命題“x＞0, +x+1＞0”否定之后的命題就可得出選項。
【詳細解答】命題“x＞0, +x+1＞0”是全稱命題，它的否定應該是特稱命題，選項B，D錯誤，可以排除；命題的否定只否定結論，A錯誤，可以排除，C正確，選C。
『思考問題6』
【典例6】是近幾年高考（或成都市高三診斷考試或成都市高一期末考試）試卷中涉及的簡易邏輯問題，歸結起來主要包括：①判斷命題的真假；②四種命題之間的關系；③充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷；④復合命題的結構及真假判斷；⑤全稱量詞與特稱量詞問題；⑥求參數的值或潛在范圍等幾種類型；
（2）解答問題的基本方法是：①判斷問題屬于哪一種類型；②根據該種類型問題的解題思路和解答方法對問題實施解答；③得出問題的解答結果。
〔練習6〕解答下列問題：
1、已知命題p：x∈R, -≥1，則p為（ ）（2020成都市高三一診（文））
A xR, -<1 B R，-<1 （答案：D）
C x∈R，-<1 D ∈R，-<1
2、命題“ ∈R，-+1≤0”的否定是（ ）（2020成都市高三三診）（答案：D）
A ∈R，-+1>0 B x∈R，-x +1≤0
C ∈R，-+1≥0 D x∈R，-x +1>0
3、“=”是“函數f(x)=cos(3x-)的圖像關于直線x=對稱”的（ ）（2019成都市高三零診）（答案：A）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
4、已知a，b∈R，條件甲：a＞b＞0；條件乙: ＜，則甲是乙的（ ）（2019成都市高三二診）（答案：A）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
5、設斜率為k且過點P（3，1）的直線與圓+=4相交于A，B兩點，已知p：k=0，q：|AB|=2。則p是q的（ ）（2018-2019成都市高二上期調研考試）（答案：A）
A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件
6、命題“∈R，”的否定是（ ）（2017-2018成都市高二上期質量檢測）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞ （答案：D）
C x∈R， D x∈R，＞
7、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）（答案：D）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
8、已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一診）（答案：C）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件
9、若x為實數，則“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二診）（答案：B）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件

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