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第五章 三角函數
5.1.1 任意角
學案
一、學習目標
1.理解角的概念推廣的必要性.
2.理解并掌握正角、負角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示.
3.理解推廣之后的角的概念.
基礎梳理
1. 角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形，我們規定：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角，如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角.
2.設是任意兩個角，我們規定，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是+.
3.我們把射線OA繞端點O按不同的方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.
4.角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.
5. 所有與角終邊相同的角，連同角在內，可以構成一個集合S={ β | β=+ k·360°，k∈Z}，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.
三、鞏固練習
1.與-330°角終邊相同的最小正角的度數是( )
A.-30° B.330° C.30° D.60°
2.手表走過2小時,時針轉過的角度為( )
A.60° B.-60° C.30° D.-30°
3.下列角的終邊位于第二象限的是( )
A.450° B.860° C.1060° D.1260°
4.下列說法正確的是( )
A.小于的角是銳角
B.鈍角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角
D.若角與角的終邊相同,那么
5.2020°角的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若是第四象限角，則是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.（多選）下列條件中，能使和的終邊關于y軸對稱的是( )
A. B.
C. D.
8. （多選）下列表示中正確的是( )
A.終邊在x軸上的角的集合是
B.終邊在y軸上的角的集合是
C.終邊在坐標軸上的角的集合是
D.終邊在直線上的角的集合是
答案以及解析
1.答案：C
解析：，與角-330°終邊相同的最小正角的度數是30°.
2.答案：B
解析：時針每小時轉過的角度為30°,由于時針順時針旋轉,因 此時針轉過的角度為負數．所以手表走過2小時,時針轉過的角度 為．故選 B．
3.答案：B
解析：,終邊位于第一象限；
，終邊位于第二象限；
，終邊位于第四象限；
，終邊位于x軸非正半軸.故選B.
4.答案：B
解析：小于的角可以是負角,負角不是銳角,A不正確;鈍角是第二象限的角,B正確; 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°角是第二象限角， 是第一象限角,顯然C是不正確的.若角與角的終邊相同，那么; ，，所以D不正確.故選B.
5.答案：C
解析：，220°角是第三象限角，
2020°角的終邊在第三象限.故選C.
6.答案：C
解析：因為是第四象限角，所以角應滿足：，
所以，，
則，，
當時，，故為第三象限角.
7.答案：BD
解析：假設為0°~180°內的角，如圖所示，因為的終邊關于y軸對稱，所以，所以B滿足條件；結合終邊相同的角的概念，可得，所以D滿足條件，A、C不滿足條件.
8.答案：ABC
解析：對于A，終邊在x軸上的角的集合是，故A正確；對于B，終邊在y軸上的角的集合是，故B正確；對于C，終邊在x軸上的角的集合為，終邊在y軸上的角的集合為，其并集為，故C正確；對于D，終邊在直線上的角的集合是，故D不正確.故選ABC.
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