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第五章 三角函數
5.1.2 弧度制
學案
一、學習目標
1.理解并掌握弧度制的定義，領會弧度制定義 的合理性.
2.掌握并運用弧度制表示的弧長公式，扇形面積公式.
3.熟練地進行角度制與弧度制的換算.
基礎梳理
1.我們規定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫作1弧度的角，
弧度單位用符號rad表示，讀作弧度，這種用弧度作為單位來度量角的單位制叫
作弧度制.
2.角的弧度數公式：（弧長用l表示），一般的，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.
3.角度與弧度的換算：
（1）1°=rad ≈0.01745rad.
（2）1 rad=° ≈57.30°.
4.弧長公式：弧長l=（R是圓的半徑，為圓心角）.
5.扇形面積公式：S== （R是圓的半徑，為圓心角）.
三、鞏固練習
1.將弧度化成角度為( )
A. B. C. D.
2.與30°角終邊相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
3.設集合,那么( )
A. B. C. D.
4.-300°化為弧度是( )
A. B. C. D.
5.把-855°表示成的形式，且使，則θ的值為( )
A. B. C. D.
6.若圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為( )
A. B. C.3 D.
7.（多選）下列轉化結果正確的是( )
A.化成弧度是 B.化成角度是-600°
C.-150°化成弧度是 D.化成角度是5°
8. （多選）下列說法正確的是( )
A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位
B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的
C.1rad的角比1°的角要大
D.用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關
答案以及解析
1.答案：C
解析：，即.故選C.
2.答案：D
解析：與30°角終邊相同的角可表示為，化為弧度制為.
3.答案：B
解析：由于中,中,,因此必有,故選B.
4.答案：B
解析：.故選B.
5.答案：B
解析：表示成弧度制為，又的值為.故選B.
6.答案：D
解析：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則線段AB所對的圓心角，
作，垂足為M，
在中，，，
，，
，
則圓心角的弧度數.
7.答案：AB
解析：對于A，正確;對于B，正確;對于C，錯誤;對于D，錯誤.故選AB.
8.答案：ABC
解析：由題意，對于A中，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，所以是正確的；
對于B中，周角為360°，所以的角是周角的，周角為弧度，所以1rad的角是周角的是正確的；
對于C中，根據弧度制與角度制的互化，可得，所以是正確；
對于D中，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑無關的，所以D項是錯誤的.
故選ABC.
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