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第五章 三角函數
5.2.1 三角函數的概念
學案
一、學習目標
1. 借助單位圓理解三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，會求具體弧度的三個三角函數值.
2.從三角函數的定義認識其定義域、函數值在各個象限的符號.
3.根據定義理解公式一，初步解決與三角函數值有關的一些簡單問題.
基礎梳理
1.設是一個任意角，，它的終邊OP與單位圓交于點P（x，y）.
（1）把點P的縱坐標y叫做的正弦函數，記作，即y=；
（2）把點P的橫坐標x叫做的余弦函數，記作，即x=；
（3）把點P的縱坐標與橫坐標的比值叫做的正切，記作，即（x≠0）.
2.我們將正弦函數、余弦函數和正切函數統稱為三角函數，通常將它們記為：正弦函數：；余弦函數：；正切函數：.
3.只要知道角終邊上任意一點P的坐標，就可以求得角的各個三角函數值，并且這些函數值不會隨P點的位置的改變而改變.
4.
0
0 1 0 -1
1 0 - - - -1 0
0 1 不存在 - -1 - 0 不存在
5.三角函數的定義域.
三角函數 定義域
R
R
6.各象限角的三角函數值的符號.
7.公式一
三、鞏固練習
1.已知，且是角的終邊上一點，則( )
A. B. C. D.
2.若角的終邊經過點，則的值為( )
A. B. C. D.
3.若點是330°角終邊上異于原點的任意一點，則的值是( )
A. B. C. D.
4.若角的終邊上有一點，且，則x的值為( )
A.7 B.8 C.15 D.
5.已知，那么的值是( )
A. B. C. D.
6.的符號為( )
A.正 B.負 C.零 D.不能確定
7.（多選）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊上的一點為，則下列各式一定為負值的是( )
A. B. C. D.
8. （多選）下列結論正確的是( ).
A.是第三象限角
B.若角的終邊在直線上，則
C.若角的終邊過點，則
D.若角為銳角，則角為鈍角
答案以及解析
1.答案：A
解析：，且是角的終邊上一點，，得，故選A.
2.答案：C
解析：因為角的終邊經過點，則.故選C.
3.答案：C
解析：依題意得，又，，故選C.
4.答案：B
解析：由，得.
5.答案：A
解析：因為，所以，則.故選A.
6.答案：B
解析：1弧度為第一象限角，2弧度為第二象限角，4弧度為第三象限角，，故選B.
7.答案：AB
解析：由題意得，，故B正確；與異號，所以一定為負，故A正確；的正負無法確定，故C錯誤；，故D錯誤.故選AB.
8.答案：BC
解析：對于A，，且為第二象限角，為第二象限角，A錯誤；對于B，根據終邊相同角的表示可知角的終邊在直線上，則，B正確；對于C，由三角函數的定義可得，C正確；對于D，取，則角為銳角，但，即角為銳角，D錯誤.故選BC.
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