資源簡(jiǎn)介

第五章 三角函數(shù)
5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.有條件的利用信息技術(shù)工具，讓學(xué)生經(jīng)歷正弦曲線的生成過(guò)程，加深對(duì)“五點(diǎn)法”作圖的理解.
2.理解正弦曲線與余弦曲線間關(guān)系，為以后研究三角函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ).
基礎(chǔ)梳理
1.歸納正弦函數(shù)生成過(guò)程
第一步：
第二步：
第三步：
2.根據(jù)函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖像，你能想象函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象嗎？
3.在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？
4.這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在圖象上的位置
5.用“五點(diǎn)法”作正弦曲線的一般步驟：
6.你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變化為余弦函數(shù)的圖象？
7.畫(huà)余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)？
8.用“五點(diǎn)法”作余弦曲線的一般步驟：
9.你能利用函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過(guò)圖象變化得到y(tǒng)=1+sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]的圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y=－cosx，x∈[0,2π]的圖象？
三、鞏固練習(xí)
1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的一條對(duì)稱(chēng)軸為( )
A. B. C. D.
2.函數(shù),的簡(jiǎn)圖是( )
A. B.
C. D.
3.用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí),首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)是( )
A.0,,,, B.0,,,,
C.0,,,, D.0,,,,
4.函數(shù)的圖象是( )
A. B.
C. D.
5.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的圖象,下列各點(diǎn)中不屬于五點(diǎn)作圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的是( )
A. B. C. D.
6.在同平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
7.（多選）用“五點(diǎn)法”畫(huà)，的圖象時(shí)，下列是關(guān)鍵點(diǎn)的是( )
A. B. C. D.
8. （多選）下列在上的區(qū)間能使成立的是( )
A. B. C. D.
答案以及解析
基礎(chǔ)梳理
1.第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n（這里）等份.把x軸上從0到2π這一段分成n（這里）等份.
第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角（等價(jià)于“列表”）的正弦線.把角的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象.
2.由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)且的圖象與y=sinx，x∈[0,2π]的圖象形狀完全一致.因此將函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象.
3.描出這五個(gè)點(diǎn)，y=sinx，x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.
4.這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別是圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn).
5.（1）先描出這五個(gè)點(diǎn)；
（2）把這五個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來(lái)，就得到在上的簡(jiǎn)圖；
（3）通過(guò)左、右平移（每次平移個(gè)單位長(zhǎng)度）即得到正弦函數(shù)的圖象.
6.根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以把正弦函數(shù)的圖象向左平移單位長(zhǎng)度即得余弦函數(shù)的圖象.
7.余弦函數(shù)的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
8.（1）先描出這五個(gè)點(diǎn)；
（2）把這五個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來(lái)，就得到在上的簡(jiǎn)圖；
（3）通過(guò)左、右平移（每次平移個(gè)單位長(zhǎng)度）即得到余弦函數(shù)的圖象.
9.能，以函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，將圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象即函數(shù)y=1+sinx，x∈[0,2π]的圖象.
能，以函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，作它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖象，所得圖象即函數(shù)y=－cosx，x∈[0,2π]的圖象.
鞏固練習(xí)
1.答案：D
解析：由得，
方程為.
由圖象可知，即，.
令，則，
令得是的一條對(duì)稱(chēng)軸，故選D.
2.答案：D
解析：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，易知D中圖象符合題意，故選D.
3.答案：B
解析：所描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)與函數(shù)的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即0,,,,.
4.答案：B
解析：結(jié)合選項(xiàng)可知選B.
5.答案：A
解析：由五點(diǎn)作圖法知五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為（0,2），,,,.故選A.
6.答案：C
解析：,取關(guān)鍵點(diǎn)如表所示:
x 0
0
0 1 0
的圖像如圖所示，由圖可知，的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn).
7.答案：BC
解析：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：
x 0 π
0 1 0 -1 0
0 3 0 -3 0
故選BC.
8.答案：AC
解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的部分圖象，在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，或,結(jié)合圖象可知在上，滿足的區(qū)間是和，故選AC.
2

展開(kāi)更多......

收起↑