資源簡介

第五章 三角函數
5.4.2 正弦函數、余弦函數的性質
第1課時 正弦函數 余弦函數的周期性和奇偶性
學案
一、學習目標
1.理解周期函數的概念，能熟練地求出簡單三角函數的周期，并能根據定義進行簡單的拓展.
2.根據之前所學和圖像來研究三角函數的奇偶性，能判斷一些三角函數的變式的奇偶性.
基礎梳理
1.周期函數：
(1)定義：對于函數，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有，那么函數 就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．
(2)最小正周期．
①定義：如果在周期函數的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數稱為函數的最小正周期．②正弦函數與余弦函數的最小正周期：2π.
2. 正弦函數、余弦函數的周期 ：
(1)函數與的周期都是．最小正周期為2π.
(2)函數和 (其中A，ω，φ是常數，
且)的周期為：.
3. 正弦函數、余弦函數的奇偶性
(1)正弦曲線關于原點對稱；是奇函數(填“奇”或“偶”)；
(2)余弦曲線關于y軸對稱；是偶函數．
三、鞏固練習
1.已知函數，則是( )
A.最小正周期為π的奇函數 B.最小正周期為π的偶函數
C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數
2.使函數為奇函數的的一個值是( )
A. B. C. D.
3.設函數滿足,,則函數的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
4.下列函數中,周期為,且在上為減函數的是( )
A. B.
C. D.
5.已知函數，則下列結論錯誤的是( )
A.的最大值是1 B.是周期函數
C.的圖像關于直線對稱 D.是偶函數
6.設函數在的圖像大致如圖，則的最小正周期為( )
A. B. C. D.
7.（多選）將函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,則下列結論中正確的是( )
A.的最小正周期為π B.直線是圖象的一條對稱軸
C. D.為奇函數
8. （多選）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是( ).
A.是奇函數 B.的周期是π
C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，
，
是最小正周期為π的偶函數，故選B.
2.答案：D
解析：.當時，是奇函數.
3.答案：B
解析：由，知是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除A、C.由，知的周期為2，排除D.故選B.
4.答案：A
解析：因為函數周期為，所以排除C,D.又因為在上為增函數，故B錯誤.故選A.
5.答案：C
解析：的最大值是1，故A結論正確；是周期函數，故B結論正確；的圖像不關于直線對稱，故C結論不正確；是偶函數，故D結論正確.故選C.
6.答案：C
解析：由圖像可得，所以，，
則，.
設函數的最小正周期為T，則，即，
所以.所以，，
經驗證可知，當時與題圖相符.所以的最小正周期，故選C.
【快解】由圖像觀察可得，所以.故選C.
7.答案：ACD
解析：將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,所以的最小正周期為,故選項A正確;令,得,故易知選項B錯誤;,所以選項C正確;,所以是奇函數,所以選項D正確.故選ACD.
8.答案：AC
解析：將函數的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，
所以是奇函數，且圖象關于直線對稱.故選AC.
2

展開更多......

收起↑