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第五章 三角函數
5.4.3 正切函數的性質與圖像
學案
一、學習目標
1.掌握利用單位圓中正切函數定義得到圖像的方法.
2.能夠利用正切函數圖像準確歸納其性質并能簡單的應用.
基礎梳理
正切函數的圖象與性質
解析式 y＝tan x
圖象
定義域
值域 R
周期 π
奇偶性 奇函數
對稱中心 ，k∈Z
單調性 在每一個區間，k∈Z上都單調遞增
三、鞏固練習
1.函數的單調區間是( )
A. B.
C. D.
2.已知函數在區間內是減函數,則( )
A. B. C. D.
3.函數的定義域為( )
A. B. C. D.
4.函數在上的最大值與最小值的差為( )
A. B. C.2 D.
5.函數在上的最大值與最小值的差為( )
A. B. C.2 D.
6.函數在上的最大值與最小值的差為( )
A. B. C.2 D.
7.（多選）已知函數的圖象關于點中心對稱，且與直線的兩個相鄰交點間的距離為，則下列敘述正確的是( )
A.函數的最小正周期為
B.函數圖象的對稱中心為
C.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
D.函數的單調遞增區間為
8. （多選）下列關于函數的說法正確的是( )
A.是奇函數
B.最小正周期是
C.圖象關于點成中心對稱
D.圖象關于直線成軸對稱
答案以及解析
1.答案：D
解析：本題考查正切函數的單調性.變形，由，，解得，，故選D項.
2.答案：B
解析：在內是減函數，
且，
.故選B.
3.答案：C
解析：由,得,即,所以函數的定義域為.故選C.
4.答案：A
解析：函數在上單調遞增,所以.所以最大值與最小值的差為.故選A.
5.答案：A
解析：函數在上單調遞增，所以.所以最大值與最小值的差為.故選A.
6.答案：A
解析：函數在上單調遞增，所以.所以最大值與最小值的差為.故選A.
7.答案：ACD
解析：對于A，根據與直線的兩個相鄰交點間的距離可知最小正周期，所以A正確；對于B，，又為圖象的一個對稱中心，所以，得，因為，所以，，令，得，所以函數圖象的對稱中心為，B錯誤；對于C，，則的圖象可由函數的圖象向左平移個單位長度得到，C正確；對于D，令，得，D正確.
8.答案：BC
解析：,故A錯誤；
易知該函數的最小正周期為，故B正確；
令，，解得，，故是函數圖象的一個對稱中心，C正確；
正切函數圖象沒有對稱軸，因此函數的圖象也沒有對稱軸，故D錯誤.故選BC.
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