資源簡介

第五章 三角函數
5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
學案
學習目標
1.了解推導兩角差的余弦公式的過程.
2.能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.
3.會用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式進行簡單的三角函數的化簡、求值、證明.
知識匯總
1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
2 二倍角的正弦、余弦、正切公式
習題檢測
1.的值為( )
A. B. C. D.
2.已知，則( )
A.1 B.2 C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.已知，則( )
A. B. C. D.1
5.( )
A. B. C. D.
6.( )
A． B． C． D．
7.已知，，則( )
A. B. C. D.
8.若，，，則( )
A. B. C. D.
9.若，則( )
A.2 B. C. D.1
10.設為銳角，若，則的值為( )
A. B. C. D.
11.（多選）下列化簡正確的是( )
A.
B.
C.
D.
12.（多選）下列各式與相等的是( )
A. B.
C. D.
13.若，是方程的兩個根，則____________.
14.已知，，則____________，____________.
15.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由余弦的差角公式得
，故選B.
2.答案：B
解析：由，解得.故選B.
3.答案：D
解析：解法一
，故選D.
解法二 由題意可知
，故選D.
4.答案：A
解析：.
5.答案：B
解析：
，故選B.
6.答案：D
7.答案：B
解析：本題考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以.
8.答案：A
解析：本題考查兩角和的正切公式的應用.且，，所以，，又，.
9.答案：D
解析：，故選D.
10.答案：B
解析：因為為銳角，且，所以，
所以，故選B.
11.答案：CD
解析：，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D正確.故選CD.
12.答案：CD
解析：A不符合，；
B不符合，；
C符合，因為，所以原式；
D符合，.故選CD.
13.答案：
解析：因為，是方程的兩個根，
所以，，
所以.
14.答案：；
解析：，，
.，，即，
，.
15.解析：（1），，或.
，，，.
（2）.
2

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