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第五章 三角函數
5.5.2 簡單的恒等變換
學案
學習目標
1.會通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式.
2.理解積化和差與和差化積公式的推導.
3.會把形如的三角函數轉化成一個角的一個三角函數的形式，并能用來解決有關周期、最值等問題.
4.體會劃歸、換元、方程、逆向使用公式等數學思想.
知識匯總
1 半角公式
，，.
，，.
2.積化和差公式
；
；
；
.
3.和差化積公式
；
；
；
.
4.輔助角公式
，其中.
余弦的差角形式：
，其中.
習題檢測
1.已知，且，則( )
A. B. C. D.
2.設，，則等于( )
A. B. C. D.
3.已知是第三象限的角，，則( )
A. B. C. D.
4.已知，且，則( )
A. B. C. D.
5.化簡的結果為( )
A. B. C. D.
6.的值為( )
A. B. C. D.
7.已知，則的值為( )
A. B. C. D.
8.函數的一個單調遞增區間是( )
A. B. C. D.
9.（多選）下列選項中，值為的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，則_________.
11.若，，則_________.
12.求值：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：本題考查余弦的半角公式.由，得，
所以.
2.答案：D
解析：，，，
.
3.答案：D
解析：因為，，所以.
因為是第三象限的角，所以，所以.
4.答案：D
解析：，.
，，，
則.
5.答案：B
解析：原式.
6.答案：B
解析：.故選B.
7.答案：C
解析：因為，
所以.
8.答案：D
解析：，令，，
解得，，令，可得，
即是函數的一個單調遞增區間.故選D.
9.答案：AB
解析：，符合題意；
，符合題意；
對于C，原式
，不符合題意；
，不符合題意.故選AB.
10.答案：2
解析：，，.
又，，.
.
11.答案：
解析：，，..
12.答案：原式
.
2

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