資源簡介

第五章 三角函數
5.7 三角函數的應用
學案
學習目標
1.會用三角函數解決一些簡單的實際問題.
2.體會可以利用三角函數構建刻畫事物周期變化的數學模型.
知識匯總
在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的運動稱為“簡諧運動”.在適當的直角坐標系下，簡諧運動可以用函數，表示，其中，.
（1）振幅：A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大位置.
（2）周期：，它是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間.
（3）頻率：，它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數.
（4）相位：；時的相位稱為初相.
習題檢測
1.已知某人的血壓滿足函數解析式，其中為血壓（單位：mmHg），t為時間（單位：min），則此人每分鐘心跳的次數為( )
A.60 B.70 C.80 D.90
2.音叉是呈“Y”型的鋼質或鋁合金發聲器（如圖1），各種音叉可因其質量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發出不同頻率的純音.敲擊某個音叉時，在一定時間內，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數關系為.圖2是該函數在一個周期內的圖象，根據圖中數據可確定的值為( )
A.200 B.400 C. D.
3.如圖所示的是一個單擺，以平衡位置OA為始邊、OB為終邊的角與時間t(s)滿足函數關系式，則當時，角的大小，單擺的頻率分別是( )
A.， B.2， C.， D.2，
4.商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數，五一某商場的人流量滿足函數，則下列時間段內人流量是增加的是( )
A. B. C. D.
5.電流強度I（安培）隨時間t（秒）變化的函數的圖象如圖所示，則時的電流強度為( )
A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培
6.如圖表示電流強度I與時間t的關系在一個周期內的圖象，則該函數解析式可以是( )
A. B.
C. D.
7.在兩個彈簧上各有一個小球做上下自由振動，它們的質量分別為和.已知它們在時間離開平衡位置的位移和分別由和確定，則當時，與的大小關系是( )
A. B. C. D.不能確定
8.已知某簡諧運動的振幅是，，圖象上相鄰最高點和最低點的距離是5，且過點，則該簡諧運動的頻率和初相是( )
A. B. C. D.
9.如圖，一個大風車的半徑為6m，12min旋轉一周，它的最低點離地面2m，風車翼片的一個端點P從開始按逆時針方向旋轉，則點P離地面距離h（m）與時間t（min）之間的函數關系式是( )
A. B.
C. D.
10.如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是( )
A.該質點的運動周期為0.7 s
B.該質點的振幅為5 cm
C.該質點在0.1 s和0.5 s時運動速度為零
D.該質點在0.3 s和0.7 s時運動速度為零
11.某城市一年中12個月的平均氣溫y與月份x的關系可近似地用函數來表示.已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為_____________℃.
12.如圖所示，彈簧下掛著的小球做上下振動.開始時小球在平衡位置上方2 cm處，然后小球向上運動，小球的最高點和最低點與平衡位置的距離都是4 cm，每經過小球往復振動一次，則小球離開平衡位置的位移y（cm）（假設向上為正）與振動時間x（s）的關系式可以是________________.
13.如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面的距離為h m.
（1）求h與之間的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過t s達到OB，求h與t之間的函數解析式，并計算經過45 s后纜車距離地面的高度.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由函數解析式易知周期為，故頻率即為每分鐘心跳的次數，為80.
2.答案：D
解析：由題圖可得，，，即，則.故選D.
3.答案：A
解析：當時，，由函數解析式易知單擺的周期為，故單擺的頻率為.
4.答案：C
解析：由，，得，，所以函數的增區間為，.當時，，而，故選C.
5.答案：A
解析：由題圖知，函數的周期，所以，則，將點代入，可得，，.又，，故函數解析式為，將代入函數解析式，得.
6.答案：C
解析：由題圖得，，
，.
又函數圖象過點，則，，
取，.
7.答案：C
解析：當時，；
當時，，故.
8.答案：C
解析：設該簡諧運動的最小正周期為T，由題意可知，，則，則.將點代人，得，即，，.該簡諧運動的頻率是，初相是.
9.答案：D
解析：設.∵12min旋轉一周，，.最大值與最小值分別為14，2，解得..故選D.
10.答案：BC
解析：由題圖可知，運動周期為，故A錯誤；該質點的振幅為5 cm，B正確；由簡諧運動的特點知，質點在0.3 s和0.7 s時運動速度最大，在0.1 s和0.5 s時運動速度為零，故C正確，D錯誤.故選BC.
11.答案：20.5
解析：當時，；當時，.解得，.所以當時，.
12.答案：（答案不唯一）
解析：不妨設（其中，）.由題知，，所以.當時，，且小球開始向上運動，所以，，不妨取，故所求關系式可以為.
13.答案：（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，
則以Ox為始邊，OB為終邊的角為，
故點B的坐標為，
.
（2）易知點A在圓上轉動的角速度是，
故t s轉過的弧度數為，
，.
當時，.
即經過45 s后纜車距離地面的高度為5.6 m.
2

展開更多......

收起↑