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人教版八年級數學上冊 13.2 畫軸對稱圖形 導學案
【知識清單】
1.作軸對稱圖形
（1）幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；
（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
2.用坐標表示軸對稱
點（,）關于軸對稱的點的坐標為 (x,-y)；點（,）關于軸對稱的點的坐標為(-x,y)；點（,）關于原點對稱的點的坐標為(-x,-y).
【典型例題】
考點1：對稱軸
例1．下列圖形對稱軸最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分別找出選項的對稱軸條數比較即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
A選項有2條對稱軸，
B選項有1條對稱軸，
C選項有3條對稱軸，
D選項有2條對稱軸，
故選C；
【點睛】本題考查判斷圖形的對稱軸，解題的關鍵是熟練掌握幾種基礎圖形的對稱軸．
考點2：日常生活中的對稱軸
例2．有一些含有特殊數學規律的車牌號碼，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，這些牌照中的五個數字都是關于中間的一個數字“對稱”的，給人以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數字對稱”牌照．如果讓你負責制作只以8或9開頭且有五個數字的“數字對稱”牌照，那么最多可制作（　　）
A．200個 B．400個 C．1000個 D．2000個
【答案】A
【分析】根據有5個數字的“數字對稱”牌照，第一個數與第五個數相同，第二個數與第四個數相同分析，分以8開頭和以9開頭兩類，只考慮第二個數和第三個數，即可求解；
【詳解】解：根據題意，若以8開頭，則第五個也是8，只需考慮中間3位，又因為第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，共有種情況．
同樣地，以9開頭只需考慮中間3位，又因為第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，共有種情況，所以最多可制作200個．
故選：A．
【點睛】本題主要考查生活中的軸對稱現象，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．
考點3：畫軸對稱圖案
例3．電腦軟件“畫圖”有個功能，可以復制已經出現在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移．如圖，在畫圖窗口中已有一個正方形，從窗口中已有圖形開始，復制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，再通過平移后與原圖形拼接，叫做一次操作，則要出現一個的網格，至少要操作（ ）

A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
【答案】B
【分析】根據題意可先畫豎格成4格，然后再畫橫格即可求解．
【詳解】解：如圖，方法如下：

答：要出現一個的網格，至少需要操作6次．
故選：B．
【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱性，解題的關鍵是準確理解題意要求．
考點4：設計軸對稱圖案
例4．將正方形網格圖中的某兩個白色方格涂上顏色，使整個圖形有四條對稱軸．正確的涂色位置是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
【答案】C
【分析】利用軸對稱的性質，以及軸對稱的作圖方法作圖，即可得出答案．
【詳解】解：如圖：
故在②③位置涂色，即可滿足有4條對稱軸，
故選：C．
【點睛】本題考查了根據軸對稱的性質設計軸對稱圖形，利用軸對稱的性質作圖是解題關鍵．
考點5：坐標與圖形變化——軸對稱
例5．在平面直角坐標系中，點的坐標是，則點P關于y軸對稱的點所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，得到點P關于y軸對稱的點的坐標，再根據象限內點的坐標特征分析，即可得到答案．
【詳解】解：點的坐標是，
點P關于y軸對稱的點的坐標是，
點P關于y軸對稱的點所在的象限是第一象限，
故選：A．
【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征以及象限內點的坐標特征，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．
考點6：軸對稱綜合題
例6．如圖，四邊形中，，，在，上分別找一點，，使的周長最小時，則的度數為（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接交于，交于，連接、、此時的周長有最小值，由對稱性求出，則有，即可求．
【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接交于，交于，連接、，

∵，
∴，，
∴的周長，此時的周長有最小值，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，三角形內角和定理是解題的關鍵．
【鞏固提升】
選擇題
1．圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（ ）

A．1 B．2 C．5 D．無數條
2．如圖，在一張紙上寫上“ ”平放在桌子上，同時有兩面鏡子直立于桌面上，這時的兩面鏡子上都出現“ ”的像，把在前面放置的鏡子里出現的像和左面鏡子里出現的像分別叫做“正面像”和“側面像”，則（ ）

A．“正面像”和“側面像”都是五位數，前者比較大
B．“正面像”和“側面像”都是五位數，兩者相等
C．“正面像”和“側面像”都是五位數，前者比較小
D．“正面像”和“側面像”中，只有一個五位數
3．小明同學照鏡子，下面鏡子里哪個是他的像？（ ）

A． B． C． D．
4．電子鐘鏡子里的像如圖所示，實際時間是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
5．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，線段的頂點均在格點上．在圖中畫一條不與重合的線段，使與關于某條直線對稱，且均為格點，這樣的線段能畫（ ）條．

A．2 B．3 C．5 D．6
6．如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（　　）

A． B． C． D．
7．點與點關于直線對稱，則點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，在銳角三角形中，的面積15，平分交于點D，若分別是上的動點，則的最小值為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題
9．正六邊形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸．
10．一個汽車牌在水中的倒影為 ，則該車牌照號碼 ．
11．如圖，三角形的頂點B用數對表示，頂點A用數對表示，如果作三角形關于直線l對稱的三角形，那么點B的對稱點用數對 表示．

12．如圖，小麗和小明下棋，小麗執白色棋子，小明執黑色棋子，若棋盤中心的白色棋子位置用表示，小明將第4枚黑色棋子放入棋盤后，所有棋子構成軸對稱圖形，則小明放的黑色棋子的位置可能是 ．
13．點的坐標是，則點關于軸對稱的點的坐標是 ，點關于軸對稱的點的坐標是 ．
三、解答題
14．已知在同一平面內的兩條相等線段，通過一次或兩次軸對稱變化就可以重合．如圖方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，點都在格點上，請分別在下面兩個圖中畫出對稱軸，使得線段通過軸對稱變化與線段重合；若需兩次軸對稱的，則要畫出第一次軸對稱后的對稱線段．

15．如圖所示的是在一面鏡子里看到的一個算式，該算式的實際情況是怎樣的？
16．如圖在的方格紙中，已知各頂點均在格點上，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．

(1)在圖1中畫出平移后的，使點為的一邊中點．
(2)在圖2中畫，使它與成軸對稱，且點與點對應，并畫出對稱軸．
17．在的網格中已經涂黑了三個小正方形，請在圖中按要求涂黑一塊（或兩塊）小正方形，使涂黑的四個（或五個）小正方形組成一個軸對稱圖形．

18．如圖，在平面直角坐標系中，，，．

(1)關于y軸對稱的（其中點A，B，C分別對應點D，E，F，不寫畫法）
(2)將向左平移三個長度單位，再下平移兩個長度單位，則平移后點A、B、C的對應的坐標分別是________．
(3)若在y軸上存在點P，使的值最大，則點P的坐標為________．
19．如下圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，網格中有一個格點．

(1)在圖中作出關于直線的對稱圖形；
(2)在直線上畫出點P，使得的距離最短；
(3)求的面積．
參考答案
1．C
【分析】根據題意，畫出該圖形的對稱軸，即可求解．
【詳解】解∶如圖所示，一共有5條對稱軸．
故選：C．

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2．C
【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右顛倒，且關于鏡面對稱．
【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，“2”和“5”關于鏡面對稱，“1”、“0”、“5”、“8”在鏡中的成像還是原數，
則數碼“21058”在正面鏡子中的像是51028，在側面鏡子中的像是85012，
即可得“正面像”和“側面像”中，都有一個五位數，前者比較小．
故選：C．
【點睛】本題考查鏡面對稱，解決此類題應認真觀察，注意技巧，可以寫在紙上演示一下．
3．C
【分析】根據人與鏡子中的像成軸對稱解答即可.
【詳解】解：小明同學照鏡子，選項C中的圖形是他的像；
故選：C.
【點睛】本題考查了鏡面對稱，熟知軸對稱的性質是解題的關鍵.
4．C
【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右順序顛倒，且關于鏡面對稱．
【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51．
故選：C．
【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．
5．C
【分析】根據要求再結合網格的特點即可完成．
【詳解】解：如圖中的5條線段滿足題目條件

故選：C．
【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，結合網格的特點，掌握軸對稱圖形的性質是關鍵．
6．A
【分析】根據軸對稱的性質求解即可．
【詳解】解：如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是A選項．
故選：A．
【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，剪紙問題，解題的關鍵是理解軸對稱圖形的性質，屬于中考常考題型．
7．A
【分析】根據軸對稱的性質進行解答即可．
【詳解】解：∵點與點關于直線對稱，
∴點Q的坐標為，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質．
8．D
【分析】過 作 于點 ，交 于點 ， 過 點 作 于 ，則 即為 的最小值，再根據三角形的面積公式求出 的長，即為 的最小值；
【詳解】過 作 于點 ，交 于點 ，過點 作 于 ，如圖：

∵ 平分 于點 于 ，
∴，
∴ 是 最小值，此時 與 重合， 與 重合，
∵三角形 的面積為 ，
∴，
∴，
即 的最小值為 6 ；
故選：D
【點睛】本題考查三角形中的最短路徑，解題的關鍵是理解 的長度即為 最小值
9．6
【分析】根據軸對稱圖形和對稱軸的定義進行求解即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．
【詳解】解：如圖所示，，正六邊形有6條對稱軸，
故答案為：6．

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的對稱軸條數，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和對稱軸的定義．
10．
【分析】根據倒影與圖形的軸對稱性直接還原即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
倒影的對稱圖形是：，
故答案為：；
【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握倒影與圖形的軸對稱性．
11．
【分析】根據題意，畫出對稱圖形，再根據題意，確定數對的含義，即可求解．
【詳解】解：如圖，圖中和關于直線對稱，

頂點B用數對表示，頂點A用數對表示，可得數對的表示方法為（列數，行數），即數對的第一個數表示列，第二個數表示行，
點在第9列，第1行的位置，則表示數對為
故答案為：
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質以及用數對來表示位置，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，理解數對表示的意義．
12．
【分析】根據題意建立平面直角坐標系，再根據軸對稱圖形的定義確定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
【詳解】解：根據題意建立坐標系如圖，
，
小明將第4枚黑色棋子放入棋盤后，所有棋子構成軸對稱圖形，
第4枚黑色棋子的位置如圖所示，其坐標為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質以及點的坐標特征，根據題意正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．
13．
【分析】根據軸對稱的性質，點關于軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，關于軸對稱時，橫坐標為相反數，縱坐標不變，即可求解．
【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，
點關于軸對稱的點的坐標是，
關于軸對稱時，橫坐標為相反數，縱坐標不變，
點關于軸對稱的點的坐標是，
故答案為，．
【點睛】本題考查了坐標與軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
14．見解析
【分析】根據軸對稱圖形的定義進行求解即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．
【詳解】
【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形的對稱軸和畫軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的相關知識是解題的關鍵．
15．120＋85＝205
【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．
【詳解】由題意可知，該算式的實際情況是：120＋85＝205.
【點睛】本題考查了鏡面對稱，物體平行對著鏡子時，鏡中的成像改變了物體的左右位置，即關于一條豎直的直線對稱，鏡中的像與原像之間實際上只是進行了左右翻折.
16．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）利用平移變換的性質畫出即可；
（2）畫出對稱軸，利用軸對稱的性質畫出即可；
【詳解】（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，即為所求；

【點睛】本題考查了作圖-平移變換，作圖軸對稱變換，正確地作出圖形是解題的關鍵
17．見解析
【分析】根據軸對稱圖形的性質，先確定對稱軸，在填圖即可．
【詳解】解：A、涂黑一塊，以水平陰影兩個正方形為對稱軸，如圖所示，

B、涂黑一塊，以水平陰影的兩個正方形的鉛直對稱軸，如圖所示，

C、涂黑二塊，以水平陰影兩個正方形為對稱軸，如圖所示，

【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質，掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．
18．(1)圖見解析
(2)，，
(3)
【分析】（1）根據成軸對稱的性質，畫圖即可；
（2）根據點的平移規則，上加下減，左減右加，求解即可；
（3）根據，得到三點共線時，的值最大，延長與的交點即為點．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）∵向左平移三個長度單位，再下平移兩個長度單位，，，，
∴對應坐標為：，，，
即：，，；
（3）∵，
∴當三點共線時，的值最大，
延長與的交點即為點，如圖：

由圖可知：；
故答案為：．
【點睛】本題考查坐標與軸對稱，坐標與平移．熟練掌握成軸對稱的性質，以及點的平移規則，是解題的關鍵．
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)5.5
【分析】（1）分別作出各點關于直線的對稱點，再順次連接即可；
（2）根據軸對稱的性質及兩點之間線段最短即可得出點P的位置；
（3）根據割補法進行計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；

（2）解：如圖，連接，交于點P，則點P即為所求，
∵與關于對稱，
∴，
∴，
∵兩點之間線段最短，
∴當、P、在同一直線上時，最小，即的距離最短．
（3）解：，
答：的面積為5.5．
【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合所學軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．
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