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人教版八年級數學上冊 14.1.1 同底數冪相乘 導學案
【知識清單】
同底數冪的乘法：(為正整數)；同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
【典型例題】
考點1：同底數冪相乘
例1．如果，那么我們規定．例如：因為，所以．記，，．則a、b和c的關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】根據題意分別表示出關于的等式，即可判斷它們的關系。
【詳解】解：∵，，
∴，，
又∵
∴，即
故選：C
【點睛】本題考查同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則逆用是解題的關鍵．
考點2：同底數冪乘法的逆用
例2．若，，則等于（　　）
A．6 B．8 C．16 D．36
【答案】B
【分析】根據同底數冪的乘法逆運算即可進行解答．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法逆運算，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
考點3：用科學記數法表示數的乘法
例3．2022年10月9日，我國發射“夸父一號”科學衛星對太陽進行探測．這次發射“夸父一號”將利用太陽活動峰年的契機對太陽進行觀測．地球的體積約為立方千米，太陽的體積約為地球體積的倍，則太陽的體積是（　　）立方千米．
A． B． C．1.4 × 10 D．1.4× 10
【答案】A
【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．
【詳解】解：依題意，．
故選：A．
【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．
【鞏固提升】
選擇題
1．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．在等式中，括號內應該填入（ ）
A． B． C． D．
3．若，，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．2
4．若，，且m，n均為正整數，則（ ）
A．ab B． C． D．
5．設，，則的值是（ ）
A．2 B．8 C．24 D．128
6．若，，則（ ）
A．8 B．2 C．15 D．18
7．神舟號飛船離地飛行速度約為每秒，則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（ ）
A． B． C． D．
8．“白色污染”的主要來源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等．已知一個塑料快餐盒的污染面積為，如果30萬名游客每人丟棄一個快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
9．月球到地球的平均距離約為千米，而地球到太陽的平均距離約是月球到地球的平均距離的390倍，由此可知，地球到太陽的平均距離約是（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
二、填空題
10．信息技術的存儲設備常用B，K，M，G等作為存儲量的單位．其中，，．奶奶的手機存儲量為，容量有 B(結果寫成乘方的形式)．
11．若，則 ．
12．若，則= ，若，則 ．
13．已知，，則 ．
14．光在真空中的速度為km/s，太陽光照射到地球上大約需要s，則地球與太陽之間的距離用科學記數法表示為 km．
15．光的速度是 米/秒，太陽光從太陽照射到地球的時間約為 秒，則太陽離地球的距離約為 米．（用科學記數法表示）
三、解答題
16．已知 ，求n的值．
17．如果，那么我們規定例如：因為，所以．
(1)根據上述規定，填空：______，______，______，；
(2)記，，．求證：．
18．規定兩數a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．
(1)根據上述規定，填空： ， ；
(2)若，，，試探究a，b，c之間存在的數量關系；
(3)若，求t的值．
19．已知．
(1)填空：；（填“”“”或“”號）
(2)比較與的大小，并說明理由．
20．計算：
(1)．
(2)．
21．計算機存儲容量的基本單位是字節，用表示．計算中一般用（千字節）、（兆字節）或（吉字節）作為存儲容量的計算單位，它們之間的關系為，，．一種新款電腦的硬盤存儲容量為，它相當于多少千字節？（結果用千字節表示，其中，為正整數）
參考答案
1．A
【分析】進行運算后判斷即可．
【詳解】解：
故選：A．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．
2．B
【分析】利用同底數冪的乘法進行計算即可．
【詳解】解：，
故選B．
【點睛】本題考查同底數冪的乘法．熟練掌握，是解題的關鍵．
3．B
【分析】逆用冪的運算法則進行計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
即，，
∴，，
即，，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了分數指數冪及其運算法則，解題關鍵是理解指數冪的運算法則．
4．C
【分析】利用同底數冪的乘法將代數式變形即可求解．
【詳解】解：，則：
，
故選C．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、代數式求值，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵．
5．D
【分析】根據同底數冪乘法的逆運算法則計算即可．
【詳解】解：．
故選D．
【點睛】本題主要考查同底數冪乘法的逆運算，掌握同底數冪乘法的逆運算法則是解題關鍵．
6．D
【分析】逆用同底數冪的乘法對所求式子變形，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，解答的關鍵是熟記同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加．
7．A
【分析】根據速度、時間、路程的關系計算即可．
【詳解】解：∵飛行速度約為每秒，
∴飛行1分鐘的路程約為：，
故選：A．
【點睛】題目主要考查有理數的乘方運算，理解題意是解題關鍵．
8．A
【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，為正整數，且比原數的整數位數少1，據此可以解答．
【詳解】解：萬．
故選：A．
【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，科學記數法表示較大的數一般形式為，其中，是正整數，正確確定的值和的值是解題的關鍵．
9．C
【分析】直接利用有理數的乘法運算法則求出即可．
【詳解】解：，
地球到太陽的平均距離約為千米．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了有理數的乘法，正確掌握運算法則是解題關鍵．
10．
【分析】根據乘方的定義，得．再根據同底數冪的乘法法則（m，n是正整數），可得答案．
【詳解】解：∵，，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查乘方，熟練掌握同底數冪的乘法法則是解決本題的關鍵．
11．125
【分析】由已知條件得，再利用同底數冪的乘法的法則進行運算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：125．
【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
12． 75 //
【分析】利用同底數冪的乘法法則變形，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案為：75，．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是能夠將運算法則逆用，從而合理變形．
13．/0.6
【分析】根據同底數冪的除法運算法則處理．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查同底數冪的除法運算，熟練運算法則是解題的關鍵．
14．
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查科學記數法．掌握相關表示規則即可．
15．
【分析】先計算，后用科學記數法表示即可．
【詳解】根據題意，得太陽離地球的距離約為（米），
故答案為：．
【點睛】本題考查了科學記數法的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵．
16．1
【分析】根據同底數冪的乘法以及同類項，求解即可．
【詳解】解：由可得
即
解得
【點睛】此題考查了同底數冪的乘法，同類項，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法法則，底數不變，指數相加．
17．(1)3；2；4；64
(2)證明見解析
【分析】（1）根據題目規則即可求解；
（2）將式子寫成的形式，根據同底數冪的運算即可求解；
【詳解】（1）∵，
故答案為：3；2；4；64．
（2）證明：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法、冪運算的應用，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．
18．(1)，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根據新定義運算，求解即可；
（2）根據新定義運算，對式子進行變形，再根據，即可求解；
（3）根據新定義運算對式子進行變形，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
故答案為：，
（2），理由如下：
∵，，
∴，，
∵
∴，即
∴
（3）設，，，則，，
由可得
∴
【點睛】此題考查了新定義運算，同底數冪的運算及逆運算，解題的關鍵是理解新定義運算，熟練掌握冪的有關運算．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由題意可知，不等號兩邊同時乘以，即可獲得答案；
（2）根據，即可獲得答案．
【詳解】（1）解：∵，
即，
不等號兩邊同時乘以，
則有．
故答案為：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了不等式的性質，理解并掌握不等式的基本性質是解題關鍵．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據算術平方根、立方根定義分別計算后，再利用有理數加減乘運算法則求解即可得到答案；
（2）根據有理數乘法運算法則，其中涉及同底數冪的乘法運算及減法運算法則求解，注意運算順序及運算律的運用．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查實數混合運算，涉及算術平方根、立方根定義、同底數冪的乘法運算等知識，熟練掌握相關定義，運算律及運算順序是解決問題的關鍵．
21．KB．
【分析】根據進率計算，結果用科學記數法表示即可．
【詳解】解：．
【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．也考查了同底數冪的乘法．
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