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人教版八年級數學上冊 14.1.2 冪的乘方運算 導學案
【知識清單】
冪的乘方： (為正整數)；冪的乘方，底數不變，指數相乘.
【典型例題】
考點1：冪的乘方運算
例1．已知，則（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
1．D
【分析】分別根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法法則解答即可．
【詳解】解：，，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．
考點2：冪的乘方的逆用
例2．已知，，則的值是（　　）
A． B． C． D．
考點3：冪的混合運算
例3．計算：，正確結果是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【鞏固提升】
選擇題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．計算：的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，的值為_________．（ ）
A．6 B．9 C．18 D．12
5．若，，則的值為（ ）
A．40 B．100 C． D．
6．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．若，，則用含的代數式表示為 ．
10．已知，，那么的值是 ．
11．若，，則的值是 ．
12． ．
13．計算： ．
三、解答題
14．計算
(1)
(2)
15．已知，求的值．
16．已知，，
求①的值；②的值．
17．在算的運等中規定：若且，，是正整數），則，利用上面結論解答下列問題：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代數式表示．
18．按要求解答下列問題：
(1)已知，求的值；
(2)已知n為正整數，且，求的值．
19．已知，關于x，y的方程組的解為x、y．
(1)x=___________，y=___________（用含k的代數式表示）；
(2)若x、y互為相反數，求k的值；
(3)若，求m的值．
參考答案
1．C
【分析】利用合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，合并同類項，解題關鍵是對相應運算法則的掌握．
2．B
【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方，同底數冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．
【詳解】解：A、結果是，故本選項不符合題意；
B、結果是，故本選項符合題意；
C、結果是，故本選項不符合題意；
D、和不能合并，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方，同底數冪的乘法等知識點，掌握法則求出每個式子的值是關鍵．
3．A
【分析】根據冪的乘方運算法則，進行計算即可．
【詳解】解：，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算，解題關鍵是熟練掌握冪的乘方運算法則，準確計算．
4．C
【分析】根據同底數冪乘法的逆運算，冪的乘方的逆運算求解即可．
【詳解】解：
故選：C
【點睛】此題考查了同底數冪乘法的逆運算，冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．
5．C
【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則計算得出答案．
【詳解】∵，，
∴，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．
6．D
【分析】根據冪的運算的計算法則，即可求出答案．
【詳解】A、，該選項錯誤，不符合題意；
B、，該選項錯誤，不符合題意；
C、，該選項錯誤，不符合題意；
D、，該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了冪的運算，解題關鍵是掌握冪的運算的相關計算法則．
7．D
【分析】根據整數指數冪的性質分別求解后進行判斷．
【詳解】A.，與題意不符，故錯誤；
B.，與題意不符，故錯誤；
C.，與題意不符，故錯誤；
D.，與題意相符，故正確；
故選 ：D．
【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整數指數冪的性質、零指數冪、開立方根是解題關鍵．
8．A
【分析】根據同底數冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方逐項判斷即可．
【詳解】A、，此項符合題意；
B、，此項不符合題意；
C、， 此項不符合題意；
D、，此項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查同底數冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．
9．
【分析】根據條件求得，根據冪的乘方公式對進行變形，再整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
即
∴，
則
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．
10．
【分析】利用同底數冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
11．/
【分析】把原式化為，再把，代入計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：
【點睛】本題考查的是同底數冪的除法運算的逆運算，冪的乘方運算的逆運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．
12．
【分析】先根據冪的乘方和同底數冪的乘法進行計算，再根據同底數冪的除法進行計算，最后合并同類項即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確根據整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．
13．
【分析】先計算積的乘方，再計算同底數冪乘法和單項式除以單項式，最后合并同類項即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了冪的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
14．(1)
(2)
【分析】（1）運用同底數冪乘法運算即可；
（2）運用同底數冪乘法和冪的乘方運算即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
【點睛】本題主要考查了同底數冪乘法和冪的乘方，正確掌握相關的運算法則是解題的關鍵．
15．
【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，熟知是解題的關鍵．
16．①6；②
【分析】運用同底數冪乘法運算即可得到①的值；運用同底數冪乘法和冪的乘方運算即可得到②的值．
【詳解】解：因為，，
①所以，
②所以．
【點睛】本題主要考查了同底數冪乘法和冪的乘方，正確掌握相關的運算法則是解題的關鍵．
17．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根據冪的乘方運算法則把兩邊底數為成一樣，再根據題目規定解答即可；
（2）根據同底數冪的乘法法則把變形為即可解答；
（3）把代入即可．
【詳解】（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
∴
（3）∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，解題的關鍵是熟練利用冪的乘方對式子進行變形．
18．(1)
(2)
【分析】（1）由題意可求出．根據冪的乘方和同底數冪的乘法法則可將所求式子變形為，最后整體代入求值即可；
（2）根據冪的乘方和其逆用法則可將所求式子變形為，再將代入求值即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
．
【點睛】本題考查冪的混合運算，代數式求值．掌握冪的混合運算法則是解題關鍵．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用加減法即可求解；
（2）由x、y互為相反數，可得，解方程即可求出k的值；
（3）8可化為2為底的冪，同時等式兩邊同除以，這樣等式兩邊最后可化為以2為底的相等的冪，根據等底等冪則指數相等可得，再把（1）中求得的x、y的式子代入即可求得m的值．
【詳解】（1）解：，
②①得．
∴，
把代入①得．
故答案為：；
（2）解：∵x、y互為相反數，
∴．
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了加減法解二元一次方程組，解一元一次方程，冪的運算性質等知識，把k看成已知數解二元一次方程組是解題的關鍵，（3）中逆用冪的相關運算性質最后化為等底等冪是解題的難點．
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