資源簡介

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復習
【學習目標】
會進行指對數(shù)的計算，包括指對數(shù)式化簡求值及指對數(shù)不等式
會比較指數(shù)冪與對數(shù)的大小關系
會判斷指對數(shù)函數(shù)的圖象并用圖象解決一些簡單問題
會復述指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決一些簡單問題，如單調(diào)性、定點等問題
會指對數(shù)函數(shù)的綜合應用.
【學習過程】
【活動1】
默寫指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的定義及性質(zhì)、對數(shù)的運算法則.
2.認真填寫下表：
y＝ax (a>0且a≠1） a>1 0圖象
定義域
值域
性質(zhì) 過定點
當x>0時，____； 當x<0時， 當x<0時，y>1； 當x>0時，______
在(－∞，＋∞)上是 函數(shù) 在(－∞，＋∞)上是 函數(shù)
y＝logax (a＞0，且a≠1) a>1 0圖象
定義域
值域
性質(zhì) 過定點
當x>1時，____； 當01時，____； 當0在(0，＋∞)上是 函數(shù) 在(0，＋∞)上是 函數(shù)
【活動2】指對數(shù)的運算
總結(jié)：1.指數(shù)式、對數(shù)式的運算、求值、化簡、證明等問題主要依據(jù)指數(shù)式、對數(shù)的運算性質(zhì)，在進行指數(shù)、對數(shù)的運算時還要注意相互間的轉(zhuǎn)化．指數(shù)運算首先要注意化簡順序，一般負指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、根式化為分數(shù)指數(shù)冪．對數(shù)運算注意公式應用過程中適合的條件，前后要等價，熟練運用對數(shù)的運算法則并結(jié)合對數(shù)恒等式、換底公式是對數(shù)計算、化簡證明常用的技巧．
2．指對數(shù)不等式求解時先化為同底的指數(shù)冪（或?qū)?shù)），然后利用單調(diào)性化為常規(guī)的不等式．
【學以致用1】
1．（1） lg25＋lg 2×lg 500－lg－log29×log32
（2）設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）
【活動3】比較大小
回顧并總結(jié)指數(shù)冪、對數(shù)比較大小的處理方法
【學以致用1】
2.設，，，則（　 　）
【活動4】函數(shù)圖象及其應用
總結(jié)：圖象平移、對稱、翻折變化
（1）平移變換 （2）對稱變換
（3）翻折變換
函數(shù)的圖象：將的圖象在y軸右側(cè)的部分沿y軸翻折到左側(cè)，替換原y軸左側(cè)部分.的圖象關于y軸對稱.的圖象關于y軸對稱.
函數(shù)的圖象：將的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留的圖象在x軸上方的部分.
的圖象就是的圖象在x軸上方的部分不動，把x軸下方的部分翻折到x軸上方.
2.利用圖象解方程、不等式有關問題.如觀察兩個函數(shù)與的圖象交點個數(shù)，可確定方程的解的個數(shù).觀察函數(shù)的圖象與x軸交點情況，可以確定不等式或的解集.
例2 設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(　　)
A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
例3設x，y，z為正實數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z>0，則，，的大小關系不可能是(　　)
A.<< B.＝＝ C.<< D.<<
例4若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)正確的是(　　)
練習運用 若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以是(　　)
【學以致用3】
3.已知函數(shù)，.若存在個零點，則的取值范圍是（　 　）
【活動5】 指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
例5 函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，則的取值范圍是　　
A． B．， C．， D．
例6（2022·四川涼山·高一期末）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
例7 已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中實數(shù)m，n滿足，則的最小值為______．
例8 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是________
例9 函數(shù)的值域是________.
例10 已知函數(shù)，
(1)當時，求函數(shù)在的值域
(2)若關于x的方程有解，求a的取值范圍．
例11 已知函數(shù) 求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
練習運用 已知函數(shù),當時，,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則為 .
總結(jié)：求含有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的最值或單調(diào)區(qū)間時，首先要考慮指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域，再由復合函數(shù)的單調(diào)性來確定其單調(diào)區(qū)間，要注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集．其次要結(jié)合函數(shù)的圖象，觀察確定其最值或單調(diào)區(qū)間．
【學以致用4】
的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為________
【學以致用5】
5.已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).
(1)當x∈[0，2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
【活動6】函數(shù)的零點與方程的解
總結(jié)：1.方程f(x)＝0有實數(shù)解 函數(shù)y＝f(x)有零點 函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點．
2.零點判斷法：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．
注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)內(nèi)至少有一個變號零點c，除此之外，還可能有其他的變號零點或不變號零點．若f(a)f(b)>0，則f(x)在(a，b)內(nèi)可能有零點，也可能無零點．
例12 已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
例13 已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.
練習運用 已知，若，（a）（b），則的取值范圍是　 　．
當堂小結(jié)
請對照學習目標，對本節(jié)課學習成果進行評價，對仍有疑惑的地方用“？”進行標記．
【課后作業(yè)】
題型一 指對數(shù)的計算
1.化簡下列各式或求值：
2.設函數(shù)，則（ ）
解指對數(shù)不等式
（1）（且）
（2）
題型二 比較大小
4.若，則的大小關系是（ ）
A． B．
C． D．
*5.設，，為正數(shù)，且，則（　 　）
**6.設，，均為正數(shù)，且，，，則（ ）
題型三 函數(shù)圖象及其應用
7.若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
*8.若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以是(　　)
9.已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.
題型四 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
10.對a>0且a≠1的所有正實數(shù)，函數(shù)y＝ax＋1－2的圖象一定經(jīng)過一定點，則該定點的坐標是________．
11.函數(shù)的定義域是________．
12.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
．
15.若函數(shù)y＝loga(2x－1)(0＜a＜1)在區(qū)間[3，6]上有最小值為－2，則實數(shù)a的值為________．
題型五 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用
16.知，求的最小值與最大值．
17.設f(x)＝為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
(1)求a的值；
(2)試說明f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
19.已知x滿足不等式，求函數(shù)的最大值和最小值。

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