資源簡介

平方根
【課時安排】
3課時
【第一課時】
【學習目標】
1．經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念。
2．會求某些正數（完全平方數）的算術平方根并會用符號表示。
【學習重難點】
重點：算術平方根的概念。
難點：算術平方根的概念。
【學習過程】
一、創設情景，導入新學
學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？（教師演示一張面積為25的紙）誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？
二、自主探究
獨立看書，完成下表。
正方形的面積/ 1 9 16 36
邊長/
這個實例中的問題、填表中的問題實際上它們都是已知正方形面積求邊長的問題。
通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念。
正數3的平方等于9，我們把正數3叫做9的算術平方根。
正數4的平方等于16，我們把正數4叫做16的算術平方根。
三、合作交流
1．小組之間互相說一說5和25這兩個數，說說6和36這兩個數？
2．說說1和1這兩個數？
3．討論：什么是算術平方根呢？
4．總結：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀“作根號”，其中叫做被開方數。表示a的算術平方根。（≥0，a≥0）
規定：0的算術平方根是0。
四、師生互動、精講點撥
1．求下列各數的算術平方根：
（1）100
（2）
（3）0.0001
（4）0
（5）
2．思考：
（1）－4有算術平方根嗎？
（2）要使代數式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、課堂小結：
1．算術平方根的定義和性質。
2．a的算術平方根記作，a叫做被開方數.（≥0，a≥0）
【第二課時】
【學習目標】
1．通過由正方形面積求邊長，經歷的估值過程，加深對算術平方根概念的理解，感受無理數，初步了解無限不循環小數的特點。
2．會用計算器求算術平方根。
【學習重難點】
重點：感受無理數。
難點：感受對無理數大小的估計。
【學習過程】
一、學前準備
1．填空：如果一個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的_____，記作_____。
2．填空：
（1）因為_____2＝36，所以36的算術平方根是_____，即＝_____；
（2）因為（_____）2＝，所以的算術平方根是_____，即＝_____；
（3）因為_____2＝0.81，所以0.81的算術平方根是_____，即＝_____；
（4）因為_____2＝0.572，所以0.572的算術平方根是_____，即＝_____。
二、自主探究、合作交流
1．自學下面內容，并回答相關問題。
（1）這個正方形的面積等于4，它的邊長等于多少？誰會用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？（討論，交流）
（2）這個正方形的面積等于1，它的邊長等于多少？
用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？
（3）這個正方形的面積等于2，它的邊長等于什么？（多思考）
（4）討論：有多大呢？究竟等于多少呢？怎么求？
2．總結：是無限小數，又是不循環小數，所以是一個無限不循環小數。
3．思考：除了，還有別的無限不循環小數嗎？你以前見過無限不循環小數嗎？
三、師生互動、精講點撥
1．用計算器求下列各式的值：
（1）（精確到0.001）
（2）
2．小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向栽出一塊面積為300的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2。不知能否栽同來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片栽出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片栽出符合要求的紙片嗎？
四、課堂小結
無限不循環小數就是無理數，會用計算器求無理數的近似值。
【第三課時】
【學習目標】
1．理解平方根的概念
2．了解開平方的定義
3．掌握平方根的性質
【學習重難點】
重點：平方根的概念。
難點：歸納有關平方根的結論。
【學習過程】
一、自主探究、合作交流：
1．自學教材內容后，回答下面問題
（1）什么叫一個數的平方根？如何用符號表示？
（2）根據平方根的定義，只有什么數才有平方根？
（3）負數有沒有平方根，為什么？
（4）什么叫開平方？
2．總結：如果一個數的平方等于，那么這個數叫做的平方根或二次方根，用符號表示為：若；只有非負數才有平方根；負數沒有平方根；求一個數的平方根的運算叫做開平方。
二、師生互動、精講點撥
1．思考：正數有幾個平方根？0有幾個平方根？平方根有什么關系？負數有幾個平方根？
2．小組討論：
歸納：正數有_____平方根，它們_____；0的平方根有_____個，是_____；負數_____平方根正數的平方根表示為；正數的算術平方根為
3．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
三、課堂小結
1．一個數的平方等于，那么這個數叫做的平方根或二次方根。
2．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數0的平方根是0，負數沒有平方根正數的平方根表示為；正數的算術平方根為（≥0）。
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