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江蘇2008高考數學(蘇教版)三輪猜押
2008年將是不平靜的一年，除了奧運會的舉辦等國際國內的大事以外，就數牽動千百萬家庭的高考了，特別是江蘇的高考，是進入新課程后的第一次高考，全新的課程標準、全新的教學方法、全新的高考模式、全新的錄取形式，所以必然出現全新的高考命題模式.通過認真學習《高中數學課程標準》、《江蘇省課程標準教學要求》等綱領性文件，反復研讀了2005、2006、2007三年高考江蘇卷的試卷評析報告,下面給出幾個原創題，供高三師生參考，權當拋磚引玉。
【原題1】（07廣東卷）理2．若復數（1＋bi）（2＋i）是純虛數（i是虛數單位，b是實數），則b＝（ ）
A．2 B． C． D．
解： (1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而復數(1+bi)(2+i)是純虛數，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故選A.
【原創題1】如果復數是實數，則實數m=____________________.
解： 展開后，“原始項”共四項，但是我們并 不關心實部項，虛部項為：，只需即可，所以.
【命題意圖】考查復數的運算和相關基本概念的理解.過去復數在《選修Ⅱ》中，《選修Ⅰ》沒有復數，所以，近幾年江蘇一直不講復數，因此，復數成了新內容．
【原題2】（2007年山東理）
已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
解：∵，∴，選B.
注意：要搞清楚集合中的元素有什么特點，是整數集還是實數集，是函數的定義域還是值域.
【原創題2】設表示不大于的最大整數，集合，，則 _________________.
解：不等式的解為，所以.
若，則，所以只可能取值.
若，則，沒有實數解；若，則，解得；
若，則，沒有符合條件的解；若，則，沒有符合條件的解；
若，則，有一個符合條件的解.
因此，.
【命題意圖】此題是一元二次方程根分布問題，涉及指數不等式的解法，函數與方程思想，分類討論思想等。數學的精華在于數學思想方法，思考問題的支撐點也是數學思想方法，只有理解了數學思想方法，才算真正學明白了數學。
【原題3】（2007年海南、寧夏卷）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
【原創題3】如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得 米，并在點
測得塔頂的仰角為，則塔高AB= _____ .
解：由原解答得（米）
【命題意圖】在2007年的課改區高考試題中，十分重視弘揚和發展學生的數學應用意識.新課標卷更注意數學應用意識和實踐能力的考查，試題設計更加注意貼近生活實踐.
【原題4】（07湖北·理）已知直線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（ A ）
A．60條 B．66條 C．72條 D．78條
解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓
上的整數點共有12個，分別為，
，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條。綜上可知滿足題設的直線共有條，選A.
【原創題4】若關于的方程組有解，且所有的解都是整數，則有序數對的數目為 .
解：因為的整數解為：
，
所以這八個點兩兩所連的不過原點的直線有條，過這八個點的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數對，所以有序數對的數目為.
【命題意圖】本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識，既要數形結合，又要分類考慮，要結合圓上點的對稱性來考慮過點的直線的特征。是較難問題.
【原題5】（2007廣東理）如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有 條，這些直線中共有對異面直線，則 ； ．（答案用數字或的解析式表示）
解：當多面體的棱數由n增加到n+1時，所確定的直線的條數將增加n+1，由遞推關系f(n+1) -f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四棱錐中異面直線的對數為12對。能與棱錐每棱構成異面關系的直線的條數為，進而得到f(n)的表達式。
【參考答案】，12，
【原創題5】若數列{an}的通項公式an＝，記，試通過計算，，的值，推測出＝ ．
解：∵ ，，，∴歸納猜想得.
【命題意圖】考查考生對歸納猜想和遞推的理解和運用.此題涉及屬探索性問題，考生可根據特殊情形歸納概括一般性結論。
【原題6】（海南、寧夏）文20．（本小題滿分12分）
設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
解：設事件為“方程有實根”．
當，時，方程有實根的充要條件為．
（Ⅰ）基本事件共12個：
．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．
事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為．
（Ⅱ）試驗的全部結束所構成的區域為．
構成事件的區域為．
所以所求的概率為．
【原創題6】已知三個正數滿足.
(1)若是從中任取的三個數，求能構成三角形三邊長的概率；
(2)若是從中任取的三個數，求能構成三角形三邊長的概率.
分析:在(1)中的取值是有限可數的，可用列舉法解決；(2)中的取值是無窮的,得用幾何概型的方法求解.
解:(1)若能構成三角形，則.
①若時，.共1種；
②若時。.共2種；
同理時，有3+1=4種；
時，有4+2=6種；
時，有5+3+1=9種；
時，有6+4+2=12種.
于是共有1+2+4+6+9+12=34種.
下面求從中任取的三個數()的種數：
①若，，則，有7種；，有6種；，，有5種；……； ，有1種.
故共有7+6+5+4+3+2+1=28種.
同理，時，有6+5+4+3+2+1=21種；時，有5+4+3+2+1=15種；時，有4+3+2+1=10種；時，有3+2+1=6種；時，有2+1=3種；時，有1種.
這時共有28+21+15+10+6+3+1=84種.
∴能構成三角形的概率為.
(2)能構成三角形的充要條件是.
在坐標系內畫出滿足以上條件的區域(如右圖陰影部分)，由幾何概型的計算方法可知，只求陰影部分的面積與圖中正方形的面積比即可.
又，于是所要求的概率為
【命題意圖】統計、概率對于現代社會（經濟發達）越來越顯得重要，也是學生由確定性數學向不確定性（隨機性）數學的一個轉變，有著基本的重要性，考查是必然的．
【原創題7】請認真閱讀下列程序框圖：
已知程序框圖中的函數關系式為，程序框圖中的D為函數的定義域，把此程序框圖中所輸出的數組成一個數列.
（理科考生請完成下列各題）
若輸入，請寫出數列的所有項；
若輸出的無窮數列是一個常數列，試求輸入的初始值的值；
若輸入一個正數時，產生的無窮數列滿足：，都有，試求正數的取值范圍.
（文科考生請完成下列各題）
若輸入，請寫出輸出的所有數；
若輸出的所有數都相等，試求輸入的初始值的值。
解：（1）當時，
所以輸出的數列為…………………（3分）
（2）數列是一個常數列，則有
即 ，解得：
所以輸入的初始值為1或2時輸出的為常數列.
(3)由題意知 ，因，
，有： 得
即，即
要使，都有，須，解得：，
所以當正數在(1，2)內取值時，所輸出的數列對任意正整數n滿足
（文科）解：
（1）當時，
所以輸出的數為
要使輸出的數都相等，即
(2)此時有 ，即=，解得或
所以輸入初始值或時，輸出的數均相等.
【命題意圖】算法思想可以貫穿于整個中學數學內容之中，有很豐富的層次遞進的素材，而在算法的具體實現上又可以和信息技術相聯系，因此，算法與函數，數列等知識的融合，有利于培養學生理性精神和實踐能力，是實施探究性學習的良好素材.
【原創題8】已知二次函數直線（其中t為常數）；.若直線與函數的圖象以及，y軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求a、b、c的值
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數的解析式；
（Ⅲ）若問是否存在實數m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
解：（I）由圖形知：，
∴函數的解析式為
（Ⅱ）由
得
∵0≤t≤2
∴直線l1與的圖象的交點坐標為（
由定積分的幾何意義知：

（Ⅲ）令
因為x＞0，要使函數與函數有且僅有2個不同的交點，則函數
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點
當x∈（0，1）時，是增函數；
當x∈（1，3）時，是減函數
當x∈（3，+∞）時，是增函數
當x=1或x=3時，
∴
又因為當x→0時，
當
所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須
即，
∴m=7或
∴當m=7或時，函數與函數的圖象有且只有兩個不同交點.
【命題意圖】對江蘇來說，與以往不同的是，增加了正弦、余弦、指數、對數的導數，還有積的導數，商的導數．對理科另外還有求形如的復合函數導數以及定積分．
高校教師熟悉微積分，歷來是命題的熱點（江蘇2003年21題就很難），加上新增加許多函數的導數，2008年大題考導數，定積分的可能性極大．

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