資源簡介

注重學習方法 認識高中數學
——高考必備知識要點
1．集合：常規的交集、交集、補集的運算。
（南京）設集合,，
則_______________．
2．函數：定義域、值域、奇偶性、單調性、圖象；零點。
掌握常見函數的主要性質（單調性、最值、圖象）
性質
類型
定義域
值域
奇偶性
單調性
圖象
（概念）
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函數的值域是_________．
設是奇函數，則a＝________。
*已知函數，．
（Ⅰ）試判斷函數在定義域內的單調性；
（Ⅱ）當時，求證．
3．導數：重點y＝sinx，y＝lnx，y＝ex，及由它們構成的基本初等函數
如y＝ax＋lnx等
4．數列：等差數列、等比數列、求和問題、遞推問題。
注意等差數列與等比數列的綜合。
在等差數列{ an }中，a3＝2，則此數列的前___項的和一定。
已知數列{ an }滿足：a1 =1，2an+1an + 3an+1 + an + 2 = 0，
（Ⅰ）求證：{}是等差數列；
（Ⅱ）求an．
（泰州20）已知數列的通項公式是，數列是等差數列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為．
（1）若，，求數列的通項公式；
（2）若，數列的前5項成等比數列，且，，求滿足的正整數的個數．
5．三角函數：兩角和與差的三角函數，誘導公式，正余弦定理。
注意與向量的適當綜合問題。
為銳角，則sin+ cos的取值范圍是____________．
函數f (x) = 3sin(x+20() + 5sin(x+80() 的最大值為______________．
已知函數，若對任意x∈R，有成立，則方程在上的解為______．
設sinα + sinβ =，則sinα ( cos2β 的最大值為________．
已知△ABC中，．
（Ⅰ）求角A的大?。?br/>（Ⅱ）若BC＝3，求△ABC周長的取值范圍．
（宿遷15）在中，已知.
（Ⅰ）求角的度數；
（Ⅱ）若，求的值.
（泰州18）已知函數，．
（1）求函數在內的單調遞增區間；
（2）若函數在處取到最大值，求
的值；
（3）若（），求證：方程在內沒有實數解．
（參考數據：，）
6．平面向量：平面向量的數量積，坐標運算等。
注意概念性的小題訓練。
在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，則＝_______．
與向量=（－3，4）平行的單位向量為=_______．
設，是兩個單位向量，其夾角為60o，則向量與的夾角為______．

已知|| = 2，|| = 3，|| = 4，且++= 0 ，則向量與的夾角為______．
已知= (3，1)，= (1，2)，則與的夾角= ____________ ．
已知= (，()，= (cos，sin)，且=3，求的值．
已知=（0，(1），=（3，1），=，，若A，B，C三點共線，則＝___________．
7．不等式：基本不等式，注意以下幾種形式：
①和型： 如x +，x +；②積型：如，，
③倒數型：如。
（1）求y = x +，x∈(0，c] ( c > 0 ) 的最小值；
（2）求y = 4x +，x>1的最小值；
a > 0，b > 0，且= 1，則當ab =______時，y = a有最大值．
（1）已知a，b，x，y>0，且（a，b為常數），求x + y的最小值．
（2）若0 < x < 1，求證：≥(a + b)2．
已知a，b > 0，且ab???( a + b ) = 1，求a + b的最小值．
注意用以上背景構造應用題。
8．復數：乘法與除法簡單運算，復平面及對應點，純虛數等概念。
注意模的意義。
（南通填9）已知實數x，y滿足條件
z＝x＋yi (i為虛數單位)，則 | z－1＋2i | 的最大值和最小值分別為______________。
9．立體幾何：平行（線線、線面、面面）、垂直（線線、線面、面面）、面積與體積；三視圖。
一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為 mm2．
（南通17）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐D－AEC的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證B1C1⊥平面ABB1A1．
如圖，在直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，已知D1D＝DC＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）求證D1C⊥AC1；
（Ⅱ）在棱BC上是否存在一點E，D1E∥平面A1BD？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由．
10．解析幾何：直線與圓、橢圓。
（南通填7）已知圓和直線y＝kx交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則_________。
（2000全國理）橢圓的焦點F1，F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_________．

如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，點B為橢圓與y軸的正半軸的交點，點P在第一象限內的橢圓上，且PF2與x軸垂直，．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點B關于直線l：y＝－x＋m的對稱點E在橢圓C上，求m的值．
11．推理與證明
（宿遷10）已知，且函數的最小正周期是. 類比上述結論，若，為正的常數，且有 ，則的最小正周期是
▲ .
（南通填11）如圖，△OA1A2是等腰直角三角形，O A1＝A1A2＝1，以OA2為直角邊作等腰直角△OA2A3，再以OA3為直角邊作等腰直角△OA3A4，如此繼續下去得到等腰直角△OA4A5，……。則△OA9A10的面積為__________。
在計算 “”時，某同學學到如下一種方法：
先改寫第k項＝，由此得：
，
，
…
．
相加得，．
類比上述方法，請你計算“”，其結果為 ▲ ．
12．概率
（宿遷10）在直角中，已知，，，點是內任意一點，則的概率是 ▲ .
把一根均勻木棒隨機地按任意點折成兩段，則“其中一段的長度大于另一段長度的2倍”的概率為 ▲ .
知識點分布表
序號
知識點
題號
分值
序號
知識點
題號
分值
1
集合
15
點線面間關系
2
函數
16
解析幾何初步
3
三角函數
17
圓錐曲線方程
4
平面向量
18
空間向量立幾
5
解三角形
19
復合函數導數
6
數列
20
定積分
7
不等式
21
數學歸納法
8
復數
22
計數原理
9
導數及其應用
23
排列與組合
10
算法初步
24
概率統計
11
常用邏輯用語
25
幾何證明選講
12
推理與證明
26
矩陣與變換
13
概率統計初步
27
參數方程極坐標
14
空間幾何體
28
不等式選講
課件17張PPT。2008年高三數學
第二輪復習策略與方法蘇州市教育科學研究院 陳兆華一、08考試說明的學習
二、第二輪復習的建議
三、08高考數學的展望研考綱 提建議 談展望 1．考綱內容的變化

試卷Ⅰ（必做題）
（1）函數部分：函數基本性質的要求由2007年的C變為B；
（2）三角函數部分：同角三角函數的基本關系式由要求C變為B，函數 y＝ Asin(ωx＋φ)的圖象和性質要求由B變為A；
（3）數列部分：數列的有關概念要求由B變為A；
（4）不等式部分：一元二次不等式要求由B修改為C，線性規劃要求由B修改為A；一、 08考試說明的學習（5）導數部分：由2007年的考查多項式函數的導數修改為（多種）導數的運算，考查要求均為B（在典型題示例中出現對函數 y＝xlnx導數的考查），新提出對導數在實際問題中的應用的考查；
（6）常用邏輯用語部分：命題的四種形式考查要求由B變為A；
（7）立體幾何部分：平面及其基本性質考查要求由B修改為A，直線與平面垂直的判定與性質考查要求由C修改為B，表面積和體積公式考查要求由B修改為A；
（8）解析幾何部分：直線方程和圓的標準方程和一般方程的考查要求均由B修改為C，橢圓的標準方程和幾何性質考查要求由C修改為B，雙曲線、拋物線的標準方程和幾何性質考查要求均由C修改為A。
試卷Ⅱ（選做題）
（9）曲線與方程的要求由B修改為A，但明確提出了對拋物線的標準方程和幾何性質的考查，考查要求是B，比前面一部分的要求要高。
值得注意的是，這里的C級要求的含義也代表著它應用的廣泛性，如直線方程、圓的方程因它有著廣泛而深刻的應用性，因而定為C級要求。2．考試內容的增刪
增加：函數零點，算法初步，線性回歸方程，幾何概型，全稱量詞與存在量詞，推理與證明，常用導數。(理)數學歸納法，復合函數求導，隨機變量概率分布，選修系列4(4選2)。
刪減：反函數，任意角的余切，正割，余割，反三角函數，三垂線定理。(文)空間向量，排列，組合與二項式定理，隨機變量，求一般曲線(軌跡)的方程。二、第二輪復習的建議
1．對高考試題難易分布的估計
填空題
1——4：“最”容易的題；
5——12 ：容易題和中等題；
13——14：小“把關”題；
或6-6-2分布
解答題
15——16：容易題；
17——18：中等題；
19——20：應用題？
加試題
2系列非1系列：（1中等題）區分度一般？
（1難題）2問？有一定難度？
4系列的4選2（容易題）：公平公正；區分度小。2．對高考考點分布的估計
（1）解答題命題的重點內容：函數，數列，不等式，三角函數（平面向量），立體幾何，解析幾何，導數，統計。
（2）數學應用題：應重點注意在函數與導數、不等式、三角函數、統計等內容中的問題。
（3）代數論證題仍將以函數和數列為主要內容，要注意二次函數（方程）、零點分布（含參數）等能力性問題。
（4）立體幾何的難度相對有所下降，多關注一些容易題與中檔題，重在證明平行與垂直，注意一些探索性問題。關注一些三視圖的小題（容易題）．
（5）集合、邏輯、算法主要以小題為主，復合函數的求導問題不易復雜化，理科要會求 f ( ax+b ) 的導數。
（6）解析幾何難度注意較以前有所控制，關注中檔題，尤其對直線、圓有關問題要相當熟練（注重幾何與代數相結合），圓錐曲線的常規小題也要非常熟悉，解答題重點關注橢圓問題。
（7）概率問題要多關注一些小題，包括幾何概型。
（8）關于理科附加題
選修4中選做的2題，一般是容易題。復習4選2以課本為主。
必做題是考查選修系列2中有的而選修系列1中沒有的內容，一般為中檔題，最后一題若有兩小問，可能第2問略有難度。后40分中要重點關注隨機變量概率分布，空間向量，數學歸納法等問題。3．對第二輪復習的一些建議
　（1）每周以單元復習為主，第一要注意復習高考可能考的重點內容，即有針對性的復習，第二要復習學生不易掌握的內容（適當），第三要訓練學生易出錯的問題（常規常態題）。
每周要保持一定的綜合練習，使學生不敢輕易忘記。
　（2）注意復習講義的系列化，一要防止無目的的機械重復，以致造成學生厭倦解題。二是為后期滾動練習作調查。
（3）高三后期階段要根據統計對有些問題再練習，以達到鞏固的目的。
　（4）每節課要注重精講精練，要有明確的主題。一是忌多，講得太多學生掌握不了重點，消耗了學生的精力；二是忌對簡單內容的機械重復，教師不放心，左講右講。
——課前要作適當的調查。
?。?）對文科學生要注意恰當的起點，根據學生情況合理定位。發現問題要及時適當地調整原先備課時的計劃。
（6）教師要有一種“從容”對待問題的態度，給學生“胸有成竹”的感覺，忌匆匆忙忙，要培養學生踏踏實實的學風，這樣才能保證學生在高考中有“做一題得一題”的效果。
?。?）解題前可讓學生談“預感”，培養學生分析問題、解決問題的能力，有些問題要讓學生先估計。
?。?）解題后要培養學生“體會與領悟”。要使學生“真懂了”，且具有深刻印象。
（9）在講解過程中要注意合理的“停頓”，尤其在“易錯點”處。
（10）有些內容與方法要注意程式化，如立體幾何中平行與垂直的思考與證明的過程。
（11）增強學生對問題的“整體認識”，注意“宏觀”解題策略。
蘇州市第一學期期末考試卷
1-14、填空題；
15、三角函數（與三角形問題、向量綜合）；
16、立體幾何（探索性問題）；
17、解析幾何（與向量綜合）；
18、數列（與直線與圓綜合）;
19、應用題（函數與導數綜合，體現分類討論思想）；
20、函數（與不等式、導數綜合）。蘇錫常鎮一模試卷
1-14、填空題；
15、三角函數（與三角形問題、向量綜合）；
16、立體幾何（探索性問題，反證法）；
17、解析幾何（與向量綜合）；
18、數列（與直線和圓綜合）;
19、應用題（與不等式綜合，也可用函數與導數解題）；
20、函數（體現分類討論思想，與最值、方程、導數綜合）。三、 一?？荚嚱y計分析
四、 08高考數學的展望
謝 謝！

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