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等腰三角形的巧妙分割
——等腰三角形判定定理的應用
課堂前測（多選題）：
問題1：等腰三角形ABC中,∠A=110°,則∠ B=______
① 25° ② 35° ③ 45° ④ 110°
問題2：等腰三角形ABC中,∠A=40°,則∠ B=______°
① 30° ② 40° ③ 70° ④ 100°
問題3：如圖1 所示，在三角形 ABC 中，已知 ∠ A=50°，
當 ∠ B=______°時， △ABC 是等腰三角形
① 50° ② 80° ③65° ④ 100°
A
B
C
圖1
復習回顧：
等腰三角形性質定理1：
等腰三角形的兩個底角相等（“在同一個三角形中,等邊對等角”）
等腰三角形判定定理：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。（“在同一個三角形中,等角對等邊”）
A
C
B
活動一：
如圖2 中，∠ A=10°，∠ B=20°，∠ C=150°，嘗試過三角形的一個頂點將△ABC 分割出一個等腰三角形，試畫出分割線并標注角度。
A
B
C
10°
20°
150°
圖2
1、對∠A進行討論
2、對∠B進行討論
3、對∠C進行討論
活動二：
如圖3，有兩個三角形 ，內角分別為10°，20°，150°和80°，25°，75°你能把每一個三角形分割成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出各角的度數。
A
B
C
10°
20°
150°
A
B
C
80°
75°
25°
圖3
15°
120°
45°
如圖4，能對每一個三角形分割成兩個等腰三角形嗎？試一試！
20°
40°
120°
圖4
A
B
C
10°
20°
150°
A
B
C
80°
75°
25°
15°
30°
30°
20°
40°
100°
140°
10°
20°
50°
25°
50°
通過以上分割，你能得出什么猜想嗎？
圖4
A
B
C
X°
D
驗證：
是否所有三角形都能分成兩個等腰三角形呢？
如果不是，三角形需具備什么條件才能分成兩個等腰三角形？
如圖 4所示，設△ABC 的最小的內角的度數為 x°，當△ ABC 能分割成兩個等腰三角形時，三角形的角度之間有什么關系？
x°
2x°
要使 BCD 為等腰三角形，則分三種情況討論：
（1）∠DBC=∠BDC=2x，得∠ABC=3x， ∠ABC= 3∠A，即3 倍角關系.
結論：三角形兩內角度數成3 倍關系，分法：分三倍角成一倍角和二倍角。
（3）∠DBC=∠C，則∠ABC=90°，即三角形是直角三角形
結論：三角形是直角三角形時，分法：分直角等于其中一個銳角。
（2）∠BDC=∠C=2x， ∠C=2∠A 即2 倍角關系
結論：三角形兩內角度數成2 倍關系，分法：分第三角為其中一角等于一倍角。
圖4
A
B
C
X°
D
x°
2x°
50°
30°
100°
討論的前提是x是最小的角。那么x需要滿足什么范圍呢？
因50°>45°，故無法分割
（2）∠BDC=∠C=2x， ∠C=2∠A 即2 倍角關系
結論：三角形兩內角度數成2 倍關系，分法：分第三角為其中一角等于一倍角。
圖4
A
B
C
X°
D
x°
2x°
2x°
2x°
歸納總結：
三角形類型（條件） 示意圖 分割方法 附加條件
結論1：兩內角成兩倍 分第三角（∠ABC）使其 ∠A<45°
角關系（∠C=2∠A） 中一角等于一倍角
結論2：兩內角成三倍 分三倍角（∠ABC）成一
角關系（∠ABC=3∠A） 倍角和兩倍角
結論3：直角三角形 分直角（∠ABC）等于一
（∠ABC=90°） 個銳角
A
B
C
x°
D
x°
2x°
2x°
B
2x°
A
C
x°
x°
2x°
D
A
B
C
D《等腰三角形的巧妙分割》學案
班級：_________ 姓名：____________
一、課堂前測（多選題）
問題1：等腰三角形ABC中,∠A=110°,則∠ B=_____________.
① 25° ② 35° ③ 45° ④ 110°
問題2：等腰三角形ABC中,∠A=40°,則∠ B=______________.
① 30° ② 40° ③ 70° ④ 100°
問題3：如圖1 所示，在三角形 ABC 中，已知 ∠ A=50°，
當 ∠ B=____________時， △ABC 是等腰三角形.
50° ② 80° ③65° ④ 100°
活動一：
如圖2 中，∠ A=10°，∠ B=20°，∠ C=150°，嘗試過三角形的一個頂點將△ABC 分割出一個等腰三角形，試畫出分割線并標注角度。
活動二：
如圖3，有兩個三角形，內角分別為10°，20°，150°和80°，25°，75°你能把每一個三角形分割成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出各角的度數。
如圖4，能對每一個三角形分割成兩個等腰三角形嗎？試一試！
猜想：通過以上分割，你能得出什么猜想嗎？
驗證：如圖 4所示，設△ABC 的最小的內角的度數為 x°，當△ ABC 能分割成兩個等腰三角形時，三角形的角度之間有什么關系？
總結歸納：
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