資源簡介

2.1整式——多項式
課前回顧預習
【舊知再現】
1.列式表示下列問題中的數量，并想一想所列式子是單項式嗎.
(1)a，b兩數的平方和表示為 ；
(2)雞兔同籠，如果雞有a只，兔有b只，那么共有腳 只；
(3)如圖，圓環(圖中陰影部分)的面積為 ;
(4)如圖是一所住宅的建筑平面圖(單位：m)，這所住宅的面積表示為 m2.
(3)題圖 (4)題圖
【新知鏈接】
2.上面(1)—(4)題中所列式子有何特點？
課堂典例探究
★【知識點1 多項式、整式的有關概念】
例1(1)下列式子：2a2b，3xy－2y2，，4，－m,,.其中 多項式和整式分別有( )
A.4個，6個 B.3個，6個 C.3個，5個 D.4個，5個.
(2)完成下面的表格：
多項式 2x2y－2y－5 x5－2x3y3＋3x＋27
項
次數
常數項
規律與方法 分母含字母的式子既不是單項式，也不是多項式，所以也不是整式.多項式的次數是多項式中次數最高項的次數，而不是所有項的次數和，多項式的每一項都包括它前面的符號.
【知識點2 用多項式表示實際問題中的數量關系】、
例2 “囧”網絡流行語，像一個人郁悶的神情.如圖，一邊長為20的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分).設剪去的小長方形的長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y.
(1)用含x、y的代數式表示圖中“囧”的面積.
(2)當x＝8，y＝6時，求“囧”的面積.
規律與方法 根據圖形，用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積和長方形的面積，列式整理即可.
課堂達標檢測
1.多項式1＋2xy－3xy2 的次數及次數最高項的系數分別是( )
A.3，－3 B.2，－3 C.5，－3 D.2，3
2.某校藝術班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的比會彈古箏的多10人，兩種都會的有7人.設會彈古箏的有m人，則該班同學共有( )
A.(m＋10)人 B.(2m十10)人 C.(2m＋7)人 D.(2m +3)人
3.代數式5x3－3x4－0.1x＋25是 次多項式，次數最高項的系數是 ，常數項是 .
4.若多項式x|m|－(m－2)x＋3是關于x的二次三項式，則m的值是 .
5.電影院第一排有m個座位，后面每排都比前一排多一個座位，則第三排有 個座位，第n排有 個座位.若第1排有18個座位，則第20排有 個座位.
6.如圖是用長度相等的小棒擺成的一組圖案，那么第n個圖案中有 根小棒.
課后分層作業
A基礎鞏固
1.下列各式中，是整式的有( )
，3xy,3(x＋y),,,πr2.
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
2.下列說法正確的是( )
A.不是多項式 B.xy－1是一次二項式
C.x2－2x＋1的一次項系數為2 D.x2y－2xy－1的次數是3
3.下列判斷中，正確的是( )
A.單項式的系數是－2 B.單項式的次數是1
C.多項式2x2－3x2y2－y的次數是2 D.多項式1＋2ab＋ab2是三次三項式
4.如果整式xn－2－5x＋2是關于x的三次三項式，那么n的值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若多項式a(a－1)x3＋(a－1)x＋1是關于x的一次多項式，則 a的值為( )
A.0 B.1 C.0或1 D.不能確定
6.如果關于x的多項式x4－(m－2)x3＋ 6x2－(n＋1)x＋7不含三次項和一次項，那么m2n＋mn2的值為 .
7.如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基本圖形組成，第2個圖案由7個基本圖形組成，…，第n個圖案由 個基本圖形組成.
8.一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓.求：(1)花壇的周長；(2)花壇
的面積.
9.測得一種樹苗的高度(單位：cm)與生長年數的有關數據如下表(樹苗原高為100 cm)：
年數 高度/cm
1 100＋15
2 100＋30
3 100＋45
4 100＋60
… …
(1)10年后樹的高度為 cm.
(2)n年后樹的高度為 cm.
(3)多少年后樹的高度為4.75 m？
10.某市出租車的起步價是5元(行駛不超過3千米)，超過3千米以后每增加1千米(不足1千米按1千米計算)加價1.5元.
(1)某人搭乘出租車行駛x(x＞3)千米的費用是 元.
(2)若小李同學要乘出租車到距他現在位置10千米的外婆家而他只帶了15元錢，他乘出租車的費用夠嗎？
B 能力提升
11.已知當x＝3時，式子px3 ＋qx＋1的值為2023，那么當x＝－3時，式子px3＋qx＋1的值是 .
12.如圖，下水道水管的外圓半徑為R，內圓半徑為r，長為a.
(1)用式子表示水管的體積V；
(2)當R＝1m，r＝0.8m，a＝3m時，求V的值(π取3.14，運算結果精確到0.01).
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