資源簡(jiǎn)介

圓的相關(guān)性質(zhì)
一、知識(shí)點(diǎn)
模塊一 圓的基本概念
定 義 示例剖析
圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓． 固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑． 由圓的定義可知： （1）圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑長(zhǎng)；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形． （2）要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是圓心的位置，另一個(gè)是半徑的長(zhǎng)短，其中，圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的大小． 表示為“”
圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓； 圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓； 能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．
弦和弧： 1．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，直徑等于半徑的2倍． 2．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧． 以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作弧AB． 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧． 3．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓． 4．在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧． 表示：劣弧 優(yōu)弧或
圓心角和圓周角： 1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角． 2．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
模塊二 垂徑定理
1．圓的對(duì)稱性
圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過原點(diǎn)的直線，對(duì)稱中心是圓心．
2．垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．
注意：垂徑定理中的五個(gè)元素——“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優(yōu)弧”、“平分劣弧”，構(gòu)成知二推三.
模塊三 圓周角定理
定理 示例
定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且都等于它所對(duì)的圓心角的一半． 如圖，．
推論1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弧（或弦）是半圓（或直徑）． 如圖，是半圓（AB是直徑），則
推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)． 如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，則，由推論2，我們可以得到圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角，如圖，即．
二、精講精練
例1.下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
【變式練習(xí)】
1.下列說法正確的是（　　）
A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B．優(yōu)弧一定大于劣弧
C．不同的圓中不可能有相等的弦 D．直徑是弦且同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦
例2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠AOE=60°，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)D，且CD=OB，則∠C等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【變式練習(xí)】
2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD=（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
例3.直線與 O相交于A、B兩點(diǎn)，若 O的直徑為26cm，圓心O到的距離是12cm，則線段AB的長(zhǎng)是 .
【變式練習(xí)】
3.如圖，某下水道的橫截面是圓形的，水面CD的寬度為2m，F(xiàn)是線段CD的中點(diǎn)， EF經(jīng)過圓心O交⊙O與點(diǎn)E，EF＝3m，則⊙O直徑的長(zhǎng)是（　　）
A．m B．m C．m D．m
例4.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOC＝120°，
則∠CDB＝　　°．
【變式練習(xí)】
4.如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、BD．
(1)求弦AB的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)∠ADC＝15°時(shí)，求弦BD的長(zhǎng)．

沙場(chǎng)點(diǎn)兵，磨刀霍霍
1.如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如圖，在⊙O中，＝2，則以下數(shù)量關(guān)系正確的是（　　）
A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB
3．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE
4.如圖，∠AOB=100°，點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則∠ACB的度數(shù)為 （ ）
A．50° B．80°或50°
C．130° D． 50°或130°
5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，∠ABC=52°，則∠DAB等于（　　）
A．58° B．61° C．72° D．64°
6.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是 （ ）
A．50° B．60°
C．80° D．100°
7.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（　　）
A．25m B．24m C．30m D．60m
8.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD＝55°，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
A．100° B．105° C．110° D．125°
9.如圖，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，則∠BOC的度數(shù)是（　　）
A．70° B．80° C．40° D．60°
10．（2020 麻城市校級(jí)模擬）如圖，⊙O的半徑為6，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC＝30°，則弦AB的長(zhǎng)為（　　）
A． B．6 C． D．
12. O中平行弦AB、CD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm， O的半徑為5cm，求AB與CD間的距離__________.
13.一點(diǎn)到圓的最遠(yuǎn)距離為9cm，最近距離為4cm，則該圓的半徑為 .
14..若M為 O內(nèi)一點(diǎn)，0M=3，圓O半徑為4，則圓O中過點(diǎn)M的最短的弦長(zhǎng)為 .
15.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°， ∠BAC=20°,BC =2,以點(diǎn)C為圓心．CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D．則BD的長(zhǎng)為 ．
16.如果四邊形中的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，并且，則x的值為 .
17.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為_________________．
18.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的長(zhǎng)．
19．如圖，BE是⊙O的直徑，半徑OA⊥弦BC，垂足為D，連接AE、EC．
（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半徑．
20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：∠1＝∠2．
21.（廣州市）如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC.
（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

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