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2008高考人大附中權威教師支招沖刺復習 數學
教師簡介：　　梁麗平，北京市數學特級教師，人大附中數學教研組組長，海淀區兼職教研員，多年來，一直擔任人大附中第一實驗班的數學教學工作，所輔導的學生在學科競賽和高考中均取得優異成績：有高考狀元，有數學滿分，也有國際數學奧林匹克金牌，歷屆學生，每班都有40人左右升入清華北大。主持(或參與了)多項課題研究，在《數學通訊》、《中學數學教學參考》、《中學數學》等國家級刊物上發表了多篇文章。
　　主持人：各位網友大家好，歡迎觀看人民網教育頻道的視頻訪談。今天我們的訪談主題是“2008年高考數學名師沖刺輔導”，距離高考還有不到80天的時間，今天特別邀請到數學特級教師、中國人民大學附屬中學數學教研組組長梁麗平老師。首先歡迎梁老師的到來，請您和廣大人民網的網友進行一個簡短的交流。
　　梁麗平：各位網友大家好，非常高興能夠做客人民網教育頻道，就高考數學方面的問題和大家交流。
　　主持人：北京卷的考試說明已經下發到考生手中了，很多考生非常關心如何根據考試說明進行下一階段的數學復習，我們在人民網教育頻道的網站上征集了不少的提問，首先請老師先就這些提問給我們一一作答。
　　考生最關心的就是這個階段我們應該著手復習一些什么內容？有一些同學想問問老師如何改進？
　　梁麗平：先說說考試說明的事。與去年相比，今年的考試說明變化不大。考試內容和要求基本上一字未改，只是參考樣題做了一些調整，就是把2007年的高考題補充進去了。
　　再一個現階段應該怎樣復習。現在距離高考還有兩個多月，絕大多數考生已經完成了第一輪的復習，也就是對于高考的知識點，按照章節的內容過了一遍，以前不太清楚的點，現在逐漸變得清晰了，以前不會的方法現在回憶起來了，也會了，感到自己有了很大的進步，這是非常好的一件事，在這個基礎上，怎么樣能夠讓自己提高的更快一點。因為現在畢竟距離高考還有兩個多月的時間。讓自己在有限的時間之內，有最大的收益。實際上，第一輪復習是知識積累的一個過程。但是，由于時間的關系，很多同學還沒有來得及對這些知識進行梳理，現在的高考非常注重在知識的交匯點處命試題，因此要構建完整的知識網絡體系，才能綜合運用這些知識。為了進一步提高，我們首先要做的第一件事情就是把這些知識系統化、網絡化，究竟怎么樣系統化、網絡化？我建議大家可以這樣做。
　　比如可以先閉上自己的眼睛想一想，我在高中究竟學了哪些內容，比如針對函數的內容，函數究竟從哪來的，你就這個函數內容，可以想下去。這樣函數的三要素就出來了，依次這么想下去，一邊想，手上一邊寫，寫不出來的時候可以再看一看老師第一輪復習的時候同學做的筆記，也可以看看考試說明。通過這樣的方法，整理知識點，還整理一下方法。比如涉及到值域里面，怎么樣求值域，有哪些方法，每個方法最好還可以回憶起一些例題。這樣就把函數方面的內容復習到位了。
　　在復習函數的過程當中，大家自然聯想到函數和導數的聯系，以及函數和數列的聯系，這樣就把知識網絡構建起來了。
　　其實，整理知識點，在同學當中，我也說過，但是我發現有些同學不太愛做這些事情。他的理由，感覺做起來特別費勁，花時間。實際上，他是沒有體會到這個好處。只有成為網絡，成為知識鏈，才能夠長時間記憶，才能夠相互之間聯系。同學們可以嘗試做一下，比如立體幾何，這個效果最明顯，復習一遍，全都有了。
　　當然這件事情，實際上是別人不可能代替你做。因為即使老師做了，這個東西還是老師的，沒有變成你自己的。這是我說的第一個，知識的網絡化、系統化。
　　光有知識的總結還是不夠，要形成方法體系。我剛才也涉及到了，比如你在求值的值域有多少種方法，這都是可以形成方法體系的。第二輪復習，我們也叫做專題復習，這個階段是綜合能力和應試技巧提高的一個階段。絕大多數的學校可能會以知識為線索，或者是以數學思想方法為線索，組織專題復習，同時貫穿解題技巧和解題策略。
　　這些東西都是考試說明當中明確指出要考查的，所以這個階段，學生還應該做的就是一定要跟緊老師。因為老師在講課的時候，就會告訴你，他選擇這個例題，考查了哪些知識點，怎么樣解題，怎么樣思考，關鍵步驟在哪里，學生解題的時候可能會出現哪些典型的錯誤，如果你認真聽、認真想，然后歸類、總結、分析的話，可能會有非常大的收獲。
　　第三點，要適當選擇模擬題，或者是近幾年的高考試卷，訓練一下考試技巧。因為高考畢竟不光考你會不會，還考你在兩個小時之內，能不能把這些題完成的很好，所以考試技巧也非常重要。
　　主持人：剛才梁老師提到了，在答題的過程中，可以運用一些技巧，把題目在有限的時間內完成，或者完成的很好，這就涉及到答題速度的問題，有的考生說我的答題速度很慢，做不完，怎么能提高速度呢？
　　梁麗平：關于做題速度慢的問題。原因是多方面的。首先這個同學如果覺得自己做題速度慢的話，應該看一下原因是哪方面的。第一，是不是基礎知識沒有掌握好；如果是這個方面，那就需要加強基礎知識的訓練。還有可能，有的同學方法也是正確的，但是，就是解的慢。實際上所謂方法正確，解一道題的時候，方法有多種，不同的方法選擇可能就得到不同的結果。還有一種本身就不知道怎么做。如果是思維方向正確的話，解的過程當中，可能是某些運算上不夠得法，或者是算錯了，或者是相關的知識不能融會貫通，這當然是能力問題，因為運算能力也是高考考查的非常重要的方面。對于運算能力，當然需要進一步加強訓練。運算不光包括數的運算，還包括式的運算，還包括字母的運算。當然這個運算也要適當關注估算和近似計算。
　　提高解題速度，首先基本概念要弄得非常清楚，并且要把握好知識間的內在聯系。這樣才能在解題過程中運用自如。還有我剛才說的解題技巧一定要注意，要讓自己的思維活起來，也可以針對不同類型的題選擇不同的方法。
　　主持人：接下來有一個考生有這樣一個問題，是關于通性通法的，他說我覺得是不是應該多想一想思維方法，按照常規的方法去解，這樣是不是肯定來不及？
　　梁麗平：應該辯證地看這個問題。常規方法當然非常重要，比如高考當中很強調要淡化特殊技巧，提倡通性通法，但是我剛才說辯證地看是什么意思呢？通性通法是非常重要，但是選擇、填空要用特殊技巧的話，可能解的就非常快，所以這兩件事情不能說偏廢哪一條。
　　主持人：接下來有一個考生有這樣一個問題，是關于通性通法的，他說我覺得是不是應該多想一想思維方法，按照常規的方法去解，這樣是不是肯定來不及？
　　梁麗平：應該辯證地看這個問題。常規方法當然非常重要，比如高考當中很強調要淡化特殊技巧，提倡通性通法，但是我剛才說辯證地看是什么意思呢？通性通法是非常重要，但是選擇、填空要用特殊技巧的話，可能解的就非常快，所以這兩件事情不能說偏廢哪一條。
　　主持人：有一些考生想問老師這樣一個問題。函數與數列不等式的綜合題，應該怎么才能提高呢？
　　梁麗平：這都是比較好的學生。也是高考的難點。當然，這也是高考的重點。這一部分的內容特別考查能力。但是，現在高考關于這一部分考查能力的題目，往往是幾個考查重點和熱點的有機組合，他們都來自于簡單題，是簡單題的疊加，所以，我們要做好這種題的話，我覺得可能系統掌握各方面的知識比你在某一方面深挖洞好得多。你光是在某一方面學得特別多，但是不能把它有機地整合，也做不好這種題。
　　也就是說，最主要的還在于把握基礎，把這個基礎知識點、基本方法充分掌握的前提下，學會怎么把一個看起來復雜的問題，很綜合的問題分解成幾個部分。這幾個部分，當然就是小的，比如把一個綜合問題分解為這部分是函數，是有關值域的，那部分是有關數列的，分解成這樣幾個問題的話，可能同學做起來就很簡單了。
　　主持人：我們這里有一個考生先是問了一下數學的函數題怎么做，作為一個文科生，有沒有什么辦法在最后這段時間內能夠有效的了解做這種題的技巧？
　　梁麗平：這個問題和剛才是不太一樣的。剛才那個是函數數列不等式的綜合問題，而現在這個問題是針對函數。函數是高考考查的很重要的一個方面。如果是函數本身的問題，就應該借助于函數圖像、函數的性質解決屬于函數的問題。如果利用函數的圖像和性質解決其他的相關問題，比如解決代數、三角或者是解析幾何里的問題，首先要確定誰是自變量，誰是應變量，函數的解析式是什么，定義域是怎么樣的，在定義域的基礎上，考慮它的單調性、奇偶性。如果你把這些東西都搞清楚，函數問題也就比較好解決了。
　　主持人：函數是考生朋友們非常關心的問題。這里有一個關于函數的問題。他想問問三角函數以及最值解題的技巧。
　　梁麗平：關于三角函數。如果是屬于三角函數方面的問題，應該說在解題思路上，不應該出現不太容易把握的情況，思維方向是一定的，好說的。如果是在三角變換這個方面，可能一部分同學把握不好了。為什么三角變換這部分把握不好？主要就是這部分的公式特別多，同學運用起來的時候，不知道該用哪個公式，或者好象哪個公式都能走到終點，但是哪個公式不一定走到終點，這時候應該怎么辦？就要注意三角的特點。應該從角和角的差異入手，考慮角和角具有某種特點關系的時候，比如說，二倍角和單角，具有這種特定關系的時候，三角函數值具有什么樣的關系。
　　另外再明確一下解題方向，這兩個東西綜合起來，考慮用什么樣的公式能夠調和角的矛盾，達到函數名稱和角的統一。這樣，就可以解決這部分的問題了。
　　主持人：很多考生反映最后一道題看不太懂題目，他們不知道怎么把知識點和這種題目聯系起來。
　　梁麗平：最后一題又是一個很多挺不錯的同學想突破的難關。一般來說，如果讀不懂題目的話，我覺得第一，設法把它特殊化；比如大家在題里面常常見到N屬于整數的時候怎么怎么著，我就把它具體化，比如把N寫成等于1，而且先從小數代起，N等于1的時候，具體情況看看是什么，N等于2的時候，具體情況又是什么，你多寫幾種情況，大概題目就能夠看懂了。當然現在最后一題，尤其像北京的最后一題，入手還是相對比較容易的。也就是第一小問，讀明白了，還是能夠解決的。
　　主持人：考生們都很關心考試過程中怎么安排各種題目的做題時間，您給我們建議一種相對來說比較合理的方法。
　　梁麗平：各種題目的做題時間對于不同的同學是不太一樣的。有的人說選擇、填空做40分鐘，然后再做其他的題。我覺得主要是看你的目標是什么。如果你的目標是想考清華、北大這樣的名校，你的水平也在這兒，很可能比40分鐘還短你就做完了。比如你的高考期望值就是及格，90到100之間，這個時候，我們在選擇、填空上花上50分鐘的時間也是很值得的。
　　當然，這里面也涉及一個考試技巧。如果一道選擇題你做了5分鐘，還做不出來，我們就應該先放一放，先看看其他的題目。
　　總的來說，先做你會做的。
　　主持人：我們這個階段的復習還需要回歸課本嗎？還是應該多做做題，再把錯題拿出來看看，就可以了呢？
　　梁麗平：課本是非常非常重要的。
　　主持人：很多考生到這個時候，覺得時間比較有限，又想多做一些題，自己在看錯題的同時，還要去看課本嗎？
　　梁麗平：這種擔心是很正常的。但是什么叫回歸課本？我剛才說復習的時候，比如這一階段應該怎么樣復習的時候，這個問題也有了。你構建知識的網絡體系的時候，你如果有哪一部分的知識不清楚，肯定是要返回去看課本的。為什么一定要看課本呢？其實課本最重要的作用是兩個方面：一個方面，大家知道，現在很多高考題都講源于課本，實際上很多都是課本上的題，稍微一改變，就變成了高考題。所以，課本肯定是放不開。再一個，課本還是規范解法的示范。比如說，概率統計方面的題，你不知道該怎么寫這個過程，這個時候應該看看課本是怎么寫的。因為很多同學不是說這題不會做，而是表述的特別不好，這樣在現在這種高考不是特別難的情況下，他的表述不少，就很不占優勢。所以，從這兩個方面來說，課本還是應該要看的。同時，有什么知識點不清楚的話，立刻返回去看。
　　主持人：在這個階段，老師會不會都是給我們舉出精挑細選的例題來，對考生進行最后的講解，希望考生在考試中能夠舉一反三，這種題再加上錯題，在做題這一塊是不是還有必要做一些新題型呢？
　　梁麗平：說這件事，我就想起來前一段我們剛開學，我們有一次月考，考完試之后，有一個老師就跟我說，他們班考的最好的兩位同學，都是假期沒怎么太做新題，都是把以前的題好好過了一遍。考的最好的兩位同學是這樣。你想想這件事情，是很有道理的。反過來我們看一看高三所做的那些題，有很多內容，其實高一高二的時候就做過了。第一輪復習有很多內容都是已經復習的比較全面了，所以，你返回去總結自己已經錯的那些東西，已經錯過的，或者已經做過的，這件事情是非常非常重要的。在此基礎上，如果有同學第二輪復習關死看以前的錯題，那也不夠，適當的還是要再做一些新題。
　　主持人：在老師看來，同學們普遍失分的有哪些方面？在最后的時候，怎么花點時間把這個東西突擊上來？
　　梁麗平：容易丟分的，一個是有些同學對概念掌握的不夠到位。比如證明一個數列是等比數列。證明這個數列是等比數列的時候，往往忽略了首項不能為零，屬于沒有這個條件的話，其實這個數列就無從談起是等比數列了。在細節上，比如等比數列求和的時候，有些同學常常不記得考慮一下公比為1的情況，這些都是細節容易丟分，還有一些同學容易丟分的，像選擇、填空，他貪快，急急忙忙的，想每道題都拿點分，急急忙忙地去做，這時候選擇、填空就做不好了，一道題就5分，這5分，也許你在后面做上很多題都得不回來。這種情況下，一個是加強細節的把握，再一個就是，如果你對選擇、填空貪快的話，應該給自己一個準確的定位，而且堅持一個我會做的一定要做會的原則。
　　主持人：我覺得回歸到最基本的，可能還是審題的問題，題審的不夠清楚。說到審題，有沒有哪幾方面特別容易，或者是大家特別容易犯錯的問題？
　　梁麗平：比如考完試下來之后，說，老師，我就是那個條件沒有看清楚。說到審題，同學平時要養成一個好習慣，就是一字一句的去讀題，有的老師建議，沒有讀夠三遍題，就不要解題，我覺得這個也說的略微有點過分，但是讀題的時候一定要仔細的，甚至有些時候，你逐字逐句的默讀，把題意搞清楚之后再去解題，這是非常非常重要的。
　　主持人：最后，請梁老師給我們指導一下，在考試過程中，考生在答題過程中需要注意的一些問題。現在很多考生，尤其是答大題的時候，思路不是特別明確，您在這里再給做一下指導。
　　梁麗平：這個問題要具體看是哪一類型的問題，比如剛才說過了三角，像解析幾何，基本上也說了它，它也有它自己學科的方法，解析幾何也說了它的解題方法。什么類型的題目，有什么類型的思考方法。但是普遍來說，一般每道題的第一問起來比較容易的，針對高考的幾道解答題來說，前三道題還是比較拿分的，后面的大題第一問還是相對而言容易拿到分數。這樣的話，學生做題的時候就要有一個選擇，不要說最后一道大題就不看了。最后一道大題的第一小問還是要看一看。保證前面容易拿分的，像三角、概率、立體幾何，平時我們要多做一些這方面的訓練，爭取把能拿的分拿滿。
　　主持人：謝謝梁老師今天給我們做的精彩指導，在這里我們祝愿各位考生在2008年的高考中取得您滿意的成績，也希望您繼續關注人民網教育頻道。再見！
　　第四點要做一些限時訓練。訓練一下自己答題的速度。
　　第五點，還可以做一些專項訓練，比如就選擇題、填空題的解題方法，因為他們畢竟和解答題是不太一樣的，可以就這些題目，看它怎么樣利用選擇題，填空不是要一個結果嗎？你怎么樣迅速的得出一個結果，比如利用特殊值法，或者利用極限的思想，就可以很快把答案得出來。
　　這是關于現階段復習，大家應該首先注意這些問題。

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