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年級(jí) 七年級(jí) 班級(jí) 學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) 編號(hào)
第三章 整式及其加減
3.5.2 探索與表達(dá)規(guī)律（2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過(guò)程，體會(huì)代數(shù)推理的特點(diǎn)和作用；
2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式解釋具體問題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律和現(xiàn)象.
二、導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)與檢測(cè)
導(dǎo)學(xué)指導(dǎo) 導(dǎo)學(xué)檢測(cè)與課堂展示
新課引入 1.奇妙的數(shù)字“黑洞”：任意寫出一個(gè)三位數(shù)字不完全相同的三位數(shù)，然后按從大到小的順序排列，就會(huì)得到一個(gè)新的三位數(shù)；接下來(lái)再把得到的這個(gè)新三位數(shù)按從小到大的順序（即顛倒過(guò)來(lái)）排列又得到一個(gè)新三位數(shù)，把這兩個(gè)新三位數(shù)之差再作為一個(gè)新的三位數(shù)；再重復(fù)上述步驟。就這樣不停的重復(fù)做下去，你就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，并且妙趣橫生，結(jié)果奇妙，耐人尋味。這種不斷地重復(fù)同一操作的過(guò)程，在計(jì)算機(jī)上被稱為“迭代”。非常有趣的是：對(duì)于任何一個(gè)數(shù)字不完全相同的三位數(shù)，經(jīng)過(guò)有限次迭代之后，最終都會(huì)陷入495這個(gè)“黑洞”之中不能自拔，你相信嗎？請(qǐng)大家不妨再隨意取幾個(gè)三位數(shù)試試看，也許你會(huì)有新的更重要、更奇妙、更引人入勝的發(fā)現(xiàn)呢！2.探索規(guī)律類問題一般包括：數(shù)字排列規(guī)律和圖形擺放規(guī)律；基本方法是：觀察（分析數(shù)量關(guān)系）→猜想（列代數(shù)式表示）→驗(yàn)證結(jié)論；基本思想是：特殊→一般.
閱讀教材，完成右框的內(nèi)容 一、數(shù)字游戲：1.你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).重復(fù)以上游戲，你能說(shuō)明為什么嗎？2.變式：在你心里想好一個(gè)數(shù)，將此數(shù)乘2，然后加1，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)減去5.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)了.你能解釋其中的原因嗎？3.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)類似的數(shù)學(xué)游戲，并解釋其中的道理.二、練習(xí)：1.有三堆棋子,數(shù)目相等,每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆,從右堆中取出4枚放入中堆,再?gòu)闹卸阎腥〕雠c左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子放入左堆,這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少 請(qǐng)做一做,并解釋其中的道理.2.小亮給好朋友留了一張紙條，紙條上寫著一串奇怪的字母“keer zeIglb rfe jgzpypw ",但好朋友一下子就明白了“meet behind the library"。你能設(shè)計(jì)類似的密碼游戲嗎 3.一個(gè)三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么 四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律 你還能得到哪些結(jié)論 4.如圖，第(1)個(gè)圖有1個(gè)黑色圓圈；第(2)個(gè)圖為3個(gè)同樣大小的圓圈疊成的圖形，最下一層的2個(gè)圓圈為黑色，其余為白色；第(3)個(gè)圖為6個(gè)同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)圓圈為黑色，其余為白色；…；則第(n)個(gè)圖中白色圓圈的個(gè)數(shù)為(　　)A. B. C.n(n＋1) D.n(n－1)5.當(dāng)你記不住九九乘法表中乘9的口訣時(shí)，你可以進(jìn)行如下的操作：例如，伸出兩只手，做運(yùn)算4×9時(shí)，如圖，從左手開始數(shù)4下，數(shù)到第4根手指向下彎．這時(shí)，該手指左邊有3根手指，右邊有6根手指，可得36，即4×9＝36．類似的，做運(yùn)算8×9時(shí)，從左手開始數(shù)8下，數(shù)到第8根手指向下彎．這時(shí)，該手指左邊有7根手指，右邊有2根手指，可得72，即8×9＝72．…將問題一般化，我們可以解決9n（1≤n≤9，且n為整數(shù)）的問題．從左手開始數(shù)n下，數(shù)到第n根手指向下彎．這時(shí)，該手指左邊有　 　根手指，右邊有　 　根手指．列式計(jì)算說(shuō)明上述操作的理由．

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