資源簡介

3.3 一元一次不等式(第1課時)
一、預(yù)學(xué)（自學(xué)互學(xué)）
1．一元一次不等式的概念
定義：不等號兩邊都是整式，而且只含有_________未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的不等式叫做一元一次不等式．
2．不等式的解集
定義：能使______________的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解．
表示方法：(1)用不等式表示；(2)用數(shù)軸表示．
解不等式的依據(jù)：不等式的性質(zhì)1，2，3；在使用不等式的性質(zhì)3時，要注意不等號的方向．
二、研學(xué)（交流展示、釋疑點撥）
類型之一　了解一元一次不等式的概念
例1　下列屬于一元一次不等式的是 (　 )
A．10>8 B．2x＋3>3y＋1
C．2x＋4>2(3＋) D．x2＋10≥10
變式跟進1　若3m－5x3＋m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是
類型之二　利用不等式的性質(zhì)解不等式
例2　利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集．
(1)x－7>26；
(2)3x<2x＋1；
(3)x>50；
(4)－4x>3.
變式2　解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示．
(1)7＋x＞3；
(2)－x＜1；
(3)1－3x＞6－5x.
變式跟進3　解不等式5x＋6>7x－2，并把解集表示在數(shù)軸上，再求不等式的最大整數(shù)解．
類型之三　一元一次方程與一元一次不等式的綜合
例3　已知關(guān)于x的方程2x＋4＝m－x的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
變式跟進4　若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，求a的取值范圍．
變式跟進5　關(guān)于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，求a的值．
三、促學(xué)（鞏固提升、總結(jié)反饋）
1．關(guān)于x的方程（2-3a）x=1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 ．
2．已知a、b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是x＜，求bx-a＜0的解集．
3．使得不等式3x-a≤0只有三個正整數(shù)解，那么這時正數(shù)a的取值范圍。
3.3 一元一次不等式(第2課時)
一、預(yù)學(xué)（自學(xué)互學(xué)）
解一元一次不等式的一般步驟
(1)去分母(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3)；
(2)去括號(根據(jù)單項式乘多項式法則)；
(3)移項(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2)；
(4)合并同類項，得ax>b，或ax(5)兩邊同除以a(或乘)(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3)(注：若a<0，不等號_________)．
二、研學(xué)（交流展示、釋疑點撥）
類型之一　解有括號的一元一次不等式
例1　解不等式3(1－x)<2(x＋9)，并把它的解在數(shù)軸上表示出來．
變式跟進1　解不等式2(x－5)－3(4x＋6)＞0，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是 (　 　)
A．2x－10－12x＋18＞0 B．2x－12x＞18＋10
C．－10x＞28 D．x＜
變式2　2(x－1)＋5<3x(解在數(shù)軸上表示出來)．
類型之二　解有分母的一元一次不等式
例2　解不等式－≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
變式跟進3　解不等式x－1≤x－，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
變式跟進4 解不等式≤，并求出它的正整數(shù)解．
類型之三　一元一次不等式在實際生活中應(yīng)用
例3　一次環(huán)保知識競賽共有25題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？
變式跟進5　某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張門票20元，每場限50張，其余按50元每張的普通門票出售．如果要保持每場次的票房收入不低于15 000元，那么平均每場次至少要售出多少張普通門票？
三、促學(xué)（鞏固提升、總結(jié)反饋）
1．如果關(guān)于x的方程的解大于關(guān)于x的方程的解，求a取值范圍。
2．如果關(guān)于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集為x＜，求關(guān)于x的不等式mx＞n（m≠0）的解。
3.3 一元一次不等式(第3課時)
一、預(yù)學(xué)（自學(xué)互學(xué)）
利用一元一次不等式解決簡單實際問題
步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出____________；(4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合題意的值；(7)寫出答案．
注意：在解應(yīng)用題時，要充分體會實際問題對不等式解集的影響，如許多實際問題的解不能取負(fù)數(shù)，有些解要取相應(yīng)的整數(shù)解等．
二、研學(xué)（交流展示、釋疑點撥）
類型一　利用一元一次不等式解決簡單問題
例1　某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為1 200元/臺，1 600元/臺，2 000元/臺，則至少購進乙種電冰箱多少臺？
變式跟進1　出租車的收費規(guī)定：起步價8元，超過3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km計)，小明帶了15元錢，他最多能坐出租車(　 　)
A．11 km B．9 km C．8 km D．5 km
變式跟進2　有人問一位老師，他所教的班有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)英語，七分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，還剩不足六位同學(xué)在操場上踢足球．”試問這個班有多少學(xué)生．
類型二　利用一元一次不等式解決方案類問題
例2　杭州某企業(yè)為了響應(yīng)創(chuàng)建“美麗杭州”倡議，決定購10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，它們的價格、月處理污水量及年消耗費用如表：
經(jīng)預(yù)算企業(yè)用于購買設(shè)備的資金不高于105萬元．
(1)請你為該公司設(shè)計幾種購買方案；
(2)若該企業(yè)每月需要處理的污水量最多為2 040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？
變式跟進3　溫州某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進5臺機器用于生產(chǎn)某種零件．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)零件的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過22萬元．
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？
(2)若該公司購進的5臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于280個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？
三、促學(xué)（鞏固提升、總結(jié)反饋）
1．有一批貨物，若月初出售可獲得利潤12萬元，將本金和利潤再投資經(jīng)營，到月底可獲得利潤是投資數(shù)的3%；若月底出售可獲得利潤15萬元，但需支付的儲存費為貨物成本的2%.
(1)假設(shè)這批貨物的成本為x萬元，用代數(shù)式表示兩種出售方式月底的最終獲利分別是多少？
(2)當(dāng)成本在50萬元到60萬元之間時，哪種出售方式到月底最終獲利要多？

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