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課件37張PPT。2008年高考數學中應用題的發展與變化對于應用題在高考中地位變化的再思考高考應用型問題的變化1、03年以前高考試題的總體分布情況高考應用型問題的變化2、2004-2007年高考客觀題的大體分布情況高考應用型問題的變化客觀題的總體分布圖高考應用型問題的變化3、2004-2007年高考解答題的大體分布情況常規的數學應用題的分類按知識內容分類：
1、初等代數：主要包括函數與方程、不等式、數列等問題；
2、幾何：主要有平面幾何、立體幾何、平面解析幾何等問題；
3、概率統計：主要包括概率、統計兩方面的問題 。常規的數學應用題的分類按現實生產和生活中的應用進行分類：
1、規劃性問題：管理與決策、最佳位置；
2、核算性問題：成本-價格-利潤、存款與貸款、運輸-航行-行程、農業生產規模、生物繁殖等諸類。常規的數學應用題的分類按應用角度來分類：
1、直接導用公式計算；
2、利用現成的數學模型對應用問題進行定量分析；
3、對于已經經過加工提煉，忽略了次要因素，保留下來的諸因素關系比較清楚的實際問題建立模型；
4、對原始的實際問題進行加工，提煉數學模型。數學建模題在高考中的演變2003年前高考中的建模題的特點：
1、主要以建立函數模型和數列模型為主，問題的難度相對較大，學生的得分率相對較低。
2、問題的背景較為狹窄，學生需要一定的生活背景才能夠解決；
3、滲透應用數學的思想方法體現較少，大多數問題都是從實際生活中提取出來，能夠應用中學數學知識加以解決的問題，系統性較差。數學應用題在高考中的演變1、為應用而構造數學問題數學應用題在高考中的演變2、為解決問題而構造模型2、為解決問題而構造模型數學應用題在高考中的演變2003年以后高考中的應用題的特點：
1、應用數學知識的滲透，豐富了應用題的內容。
2、問題的生活背景進一步拓寬；
3、應用數學的思想方法得到充分體現，大多數問題都是從實際生活中提取出來，現成的數學模型應用有所減少，增加了建模的難度。數學應用題在高考中的演變3、利用應用數學知識解決常見的應用性問題（1）線性規劃問題與用料最省 （1）線性規劃問題與用料最省 數學應用題在高考中的演變3、利用應用數學知識解決常見的應用性問題（2）時尚多姿的概率問題（2）時尚多姿的概率問題數學應用題在高考中的演變3、利用應用數學知識解決常見的應用性問題（3）數學建模思想應用型的應用題（3）數學建模思想應用型的應用題數學應用題在高考中的演變3、利用應用數學知識解決常見的應用性問題（3）有關國計民生的若干數學問題 重點分析：概率統計 （一）解讀《考試大綱》
1.考試內容
（1）隨機事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一個發生的概率.相互獨立事件同時發生的概率.獨立重復試驗.
（2）離散性隨即變量的分布列.離散性隨即變量的期望值和方差.抽樣方法.總體分布的估計.正態分布.線性回歸.
2.考試要求
了解隨機事件的發生存在著規律性的意義和隨機事件概率的意義. 了解等可能事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件與相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率. 會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣. 會用樣本頻率分布估計總體分布. 了解正態分布的意義及主要性質.了解線性回歸的方法和簡單應用.(二) 近三年高考試題回顧及2008年高考展望1.占分比重：約17分，占全卷約11%.
2.考查重點：概率應用題.
3.考查方式：選擇題考統計，大題考概率.
4.考查難度：試題難度中等.概率題是表述比較簡短的應用題，統計是常與圖表結合起來的應用題. 近年高考，學生得分并不理想。究其原因，一方面學生混淆了相關概念、公式；另一方面，表達欠缺，比如突然冒出一個字母；第三方面，學生理解題意不準確.
3.考點分析
從《考綱大綱》看，高考對這部分的要求比較基礎.但必須很好重視這部分內容中概念的理解、公式的掌握.概率和統計都與生活密切相關，而重視數學的實際應用又是新的課程標準理念之一，從而決定了概率和統計是考查數學應用的重點和熱點.
5.2008年高考展望：
1、難度保持不變，分值比去年有所增加.
2、但綜合程度可能比往年大.比如概率與統計融
合，或與數列融合.
3、注意正態分布、線性規規兩部分內容的復習.
概率與其他數學知識點的結合例1:設正四面體的四個頂點是A，B，C，D.各條棱的長度均為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規則前進：在每一頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這個棱的盡頭，求它爬了7米之后位于頂點A的概率.（三）教材梳理與教學建議
等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，相互獨立事件同時發生的概率，n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，是概率的四個基本類型問題，在復習中要作為重點.互斥事件與對立事件、互斥事件與獨立事件、獨立重復事件與獨立事件、n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式與二項式展開第k+1項之間有一定的聯系，要注意比較.同時，要適當注重正態分布.線性回歸教材中的統計知識，要考的較少，不考的卻不少，而且數據、表格、圖形又較多，從它們中較難提取出有用的信息.因此，學生不大愿看書，從而造成統計知識的復習不仔細.我們要明確告知學生研讀課本哪幾頁書.統計中的知識點不多，要一一復習.統計試題的背景是數據圖表.
例（2004年江蘇卷）某校
為了了解學生的課外閱讀
情況，隨機調查了50名學
生，得到他們在某一天各
自課外閱讀所用時間的數
據，結果用右側的圖形表示.根據圖形可得這50名學生一天 平均每人的課外閱讀時間為
A0.6小時 B 0.9 小時 C 1.0小時 D 1.5小時4典型例題、習題推薦
1（2000年新課程卷）甲、乙二人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個.甲乙二人依次各抽一題.
（Ⅰ）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率是多少？
對于（Ⅰ）可問學生基本事件是C 對嗎？甲抽到選擇題事件與乙抽到判斷題事件是獨立的嗎？
2（ 2002年新課程卷）某單位6個員工借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率是0.5（相互獨立）
（Ⅰ）求至少3人同時上網的概率；
（Ⅱ）至少幾人同時上網的概率小于0.3？
本題6個員工上網事件可看作是6次獨立重復事件。
4 在抽樣調查中，調查某項目占全體比例為p，當P＜0.1時稱為該項目為稀少項目，稀少項目的調查常采用一種逆抽樣的調查，即事先規定一個正整數m，進行隨機抽樣，當抽得的樣本中有m個稀少項目時，抽樣停止，問正好抽取了n次的概率是多少？

對于概率的求解策略是：緊扣概念—準確把握各類事件概率的概念及計算公式（1，2，4題）；化繁為簡—將復雜事件的概率轉化為簡單事件的概率（3題）；正難則反—靈活運用對立事件的概率的關系簡化問題（如3，4題）. 5 在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分數如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為
A 9.4 0.04 B 9.4 0.016
C 9.5 0.04 D 9.5 0.016

可以問學生為什么要去掉一個最高分和一個最低分？央視調查觀眾喜愛歌手程度，用短信來調查，這種選取樣本方法是否合適？
（防止受個別評委的評價左右；只能代表青年年齡段）6、（2007年湖北理）二、概率與統計題 1、可能出現的題型是：
只涉及概率的問題； 概率與不等式綜合；
概率與二次函數綜合； 概率與數列求和綜合；
概率與線性規劃綜合等。 2、解答概率統計題的關鍵是會正確求解以下六種事件的概率
（尤其是其中的（4）、（5）兩種概率）：
（1）隨機事件的概率，等可能性事件的概率。
（2）互斥事件有一個發生的概率。
（3）相互獨立事件同時發生的概率。
（4）n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率。
（5）n次獨立重復試驗中在第k 次才首次發生的概率。
（6）對立事件的概率。 　3、(1)要會用期望與方差計算公式進行相關運算;
(2)要注意區分這樣的語句：“至少有一個發
生”、“至多有一個發生”、“恰好有一個發
生”、“都發生”、“不都發生”、“都不發生”、
“第k次才發生”，等。 謝謝

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