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四年級數學上冊《可能性》教材分析
人們在日常生活中會遇到各種各樣的現象，眾多現象按其發生的結果，大致可以分成“確定性現象”和“隨機現象”兩類。這兩類現象的主要區別在于：確定性現象在一定的條件下，肯定出現或者肯定不出現，不存在其他的可能性。如，在只裝幾個紅球的口袋里任意摸出一個球，其結果是確定的，一定是紅球，不可能是其他顏色的球。隨機現象則是條件不能完全決定結果，在相同的條件下發生的結果可能不同。如，在既裝有紅球又裝有黃球的口袋里任意摸出一個球，其結果是不確定的，可能是紅球，也可能是黃球。
在我國，隨著社會的進步、生活的改善，隨著社會主義市場經濟體制的不斷發展與完善，人們越來越多地接觸到隨機現象。幾乎所有人都需要面對就學、就業、出行、住房、醫療、退休、養老等模式的選擇，有許多人會涉及投資、貸款、股票、證券、市場預測、風險評估等經濟行為。總之，人們活動的空間越來越寬，可以選擇的機會越來越多，風險也越來越大。人們越來越需要隨機思想，以便運用自己的頭腦來分析判斷、作出決策。所以，基礎教育階段應該盡早地讓學生接觸簡單的隨機現象，盡可能地幫助學生建立起初步的隨機思想，這就是小學數學設置可能性教學內容的原因。
所謂隨機現象，是指在一定的條件下，重復同樣的實驗或觀察，所得的結果是不確定的，以至于在實驗前無法預測實驗的結果。但是，隨機現象并不是毫無規律的現象，如果實驗重復進行的次數充分地多，在實驗結果（得出的大量數據）中是能夠看出規律的。數學課程標準把《隨機現象發生的可能性》安排在第二學段教學，提出了兩點內容和要求：（1） 在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。（2） 通過試驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大有小的，能對一些隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。根據課程標準的這些內容要求，本單元第一次教學“可能性”，編排兩道例題，具體安排如下表：
排例1簡單的隨機現象
例2列出簡單隨機現象可能發生的所有結果
體會隨機現象結果發生的可能性有大有小，并作出定性描述練習十在學生的游戲和生活中，有許多隨機現象的實例。教學隨機現象不應只是教材或教師的講解，更應是學生聯系實際事例的親身感受。
（一） 在簡單的摸球游戲中感受隨機現象
例1設計了簡單的摸球游戲：口袋里有1個紅球和1個黃球，小組合作，從口袋里任意摸出1個球，記錄球的顏色，然后放回。像這樣摸10次，并記錄10次。教學應該注意的是，這次游戲的目的不在于紅球摸到幾次、黃球摸到幾次，不在于哪一種球摸到的次數多些、比另一種球多幾次，而是在于體會摸球的結果是隨機的，在摸球之前無法確定球的顏色。所以，教材在學生摸了10次以后，立即讓他們交流“在摸球活動中有什么體會”。兩個小卡通的發言是所有學生應該有的感受，“每次摸出的可能是紅球，也可能是黃球”具體地描述了這項游戲結果的隨機性，“每個球都有可能摸出”概括表達了這項游戲結果的隨機特點，這些都是對隨機現象應有的初步體驗，是學生在摸球活動中的親身感受。
“試一試”的口袋里有2個同樣的紅球，任意摸出1個，摸出的不是這個球，就是那個球，但一定是紅球。從顏色角度講，摸球的結果是確定的，不是隨機的?？诖镉?個同樣的黃球，任意摸出1個，一定是黃球，不可能是紅球，結果也是確定的。如果把例題與“試一試”比較一下，會進一步感受例題里的摸球（結果可能……也可能……）是隨機現象，“試一試”里的摸球（結果一定……或者不可能……）是確定性現象。我們知道，隨機現象和確定性現象是兩類不同的現象，是兩個成“矛盾關系（對立關系）”的概念，利用這種矛盾關系，能夠凸顯隨機現象的本質特點，有助于學生理解隨機現象。這就是教材編排“試一試”的目的。
（二） 在摸牌游戲中體驗隨機現象，列出隨機現象可能發生的所有結果，體會可能性有大有小
例2設計的摸牌游戲分兩步進行：第一步將紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4四張牌打亂后反扣在桌上，從中任意摸出一張，說說可能摸到哪張牌。第二步將紅桃4換成黑桃4（另外三張牌不變），從中任意摸出一張，說說摸到紅桃牌的可能性大還是摸到黑桃牌的可能性大。顯然，第一步游戲不僅銜接著例1對隨機現象的初步認識，進一步豐富對隨機現象的體驗，而且要列出隨機現象可能發生的所有結果。第二步則是體驗隨機現象結果發生的可能性有大有小，并作出簡單的定性描述。
四張牌的花色都是紅桃，從中任意摸出一張，一定是紅桃牌。四張牌的點數不同，每一張牌都有被摸到的可能，從中任意摸出一張，可能是紅桃A，也可能是紅桃2、紅桃3或紅桃4。如果學生說出“每張牌都有可能被摸到，摸之前不能確定是哪一張牌”，則表明他們已經體驗到這項游戲結果的隨機性。如果學生說出“摸出的牌可能是紅桃A，也可能是紅桃2、紅桃3或紅桃4”，則列出了這個隨機現象可能發生的各種結果。
人們面對隨機現象，要對隨機現象的結果作出自己的判斷與選擇，這就需要知道隨機現象發生的結果有哪些可能，并不重復、不遺漏地排出隨機現象可能發生的各種結果。如果四張牌都是紅桃牌，從中任意摸出一張，其結果有四種可能，分別是摸出了紅桃A、紅桃2、紅桃3或紅桃4；如果把紅桃4換成黑桃4，從中任意摸出一張，其結果也有四種可能，分別是摸出了紅桃A、紅桃2、紅桃3或黑桃4。
四張牌里有三張是紅桃牌，只有一張是黑桃牌，從這些牌中任意摸出一張，顯然摸到紅桃牌的可能性比較大，摸到黑桃牌的可能性比較小。學生已有的經驗會幫助他們形成這樣的認識，正像“番茄”卡通的解釋“紅桃有3張，黑桃有1張，摸出紅桃的可能性大”，說出了全體學生的想法。人們對隨機現象可能發生的各種結果及其可能性大小的體會，有助于他們作出適合自己的判斷與選擇。教學需要注意的是：在三張紅桃牌和一張黑桃牌里任意摸出一張，摸到哪一種花色的可能性大些，應該讓學生作出判斷與回答。至于為什么摸到紅桃的可能性大些、摸到黑桃的可能性小些，只要求聯系生活經驗或常識進行簡單解釋，作出定性描述就夠了，暫時不要進行定量分析如，摸到每一張牌的可能性都是1/4，摸到紅桃的可能性是3/4，摸到黑桃的可能性是1/4。例題要求在三張紅桃牌和一張黑桃牌里任意摸出一張，摸后記錄牌的花色并放回，像這樣摸40次。從記錄表里能很清楚地看到，摸出紅桃的次數比摸出黑桃的次數多（絕大多數學生會是這樣的結果），這個結果與“摸出紅桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小”完全一致。
還要指出的是，有經驗的成年人看例1和例2，都是十分簡單的事件，其結果理所當然。四年級學生在數學課程中初步接觸隨機現象，體會兩道例題里的數學內容和思想方法未必很容易。所以，應該為學生創造操作活動的條件，讓他們在裝了1個紅球和1個黃球的口袋里任意摸1個球，體會摸球結果是不確定的；在裝了2個紅球或2個黃球的口袋里任意摸1個球，體會摸球結果是確定的；在4張紅桃里任意摸1張，體會摸牌結果的多樣性；在3張紅桃和1張黑桃里任意摸1張，體會摸到紅桃的可能性比摸到黑桃的可能性大。教學必須明白，學生對可能性的初步認識，一般不是聽明白的，而是在實踐中感悟到的。
配合例2的“練一練”給出三個口袋：第一個口袋里裝了1個紅球和2個黃球，第二個口袋里裝了2個紅球和1個綠球，第三個口袋里裝了3個黃球。從每個口袋里任意摸出一個球，要求先說出“可能是紅球嗎”，再說出“從哪個口袋里摸出紅球的可能性大”。這道數學習題，包含了隨機現象與確定性現象；包含了摸到紅球的可能性比摸到黃球的可能性小，摸到紅球的可能性比摸到綠球的可能性大等不同的情況，有利于學生深入、全面地體驗隨機現象，并對隨機現象可能發生的結果作出簡單的分析、判斷與選擇。
（三） 在各種各樣的游戲里體驗隨機現象
練習十里的內容有三塊：第一塊是第1、2兩題，主要配合例1的教學；第二塊是第3～6題，主要配合例2的教學；第三塊是第7～9題，綜合應用所教學的可能性知識解決實際問題。教學這個練習，需要注意以下幾點設計。
1. 根據預期的結果設計游戲。
第2題設計的活動是往口袋里放球：如果任意摸1個球，不可能是綠球，口袋里應該怎樣裝球？如果任意摸1個球，可能是綠球，口袋里應該怎樣裝球？如果任意摸1個球，一定是綠球，口袋里應該怎樣裝球？學生通過這些裝球活動，親自設計確定性事件與隨機性事件，加強了對隨機現象的體驗。
第6題設計的活動是往口袋里放紅鉛筆和藍鉛筆一共6支。從中任意摸1支，摸到紅鉛筆的可能性大，應該怎樣裝兩種顏色的鉛筆？從中任意摸1支，摸到紅鉛筆和藍鉛筆的可能性相等，應該怎樣裝兩種顏色的鉛筆？教材希望學生在裝鉛筆的活動中，體會鉛筆總數一定的前提下，紅鉛筆的支數直接影響摸到紅鉛筆的可能性的大小。如果紅鉛筆的支數比藍鉛筆多，摸到紅鉛筆的可能性就大；如果紅鉛筆的支數和藍鉛筆同樣多，摸到兩種鉛筆的可能性相等；如果紅鉛筆的支數比藍鉛筆少，摸到紅鉛筆的可能性就小。
教學上述兩道習題，應該讓學生“想想、放放、說說、試試”，即：想一想題目對放球或放鉛筆的要求是什么，怎樣放才可能實現題目的要求；按自己的想法放一放，看看口袋里放了哪些球、哪些鉛筆；說一說自己的想法，和同伴交流這樣放球或放鉛筆的理由；從口袋里摸球或摸鉛筆，試一試結果如何，是否符合題目的要求。
2.　 可能性大的結果會“經?！卑l生，可能性小的結果“偶爾”發生。
第5題的三個轉盤上都有紅顏色、黃顏色兩個區域。第一個轉盤的紅顏色區域很大、黃顏色區域很小，轉動這個轉盤，指針經常落在紅顏色區域內，即指針落在紅顏色區域的可能性很大。第二個轉盤的紅顏色區域和黃顏色區域的面積相等，轉動這個轉盤，指針落在紅顏色區域的可能性與落在黃顏色區域的可能性相等。第三個轉盤的紅顏色區域很小、黃顏色區域很大，轉動這個轉盤，指針偶爾落在紅顏色區域內，即指針落在紅顏色區域的可能性很小。教材希望學生在轉動轉盤的游戲中，聯系“偶爾落在某處”“經常落在某處”等現象，體驗“可能性小”“可能性大”的含義。
3.　 整理游戲規則，作出可能性大小的判斷。
第7題把1～9九張數字卡片打亂后反扣在桌上，從中任意摸出1張。學生會立即想到：摸牌結果有9種可能，摸到每一張牌的可能性都相等。然而題目不問這些，要回答的問題是“摸到單數的可能性大還是摸到雙數的可能性大”。
由于摸到各個數的可能性是相等的，回答上面的問題，需要整理1～9中有幾個單數、幾個雙數。根據單數的個數（5個）比雙數的個數（4個）多，判斷摸到單數的可能性比摸到雙數的可能性大。
4.　估計隨機現象可能發生幾次，并實驗驗證。
第8題在正方體的一個面上寫“1”，兩個面上寫“2”，三個面上寫“3”。顯然，拋起這個正方體，落下后“1”朝上的可能性最小，“3”朝上的可能性最大。
把這個正方體拋24次，分別記錄“1”“2”“3”朝上的次數。一般情況下，“1”朝上的次數最少，印證了“1”朝上的可能性最??；“2”朝上的次數稍多，印證了“2”朝上的可能性稍大些；“3”朝上的次數最多，印證了“3”朝上的可能性最大。個別情況，也會出現與上述不同的結果，即“1”朝上的次數不是最少，“3”朝上的次數不是最多。這正是“隨機”的特征，是結果“不確定”的表現。但是，大多數情況應該與前面的結果相一致。
從理論上說，“1”朝上的次數應該占24次的六分之一，是4次；“2”朝上的次數應該占24次的三分之一，是8次；“3”朝上的次數應該占24次的二分之一，是12次。而實驗的結果很少是這樣，其原因也是“隨機”。人們能夠估計隨機現象的結果可能怎樣，但不能事先確定隨機事件的發生一定會怎樣。
第9題的口袋里有1個紅色正方體和2個黃色正方體，從中任意摸1個，摸到紅色正方體的可能性比摸到黃色正方體的可能性小。題目要求估計一下，如果摸30次，摸到紅色正方體可能多少次，摸到黃色正方體可能多少次，并通過摸正方體游戲來驗證自己的估計。學生根據口袋里兩種顏色正方體的個數，一般會估計摸到紅色正方體10次，摸到黃色正方體20次。而摸正方體的實驗結果不一定正好是這些次數，但一般會比較接近這些次數。如果實際摸的結果與預先的估計差不多，則表明估計得很好。如果摸的結果與估計相差很大，不能否定原來的估計，可以重新做30次摸正方體游戲，看看結果如何。
（四） 體會隨機現象的數據里蘊含著規律
數據的隨機性主要有兩層含義：一方面對于同樣的事情，每次收集到的數據會是不同的。如，若干個小組的學生從口袋里摸球，口袋里都是1個紅球和1個黃球，每次任意摸出1個球，摸后放回。每組都摸30次，各組摸到紅球的次數不會都相同。另一方面只要有足夠的數據，就可能從中發現規律。本單元的“動手做”，就是依據另一方面的含義而設計的學生操作活動。
“動手做”安排的活動是：兩人一組做摸球游戲，一人先在一個不透明的口袋里放入紅、黃兩種顏色的球共6個；另一人摸球，每次任意摸出1個，摸后放回，共摸30次，記錄摸出每種球的次數，并根據記錄的結果，判斷口袋里的紅球多還是黃球多。
從裝有紅、黃兩種顏色球的口袋里任意摸出一個球，摸后放回，像這樣摸30次。如果紅球的個數比黃球多，摸到紅球的可能性就大，摸到紅球的次數一般比摸到黃球的次數多；如果紅球的個數比黃球少，摸到紅球的可能性就小，摸到紅球的次數一般比摸到黃球的次數少；如果紅球的個數和黃球同樣多，摸到紅球的可能性和摸到黃球的可能性相等，摸到紅球的次數和摸到黃球的次數會差不多。學生從兩道例題中獲得的這些經驗和認識，是他們進行“動手做”的思想基礎。所以，一個學生在不透明口袋里放兩種顏色的球，另一個學生雖然不知道口袋里兩種顏色球各有幾個，卻能通過摸球實驗，判斷哪種顏色球的個數多一些。
如果口袋里兩種顏色球分別是2個與4個，或者分別是1個與5個，按規則摸球30次，摸到兩種球的次數一般會有明顯的少與多之分，就能根據記錄的次數，判斷哪種顏色球的個數多一些、哪種球的個數少一些。如果從記錄的30個數據里還看不出哪種球的個數多，則可以繼續摸、繼續記錄，只要有足夠的數據，總是能作出適當判斷的。
這次“動手做”讓學生在游戲中收集信息、整理數據，并根據數據作出判斷，其教育意義在于體會數據里蘊含著規律。盡管隨機現象的結果在發生之前不能確定，但隨機現象結果的發生仍然是有規律的，只要有充分的數據，就能看出（表現出）隨機現象結果發生的規律。

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