資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
(總課時08)§2.1二次函數(shù)
一.選擇題：
1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ D ）
A. B. C. D.
2.如果函數(shù)y＝(k－3)＋kx＋1是二次函數(shù)，那么k的值一定是( A )
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或2
3.在半徑為4cm的圓中，挖出一個半徑為xcm的圓，剩下的一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為( D )
A. y＝πx2－4 B. y＝π(2－x)2 C. y＝－(x2＋4) D. y＝－πx2＋16π
4.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（A）
A. = B. y＝ C. y=k D. y=k2x
5.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=a+bx+c模型的是（C）
A. 在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系
B. 我國人中自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系
C. 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）
D. 圓的周長與半徑之間的關(guān)系
二.填空題：
6.已知正方形的周長是ccm，面積為Scm2，則S與c之間的函數(shù)關(guān)系式為S=c2.
7.蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時間t滿足S=(g=9.8)，則t=0.5時下落經(jīng)過的路程是1.225.
8.請把下列函數(shù)中二次函數(shù)的序號寫在橫線上①④⑥.
①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；
④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.
9.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2．
10.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為-3.
三.解答題;
11.已知函數(shù)y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)當m為何值時，y是x二次函數(shù) (2)當m為何值時，y是x的一次函數(shù)
解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故當m≠±2時，y是x的二次函數(shù)．
(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，當m＝－2時，y是x的一次函數(shù)．
12.物體從高處自由下落的高度h(m)與物體下落的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人發(fā)現(xiàn)頭頂上空490m處有一炸彈自由下落，其地面殺傷半徑為50m，此人發(fā)現(xiàn)后，立即以6m/s的速度逃離，那么此人有無危險？
解：無危險.當h＝490時，490＝×9.8×t2，解得：t＝10秒，
此時人跑的路程為：6×10＝60米＞50米，
所以此人無危險．
四.提高題：
如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：
……
n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3
(1)在第n個圖中，共有n(n＋1)塊白色瓷磚，共有（4n＋6）塊黑色瓷磚(均用含n代數(shù)式表示)；
(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚總數(shù)為y，請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(3)若鋪設(shè)這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，通過計算求此時n的值；
(4)否存在n，使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等？說明理由．
解：（2）y＝n2＋5n＋6.
(3)n2＋5n＋6＝506.
解得n1＝20，n2＝－25(不合題意，舍去)．∴n的值為20.
(4)由題意，得n(n＋1)＝4n＋6.
解得n1＝ ，n2＝(舍去)．又因為不是正整數(shù)，
∴不存在n使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等.
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(總課時08)§2.1二次函數(shù)
【學習目標】掌握二次函數(shù)的概念，能正確識別二次函數(shù)．
【學習重難點】能對實際問題情景的分析，確定函數(shù)關(guān)系式，體會并初步具有一定的函數(shù)思想．
【導學過程】
一.知識回顧
1.函數(shù)的定義是什么？
答：在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了唯一一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．
2.①正比例函數(shù)的表達式為:y=kx,(k是常數(shù)，k≠0);②一次函數(shù)y=kx+b,(k,b是常數(shù)，k≠0);
③反比例函數(shù)表達式為y=(k是常數(shù)，k≠0)
3.下列關(guān)系式中：① ② ③④ ⑤
y是x的函數(shù)的是①②③④，y是x的正比例函數(shù)的是②，
y是x的一次函數(shù)的是②③，y是x的反比例函數(shù)的是①。
二.探究新知
【問題一】開心果園的形狀是一個周長為400米的矩形，設(shè)它的長為x米，請寫出它的面積y關(guān)于x的關(guān)系式.
答：y=(200-x)x=-x2+200x
【問題二】開心果園里的果樹種植按行列分布，一共有8行12列，現(xiàn)準備多種一些果樹以提高果園產(chǎn)量，已知增加的行數(shù)和列數(shù)相同，設(shè)增加了x行果樹，請寫出果園增種的果樹棵數(shù)y關(guān)于x的表達式.
答：y=(8+x)(12+x)=x2+20x+96
【問題三】開心果園原有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵橙子樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.設(shè)果園多種x棵橙子樹，請寫出果園橙子的總產(chǎn)量y關(guān)于x的表達式.
答：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000
【問題四】已知開心果園去年的總收入為10萬元，設(shè)果園收入的年均增長率為x，請寫出果園明年的總收入y關(guān)于x的表達式.
答：y=10(1+x)2=10x2+20x+10
思考：
1.在上述4個問題中，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？
答：y是關(guān)于x的函數(shù)；y不是x的一次函數(shù)，y不是x的反比例函數(shù).
2.觀察上述4個表達式，它們有什么共同點？
答：①y是x的函數(shù)，②自變量x的最高次數(shù)是2，③等式右邊是關(guān)于x的整式.
3.你能用一個共同的式子來描述上述y與x之間的關(guān)系嗎？（可類比一次函數(shù)的表達式）
答：y=ax2+bx+c(a,b,c都是常數(shù)，a≠0)
概念：一般地，若兩個變量x和y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).
概念理解：
1.上述概念中的a為什么不能等于0？
答：若a=0，則沒有x2項了，因此也就不是二次函數(shù)了.
2.對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，函數(shù)的表達式可以如何改寫？它們還是不是二次函數(shù)？
答：若b=0,則有：y＝ax2＋c，是二次函數(shù)；若c=0,則有：y＝ax2＋bx，是二次函數(shù).
3.結(jié)合上述2個問題，判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？
答：關(guān)鍵看a≠0.
4.你能舉出一個生活中有關(guān)二次函數(shù)的例子嗎？
答：圓半徑為r,面積s=πr2,s是r的二次函數(shù).
三.典例與練習
例1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(C)
①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x；⑤y=2(x-1)2-2x2
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
練習1.用20米的籬笆圍一個矩形的菜園（如圖），設(shè)連墻的一邊AD為x，矩形的面積為y，求：
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當x=3時，矩形的面積為多少？
解:(1)y=(20-2x)x=-2x2+20x
(2)當x=3時，y=42.此時矩形的面積為42米2.
例2.關(guān)于x的函數(shù)當a取什么值時，它為二次函數(shù)？
解：由題意得所以，當a=2時，y是x的二次函數(shù).
練習2.已知
（1）當m為何值時，y是x的二次函數(shù)？
（2）當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？
解：（1）由題得：m≠-3,m2+m-4=2,解得，m=2.當m=2時，y是x的二次函數(shù).
（2）①當m=-3時，y=-x+3,y是x的一次函數(shù)；②當m≠-3，m2+m-4=1時，m=；
③當m2+m-4=0時，m=
四.課堂小結(jié)
二次函數(shù)概念的理解
二次函數(shù)必須滿足下列三個條件：
①自變量最高次數(shù)是2；
②二次項系數(shù)不為零；
③能寫成一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0).
五.分層過關(guān)
1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（C）
A. y=3x-1 B. y=a+bx+c C. s=2-2t+1 D. y=+
2.下列函數(shù)解析式中，一定是二次函數(shù)的是（ B ）
A. B. C. D.
3.在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=16-x2.
4.某校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝x2－，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)．
5.下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是二次函數(shù)，若是，指出”a、b、c”的值。
（1） （2） （3）y=2t2-5t （4）
解：（1）a=，b=-3，c=25；（2）不是；（3）a=2，b=-5；（4）a=-5，b=0，c=44.
思考題.如圖所示,用20m的籬笆(細線部分)，兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
(1)設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為y(m2)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(2)求當x取8、9、10、11、12時y的值，并觀察這幾種情況下，哪種情況面積最大？
解：（1）由題意得：y=x(20-x)；
（2）x=8時，y=8×(20-8)=96，
x=9時，y=9×(20-9)=99，
x=10時，y=10×(20-10)=100，
x=11時，y=11×(20-11)=99，
x=12時，y=12×(20-12)=96，
觀察可知當x=10時，得到的面積最大.
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(總課時08)§2.1二次函數(shù)
一.選擇題：
1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果函數(shù)y＝(k－3)＋kx＋1是二次函數(shù)，那么k的值一定是( )
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或2
3.在半徑為4cm的圓中，挖出一個半徑為xcm的圓，剩下的一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為( )
A. y＝πx2－4 B. y＝π(2－x)2 C. y＝－(x2＋4) D. y＝－πx2＋16π
4.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）
A. = B. y＝ C. y=k D. y=k2x
5.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=a+bx+c模型的是（ ）
A. 在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系
B. 我國人中自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系
C. 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）
D. 圓的周長與半徑之間的關(guān)系
二.填空題：
6.已知正方形的周長是ccm，面積為Scm2，則S與c之間的函數(shù)關(guān)系式為____.
7.蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時間t滿足S=(g=9.8)，則t=0.5時下落經(jīng)過的路程是____.
8.請把下列函數(shù)中二次函數(shù)的序號寫在橫線上____.
①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；
④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.
9.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．
10.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為____.
三.解答題;
11.已知函數(shù)y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)當m為何值時，y是x二次函數(shù) (2)當m為何值時，y是x的一次函數(shù)
12.物體從高處自由下落的高度h(m)與物體下落的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人發(fā)現(xiàn)頭頂上空490m處有一炸彈自由下落，其地面殺傷半徑為50m，此人發(fā)現(xiàn)后，立即以6m/s的速度逃離，那么此人有無危險？
四.提高題：
如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：
……
n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3
(1)在第n個圖中，共有________塊白色瓷磚，共有________塊黑色瓷磚(均用含n代數(shù)式表示)；
(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚總數(shù)為y，請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(3)若鋪設(shè)這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，通過計算求此時n的值；
(4)否存在n，使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等？說明理由．
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(總課時08)§2.1二次函數(shù)
【學習目標】掌握二次函數(shù)的概念，能正確識別二次函數(shù)．
【學習重難點】能對實際問題情景的分析，確定函數(shù)關(guān)系式，體會并初步具有一定的函數(shù)思想．
【導學過程】
一.知識回顧
1.函數(shù)的定義是什么？
答：
2.①正比例函數(shù)的表達式為:_____________________;②一次函數(shù)___________________________;
③反比例函數(shù)表達式為_________________________
3.下列關(guān)系式中：① ② ③④ ⑤
y是x的函數(shù)的是________，y是x的正比例函數(shù)的是____，
y是x的一次函數(shù)的是____，y是x的反比例函數(shù)的是____。
二.探究新知
【問題一】開心果園的形狀是一個周長為400米的矩形，設(shè)它的長為x米，請寫出它的面積y關(guān)于x的關(guān)系式.
答：________________.
【問題二】開心果園里的果樹種植按行列分布，一共有8行12列，現(xiàn)準備多種一些果樹以提高果園產(chǎn)量，已知增加的行數(shù)和列數(shù)相同，設(shè)增加了x行果樹，請寫出果園增種的果樹棵數(shù)y關(guān)于x的表達式.
答：____________________.
【問題三】開心果園原有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵橙子樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.設(shè)果園多種x棵橙子樹，請寫出果園橙子的總產(chǎn)量y關(guān)于x的表達式.
答：____________________________________.
【問題四】已知開心果園去年的總收入為10萬元，設(shè)果園收入的年均增長率為x，請寫出果園明年的總收入y關(guān)于x的表達式.
答：____________________________.
思考：
1.在上述4個問題中，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？
答：____________________________________________________________.
2.觀察上述4個表達式，它們有什么共同點？
答：①________________②________________________③________________________.
3.你能用一個共同的式子來描述上述y與x之間的關(guān)系嗎？（可類比一次函數(shù)的表達式）
答：____________________________.
概念：一般地，若兩個變量x和y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).
概念理解：
1.上述概念中的a為什么不能等于0？
答：____________________________________________.
2.對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，函數(shù)的表達式可以如何改寫？它們還是不是二次函數(shù)？
答：________________________________________________________________________.
3.結(jié)合上述2個問題，判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？
答：________________.
4.你能舉出一個生活中有關(guān)二次函數(shù)的例子嗎？
答：
三.典例與練習
例1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有( )
①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x；⑤y=2(x-1)2-2x2
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
練習1.用20米的籬笆圍一個矩形的菜園（如圖），設(shè)連墻的一邊AD為x，矩形的面積為y，求：
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當x=3時，矩形的面積為多少？
例2.關(guān)于x的函數(shù)當a取什么值時，它為二次函數(shù)？
練習2.已知
（1）當m為何值時，y是x的二次函數(shù)？
（2）當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？
四.課堂小結(jié)
二次函數(shù)概念的理解
二次函數(shù)函數(shù)必須滿足下列三個條件：
①自變量最高次數(shù)是2；
②二次項系數(shù)不為零；
③能寫成一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0).
五.分層過關(guān)
1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A. y=3x-1 B. y=a+bx+c C. s=2-2t+1 D. y=+
2.下列函數(shù)解析式中，一定是二次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3.在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____________.
4.某校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式____________，它____(填“是”或“不是”)二次函數(shù)．
5.下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是二次函數(shù)，若是，指出”a、b、c”的值。
（1） （2） （3）y=2t2-5t （4）
思考題.如圖所示,用20m的籬笆(細線部分)，兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
(1)設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為y(m2 )，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(2)求當x取8、9、10、11、12時y的值，并觀察這幾種情況下，哪種情況面積最大？
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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