資源簡介

3.1.1橢圓及其標準方程
【學習目標】
1.理解橢圓的定義及橢圓的標準方程（重點）
2.掌握用定義法和待定系數法求橢圓的標準方程（重點）
3.理解橢圓標準方程的推導過程，并能運用標準方程解決相關問題（難點）
【學科素養】
1.直觀想象 2.數學運算 3.邏輯推理
【課堂探究】
探究一：橢圓的定義
思考1 (1)取一條定長的細繩
(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2
(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形
思考2 改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？
思考3 繩長能小于兩點之間的距離嗎？
結論：（1）若 ，M點的軌跡為
若 ，M點的軌跡為
橢圓定義：平面內與兩個定點F1，F2的 的點的軌跡叫做橢圓(ellipse).這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 .
探究二：橢圓的方程
問題1　如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單．
問題2　橢圓方程中的a、b、c它們滿足什么關系？
問題3　建系時如果焦點在y軸上會得到何種形式的橢圓方程？怎樣判定給定的橢圓焦點在哪個坐標軸上？
結論：橢圓的標準方程
焦點在x軸上 焦點在y軸上
標準方程
圖 形
焦點坐標
a、b、c的關系
【例題解析】
[例1]判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標
[例2]填空：已知橢圓的方程：，則a= ，b= ，c= ，
焦點坐標 ，焦距 ，若CD為過左焦點的弦，則的周長為________。
[針對性練習]已知橢圓的方程：，則a= ，b= ，c= ，
焦點坐標 ，焦距 ，曲線上一點P到焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離等于_________，則的周長為___________。
[例3]橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）,（4，0），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。
[例4]已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（），
求橢圓的標準方程。
【當堂檢測】
用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。
到(-2,0)、(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。
到(0,-2)、(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。
橢圓，則a= ,b= ,c=
橢圓的焦點坐標是________________。
4．在橢圓中，a＋b＝9，一個焦點的坐標是(3,0)，則橢圓的標準方程為________。
5．橢圓 上一點M到一個焦點的距離為4，則點M到另一個焦點的距離為________。
6.橢圓 的兩焦點為、，一直線過 交橢圓于P、Q兩點，則PQ的周長為_________。
【課堂小結】
1.橢圓的的標準方程：
2.數學思想：

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