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3.1.2橢圓的簡單幾何性質（2）
一、溫故知新
方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
圖形
范圍 ________，________ ________，________
對稱性 關于________，________，________對稱
頂點 A1_______，A2______ B1_______，B2______ A1______，A2_______ B1______，B2_______
軸 長軸A1A2的長為________， 短軸B1B2的長為________．
離心率 e＝________
1、求軌跡方程的步驟：
2、（1）直線與橢圓的位置關系：
（2）直線與橢圓相交時，截得的弦長=________________________.
二、例題解析
題型一 軌跡問題
【例1】　在圓x2＋y2＝4上任取一點P。過點P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？求出軌跡方程。（當點P經過圓與x軸的交點時，規定點M與點P重合）
練習1.1：已知A(0，－1)、B(0,1)兩點，△ABC的周長為6，則△ABC的頂點C的軌跡方程是(　　)
A.＋＝1(x≠±2) B.＋＝1(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0)
練習1.2：設A、B兩點的坐標分別為(－5，0)，(5，0)。直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。
練習1.3：動點M(x，y)與定點F(4，0)的距離和M到定直線的距離的比是常數，求點M的軌跡方程。
題型二 直線與橢圓
【例2】已知直線4x－5y＋m=0和橢圓＋＝1．M為何值時，直線與橢圓：
（1）有兩個公共點？（2）有且只有一個公共點？（3）沒有公共點？
練習2.1：求下列直線與橢圓的交點坐標坐標．
（1）3x＋10y—25=0，＋＝1； （1） 3x—y＋2=0，．
練習2.2：經過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓交于兩點，求線段AB的長。
三、當堂檢測
1、設A、B兩點的坐標分別為(－1，0)，(1，0)。直線AM、BM相交于點M，且直線AM的斜率是直線BM的斜率的2倍，求點M的軌跡方程。
2、經過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓交于兩點。
（1）求線段AB的長；
（2）橢圓的左焦點為，求的面積。3.1.2橢圓的簡單幾何性質（1）
一、學習目標
1．掌握標準方程中的a，b以及c，e的幾何意義，a，b，c，e之間的相互關系．
2．通過用代數方法研究曲線的幾何性質的初步嘗試，領會解析幾何的基本思想．
二、知識導學
方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
圖形
范圍 ________，________ ________，________
對稱性 關于________，________，________對稱
頂點 A1_______，A2______ B1_______，B2______ A1______，A2_______ B1______，B2_______
軸 長軸A1A2的長為________， 短軸B1B2的長為________．
離心率 e＝________
三、例題解析
題型一 橢圓的標準方程
【例1】　分別求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)經過點P(－3,0)，Q(0，－2)；
(2)長軸長為20，離心率等于.
練習1：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，－6)；
(2)在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.
題型二 橢圓的性質
【例2】求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長和短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率．
練習2：求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點坐標和頂點坐標：
(1)＋＝1； (2)m2x2＋4m2y2＝1(m>0)．
題型三 橢圓的離心率
【例3】已知F1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB(O為橢圓中心)時，求橢圓的離心率．
練習3：已知橢圓上橫坐標等于焦點橫坐標的點，其縱坐標的長等于短半軸長的，求橢圓的離心率．
練習4：已知橢圓mx2＋5y2＝5m的離心率e＝，求m的值．
四、當堂檢測
1.橢圓6x2＋y2＝6的長軸端點的坐標為(　　)
A．(－1,0)，(1,0)　　　　 B．(－6,0)，(6,0)
C．(－，0)，(，0) D．(0，)，(0，－)
2．橢圓＋＝1的離心率等于(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3．橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0,13)，另一個頂點是(－10,0)，則焦點坐標為(　　)
A．(±13,0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，±)
4．橢圓＋＝1與＋＝1(0A．有相同的頂點 B．有相等的焦距
C．有相同的焦點 D．有相等的離心率
5．已知F1，F2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面積為25，則b＝________.
五、鞏固提升
1．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是(　　)
A. B. C. D.
2．已知橢圓＋＝1的離心率e＝，則k＝________.
3．如圖所示，橢圓9x2＋y2＝81的長軸長為________，短軸長為________，焦點坐標為________，頂點坐標為________，離心率為________．
3．設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為(　　)
A. B. C．2－ D.－1
4．橢圓短半軸的長為1，離心率的最大值是，則長半軸長的取值范圍是________．
5．F1，F2為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求橢圓的離心率．

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