資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
(總課時(shí)16)§2.4二次函數(shù)應(yīng)用(2)（最大利潤）
一.選擇題：
1.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，則能獲取的最大利潤是（ ）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
2.某旅社有100張床位，若每張床位每晚收費(fèi)100元，床位可全部租出，若每張床位每晚收費(fèi)提高20元，則減少10張床位租出；若每張床位每晚收費(fèi)再提高20元，則再減少10張床位租出．以每次提高20元的這種方法變化下去，為了投資少而收入最多，每張床位每晚應(yīng)提高（ ）
A．60元 B．50元 C．40元 D．40元或60元
3.某商場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克．商場想要獲得最大利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為（　　）
A．50元 B．60元 C．70元 D．80元
4.某超市對進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．則最大利潤是（ ）A．180 B．220 C．190 D．200
5.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià)（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
二.填空題：
6.某水果店銷售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，則商店平均每天的最高利潤為_____元
7.某海濱浴場有100個(gè)遮陽傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽傘每天應(yīng)提高_(dá)_________。
8.服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售，每天可銷售(200-x)件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為_____元．
9.今年三月份王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏等進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)是_____元時(shí)，王大伯獲得利潤最大．
10.如圖2，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_____.
三.解答題：
11.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2x+100．（利潤=售價(jià)-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
四.提高題：
12.某種蔬菜每千克售價(jià)y1（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，1)．
（1）求出y1與x函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出y2與x函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售價(jià)﹣成本）
圖1
圖2
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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(總課時(shí)16)§2.4二次函數(shù)應(yīng)用(2)（最大利潤）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索商品銷售中最大利潤等問題,運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值．
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.知識回顧
1.銷售利潤常用相等關(guān)系是:①銷售總利潤=單件利潤×銷售量,②利潤=售價(jià)-成本價(jià).
2.求出下列二次函數(shù)的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:
（1）y=-2(x+2)2+15 （2）y=2x2+4x+12 （3）y=(10-x)(10+2x)
對稱軸 直線：x=-2 直線：x=-1 直線：x=2.5
頂點(diǎn)坐標(biāo) (-2,15) (-1,10) (2.5,112.5)
最值 x=-2時(shí)，y最大值=15 x=-1時(shí)，y最小值=10 x=2.5時(shí)，y最大值=112.5
3.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（B）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
二.探究新知
引例1.服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場調(diào)查,以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析:廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多 是多少元？
解：設(shè)批發(fā)單價(jià)下降0.1x元，(0≤x<30)所獲利潤為y元,那么
（1）批發(fā)價(jià)為：（13-0.1x）元，銷售量為：(5000+500x)件，
（2）銷售額為：(5000+500x）（13-0.1x）元，
（3）所獲利潤為：
y=(5000+500x）（13-0.1x-10）=-50(x-10)2+20000
∵－50＜0，∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．當(dāng)x=10時(shí)，y最大值=20000
答：當(dāng)批發(fā)單價(jià)是12元時(shí)，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元．
另解：若設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元，則：
單件利潤為：(x－10)元；降價(jià)后的銷售量為：(5000＋×500)件；
銷售利潤用y元表示，則
y＝(x－10)(5000＋×500)＝－5000(x2－24x＋140)
＝－5000(x－12)2＋20000
∵－5000＜0，∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．當(dāng)x＝12元時(shí)，y最大＝20000元．
答：當(dāng)批發(fā)單價(jià)是12元時(shí)，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元．
【歸納】生活因數(shù)學(xué)而精彩,數(shù)學(xué)因生活而完美.
①先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，②再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，③然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，④有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.
引例2.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
解:（1）y=50-0.1x；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-0.1x）=-0.1x2+34x+8000
（3）∵w=-0.1x2+34x+8000
所以x=170時(shí)，w有最大值，而170>160,故當(dāng)x=160時(shí)，利潤最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50-0.1x=34，
此時(shí)的利潤為10880元.
三.典例與練習(xí)
例1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大 最大值是多少個(gè)？
解：設(shè)果園增種x棵橙子樹,總產(chǎn)量為y個(gè),則
y=(100+x)(600-5x)=-5(x-10)2+60500
∵-5<0,∴當(dāng)x=10時(shí)，總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量為60500個(gè).
答：增種10棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大為60500個(gè).
練習(xí)1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤
解：設(shè)銷售價(jià)為x元(x≥30元), 利潤為y元,則
y=(x-20)[400-20(x-20)]=-20(x-35)2+4500
∵-20<0,∴當(dāng)x=35時(shí)，在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.
答：提高售價(jià)5元時(shí)，在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.
四.課堂小結(jié)
※一種解題方法：求“最大利潤”和“最高產(chǎn)量”.
解決此類問題的基本思路：①.理解問題;②.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;③.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;④.做數(shù)學(xué)求解;⑤.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.
※一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合
※一種生活態(tài)度：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)讓生活更美好
五.分層過關(guān)
1.拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（D）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為22元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
3.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元。旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元。(每人單價(jià)不得低于600元)你能幫忙計(jì)算一下，當(dāng)一個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額嗎？
解：設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，利潤為y元，由題意得：
y={800﹣[10（x﹣30）]}x=x（1100﹣10x）
=﹣10x2+1100x=﹣10（x2﹣110x）
=﹣10[（x﹣55）2﹣3025]
=﹣10（x﹣55）2+30250，（x≥30）
4.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
(1)平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣3x+240。
(2)求當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：（2）由題意得：w=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；
w=﹣3x2+360x﹣9600∵a＜0∴拋物線開口向下．
當(dāng)時(shí)，w有最大值．又∵x＜60時(shí)，w隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤．
思考題：
5.某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x(m2)，種草所需費(fèi)用y1（元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，栽花所需費(fèi)用y2（元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000)．
（1）y1與x的函數(shù)關(guān)系式:；
（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元)，W與x的函數(shù)關(guān)系式為：
，
當(dāng)x=500時(shí)，綠化總費(fèi)用W的最大值為32500元
∵800-10（x-30）≥600∴x≤50
∴當(dāng)x=50時(shí)，利潤y最大，達(dá)到30000元．
答：當(dāng)一個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)是50人時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額.
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(總課時(shí)16)§2.4二次函數(shù)應(yīng)用(2)（最大利潤）
一.選擇題：
1.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，則能獲取的最大利潤是（B）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
2.某旅社有100張床位，若每張床位每晚收費(fèi)100元，床位可全部租出，若每張床位每晚收費(fèi)提高20元，則減少10張床位租出；若每張床位每晚收費(fèi)再提高20元，則再減少10張床位租出．以每次提高20元的這種方法變化下去，為了投資少而收入最多，每張床位每晚應(yīng)提高（A）
A．60元 B．50元 C．40元 D．40元或60元
3.某商場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克．商場想要獲得最大利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為（　C　）
A．50元 B．60元 C．70元 D．80元
4.某超市對進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖1所示．則最大利潤是（D）A．180 B．220 C．190 D．200
5.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià)（A）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
二.填空題：
6.某水果店銷售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，則商店平均每天的最高利潤為180元
7.某海濱浴場有100個(gè)遮陽傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽傘每天應(yīng)提高4元或6元。
8.服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售，每天可銷售(200-x)件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為150元．
9.今年三月份王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏等進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)是20元時(shí)，王大伯獲得利潤最大．
10.如圖2，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為0.5米
三.解答題：
11.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2x+100．（利潤=售價(jià)-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800（x＞18）；
（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，
將z=-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512（x＞18），
答；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.
四.提高題：
12.某種蔬菜每千克售價(jià)y1（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，1)．
（1）求出y1與x函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出y2與x函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售價(jià)﹣成本）
解：（1）設(shè)y1＝kx+b，∵直線經(jīng)過（3，5）、（6，3），，解得：，
∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x為整數(shù)），
（2）設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1，
（3）由題意得：w＝y(tǒng)1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]＝﹣（x﹣5）2+，
當(dāng)x＝5時(shí)，w最大值＝．故5月出售這種蔬菜，每千克收益最大．
圖1
圖2
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(總課時(shí)16)§2.4二次函數(shù)應(yīng)用(2)（最大利潤）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索商品銷售中最大利潤等問題,運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值．
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.知識回顧
1.銷售利潤常用相等關(guān)系是:①銷售總利潤=單件利潤×銷售量,②利潤=售價(jià)-成本價(jià).
2.求出下列二次函數(shù)的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:
（1）y=-2(x+2)2+15 （2）y=2x2+4x+12 （3）y=(10-x)(10+2x)
對稱軸 ________ ___________ ____________
頂點(diǎn)坐標(biāo) ___________ ____________ ____________
最值 ____________ ____________ ____________
3.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（ ）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
二.探究新知
引例1.服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場調(diào)查,以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析:廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多 是多少元？
解：設(shè)批發(fā)單價(jià)下降0.1x元，(0≤x<30)所獲利潤為y元,那么
（1）批發(fā)價(jià)為：____________元，銷售量為：____________件，
（2）銷售額為：________________________元，
（3）所獲利潤為：
____________________________________________________________
∵－50＜0，∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．當(dāng)x=________時(shí)，y最大值=________
答：當(dāng)批發(fā)單價(jià)是____元時(shí)，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是________元．
另解：若設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元，則：[]
單件利潤為：________元；降價(jià)后的銷售量為：________________________件；
銷售利潤用y元表示，則
∵－5000＜0，∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．當(dāng)x＝____元時(shí)，y最大＝________元．
答：當(dāng)批發(fā)單價(jià)是____元時(shí)，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是_________元．
【歸納】生活因數(shù)學(xué)而精彩,數(shù)學(xué)因生活而完美.
①先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，②再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，③然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，④有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.
引例2.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
三.典例與練習(xí)
例1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大 最大值是多少個(gè)？
練習(xí)1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤
四.課堂小結(jié)
※一種解題方法：求“最大利潤”和“最高產(chǎn)量”.
解決此類問題的基本思路：①.理解問題;②.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;③.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;④.做數(shù)學(xué)求解;⑤.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.
※一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合
※一種生活態(tài)度：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)讓生活更美好
五.分層過關(guān)
1.拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為____元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
3.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元。旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元。(每人單價(jià)不得低于600元)你能幫忙計(jì)算一下，當(dāng)一個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額嗎？
4.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
(1)平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）的函數(shù)關(guān)系是：____________。
(2)求當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
思考題：
5.某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x(m2)，種草所需費(fèi)用y1（元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，栽花所需費(fèi)用y2（元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000)．
（1）y1與x的函數(shù)關(guān)系式:______________________________________；
（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元)，W與x的函數(shù)關(guān)系式為：
___________________________________________，
當(dāng)x=____時(shí)，綠化總費(fèi)用W的最大值為________元
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