資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
(總課時(shí)17)§2.5二次函數(shù)與一元二次方程
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.知識回顧
1．一元二次方程的一般形式是______________________________，
根的判別式是△=_______，
當(dāng)△>0時(shí)，方程有______________實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=0時(shí)，方程有______________實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△<0時(shí)，方程____實(shí)數(shù)根.
一元二次方程的求根公式是________________________發(fā).
2．二次函數(shù)的一般式是________________________________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________________．
3．拋物線y＝x2＋2x－4的對稱軸是________，開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________．
4.拋物線y＝2(x－2)(x－3)與x軸的交點(diǎn)為________________.
5.已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)，(1，0)，并經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，則拋物線的表達(dá)式為________.
二.探究新知
【探究一】：二次函數(shù)與一元二次方程
1.求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
引例1：已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3，求它的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：y＝(x－3)(x＋1)，設(shè)(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝___，x2＝___，
∴它的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．
方法總結(jié)：拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是二次函數(shù)所對應(yīng)的一元二次方程的解．
練習(xí)1.方程2x2-5x+2=0的根為x1=___，x2=___.二次函數(shù)y=2x2-5x+2與x軸的交點(diǎn)是____________．
2.判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
引例2.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；
(2)若此拋物線與x軸總有交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝____________________________________.∵_(dá)________≥0，
∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有交點(diǎn).
（2）解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝___，x2＝___.
∵它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，∴m為正整數(shù)___或___.
方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)根的判別式Δ≥0時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)．
練習(xí)2.已知二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1（k≠3）的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．
解：∵k≠3二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴所對應(yīng)的一元二次方程(k－3)x2＋2x＋1=0的判別式Δ＝________________________≥0.
∴k______且k≠3.
【探究二】：利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中的拋物線問題
引例3.如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
(1)足球開始飛出到第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式是：__________________；
(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米(取4＝7)
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑___米(取2＝5)
方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的條件．
步驟：(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題；
(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答．
三.典例與練習(xí)
例1.把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h=20t-5t2．當(dāng)h=20m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）
A．20s B．2s C．3s D．4s
練習(xí)3.方程x2-3x+2=0的根為x1=1，x2=2．二次函數(shù)y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)是____________．
例2.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
練習(xí)4.（2020·河北省）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為____________．
練習(xí)5.如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，
（1）分別求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．
四.課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是它所對應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解；
2.當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解。
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:
（1）有兩個(gè)交點(diǎn) b2-4ac>0 （2）有一個(gè)交點(diǎn) b2-4ac=0 （3）沒有交點(diǎn) b2-4ac<0
五.分層過關(guān)
1.若二次函數(shù)y=a(x-1)2+k的圖像與軸交于點(diǎn)(-2,0)，則圖像與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）
A．(0,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)
2.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-2x+1的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)<2且a≠1 D．a(chǎn)<-2
3.拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為___．
4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），則一元二次方程ax2+bx＝0的根是
____________．
5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，若26.已知點(diǎn)A（1，1）在拋物線y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上
（1）求m、n的關(guān)系式；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出它的解析式．
思考題：已知二次函數(shù)y=-x2+4x+4．
（1）該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：__________________．
（2）已知A(-9，y1)，B(1，y2)，C(，y3)都在該函數(shù)的圖象上，則y1__y2__y3(填寫“>，=，<”)．
（3）把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個(gè)單位長度后，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
圖1
圖2
圖3
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(總課時(shí)17)§2.5二次函數(shù)與一元二次方程
一.選擇題：
1.拋物線y =2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
2.如圖1的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3.二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 0
4.函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖3所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 無實(shí)數(shù)根
5.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（ ）
A. -3 B. 3 C. -6 D. 9
二.填空題：
6.拋物線y=x2-4x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
7.若拋物線y=kx2－2x＋l與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______________．
8.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________
9.已知二次函數(shù)y=2x2-3，若當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為___.
10.直線y=3x-3與拋物線y=x2－x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____.
三.解答題：
11.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，其圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A，C 兩點(diǎn).求△ABC的周長和面積.
12.已知拋物線y= -x2+mx+（7-2m）（m為常數(shù)）．
（1）證明：不論m為何值，拋物線與x軸恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）的距離為AB=4（A在B的左邊），且拋物線交y軸的正半軸于C，求拋物線的解析式．
四.提高題：
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+6x-5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．
(1)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)是：_______________；
(2)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
圖1
圖3
圖2
圖4
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一.選擇題：
1.拋物線y =2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ B ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
2.如圖1的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（C）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3.二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=（B） A. 1 B. -1 C. -2 D. 0
4.函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖3所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是（D）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 無實(shí)數(shù)根
5.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（B）
A. -3 B. 3 C. -6 D. 9
二.填空題：
6.拋物線y=x2-4x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）
7.若拋物線y=kx2－2x＋l與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＜1，且k≠0．
8.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－，0)
9.已知二次函數(shù)y=2x2-3，若當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為-3.
10.直線y=3x-3與拋物線y=x2－x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.
三.解答題：
11.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，其圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A，C 兩點(diǎn).求△ABC的周長和面積.
解：令x=0,得y=-3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.
C△ABC=AB+BC+AC=.S△ABC=0.5AC·OB=0.5×2×3=3.
12.已知拋物線y= -x2+mx+（7-2m）（m為常數(shù)）．
（1）證明：不論m為何值，拋物線與x軸恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）的距離為AB=4（A在B的左邊），且拋物線交y軸的正半軸于C，求拋物線的解析式．
解：（1）∵△=m2-4×（-1）（7-2m）=m2-8m+28=（m-4）2+12＞0，∴拋物線與x軸恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），∴-x2+mx+（7-2m）=0的兩個(gè)根是x1，x2，
由AB=4得|x2-x1|=4，∴（x2-x1）2=16，即（x1+x2）2-4x1x2=16，由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2=m，x1x2=2m-7
∴m2-4（2m-7）=16即m2-8m+12=0解得m=2或m=6，∵拋物線交y軸的正半軸于C
∴7-2m＞0，∴m＜3.5，∴m=6舍去，即m=2，∴拋物線的解析式為y= -x2+2x+3．
四.提高題：
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+6x-5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．
(1)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)是：P(3,4)，C（0，-5）；
(2)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解（2）令y=0，-x2+6x-5=0，解得x=1或5，∴A(1,0),B(5,0)
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，則有，解得
∴直線PC的解析式為y=3x-5，設(shè)直線交x軸于D，則，
設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE=2AD時(shí)，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，
∵AD=2/3,∴BE=4/3
或，則直線PE的解析式為，，
直線的解析式為，，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．
圖1
圖3
圖2
圖4
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【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.知識回顧
1．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)，其中a≠0)，
根的判別式是△=b2-4ac，
當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.
一元二次方程的求根公式是(b2-4ac≥0)
2．二次函數(shù)的一般式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，其中a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
3．拋物線y＝x2＋2x－4的對稱軸是直線x=-1，開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-5）．
4.拋物線y＝2(x－2)(x－3)與x軸的交點(diǎn)為（2，0）（3，0）.
5.已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)，(1，0)，并經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，則拋物線的表達(dá)式為y=-x2+1.
二.探究新知
【探究一】：二次函數(shù)與一元二次方程
1.求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
引例1：已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3，求它的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：y＝(x－3)(x＋1)，設(shè)(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1，
∴它的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)，(－1，0)．
方法總結(jié)：拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是二次函數(shù)所對應(yīng)的一元二次方程的解．
練習(xí)1.方程2x2-5x+2=0的根為x1=0.5，x2=2.二次函數(shù)y=2x2-5x+2與x軸的交點(diǎn)是(0.5,0)(2,0)．
2.判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
引例2.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；
(2)若此拋物線與x軸總有交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，
∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有交點(diǎn).
（2）解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝2/m.
∵它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，∴m為正整數(shù)1或2.
方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)根的判別式Δ≥0時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)．
練習(xí)2.已知二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1（k≠3）的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．
解：∵k≠3二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴所對應(yīng)的一元二次方程(k－3)x2＋2x＋1=0的判別式Δ＝22－4(k－3)＝－4k＋16≥0.
∴k≤4且k≠3.
【探究二】：利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中的拋物線問題
引例3.如圖1，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
(1)足球開始飛出到第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式是：y＝－x2＋x＋1；
(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米(取4＝7)
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑17米(取2＝5)
解：(2)令y＝0，則－(x－6)2＋4＝0，
所以(x－6)2＝48，所以x1＝4＋6≈13，x2＝－4＋6<0(舍去)．
所以足球第一次落地距守門員約13米；
方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的條件．
步驟：(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題；
(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答．
三.典例與練習(xí)
例1.把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h=20t-5t2．當(dāng)h=20m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ B ）
A．20s B．2s C．3s D．4s
練習(xí)3.方程x2-3x+2=0的根為x1=1，x2=2．二次函數(shù)y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)是(2,0),(1,0)．
例2.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ A ）
A．3 B．2 C．1 D．0
練習(xí)4.（2020·河北省）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．
練習(xí)5.如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，
（1）分別求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．
解：（1）在y＝x2﹣4x+3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，則A（1，0）、B（3，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，則C（0，3）；
（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．故△ABC的面積為：×（3﹣1）×3＝3．
四.課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是它所對應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解；
2.當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解。
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:
（1）有兩個(gè)交點(diǎn) b2-4ac>0 （2）有一個(gè)交點(diǎn) b2-4ac=0 （3）沒有交點(diǎn) b2-4ac<0
五.分層過關(guān)
1.若二次函數(shù)y=a(x-1)2+k的圖像與x軸交于點(diǎn)(-2,0)，則圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ D ）
A．(0,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)
2.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（C ）
A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)<2且a≠1 D．a(chǎn)<-2
3.拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_2．
4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），則一元二次方程ax2+bx＝0的根是
x1＝0，x2＝2．
5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，若26.已知點(diǎn)A（1，1）在拋物線y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上
（1）求m、n的關(guān)系式；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出它的解析式．
解：（1）將點(diǎn)A（1，1）代入y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1得：1＝12+（2m+1）×1﹣n﹣1，整理得：n＝2m，
故m、n的關(guān)系式為：n＝2m；
（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴=0，∵n＝2m，∴代入上式化簡得，4m2+12m+5＝0，解得m＝﹣2.5或m＝﹣0.5，當(dāng)m＝﹣2.5時(shí)，n＝﹣5，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+4，
當(dāng)m＝﹣0.5時(shí)，n＝﹣1，拋物線的解析式為：y＝x2，∴拋物線的解析式為y＝x2或y＝x2﹣4x+4．
思考題：已知二次函數(shù)y=-x2+4x+4．
（1）該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(，0)，(，0)．
（2）已知A(-9，y1)，B(1，y2)，C(，y3)都在該函數(shù)的圖象上，則y1，=，<”)．
（3）把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個(gè)單位長度后，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
解：（3）
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）
∴拋物線沿y軸向下平移8個(gè)單位長度后，頂點(diǎn)在x軸上，即得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
圖1
圖2
圖3
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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