資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時18)§2.6二次函數(shù)復習(1)
【學習目標】理解“一個概念”，掌握“一個性質(zhì)”，靈活運用“兩個關系”解決一些實際問題．
【學習重難點】掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能把相關應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.
【導學過程】
一.知識回顧
1.基本概念：
(1)二次函數(shù)的定義：如果y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)那么y叫做x的二次函數(shù).
(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：
①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) ②頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
③交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，拋物線與x軸的交點坐標是(x1,0)和(x2,0).
(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式：
①已知圖象經(jīng)過三個點的坐標，通常選用一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).
②已知圖象經(jīng)過頂點或?qū)ΨQ軸，通常選用頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0).
③已知圖象與x軸交點坐標，通常選用交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
2.圖象與性質(zhì)：
（1）拋物線的五大要素：開口方向，頂點坐標，對稱，最值，增減性.
拋物線 開口方向 頂點坐標 對稱軸 最值 增減性
y=ax2 a>0開口向上a<0開口向下 （0，0） x=0 y=0 a>0時在對稱軸左側(cè)減，在對稱軸右側(cè)增.a<0時在對稱軸左側(cè)增，在對稱軸右側(cè)減.
y=ax2+c （0，c） x=0 y=c
y=a(x-h)2 （h，0） x=h y=0
y=a(x-h)2+k （h，k） x=h y=k
y=ax2+bx+c (- ，) x=- y=
3.兩個關系：
（1）拋物線的位置與二次函數(shù)各項系數(shù)的關系
①a決定了拋物線開口方向和大小./a/越大，開口越小.
②a,b共同決定對稱軸的位置.左同右異.
③c決定拋物線與y軸交點的位置.上正下負.
（2）二次函數(shù)與一元二次方程的關系（y=ax2+bx+c與ax2+bx+c=0,a≠0）
①拋物線與x軸的交點橫坐標是所對應的一元二次方程的兩個根；
②拋物線與x軸有兩個交點 △>0
③拋物線與x軸有一個交點 △=0
④拋物線與x軸無交點 △<0
二.基礎知識練習
1.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，-8）和（-5，-8），此拋物線的對稱軸是直線（D）
A. x=4 B. x=3 C. x=-5 D. x=-1
2.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(B)
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞－1 D．－1＜m＜0
3.對于拋物線y＝2x2－12x＋17,下列結論正確的是( B ).
A．對稱軸是直線x＝3,有最大值為1 B．對稱軸是直線x＝3,有最小值為－1;[來源:Z+
C．對稱軸是直線x＝－3,有最大值為1 D．對稱軸是直線x＝－3,有最小值為－1;
4.已知拋物線y＝x2－x－1，與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2020＝2021.
5.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的圖象如圖1所示，現(xiàn)有下列結論：①abc＞0；②b2－4ac＜0；③4a－2b＋c＜0；④b＝－2a，其中結論正確的是( B )
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
6.已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值是1,那么m的值是 .
7.拋物線y＝(x－2)2＋5的對稱軸是直線x=2.開口向向上.頂點坐標（2，5）.
8.若關于x的函數(shù)y＝kx2＋2x－1圖象與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或-1．
三.典例練習
例1.如圖2,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝(x≥0)于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則＝．
練習1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖3所示，下面五個代數(shù)式：
ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中，值大于0的有（ A ）個。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
例2.如圖4，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB＝4．
(1)直接寫出拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣4x+2；
(2)若S△APO＝1.5，求矩形ABCD的面積．
解：（2）由S△APO=1.5可得：0.5OA |xp|=1.5，即0.5×2×|xp|=1.5
∴xp=1.5（負舍）將xp=1.5代入拋物線解析式得：yP=﹣1.75
過P點作垂直于y軸的垂線，垂足為E，DE=AD-2-1.75，
∵△DEP∽△DAB∴=,解得AD=6，∴S矩形ABCD=24．
練習2.若拋物線y=x2-2x+c的頂點在x軸上，則c=1.
四.課堂小結
1.理解概念：①二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，②a決定開口方向和寬窄，
2.掌握性質(zhì)：二次函數(shù)圖象的五大要素，
3.熟悉兩種關系：①a,b,c與二次函數(shù)圖象位置的關系，
②二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與所對應的一元二次方程根的個數(shù)關系.
五.分層過關
1.二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象的對稱軸為(D)
A． x＝4 B． x＝－4 C． x＝2 D． x＝－2
2.當－2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實數(shù)m的值為(C)
A.－ 　　　B.或－ 　　　C.2或－ 　　　 D.2或－或－
3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx+c的圖象如圖5，下列結論：
①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc<0;④b=2a；⑤△<0.正確的個數(shù)是 ( B )
A 4 個 B 3個 C 2 個 D 1個
4.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx+3的圖象的頂點的橫坐標是1，則b=-2.
5.對于二次函數(shù)y＝－x2＋2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x＝1；②設y1＝－x12＋2x1，y2
＝－x22＋2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是(0，0)和(2，0)；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的有 ① ③④ .
6.如圖6，拋物線y＝x2-bx+c交x軸于點A(1,0)，交y軸于點B，對稱軸是直線x=2.
（1）直接寫出拋物線的解析式y(tǒng)=x2-4x+3；
（2）P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
解（2）設C點為拋物線與x軸的另一個交點，連接BC，與x=2交于點P，
∵A（1，0）∴PA=PC，C（3，0）∴PA+PB+AB=BC+AB，即△PAB的周長為最小值.∵x=0時，y=3，∴B（0，3），
設直線BC的解析式為y=kx+b，，∴.∴.
當x=2時，y=-2+3=1∴P(2,1).即存在點P，使△PAB的周長最小，點P坐標為（2，1）.
思考題：
7.直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為（0，4）
圖1
圖2
圖3
圖4
E
圖5
圖6
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時18)§2.6二次函數(shù)復習(1)
一.選擇題：
1.若是二次函數(shù)，則的值是（ B）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2
2.對于二次函數(shù)y=3(x－1)2+2的圖象，下列說法正確的是（ C ）
A. 開口向下 B. 對稱軸是直線x=－1
C. 頂點坐標是（1，2） D. 與x軸有兩個交點
3.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是（C）
A. A B. B C. C D. D
4.已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k在坐標平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列（D ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
5.如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在
（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．
下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．
其中含所有正確結論的選項是（D）
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
二.填空題：
6.已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上三點A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），則y1、y2、y3的大小關系是y1＜y2＜y3．
7.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（1，6），并且該圖象經(jīng)過點（0，3）表達式為y＝-3x2+6x+3
8.函數(shù)y=﹣3（x+2）2的開口向下，對稱軸是直線x=﹣2，頂點坐標為（﹣2，0）．
9.若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為5．
10.如圖2，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為（1.5，3.125 ）．
三.解答題:
11.如圖3，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）寫出拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
解（2）由D為拋物線頂點，得到D（1，4），
∵拋物線與x軸交于點E，∴DE=4，OE=1，
∵B（﹣1，0），∴BO=1，
∴BE=2，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD=
12.如圖4，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣0.5x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（4，0），C（0，2）．
（1）直接寫拋物線的表達式y(tǒng)＝﹣0.5x2+1.5x+2；
（2）如圖1，點E是第一象限的拋物線上的一個動點．當△ACE面積最大時，
請求出點E的坐標；
解：（2）如圖1，過點E作EF∥y軸交AC于點F，
設直線AC的解析式為y＝kx+2，∴4k+2＝0，∴k＝﹣0.5，
∴直線AC的解析式為y＝﹣0.5x+2，
設點E（x，﹣0.5x2+1.5x+2），則F（x，﹣0.5x+2），
則EF＝﹣0.5x2+1.5x+2﹣（﹣0.5x+2）＝﹣0.5x2+2x，
∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝0.5EF OA＝0.5（﹣0.5x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，∴當x＝2時，S△ACE取得最大值4．
四.提高題：
13.設拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
圖1
圖2
圖3
圖4
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時18)§2.6二次函數(shù)復習(1)
一.選擇題：
1.若是二次函數(shù)，則的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2
2.對于二次函數(shù)y=3(x－1)2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向下 B. 對稱軸是直線x=－1
C. 頂點坐標是（1，2） D. 與x軸有兩個交點
3.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是（ ）
A. A B. B C. C D. D
4.已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k在坐標平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
5.如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
二.填空題：
6.已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上三點A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），則y1、y2、y3的大小關系是____________．
7.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（1，6），并且該圖象經(jīng)過點（0，3）表達式為__________.
8.函數(shù)y=﹣3（x+2）2的開口______，對稱軸是__________，頂點坐標為__________
9.若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為__．
10.如圖2，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，
△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為________________．
三.解答題:
11.如圖3，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）寫出拋物線的解析式______________；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
12.如圖4，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣0.5x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（4，0），C（0，2）．
（1）直接寫拋物線的表達式______________；
（2）如圖1，點E是第一象限的拋物線上的一個動點．當△ACE面積最大時，
請求出點E的坐標；
四.提高題：
13.設拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為____________________________.
圖1
圖2
圖3
圖4
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時18)§2.6二次函數(shù)復習(1)
【學習目標】理解“一個概念”，掌握“一個性質(zhì)”，靈活運用“兩個關系”解決一些實際問題．
【學習重難點】掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能把相關應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.
【導學過程】
一.知識回顧
1.基本概念：
(1)二次函數(shù)的定義：如果y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)那么y叫做x的二次函數(shù).
(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：
①一般式：____________________ ②頂點式：____________________
③交點式：____________________________________________________________.
(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式：
①已知圖象經(jīng)過三個點的坐標，通常選用_______________________.
②已知圖象經(jīng)過頂點或?qū)ΨQ軸，通常選用_______________________.
③已知圖象與x軸交點坐標，通常選用__________________________.
2.圖象與性質(zhì)：
（1）拋物線的五大要素：開口方向，頂點坐標，對稱，最值，增減性.
拋物線 開口方向 頂點坐標 對稱軸 最值 增減性
y=ax2 a>0開口____a<0開口____ ____ ____ ____ a>0時在對稱軸左側(cè)__，在對稱軸右側(cè)__.a<0時在對稱軸左側(cè)__，在對稱軸右側(cè)__.
y=ax2+c ____ ____ ____
y=a(x-h)2 ____ ____ ____
y=a(x-h)2+k ____ ____ ____
y=ax2+bx+c ________________ ______ _______
3.兩個關系：
（1）拋物線的位置與二次函數(shù)各項系數(shù)的關系
①a決定了拋物線開口方向和大小./a/越大，開口____.
②a,b共同決定對稱軸的位置.__同__異.
③c決定拋物線與y軸交點的位置.__正__負.
（2）二次函數(shù)與一元二次方程的關系（y=ax2+bx+c與ax2+bx+c=0,a≠0）
①拋物線與x軸的交點橫坐標是所對應的一元二次方程的兩個根；
②拋物線與x軸有兩個交點 △__0
③拋物線與x軸有一個交點 △__0
④拋物線與x軸無交點 △__0
二.基礎知識練習
1.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，-8）和（-5，-8），此拋物線的對稱軸是直線（ ）
A. x=4 B. x=3 C. x=-5 D. x=-1
2.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為( )
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞－1 D．－1＜m＜0
3.對于拋物線y＝2x2－12x＋17,下列結論正確的是( ).
A．對稱軸是直線x＝3,有最大值為1 B．對稱軸是直線x＝3,有最小值為－1;[來源:Z+
C．對稱軸是直線x＝－3,有最大值為1 D．對稱軸是直線x＝－3,有最小值為－1;
4.已知拋物線y＝x2－x－1，與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2020＝______.
5.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的圖象如圖1所示，現(xiàn)有下列結論：①abc＞0；②b2－4ac＜0；
③4a－2b＋c＜0；④b＝－2a，其中結論正確的是( )
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
6.已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值是1,那么m的值是 .
7.拋物線y＝(x－2)2＋5的對稱軸是______.開口向____.頂點坐標________.
8.若關于x的函數(shù)y＝kx2＋2x－1圖象與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為______．
三.典例練習
例1.如圖2,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝(x≥0)于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則＝____．
練習1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖3所示，下面五個代數(shù)式：
ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中，值大于0的有（ ）個。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
例2.如圖4，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB＝4．
(1)直接寫出拋物線的解析式____________；
(2)若S△APO＝1.5，求矩形ABCD的面積．
練習2.若拋物線y=x2-2x+c的頂點在x軸上，則c=____.
四.課堂小結
1.理解概念：①二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，②a決定開口方向和寬窄，
2.掌握性質(zhì)：二次函數(shù)圖象的五大要素，
3.熟悉兩種關系：①a,b,c與二次函數(shù)圖象位置的關系，
②二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與所對應的一元二次方程根的個數(shù)關系.
五.分層過關
1.二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象的對稱軸為( )
A． x＝4 B． x＝－4 C． x＝2 D． x＝－2
2.當－2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實數(shù)m的值為( )
A.－ 　　　B.或－ 　　　C.2或－ 　　　 D.2或－或－
3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx+c的圖象如圖5，下列結論：
①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc<0;④b=2a；⑤△<0.正確的個數(shù)是 ( )
A 4 個 B 3個 C 2 個 D 1個
4.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx+3的圖象的頂點的橫坐標是1，則b=____.
5.對于二次函數(shù)y＝－x2＋2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x＝1；②設y1＝－x12＋2x1，y2
＝－x22＋2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是(0，0)和(2，0)；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的有__________.
6.如圖6，拋物線y＝x2-bx+c交x軸于點A(1,0)，交y軸于點B，對稱軸是直線x=2.
（1）直接寫出拋物線的解析式____________；
（2）P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
思考題：
7.直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，
當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為________.
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑