資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時19)§2.6二次函數復習(2)
【學習目標】掌握二次函數“兩個變換”，“三個應用”，“三種思想”.
【學習重難點】能用二次函數解決實際問題及簡單的綜合運用。
【導學過程】
一.知識回顧
1.兩個變換--平移變換與對折變換
（1）平稱變換：只要兩個二次函數的a相同，就可以通過平移使它們重合.
練習1.拋物線y=-1.5x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為:
y=-1.5(x+3)2-4。
方法：拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y＝ax2向左（右），向上（下）平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k.平移規律：左加右減；上加下減.
（2）對折變換：
對折規律：沿x軸，縱變橫不變；沿y軸，橫變縱不變.
y=ax2+bx+c 沿x軸對折 -y=ax2+bx+c；y=ax2+bx+c 沿y軸對折 y=ax2-bx+c
練習2.將y=2x2-4x+3關于y軸對折后的解析式為：y=2x2+4x+3
2.三個應用
（1）最大面積的應用：
練習3.如圖1所示,李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園ABCD,用籬笆圍成的另外三邊總長為24m,當BC的長為12m時,矩形的面積最大為72m2.
（2）最大利潤的應用
練習4.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（　A　）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
（3）幾何綜合應用
練習5.如圖2，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx﹣2的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．①這個二次函數的表達式是y=x2-x-2；
②點P是直線BC下方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△BCP的面積最大？若存在，直接寫出點P的坐標(1.5,-2.5)；若不存在，說明理由；
③點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以B、C、
M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標
Q1(-2,0),Q2(-2-,0),Q3(1,0),Q4(5,0)；若不存在，說明理由．
3.三個思想
（1）數形結合思想
練習6.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的位置如圖3所示，則點P(a，bc)在第三象限．
（2）分類討論思想
練習7.如圖4，已知二次函數y＝－x2＋bx＋3的圖象與x軸的一個交點為
A(4，0)，與y軸交于點B.
①則二次函數的表達式為y＝－x2＋x＋3：點B的坐標(0，3)．
②在x軸上是否存在點P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解：②存在．假設在x軸上存在點P，使得△PAB是等腰三角形．分三種情況：
a.當AB為底邊時，設點P(x，0)，則可得x2＋32＝(4－x)2，
解得x＝0.875，∴點P的坐標為（0.875，0）
b.當BP為底邊時，AP＝AB＝＝5，∴點P的坐標為(－1，0)或(9，0)；
c.當AP為底邊時，易知點P的坐標為(－4，0)．
∴在x軸上存在滿足條件點P的坐標為（0.875，0）或(－1，0)或(9，0)或(－4，0)．
（3）方程思想
練習8.已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B（﹣1，0）和點C（2，3）．
①求此拋物線的表達式；
②如果此拋物線沿y軸平移一次后過點（﹣2，1），試確定這次平移的方向和距離．
解:①把B（﹣1，0）和點C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c
得方程組：，解得，所以拋物線解析式為y＝﹣x2＋2x﹣3；
②把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，點（﹣2，﹣5）向上平移4個單位得到點（﹣2，﹣1），所以需將拋物線向上平移4個單位．
二.課堂小結
1.二次函數是中考重要內容之一，所蘊涵內容遠不止所列；
2.熟悉本章內容：“一個概念”，“一個性質”，“兩種關系”，“兩種變”，“三個應用”，“三種思想”.
【一個概念】二次函數概念； 【一個性質】二次函數圖象與性質；
【兩種關系】①拋物線的位置與二次函數各項系數的關系，②二次函數與一元二次方程的關系；
【兩種變換】①平移變換，②對折變換；
【三個應用】①最大面積的應用，②最大利潤的應用，③幾何綜合的應用；
【三種思想】①數形結合思想，②分類討論思想，③方程思想.
三.分層過關
1.若將拋物線y＝x2+2先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得到的拋物線的頂點坐標是（B）A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，4）
2.煙花廠為熱烈慶祝“十一國慶”，特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=-2.5t2+30t+1，禮炮點火升空后會在最高點處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為（A）
A. 91米 B. 90米 C. 81米 D. 80米
3.將拋物線y=2x2-12x+16沿x軸對折后，所得拋物線的解析式是（ B）
A. y=-2x2-12x+16 B.y=-2x2+12x-16 C. y=-2x2+12x-19 D. y=-2x2+12x-20
4.若函數y=3x2與直線y=kx+3的交點為（2，b），則k＝4.5，b＝12．
5.兩數和為10，則它們的乘積最大是25，此時兩數分別為5,5．
6.某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
解：y=（x－50）[50＋5（100－x）]=－5x2＋800x－27500
∴y=－5x2＋800x－27500=－5(x-80)2＋4500
∵a=－5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，
∴當x＝80時，最大利潤為4500元．
7.如圖4，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）直接寫出拋物線的解析式y=2x2﹣8x+6；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；
若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出 PAC為直角三角形時點P的坐標（3，5）或（3.5，5.5）．
解：（2）設動點P的坐標為（n，n+2），則C點的坐標為（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），
=-2n2+9n-4=-2(n-2.25)2+6.125，∵PC＞0，∴當n=2.25時，線段PC最大值為6.125；
思考題：
8.如圖5是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＞y2；⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結論是（填寫代表正確結論的序號）_②③⑤_．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖4
圖5
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時19)§2.6二次函數復習(2)
一.選擇題：
1.如果將一個二次函數圖像沿著坐標軸向左平移3個單位，向下平移4個單位后得到的是y=2（x-6）2+4，則原函數解析式是（ A ）
A.y=2（x-9）2+8 B.y=2（x-6）2 C.y=2（x-3）2+8 D.y=2（x-9）2+8
2.當ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（D）
A. B. C. D.
3.y＝2x2+x-1沿著y軸對折后，得到的拋物線的解析式為（　B　）
A．y＝﹣2x2+x-1 B．y＝2x2-x-1 C．y＝﹣2x2+x+1 D．y＝2x2+x+1
4.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：
①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結論的序號是(C)
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
5.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（A）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
二.填空題：
6.如圖1，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為6.
7.如圖2，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是③④．（寫出所有正確結論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2=4a．
8.如圖3，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為（1+，2）或（1﹣，2）．
9.如圖4，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域(陰影部分)的面積為12
三.解答題：
10.如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x之間函數關系式y＝－0.5x2＋3x；
(2)根據(1)中的函數關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．
解：(2)y＝－x2＋3x＝－ (x－3)2＋4.5，
∵a＝－＜0，∴y有最大值，當x＝3時，y有最大值，為4.5.
11.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價20元？
（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？
解：（2）根據題意得到：
即：
當x=15元時，有最大值y=1250，每件降價15元時商場每天的盈利達到最大1250元．
四.提高題：
12.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．
（1）寫出拋物線和直線l的解析式y＝﹣x2+3x+4，y＝﹣x﹣1.
（2）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂
點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；
若不存在，請說明理由．
解：存在。點M的坐標為：（，）或（，）
或（4，﹣5）或（﹣4，3）．
圖1
圖4
圖3
圖2
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時19)§2.6二次函數復習(2)
一.選擇題：
1.如果將一個二次函數圖像沿著坐標軸向左平移3個單位，向下平移4個單位后得到的是y=2（x-6）2+4，則原函數解析式是（ ）
A.y=2（x-9）2+8 B.y=2（x-6）2 C.y=2（x-3）2+8 D.y=2（x-9）2+8
2.當ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.y＝2x2+x-1沿著y軸對折后，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y＝﹣2x2+x-1 B．y＝2x2-x-1 C．y＝﹣2x2+x+1 D．y＝2x2+x+1
4.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：
①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
5.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（ ）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
二.填空題：
6.如圖1，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____.
7.如圖2，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是_____．（寫出所有正確結論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2=4a．
8.如圖3，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________________________．
9.如圖4，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域(陰影部分)的面積為_____.
三.解答題：
10.如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x之間函數關系式_______________；
(2)根據(1)中的函數關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．
11.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價_____元？
（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？
四.提高題：
12.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．
（1）寫出拋物線和直線l的解析式_________________________.
（2）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂
點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；
若不存在，請說明理由．
圖1
圖4
圖3
圖2
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時19)§2.6二次函數復習(2)
【學習目標】掌握二次函數“兩個變換”，“三個應用”，“三種思想”.
【學習重難點】能用二次函數解決實際問題及簡單的綜合運用。
【導學過程】
一.知識回顧
1.兩個變換--平移變換與對折變換
（1）平稱變換：只要兩個二次函數的a相同，就可以通過平移使它們重合.
練習1.拋物線y=-1.5x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為:
_______________________.
方法：拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y＝ax2向左（右），向上（下）平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k.平移規律：左___右___；上___下___.
（2）對折變換：
對折規律：沿x軸，縱變橫不變；沿y軸，橫變縱不變.
y=ax2+bx+c 沿x軸對折 -y=ax2+bx+c；y=ax2+bx+c 沿y軸對折 y=ax2-bx+c
練習2.將y=2x2-4x+3關于y軸對折后的解析式為：____________.
2.三個應用
（1）最大面積的應用：
練習3.如圖1所示,李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園ABCD,用籬笆圍成的另外三邊總長為24m,當BC的長為___m時,矩形的面積最大為___m2.
（2）最大利潤的應用
練習4.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（ ）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
（3）幾何綜合應用
練習5.如圖2，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx﹣2的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．①這個二次函數的表達式是____________；
②點P是直線BC下方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△BCP的面積最大？若存在，直接寫出點P的坐標_________；若不存在，說明理由；
③點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以B、C、
M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標
_____________________________________；若不存在，說明理由．
3.三個思想
（1）數形結合思想
練習6.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的位置如圖3所示，則點P(a，bc)在第___象限．
（2）分類討論思想
練習7.如圖4，已知二次函數y＝－x2＋bx＋3的圖象與x軸的一個交點為
A(4，0)，與y軸交于點B.
①則二次函數的表達式為_______________：點B的坐標_________．
②在x軸上是否存在點P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解：②存在．假設在x軸上存在點P，使得△PAB是等腰三角形．分三種情況：
a.當AB為底邊時，設點P(x，0)，則可得_______________，
解得x____________∴點P的坐標為____________
b.當BP為底邊時，AP＝AB＝_________，∴點P的坐標為_______________；
c.當AP為底邊時，易知點P的坐標為____________．
∴在x軸上存在滿足條件點P的坐標為__________________________________________．
（3）方程思想
練習8.已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B（﹣1，0）和點C（2，3）．
①求此拋物線的表達式；
②如果此拋物線沿y軸平移一次后過點（﹣2，1），試確定這次平移的方向和距離．
二.課堂小結
1.二次函數是中考重要內容之一，所蘊涵內容遠不止所列；
2.熟悉本章內容：“一個概念”，“一個性質”，“兩種關系”，“兩種變”，“三個應用”，“三種思想”.
【一個概念】二次函數概念； 【一個性質】二次函數圖象與性質；
【兩種關系】①拋物線的位置與二次函數各項系數的關系，②二次函數與一元二次方程的關系；
【兩種變換】①平移變換，②對折變換；
【三個應用】①最大面積的應用，②最大利潤的應用，③幾何綜合的應用；
【三種思想】①數形結合思想，②分類討論思想，③方程思想.
三.分層過關
1.若將拋物線y＝x2+2先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得到的拋物線的頂點坐標是（　　）A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，4）
2.煙花廠為熱烈慶祝“十一國慶”，特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=-2.5t2+30t+1，禮炮點火升空后會在最高點處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為（A）
A. 91米 B. 90米 C. 81米 D. 80米
3.將拋物線y=2x2-12x+16沿x軸對折后，所得拋物線的解析式是（ ）
A. y=-2x2-12x+16 B.y=-2x2+12x-16 C. y=-2x2+12x-19 D. y=-2x2+12x-20
4.若函數y=3x2與直線y=kx+3的交點為（2，b），則k＝＿＿，b＝＿＿．
5.兩數和為10，則它們的乘積最大是_______，此時兩數分別為________．
6.某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
7.如圖4，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）直接寫出拋物線的解析式_______________；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；
若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出 PAC為直角三角形時點P的坐標_____________________．
思考題：
8.如圖5是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＞y2；⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結論是（填寫代表正確結論的序號）______________．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖4
圖5
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑