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課件108張PPT。課程標(biāo)準(zhǔn)下高考應(yīng)對(duì)策略泰州市教育局教研室 石志群高三調(diào)研與聯(lián)考中發(fā)現(xiàn)的問題1.高一、高二教學(xué)中存在的問題背景2.新增內(nèi)容的隱患一、新增內(nèi)容對(duì)高考命題的影響
1.算法與框圖：
從今年進(jìn)入新課程的四省（區(qū)）看，全部以流程圖（即程序框圖）的形式出現(xiàn)的，這有其特寫原因：因?yàn)檫@些省（區(qū)）所用教材不統(tǒng)一，而在算法語句的使用上，不同版本的教材是有區(qū)別的，這就使得命題者難以選擇（總不能一道題同時(shí)給出幾種程序語言的表示）。那么，江蘇高考可能從哪些方面設(shè)計(jì)試題呢？
首先，流程圖的讀圖（畫流程圖的可能性不大，因?yàn)橐皇琴M(fèi)時(shí)，二是答案不一定唯一，閱卷麻煩）應(yīng)是可能性最大的方面，因?yàn)槠淇梢杂卸喾N形式出現(xiàn)。方式一：以填空題的形式出現(xiàn)：在流程圖中填空，或?qū)懗鰧?duì)應(yīng)的偽代碼；方式二：以流程圖這一特殊的數(shù)學(xué)語言給出數(shù)學(xué)問題，如數(shù)列、函數(shù)、不等式等方面的問題。其次，算法語句（偽代碼）也有可能出現(xiàn)，因?yàn)榻K教材統(tǒng)一，不存在語言不一致的困難。而偽代碼的考查也應(yīng)以讀碼為主，但也可有多種考查方式。方式一：閱讀偽代碼，寫出輸出結(jié)果（可以填空題）；方式二：補(bǔ)全偽代碼（在填空題中出現(xiàn)）；方式三：以偽代碼為語言給出數(shù)學(xué)問題，如數(shù)列、函數(shù)、不等式等方面的問題。
從知識(shí)內(nèi)容方面看，選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)（包括流程圖、算法語句）是主要的考查對(duì)象，在循環(huán)語句中要重視For語句與While語句的正確使用。
從知識(shí)綜合的角度看，應(yīng)注意將算法（包括流程圖、偽代碼表述的算法）與其他知識(shí)進(jìn)行交匯是值得重視的問題。如用循環(huán)語句給出遞推數(shù)列、數(shù)列求和，用條件語句給出分段函數(shù)、方程或不等式等綜合問題，甚至可以將其與向量、復(fù)數(shù)等進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。
2.幾何概率
我認(rèn)為，必修概率部分應(yīng)重視幾何概率。
一是簡(jiǎn)單幾何背景的問題，二是與線性規(guī)劃、解析幾何結(jié)合的問題，三是與方程、函數(shù)、不等式結(jié)合的問題。對(duì)選修部分（40分內(nèi)容）要注意與數(shù)學(xué)期望、方差（選修2-3）等內(nèi)容綜合。
簡(jiǎn)單幾何背景，如
1.在區(qū)間[0,100]上任意取實(shí)數(shù)x，則實(shí)數(shù)x不大于20的概率是
2.用橡皮泥做成一個(gè)直徑為6cm的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個(gè)很小的砂粒，求這個(gè)砂粒距離球心不小于1cm的概率。
與解析幾何、線性規(guī)劃結(jié)合，如
1.甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即刻離去。求兩人能夠會(huì)面的概率。
與方程、函數(shù)、不等式結(jié)合，如
設(shè)點(diǎn)(p,q)在｜p|≤3,|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)，試求方程x2+2px-q2+1=0的兩根都是實(shí)數(shù)的概率。
40分部分可以與數(shù)學(xué)期望、方差結(jié)合（選修2-3）等內(nèi)容，如下面的07年海面、寧夏的一道考題，其實(shí)并不難，可以說是概率中的最常規(guī)題，但由于新穎的背景,導(dǎo)致得分相當(dāng)?shù)汀＠êＤ稀幭木恚┤鐖D，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則圖形M，可按下面的方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為S。假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目。
?（1）求X的期望EX； （2）求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與
實(shí)際值之差在區(qū)間（-0.03，0.03）內(nèi)的概率。
3。統(tǒng)計(jì)案例
統(tǒng)計(jì)案例以假設(shè)檢驗(yàn)的思想進(jìn)行獨(dú)立性分析和線性回歸分析，這部分內(nèi)容難度較大，運(yùn)用的理論不可能為中學(xué)生所接受，所以教材使用了滲透思想，忽略推理過程的方法。因此，對(duì)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在對(duì)思想的感受與操作方法的運(yùn)用上。估計(jì)其命題方式為通過選擇題考查思想，或給出部分臨界值表，考查操作過程。從四個(gè)實(shí)驗(yàn)省（區(qū)）07高考卷看，只有一家考查的是解答題（廣東文科第18題），其他均為選擇、填空題，而廣東（文）也是對(duì)線性回歸分析的基本方法的考查。
對(duì)相關(guān)與線性相關(guān)關(guān)系的理解，如
汽車每加侖汽油行駛的英里數(shù)在速度增加時(shí)先會(huì)上升再下降．假設(shè)這種相關(guān)關(guān)系相當(dāng)規(guī)則，如以下的速度（每小時(shí)英里數(shù)）和汽車?yán)锍蹋考觼鲇⒗飻?shù)）資料所示：
畫一個(gè)汽油里程對(duì)應(yīng)速度的散點(diǎn)圖．用計(jì)算機(jī)算一算，速度和汽油里程之間的相關(guān)系數(shù)其實(shí)是0．解釋一下為什么雖然速度和汽車?yán)锍讨g有很強(qiáng)的相關(guān)性，但相關(guān)系數(shù)卻是0．
對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的認(rèn)識(shí)，如
設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有
A b與r的符號(hào)相同 B a與r的符號(hào)相同
C b與r的相反 D a與r的符號(hào)相反
對(duì)操作步驟的考查（不需算），如
已知變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=－0.9362，查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.8013，若要使可靠性不低于95%，則變量y與x之間
A．不具有線性相關(guān)關(guān)系
B．具有線性相關(guān)關(guān)系
C．它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步確定
D．不確定
結(jié)合頻率與概率的關(guān)系，綜合性問題，如
某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改造后，又進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改造效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為　　　　（已知P（?2≥5）=0.025，結(jié)果精確到0.01）。
4.二分法
這是函數(shù)一章新增加的內(nèi)容。突出方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,要重視其中蘊(yùn)涵的思想與方法。教學(xué)要求明確：二分法求近似解：用計(jì)算器，求x3+ax+b=0,ax+bx+c=0,lgx+bx+c=0的近似解。當(dāng)然，江蘇高考不帶計(jì)算器，求近似解的可能性很小，但以這幾種方程為模型，可從以下幾個(gè)方面命題：
題1：方程lnx – 1/x = 0 的解所在的區(qū)間為
A （1，2）
B （2，3）
C （0，）和（3，4）
D （e，+∞）
題2：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e x-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為
A (-1,0) B (0,1)
C (1,2) D (2,3)題3：已知方程ax2+bx-1=0（a,b∈R,a>0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍是
A （-1，+∞） B （-∞，-1）
C （-∞，1） D （-1，1）
5.推理與證明
合情推理與演繹推理要求B級(jí)；
分析法與綜合法要求A級(jí)；
反證法要求A級(jí)。
我認(rèn)為，這里的要求是對(duì)其概念的要求，而不是對(duì)方法的要求，會(huì)用分析法、綜合法、反證法證明一些問題還是需要的，不可忽視。同時(shí)，根據(jù)教材，如何否定一個(gè)命題（舉反例）也是值得注意的問題。
合情推理是可能出現(xiàn)新題型的一個(gè)方向，可能在填空題是出現(xiàn)，或解答題是先合情推理猜測(cè)結(jié)論，再演繹推理證明結(jié)論，都值得注意。
上海歷年高考題中有著大量的此類試題：橢圓與雙曲線的類比、圓與橢圓的類比、等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比、平面與空間的類比等，而歸納猜想的試題更多。
另一方面，合情推理作為一種思維方式，也可以在任何內(nèi)容、形式的題中進(jìn)行考查，如：2007年江蘇高考第20題被選作2008年《江蘇省高考數(shù)學(xué)科考試說明》的“示例”是有其深刻用意的：一是《考試說明》將等差數(shù)列、等比數(shù)列列為8個(gè)C級(jí)要求中的兩個(gè)，這說明等差數(shù)列、等比數(shù)列的重要性；本題以等差數(shù)列、等比數(shù)列為載體，將數(shù)學(xué)的變形轉(zhuǎn)化能力、目標(biāo)分析能力、基本題的思想方法等有機(jī)融合其中，能夠準(zhǔn)確地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更為重要的是，本題的第（3）小題在合情推理的過程中深刻考查了學(xué)生探究性思維能力、創(chuàng)造性思維能力，是一道不可多得的好題，體現(xiàn)了新課程理念。
題：已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由。
分析：本題與原題第（3）實(shí)質(zhì)一樣。
可用分析法進(jìn)行探索：如果存在正數(shù)q，使得等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為第k、m、n項(xiàng)，根據(jù)q>0，可設(shè)（k2b1qm-1=b1qk-1+b1qn-1，
即
2qm=qk+qn，
集中變?cè)?br/>qn-k-2qm-k+1=0，
這個(gè)方程中含有m,n,k,q四個(gè)變量，求解是不可能的，怎么辦呢？
合情推理的時(shí)候到了！我們可以大膽猜測(cè)：是否可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于某個(gè)整體式的一元二次方程？比如：當(dāng)n-k是m-k的2倍時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)了。這時(shí)只要令qm-k=x，則有
x2-2x+1=0，
故有x=1，即qm-k=1，因?yàn)閝>0，所以，q＝1，與條件矛盾。失敗了！
失敗不要緊，關(guān)鍵是我們找到了一個(gè)新思想：合情推理！這是解決本題的一把好鑰匙。
繼續(xù)合情推理：一元二次方程不行，那么，最簡(jiǎn)單的就是一元三次方程了，那么，一元三次方程行不行呢？不妨設(shè)n-k為m-k的3倍，那么，如果令qm-k=x，那么就有
x3-2x+1=0，
盡管這是一個(gè)三次方程，但由于很明顯有一個(gè)x=1的解，而由條件知x≠1，所以上面的方程可化為
x2+x-1＝0,
解得x的正解，于是，只要看對(duì)應(yīng)的k,m,n為何值就可對(duì)了。
繼續(xù)合情推理：最簡(jiǎn)單的情形是m-k=1,n-k=3，這樣的正整數(shù)k,m,n是否存在呢？很簡(jiǎn)單：k=1,m=2,n=4即可。于是，難關(guān)攻克！
二、有變化內(nèi)容對(duì)高考命題的影響 傳統(tǒng)內(nèi)容中內(nèi)容產(chǎn)生一定的變化或要求產(chǎn)生變化，也會(huì)對(duì)高考命題產(chǎn)生影響，特別是命題的重心可能產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。而這些內(nèi)容是最容易憑老經(jīng)驗(yàn)辦事的，應(yīng)引起足夠重視。1。立體幾何
立體幾何是傳統(tǒng)內(nèi)容中變化最大的。增加了三示圖，距離不要求，角對(duì)文科考生不要求，對(duì)理科考生只在40分內(nèi)容中考，且方法統(tǒng)一：用空間向量計(jì)算。這樣，傳統(tǒng)的以距離、角（特別是二面角）為主體的命題思路被打破了。那么，這部分內(nèi)容會(huì)從哪些方面命題呢？我想，應(yīng)該重視以下幾個(gè)方面的問題：
第一，盡管教材對(duì)證明（立幾推理）的要求弱化（對(duì)判定定理不要求證明），但我們?nèi)匀粦?yīng)該予以重視，因?yàn)檫@是必然出現(xiàn)的題型（當(dāng)然不要搞得過難）。還要注意位置關(guān)系的探索性問題的研究，如“在什么條件下，兩線、面具有垂直（平行）關(guān)系”等。
第二，要重視與三示圖有關(guān)的題目的訓(xùn)練。對(duì)此，可能有這樣幾個(gè)命題方向：一是讀圖（今年山東第3題、寧夏第8題），由三示圖還原幾何體，甚至還要研究關(guān)于這個(gè)幾何體的體積、表面積及其中的線、面位置關(guān)系等；二是補(bǔ)圖，即告訴幾何體，并作出三示圖的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全三示圖（由于〈教學(xué)要求〉的限制，我估計(jì)讓考生作三示圖的可能性極小）。前者在各種題型中都可能出現(xiàn)，后者可能在填空題中出現(xiàn)。
第三，體積、表面積的計(jì)算應(yīng)該成為立體幾何考查的重心之一。要注意研究這樣幾個(gè)方面的問題：一是求體積、面積的體現(xiàn)能力的一些求法，如通過圖形變換、等價(jià)轉(zhuǎn)換的方法求體積、面積；二是注意動(dòng)圖形（體）的面積、體積的題型的研究（廣東07年文科即為此類試題），如不變量與不變性問題（定值與定性）、最值與最值位置的探求等；三是注意由三示圖給出的幾何體的相關(guān)問題的研究。
第四，要注意通過問題的載體提高難度，如通過組合體（由教學(xué)要求中的常見幾何體組成，如圓柱內(nèi)接棱柱、棱錐；球內(nèi)接棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等）提出位置關(guān)系、面積與體積等方面的問題。
第五，在40分中如果考空間向量求角，估計(jì)不應(yīng)該難，因?yàn)闀r(shí)間只有30分鐘，如果考得過難，運(yùn)算量很大，時(shí)間不允許。
2。解析幾何
解析幾何部分由于初中數(shù)學(xué)取消了韋達(dá)定理，高中數(shù)學(xué)又取消了定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且求一般曲線（軌跡）的方程也不作要求，傳統(tǒng)高考的重心—直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、求軌跡方程等題型都不重要了，因此，解析幾何尋找新的命題思路已成為必然。
考試說明中這部分變化也很大：
直線方程由B級(jí)提高到C級(jí)；
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程由B級(jí)提高到C級(jí)；
增加了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（中心在坐標(biāo)原點(diǎn)）由C級(jí)降到B級(jí)；
雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（中心在坐標(biāo)原點(diǎn)）由C級(jí)降為A級(jí)。
一是雖然不要求會(huì)求一般曲線（軌跡）的方程，但由于這個(gè)“一般”二字，說明求“特殊”曲線的方程還是要求的，所以，已知曲線的類型，根據(jù)適當(dāng)條件求曲線方程應(yīng)該是可以考的。
另外，運(yùn)動(dòng)中的不變量是求軌跡問題的最核心、最本質(zhì)的問題，要有意識(shí)，但即使考也不會(huì)難。
二是重心應(yīng)放在圓錐曲線的定義、性質(zhì)的研究上，如橢圓的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)；或曲線上一個(gè)點(diǎn)與曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)等特殊點(diǎn)構(gòu)成的圖形的性質(zhì)、線段長(zhǎng)度、圖形面積等。
三是注意圓錐曲線與其他內(nèi)容的結(jié)合，如與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合（如2007年江蘇卷第19題）、與向量的結(jié)合（如2007年全國（理Ⅱ）第20題）。
三是注意復(fù)習(xí)重心應(yīng)放在直線、圓和橢圓上，特別是圓和橢圓。
其中直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系
及其相關(guān)的綜合問題是重中之重四是注意不能用韋達(dá)定理處理的直線與曲線的交點(diǎn)問題：轉(zhuǎn)化為方程組求解，更為本質(zhì)。如07上海第21題，由兩個(gè)半橢圓構(gòu)成的曲線，（1）、（2）題是關(guān)于焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等性質(zhì)的研究，第（3）題就是直線與曲線相交問題，并不需要韋達(dá)定理，而是直接求交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式。
“示例“就是一道與橢圓定義、三角形中的正弦定理結(jié)合的中檔題，意圖也值得研究。五是與韋達(dá)定理有關(guān)的問題可以少量訓(xùn)練一下，防止命題的大學(xué)教師固執(zhí)已見，中學(xué)教師不敢抗阻（07山東卷21題就需要韋達(dá)定理）。
3.常用邏輯用語
“全稱量詞與存在量詞”是新增內(nèi)容，原來的“真值表”已刪減。
這里的“命題”是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性的了解。重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。應(yīng)通過具體實(shí)例，使學(xué)生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，學(xué)會(huì)用它們正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要避免抽象的討論。教學(xué)中，對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求，不要出現(xiàn)“簡(jiǎn)單命題”、“復(fù)合命題”等名詞。
由上可知，充要條件仍是常用邏輯用語的主體內(nèi)容。一輪教學(xué)中一些學(xué)校、教師在這部分內(nèi)容上鉆牛角尖的現(xiàn)象一定要克服。即使是過去的高考，這部分也沒有出現(xiàn)過刁怪的題目，現(xiàn)在更不可能，只要按照〈教學(xué)要求〉組織教學(xué)即可，重點(diǎn)放在放在四種條件的等價(jià)性及其簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化及充要條件的判斷上。
三、新增內(nèi)容對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容產(chǎn)生怎樣的影響傳統(tǒng)內(nèi)容一考30多年，挖掘的空間相當(dāng)小，新增內(nèi)容為高考命題開辟了廣闊的空間。除了新增內(nèi)容自身的命題空間外，與傳統(tǒng)內(nèi)容的結(jié)合也是很有發(fā)展前景的。下面以導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式的影響為例作簡(jiǎn)要說明。
1.為傳統(tǒng)的單調(diào)性、極值、最值增加了函數(shù)類型。
07山東（文）第21題：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0.證明：當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)
f(x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)ab<0時(shí)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值。
2.擴(kuò)展了不等式的證明題和綜合題的命題空間
07全國卷（理Ⅰ）20題：設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x。（1）證明：f(x)的導(dǎo)數(shù)f‘(x)≥2;（2）若對(duì)所有實(shí)數(shù)x≥0,都有f(x)≥ax,求a的取值范圍。
07重慶卷第20題：已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1處取得極值-3-c，其中a,b,c不常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意x>0，不等式f(x)≥-2c2恒成立，求c的取值范圍。
3.顛覆了函數(shù)部分的傳統(tǒng)方法從“考試說明”中“典型題示例”關(guān)于函數(shù)的試題看：
示例：函數(shù)f(x)=xlnx（x>0）的單調(diào)增區(qū)間是 。
由此示例可以看到，函數(shù)性質(zhì)的重心放到了導(dǎo)數(shù)方法（“說明”是作為中檔題列出的）4.重視以曲線的切線為切入點(diǎn)綜合問題
07全國卷（理Ⅱ）第22題：已知函數(shù)f(x)=x3-x。（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)M（t,f(t)）處的切線方程；（2）設(shè)a>0，如果過點(diǎn)（a,b）可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：-a本題以曲線切線為切入點(diǎn)，綜合考查了求切線方程、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究方程解的個(gè)數(shù)（轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)進(jìn)行研究），對(duì)導(dǎo)數(shù)的覆蓋非常全面。
(1) y=(3t2 -1)x-2t3 .
(2) 如果有一條切線過點(diǎn)(a,b),則存在t使b=(3t2 -1)a-2t3 ,如果有三條切線，則方程
2t3 -3at2 +a+b=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)解。已知函數(shù)f(x)=(1/3)x3 -2x2 +3x(x∈R)的圖像為曲線C。
（1）求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線的方程；如果不存在，說明理由。
5.對(duì)抽象函數(shù)的看法
(1)以抽象為背景命題的可能性不大；
(2)以抽象函數(shù)的記號(hào)出現(xiàn)，其實(shí)函數(shù)已經(jīng)確定，這樣的問題可能有。
如已知f(x)=x3 +ax，…
f(x+y)=…
或者，給出沒有解析式的函數(shù)的圖像，要求研究函數(shù)的特性或圖像的變換等。四、課程理念對(duì)高考命題的影響1。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性在函數(shù)一章中各個(gè)小節(jié)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)）都有較多的應(yīng)用問題，而且又特別增加“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)、數(shù)列一章中應(yīng)用性也明顯加強(qiáng)，這些都說明應(yīng)用性問題是高三復(fù)習(xí)時(shí)值得重視的方面。對(duì)此，課程卷與大綱卷有明顯差異：以理科為例，從內(nèi)容上看，全國甲卷和乙卷涉及的內(nèi)容都是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理以及概率與統(tǒng)計(jì)，而新課程卷除此以外還涉及函數(shù)的應(yīng)用（廣東卷第（4）題）和解斜三角形的應(yīng)用（海、寧卷第17題、山東卷第（20）題）。從題量上看，全國卷（大綱卷）考了2道（1大1小），而海、寧考了4道（2大2小），廣東考了5道（1大4小），山東考了4道（2大2小）。而對(duì)課程改革有引領(lǐng)意義的上海卷，每年都有較大比重的應(yīng)用性問題，且應(yīng)用大題每年必考，并都不以概率（統(tǒng)計(jì)）代替應(yīng)用問題。以上分析說明：課程卷比大綱卷更注重對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力的考查。
例1. （寧夏（文）第17題）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D。現(xiàn)測(cè)得?BCD＝?，?BDC＝?，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為?，求塔高AB。
本題說明，三角可能成為應(yīng)用性試題的一種較好的
選擇：既考查了三角知識(shí)，又考查了應(yīng)用意識(shí)，而且
避免了函數(shù)、數(shù)列應(yīng)用題的出現(xiàn)影響壓軸大題的知識(shí)點(diǎn)的選擇
的問題。2007年山東省（理）第20題也是一道三角應(yīng)用問題，也說明三角應(yīng)用題是值得重視的一個(gè)方面。
例2.（廣東（理）第17題）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？本題說明，一些新增加的內(nèi)容為應(yīng)用題的命制開辟了更為廣闊的空間，又如幾何概率等，值得重視。當(dāng)然，傳統(tǒng)的函數(shù)、數(shù)列、不等式應(yīng)用題也應(yīng)適當(dāng)重視，因?yàn)椤犊荚囌f明》中特別列有“函數(shù)模型及其應(yīng)用”、“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用”等。
另，三角應(yīng)用小題也是值得重視的方面。1.已知某地一年的月平均氣溫y（℃）與月份 x（月）近似地滿足：
（已知某地一年的月平均氣溫 （℃）與月份 （月）近似地滿足： ，（ a、b為常數(shù)），其中6月份平均氣溫最高，約為28℃，12月份平均氣溫最低，約為18℃，則該地10月份平均氣溫大約為 ℃。2．如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為 ，圓環(huán)的圓心 距離地面的高度為 ，螞蟻每 分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn) 處。 （1）試確定在時(shí)刻 時(shí)螞蟻距離地面的高度h(m)；
（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過 ？
2.強(qiáng)調(diào)探究性。盡管大綱與課標(biāo)都強(qiáng)調(diào)對(duì)創(chuàng)新能力的考查，兩種《考試大綱》都明確指出要精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題，但從07年的高考試卷看，大綱卷與課程卷的差異是明顯的。海、寧第（20）題以正方形中一個(gè)不規(guī)則圖形的面積估計(jì)為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)不落俗套的概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問題（見后），無論是試題的情境還是設(shè)問，都給人以耳目一新的感覺，但新而不難，是一個(gè)創(chuàng)新亮點(diǎn)。第（19）題屬于“是否存在型”問題，具有濃郁的探究味。廣東卷中設(shè)計(jì)了4道創(chuàng)新題（第（7）題的“相鄰維修點(diǎn)之間調(diào)整配件方案的設(shè)計(jì)”、第（4）題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合考查函數(shù)應(yīng)用、第（8）題定義一種新運(yùn)算、第（18）題第（2）問題中的探索性問題等），山東卷第（12）題關(guān)于質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的概率問題，也具有一定的創(chuàng)新性。相比之下，大綱卷的創(chuàng)新力度就略顯遜色。
引進(jìn)新符號(hào)：閱讀理解能力（如湖南07第10題）；定義新概念（對(duì)象、運(yùn)算、關(guān)系等），學(xué)習(xí)能力（福建07第16題、北京第20題）；提供新背景：用數(shù)學(xué)的能力（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）（07江西第8題）；歸納猜想型、類比探索型：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力，合情推理能力（07上海第17題、湖南第15題）；開放提問型：數(shù)學(xué)探究能力（上海07第20題第3小題）；嫁接型：將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行嫁接（如上海第21題，兩個(gè)部分橢圓合成一條曲線、空間軌跡問題：平面幾何與立體幾何的嫁接）。等等。
3.高等數(shù)學(xué)思想的滲透教材中的探究性問題中包含的思想：連續(xù)性、不變量等。
如(2005年福建)已知數(shù)列{an}滿足a1 =a,
an+1= =1+1/an。設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b1=-1,bn+1=1/( bn-1),(n?N+)，
求證：a取數(shù)列{bn}中的任一個(gè)數(shù)，都可
以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an}。遞推思想?yún)^(qū)間套思想
江蘇2004第12題
上海的數(shù)列發(fā)生器問題
福建2005年數(shù)列問題去年最后一題：集合的觀點(diǎn)
f(x)=0即x(bx+c)=0,
g(f(x))=0即x(bx+c)(b2 x2 +bcx+c)=0五、教材與教學(xué)要求對(duì)命題的影響1.教材中思想方法2.教材中的例題、習(xí)題
去年的第20題3.文理教材的差異性可能產(chǎn)生的影響
如概率4.教學(xué)要求中的層次性的關(guān)系
高次包括低層次
低層次不一定要求低
內(nèi)容不超是基本要求5.對(duì)內(nèi)容要求的正確認(rèn)識(shí)
形式上沒有就不考，如絕對(duì)值不等式、無理不等式、指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式？六、試卷結(jié)構(gòu)對(duì)高考命題的影響1.選擇題不考，填空題增加帶來的影響（1）相同的內(nèi)容，選擇與填空的難度差異（2）填空題是否就一定難？（3）填空題對(duì)解答的要求2.增加一條大題帶來的變化增加了選擇空間，如三角可以命制大題、應(yīng)用題可以命制大題。
函數(shù)、數(shù)列和不等式可以各自出題等。3.附加題部分的結(jié)構(gòu)與難度（1）從選修部分的試卷結(jié)構(gòu)與考試時(shí)間看命題走向
《考試說明》明確指出：附加題部分共四大題，其中兩大題是必做題，另外兩大題為選修4中的內(nèi)容，并且要求考生在4個(gè)模塊（每個(gè)模塊各一道試題）中選做兩題，考試時(shí)間為30分鐘。
首先，30分鐘考四個(gè)大題，不可能有兩個(gè)以上的難題，因?yàn)榭荚嚂r(shí)間不允許（難題是需要思維時(shí)間的，半個(gè)小時(shí)不一定解決得了一道難題）。我估計(jì)，四個(gè)題大大約在一題中設(shè)計(jì)一個(gè)小題有一點(diǎn)難度。
其次，為了保證附加題在高校錄取時(shí)的區(qū)分作用（今年，試卷區(qū)分度的要求一定較高，這與僅以3門學(xué)科的分?jǐn)?shù)錄取密切相關(guān)），也不能指望附加題非常容易，因此，以中檔題為主應(yīng)是主要原則。（2）從《考試說明》中的“示例”看命題走向
盡管在內(nèi)容難度上，選修4部分大部分是B 級(jí)要求，但選修4部分的示例均為容易題，而選修2部分的兩個(gè)示例均為中檔題，所以，我們有理由認(rèn)為選修4部分不會(huì)出難題。另一方面，從保證公平的角度看，選修4也不應(yīng)該出難題，因?yàn)橛辛诉x擇就存在是否公平的問題，難題的公平性是不容易保證的。當(dāng)然，“平面幾何”與“不等式”部分容易出難了也是值得注意的方面。
（3）從附加題的難度比看命題走向
《考試說明》指出：附加題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1。可見，難題比例應(yīng)該不足半條題目，所以以述“一大題中的一小題為難題”的觀點(diǎn)應(yīng)該是有依據(jù)的。結(jié)合上文分析，這樣的題應(yīng)該在選修2中。
又因?yàn)橹豢純蓷l選修2中的題目，而選修2中的40分部分的內(nèi)容非常多，我們就可以從整卷平衡的角度來思考附加題的內(nèi)容定位了。由于事關(guān)敏感性問題，對(duì)此不宜揣測(cè)過多。
（4）從選修部分的內(nèi)容要求看命題走向
因?yàn)楦郊宇}部分的內(nèi)容沒有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是C級(jí)要求，所以，我認(rèn)為，難度應(yīng)該在知識(shí)的疊加方面體現(xiàn)，而不應(yīng)該在運(yùn)用知識(shí)的難度方面顯示。也就是說，難就難在如何將復(fù)雜的綜合性問題轉(zhuǎn)化、分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題。另外，從要求的層次上看，“空間向量與立體幾何”、“計(jì)數(shù)原理”、“概率統(tǒng)計(jì)”部分可能更為重要一些。
七、從考試說明的變化看命題走向1.如何研究考試說明研究《考試說明》要研究提法上的明顯的變化，如數(shù)學(xué)中要求的三個(gè)層：今年的考試說明已經(jīng)將原來的考查要求了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用（分別用A、B、C表示）改為了解、理解、掌握三個(gè)層次（分別用A、B、C表示），這里面的理解、掌握其實(shí)分別對(duì)應(yīng)了原來的理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用。現(xiàn)在的提法更為科學(xué)，不能運(yùn)用怎算掌握？要研究考試內(nèi)容及其要求的變化，特別是教材、《考試說明》與《教學(xué)要求》的關(guān)系（后者更細(xì)），哪些是《教學(xué)要求》中要求的而考試說明不要求了，哪些《考試說明》比較含糊需要《教學(xué)要求》細(xì)化的：算法案例教材中有，但《教學(xué)要求》中沒有、框圖教材與《教學(xué)要求》中都有，但《考試說明》中沒有，它們都不列入考試內(nèi)容。
要研究能力要求的說明，如數(shù)學(xué)對(duì)“運(yùn)算求解能力”的說明：運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，主要包括數(shù)的計(jì)算、估算和近似計(jì)算、式子的組合變形與分解變形，幾何圖形中各幾何量的計(jì)算求解，以及能夠針對(duì)問題探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等，這里包括了三角變換中的思路分析的方法、數(shù)學(xué)解題過程中的目標(biāo)意識(shí)、減元思想等，這些在近幾年的高考試題中都有充分的反映。又如“注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查”反映的是新課程的理念，也是命題的方向；
要研究不同章節(jié)之間的相互影響（如下面的函數(shù)部分），研究產(chǎn)生變化的原因，特別是對(duì)命題會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響；
要研究“示例”中的隱含信息，如函數(shù)部分、選修四部分的示例就有指導(dǎo)意義；要研究試卷結(jié)構(gòu)對(duì)命題產(chǎn)生的影響，如數(shù)學(xué)題型的變化、考試時(shí)間等。
2.對(duì)“考試要求”的辯證認(rèn)識(shí)有一種較普遍的傾向性認(rèn)識(shí)，認(rèn)為難題一定出在C級(jí)要求的考點(diǎn)上，當(dāng)然這有一定道理（C級(jí)要求的考點(diǎn)幾乎可以說是必考的），但并不絕對(duì)。有時(shí)所用知識(shí)在要求上并不高，但由這些知識(shí)進(jìn)行組合，或在思維方面（如變形轉(zhuǎn)化、分解轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等）要求較高時(shí)，同樣可以產(chǎn)生較高的難度。如05年江蘇高考第21題，所用知識(shí)并不難，且涉及的考點(diǎn)要求都不是最高，但難度卻相當(dāng)?shù)拇螅潆y就難在變形轉(zhuǎn)化的要求高、集合思想的本質(zhì)的理解和靈活運(yùn)用的要求高。第20題也是這樣，盡管考點(diǎn)是C級(jí)的等差、等比數(shù)列，但所用數(shù)列方面的知識(shí)性要求并不高，都是最基本的，其難在數(shù)式變形能力的要求高、分析問題的能力的要求高（整除性）、探究能力要求高（結(jié)構(gòu)分析、合情推理）。
高三教學(xué)應(yīng)該重視對(duì)思想方法、思維策略的滲透，在解題分析的過程中，特別強(qiáng)調(diào)思維過程的探索過程，突出體現(xiàn)“是怎么想到的”（即思路產(chǎn)生的必然性），讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題分析的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)常用的分析問題信息、探索解題思路的方法、策略。特別對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，顯得尤其重要。
1.函數(shù)部分
變化：
指數(shù)和對(duì)數(shù)由A級(jí)上升為B級(jí)；
函數(shù)的基本性質(zhì)由C降為B；
函數(shù)的綜合應(yīng)用原來是C級(jí)，現(xiàn)在沒有了；
增加了冪函數(shù)、函數(shù)與方程，要求為A級(jí)；
增加了函數(shù)模型及其應(yīng)用，要求為B級(jí)。
原因及教學(xué)策略：
指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算能力需要適當(dāng)加強(qiáng)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)部分要求的函數(shù)類型的增加（如“示例”部分出現(xiàn)了y=xlnx的試題），指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算的要求必然提高。
3.要求變化（160分部分）及新課程卷看趨勢(shì)也是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的強(qiáng)化，研究函數(shù)的性質(zhì)不必在傳統(tǒng)的函數(shù)部分提過高的要求，只要借助導(dǎo)數(shù)就可大為降低難度，故而函數(shù)部分對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的要求自然就降低了。但應(yīng)該注意的是，要將考試說明與課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)要求對(duì)應(yīng)起來研究，發(fā)現(xiàn)其中哪些地方是真降低要求，哪些地方并不會(huì)降低要求。如原來的反函數(shù)不要求了，雖然增加了冪函數(shù)，但要求不會(huì)高，奇偶性在課標(biāo)、教學(xué)要求中都是低要求，當(dāng)然不會(huì)提高難度。不過，函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、極值，二次函數(shù)的性質(zhì)，甚至三次函數(shù)的性質(zhì)等的要求絕對(duì)不會(huì)降低，正由于其它內(nèi)容的要求的降低，它們的地位可能還會(huì)升高，要深入研究這些內(nèi)容的新的生長(zhǎng)點(diǎn)（如與不等式、導(dǎo)數(shù)等的交匯點(diǎn)）。
2.三角
變化之一是“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”從C級(jí)降為B級(jí)，這是由于新教材中將原有的余切函數(shù)y=cotx刪減后導(dǎo)致同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式減少到了兩個(gè)，從而使其在三角恒等變換中變化的空間大為縮小的緣故。《考試說明》中降低要求所透露出的信息是：學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)都沒有必要補(bǔ)充教材中沒有的關(guān)系式，而應(yīng)該抓住教材中的兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行訓(xùn)練，搞清這兩個(gè)關(guān)系式的功能與變式，做到靈活運(yùn)用。過多的補(bǔ)充公式既增加學(xué)習(xí)的難度，也干擾了重點(diǎn)知識(shí)、方法和規(guī)律的學(xué)習(xí)。
變化之二是“函數(shù)y=Asin(?x+?)的圖像和性質(zhì)”從B級(jí)要求降為A級(jí)要求，這是因?yàn)椤督K省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》中明確指出：“根據(jù)y=sinx的性質(zhì)討論y=Asin(?x+?)的性質(zhì)要求不宜太高，掌握教材中的例題、習(xí)題即可”、“能由函數(shù)y=Asin(?x+?)的圖像觀察并計(jì)算得參數(shù)A，?的值，對(duì)確定?的值不作要求”，而這種類型的問題就是難在確定?的值上。對(duì)此，我們應(yīng)該將教學(xué)重點(diǎn)放在《教學(xué)要求》所指定的內(nèi)容方面，加強(qiáng)對(duì)教材中例題、習(xí)題的研究，力求弄懂弄通。
變化之三是增加了“幾個(gè)三角恒等式”，要求為A級(jí)。這是因?yàn)榻滩闹性黾恿诉@一節(jié)內(nèi)容所致，但切切注意，這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確不要求的內(nèi)容，因此，不可能要求運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角變換，只需而且必須對(duì)推導(dǎo)這幾個(gè)公式所運(yùn)用的思想和方法加以了解即可，因?yàn)檫@些思想、方法在數(shù)學(xué)變換中具有一般性的意義與價(jià)值。
變化之三是增加了“幾個(gè)三角恒等式”，要求為A級(jí)。這是因?yàn)榻滩闹性黾恿诉@一節(jié)內(nèi)容所致，但切切注意，這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確不要求的內(nèi)容，因此，不可能要求運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角變換，只需而且必須對(duì)推導(dǎo)這幾個(gè)公式所運(yùn)用的思想和方法加以了解即可，因?yàn)檫@些思想、方法在數(shù)學(xué)變換中具有一般性的意義與價(jià)值。
另外，留下的一個(gè)C級(jí)要求是“兩角和（差）的正弦、余弦和正切”，而“二倍角的正弦、余弦和正切”仍保持B級(jí)要求，這一方面說明前者的重要性，但我認(rèn)為這并不意味著二倍角的正弦、余弦和正切不重要，而是因?yàn)樗鼈兪怯蓛山呛停ú睿┑娜呛瘮?shù)推導(dǎo)出的“下位”知識(shí)的緣故。因此，在高考中它們都應(yīng)該是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，值得重視。
從07新課程卷看命題趨勢(shì)
廣東、山東、寧夏和海南四省于07年進(jìn)入新課程的第一次高考，從這四個(gè)省份07年高考試卷可以看出新課程三角命題有以下幾個(gè)方面的趨勢(shì)：
A、基礎(chǔ)題仍以三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)為主體，但更加突出對(duì)探究能力的考查
例1（廣東（文））第9題：已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)=2sin(x+?)(|?|<)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相?分別是
B、加強(qiáng)了對(duì)解三角形在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用的考查
解三角形的應(yīng)用背景非常突出，而新課程理念中又十分重視對(duì)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，所以，以解三角形為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的考查就顯得很自然了。近幾年各地高考試卷中出現(xiàn)了不少這方面的優(yōu)秀試題，去年的新課程卷也不例外。
3.平面向量
變化：
平面向量的有關(guān)概念從A級(jí)上升為B級(jí)；
平面兩點(diǎn)間的距離、線段的定比分點(diǎn)、平移都刪除；
增加了平面向量的應(yīng)用，要求為A級(jí)。
其它未有變化，平面向量的數(shù)量積仍保持C級(jí)要求。
這里需要說明的是，因?yàn)樵黾恿似矫嫦蛄康膽?yīng)用（盡管要求只為A級(jí)），事實(shí)上將距離、角、平行、垂直關(guān)系的判斷等都包含在內(nèi)了。因此，傳統(tǒng)的將其與三角、解析幾何等結(jié)合的特點(diǎn)還需要注意，與平面幾何綜合的要求不會(huì)高（因?yàn)榻虒W(xué)要求中特別說明過），但簡(jiǎn)單運(yùn)用還是需要的，不能完全忽視（要求要恰當(dāng)）。
要突出向量的工具作用。
4.數(shù)列
變化：
數(shù)列的有關(guān)概念由B級(jí)要求降為A級(jí)；
數(shù)列的綜合應(yīng)用原來是C級(jí)，現(xiàn)在取消了；
等差數(shù)列、等比數(shù)列均保持C級(jí)要求。
數(shù)列部分與原來相比，可能在Sn與an的關(guān)系、遞推等問題方面要求會(huì)弱化，重點(diǎn)要等差數(shù)列、等比數(shù)列與其它內(nèi)容的綜合方面，如2007年江蘇的倒數(shù)第二題就是以等比數(shù)列為背景的綜合問題，也有相當(dāng)?shù)碾y度，而且有著較高的區(qū)分度。
等差、等比數(shù)列與函數(shù)（特別是指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）進(jìn)行綜合，并輔以代數(shù)變形能力、結(jié)構(gòu)分析能力，等差、等比數(shù)列與不等式結(jié)合的問題，等差、等比數(shù)列與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題都是值得研究的。
山東、廣東均以等差（比）為基本數(shù)列，或綜合，或構(gòu)造轉(zhuǎn)化。盡管山東容易，廣東較難，但數(shù)列命題的走向基本相同：以等差（比）數(shù)列為載體構(gòu)造綜合問題，這一點(diǎn)從江蘇07高考數(shù)列題也可看出。因此，數(shù)列復(fù)習(xí)一要突出“轉(zhuǎn)化”思想，即整體構(gòu)造、變形轉(zhuǎn)化、甚至拼湊等差（比）數(shù)列；二要重視與其他知識(shí)的綜合，特別是函數(shù)、不等式，甚至解析幾何。
5.不等式
變化：
不等式的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單不等式的證明、含絕對(duì)值的不等式被移到了選修部分。
線性規(guī)劃被移到此處，要求為A級(jí)；
一元二次不等式由B級(jí)要求升了C級(jí)要求；
不等式的綜合應(yīng)用被取消。
基本不等式保持C級(jí)要求。
這里最值得注意的是一元二次不等式要求的提高，與其相關(guān)的是二次函數(shù)、二次方程綜合問題的要求的提高，而與此相關(guān)的，可能牽涉到函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等多個(gè)部分。
新課程卷均與數(shù)列、函數(shù)或?qū)?shù)結(jié)合，無單獨(dú)成題的。
對(duì)此，一方面，在必修部分不等式的內(nèi)容已很少，特別是不等式的基本性質(zhì)、含絕對(duì)值不等式等內(nèi)容刪減，證明不等式后移到選修4，使得證明不等式的傳統(tǒng)題也難以再現(xiàn)，而與函數(shù)（數(shù)列）的單調(diào)性結(jié)合是其依附的最好載體。另一方面，因?yàn)楸匦薏糠种饕芯康氖且辉尾坏仁剑识魏瘮?shù)、三次函數(shù)求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題顯得比較重要。另外，也要注意指數(shù)、對(duì)數(shù)甚至三角函數(shù)在進(jìn)行整體代換后向二次、三次函數(shù)轉(zhuǎn)化也可以是一條命題路徑。
6.解析幾何
變化：
直線方程由B級(jí)提高到C級(jí)；
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程由B級(jí)提高到C級(jí)；
增加了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（中心在坐標(biāo)原點(diǎn)）由C級(jí)降為B級(jí)；
雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（中心在坐標(biāo)原點(diǎn)）由C級(jí)降為A級(jí)。
l1 、 l2 、 l3 是同一平面內(nèi)的三條不重合的自上而下的平行直線。
（1）如果l1 與 l2 、 l2 與 l3 之間的距離均為1,可以把一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別放在 l1 、 l2 、 l3 上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)；
（2）如果前者為1，后者為2,能否？能，求邊長(zhǎng)、及BC邊與l3 的夾角，如不能，說明理由；
（3）如果邊長(zhǎng)為2的正三角形三頂點(diǎn)分別在l1 、 l2 、 l3 上，兩個(gè)距離分別為d1 、 d2 ，求d1 · d2 范圍。
八、變化中的不變一是分層實(shí)施的策略不能變
盡管所有學(xué)生卷一樣，但不同的題目是給不同的學(xué)生做的。二是突出思想方法和思維策略的教學(xué)原則不能變例：07年湖北省最后一題：
已知m,n為正整數(shù)，
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，
（1+x)m ≥1+mx;
(2)對(duì)于n>6，已知（1－1/(n+3))n <1/2,求證： （1－m/(n+3))n <(1/2)m ;
(3)求出滿足3n + 4n +… (n+2)n ＝（n+3)n
的所有正整數(shù)n.三是命題思想、原則、技術(shù)不會(huì)變
源于教材的的原則不會(huì)變；
穩(wěn)定與創(chuàng)新相平衡的原則不會(huì)變；
借助高等數(shù)學(xué)的背景或借鑒競(jìng)賽試題的命題技術(shù)仍可能采用。四是將數(shù)學(xué)作為提高總分區(qū)分度的基本想法也不會(huì)變：可能的舉措？
應(yīng)對(duì)策略？最后強(qiáng)調(diào)：
重視對(duì)答卷技術(shù)與策略的培訓(xùn)謝謝！

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