資源簡(jiǎn)介

數(shù)列試題的命題方向探索
江蘇省黃橋中學(xué) 袁春偉([email protected]) 王 莉
2008年江蘇省高考《考試說(shuō)明》數(shù)列部分相較2007年有不小的變化：數(shù)列的有關(guān)概念由B級(jí)要求降為A級(jí)；數(shù)列的綜合應(yīng)用原來(lái)是C級(jí)，現(xiàn)在取消了；等差數(shù)列、等比數(shù)列均保持C級(jí)要求.縱觀近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)卷及全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷的命題情況，筆者認(rèn)為在填空題上重點(diǎn)還是考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)，或者一般數(shù)列的之間的關(guān)系（《考試說(shuō)明》中典型題示例7）；在解答題上，主要會(huì)以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景，與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、平面向量、不等式等結(jié)合，輔以代數(shù)變形能力、結(jié)構(gòu)分析能力的綜合型問(wèn)題出現(xiàn)，會(huì)有一定的梯度與難度，且會(huì)有較高的區(qū)分度.
1 2007年高考試題回顧
2007年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷共19套37份，涉及數(shù)列（含極限數(shù)學(xué)歸納法）內(nèi)容的題目共70道（小題34題，大題36道）分組占分的12%左右，小題重點(diǎn)考查的是兩個(gè)基本數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）以及數(shù)列的極限，大題則突出對(duì)遞推思想，歸納方法，運(yùn)算能力和推理論證能力的考查，文、理科難度差異較大.理科試題綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，數(shù)列部分的試題又多與不等式、數(shù)學(xué)歸納法、二項(xiàng)式定理等內(nèi)容整合，關(guān)注了分類、？歸、遞推等數(shù)學(xué)思想，既體現(xiàn)了考試的選拔功能，又 檢測(cè)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
2 2008年江蘇高考展望
由于今年江蘇卷數(shù)學(xué)分成兩塊：文理學(xué)生共答必做題（160分），這部分以必修5的數(shù)列內(nèi)容為主；理科學(xué)生所答選做題，這里面包含數(shù)學(xué)歸納法、不等式選講等內(nèi)容.但是由于命題者在命題時(shí)要注意的知識(shí)的覆蓋面及文理學(xué)生應(yīng)考的能力的差別，筆者估計(jì)數(shù)列的命題應(yīng)該以等差數(shù)列、等比數(shù)列為主，以簡(jiǎn)單的一般數(shù)列、遞推數(shù)列為輔，重點(diǎn)檢查考生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及應(yīng)用的掌握情況，或者讓考生將一般數(shù)列、遞推數(shù)列化歸為等差數(shù)列、等比數(shù)列，然后再用等差、等比的概念、性質(zhì)去解題，同時(shí)也會(huì)注重?cái)?shù)列與函數(shù)、不等式、平面向量、解析幾何內(nèi)容的交叉綜合.高考數(shù)學(xué)主要考查學(xué)生的思維能力，在數(shù)列這一部分，對(duì)思維能力的考查以演繹推理為重點(diǎn)，注意歸納和類比推理；考查觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力；注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言、普通語(yǔ)言的理解和運(yùn)用.
3 高考《數(shù)列》考點(diǎn)簡(jiǎn)析
3.1等差數(shù)列、等比數(shù)列概念與性質(zhì)
例1 等差數(shù)列中，=_________.
解析 （方法一：利用基本公式）
設(shè)公差為d，則
（方法二：利用性質(zhì)）
變題
例2 對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的前項(xiàng)和是___________.
解析 的斜率為
變題 ，
3.2 由求
例3設(shè)數(shù)列，則=________.
解析

變題
3.3 等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合性問(wèn)題
例4 數(shù)列
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn.
解析（1）

（2）由（1）得
例4 已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{an}的
首項(xiàng).
⑴ 求函數(shù)的表達(dá)式；
⑵ 求證：；
⑶ 求證：
解析 ⑴ 又∵為銳角
∴ ∴
⑵ ∵ ∴都大于0
∴ ∴
⑶
∴
∴

∵, ,
又∵ ∴ ∴
∴
由于篇幅有限，本文僅就數(shù)列中的部分問(wèn)題做了一些分析，列舉了部分典型例題，其余題目見(jiàn)配套練習(xí).筆者認(rèn)為數(shù)列部分的復(fù)習(xí)還是以常規(guī)題型為主，重點(diǎn)掌握等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，不必在數(shù)列求和，遞推數(shù)列上做過(guò)多的文章，在一輪、二輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓考生每遇到一個(gè)數(shù)列的綜合題就認(rèn)真弄清其中的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)其中的方法，掌握其中的思想.同時(shí)注意與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、平面向量及解析幾何等章節(jié)的聯(lián)系，讓考生盡量多得到高考數(shù)列綜合題的分?jǐn)?shù).
2008年泰州市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會(huì)交流材料配套練習(xí)
數(shù) 列
江蘇省黃橋中學(xué) 袁春偉 王莉
一、填空題：
1、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為_(kāi)_______.
2、首項(xiàng)是，從第10項(xiàng)開(kāi)始比1大，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是__________.
3、已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為，則公比 的取值范圍是___________.
4、在等比數(shù)列中，它的前n項(xiàng)和是時(shí)，則公比的值為_(kāi)___________.
5、已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且，現(xiàn)已知數(shù)列，若類比上述結(jié)論，則可得到.
6、依次寫出數(shù)列：從第二項(xiàng)起由如下法則確定：如果為自然數(shù)且未出現(xiàn)過(guò)，則用遞推公式，否則用遞推公式，則.
7、已知的最小項(xiàng)為_(kāi)_____________.
8、在數(shù)列為等差數(shù)列，則
____________________
9、將正整數(shù)排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
則2008應(yīng)出現(xiàn)在表中的第__________行.
10、已知函數(shù)，數(shù)列且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
11、若在由正整數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮數(shù)列{an}中，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an ≤ an+1，且對(duì)任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2k–1個(gè)k，則a2008=
12、在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得對(duì)于任意的非零自然數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列的周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期，已知數(shù)列，如果的周期T（T>0）最小時(shí)，該數(shù)列的前2008項(xiàng)的和為_(kāi)_______.
13、已知數(shù)列中，，其前的最小正整數(shù)=_____________.
14、在數(shù)列中，若對(duì)任意為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”，下面是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：
（1）k不可能為0； （2）等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；（3）等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
（4）通項(xiàng)公式為均不為0或者1）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列
其中正確的判斷是___________（請(qǐng)?zhí)顚懩阏J(rèn)為正確的所有序號(hào)）
二、解答題：
15、已知數(shù)列滿足
（1）求證：
（2）設(shè)
16、設(shè)點(diǎn)，其中由以下，點(diǎn)的距離是A1到C1上點(diǎn)的最短距離，……，點(diǎn)在拋物線的距離是到上點(diǎn)的最短距離，求的方程.
17、在數(shù)列
求證：（1）
（2）
18、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意的前項(xiàng)和.
（1）求證：；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.
19、已知點(diǎn)到
（1）若；
（2）點(diǎn)B，試求的取值范圍；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，試證：
20、已知正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列
（1）分別求；
（2）設(shè)數(shù)列
（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
配套練習(xí)解答：
1、3 2、 3、 4、 5、 6、2005 7、
8、 9、45 10、(2,3) 11、45 12、1339 13、13 14、(1)(4)
15、證明：（1）
即：
（2）由（1）得：
又
16、解：由題意得：
17、證明：（1）
（2）當(dāng)
綜上所述，對(duì)任意.
18、（1）證明：由已知得，當(dāng)
（2）解由（1）知：

（3）
19、解：（1）
（2）

（3）證明：
20、解：（1）
（2）
（3）

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