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課件63張PPT。中招學(xué)業(yè)評價(jià)思考及復(fù)習(xí)建議[email protected]一、05-07河南中招數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)評價(jià)回顧義務(wù)教育階段，統(tǒng)考受限制了，取消小學(xué)升初中的考試后，學(xué)生是怎樣的感覺呢？
但中考照樣進(jìn)行，高考也照樣進(jìn)行，且數(shù)學(xué)是必考科目，而優(yōu)質(zhì)教育資源和理想的高中及大學(xué)招生名額有限，難道我們只能在“師生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的生活”中艱難行進(jìn)嗎？ 實(shí)行課程改革后，省教研室主持的中考也進(jìn)行了有益的探索，通過課改后三年的中考的變化我們可以看到省教研室在中考數(shù)學(xué)命題中是沿著“改革、實(shí)踐、創(chuàng)新”的道路不斷探索和前進(jìn)。也試圖通過命題引導(dǎo)大家改變中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在“師生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的生活”中艱難行進(jìn)的現(xiàn)狀，主要表現(xiàn)是：1、關(guān)注數(shù)學(xué)核心知識的考查，突出考查主要的數(shù)學(xué)思想和方法，不刻意追求覆蓋面；
2、主客觀題的比例趨于穩(wěn)定，更加科學(xué)；
3、保持一定的區(qū)分度的前提下難度降低，發(fā)揮了正確的導(dǎo)向作用。初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，河南省05、06、07的中考數(shù)學(xué)試題突出了對“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”、“基本圖形的性質(zhì)”、“圖形間的基本關(guān)系”、“統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用”、“簡單概率的計(jì)算”等核心內(nèi)容為的考查。
如：05年5、7、8、16、17、18、20、22題；06年3、4、17、18、19、21；07年6題、17題、20題、23題等都是分別考查課標(biāo)中相關(guān)核心知識的試題，試題的呈現(xiàn)形式多樣，層次也不盡相同。對有效考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有重要作用。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，河南省05、06、07的中考數(shù)學(xué)試題都突出了對“數(shù)形結(jié)合”、“歸納概括”、“轉(zhuǎn)換化歸”、“分類討論”、“函數(shù)與方程”、演繹推理等主要數(shù)學(xué)思想和方法的考查。
如：如：05年11、21、22、23題；06年4、15、20、23；07年6題、23題等
以上請參考省室“三年回顧”一書。三年穩(wěn)定的保持：
主觀題：客觀題=37.5：62.5
05年安陽市市區(qū)均分: 83.29
06年抽樣統(tǒng)計(jì)73.43
07年安陽市市區(qū)均分約80
個(gè)人認(rèn)為這樣的成績體現(xiàn)了中招學(xué)業(yè)評價(jià)考試二合一考試的特點(diǎn)，有一定的區(qū)分度，有利于引導(dǎo)學(xué)校和老師按照素質(zhì)教育和課程改革的要求組織和實(shí)施教學(xué)，導(dǎo)向是正確的。二、08年中考數(shù)學(xué)考題大猜想數(shù)學(xué)的魅力在于她的壯麗優(yōu)美和博大精深 ；
中招數(shù)學(xué)試題的魅力就在于都不知道；
期望：
1、保持相對穩(wěn)定，繼續(xù)沿著“改革、實(shí)踐、創(chuàng)新、發(fā)展”的道路探索和前進(jìn)。
2、通過中招學(xué)業(yè)評價(jià)考試引導(dǎo)和推進(jìn)學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。 三、08中考復(fù)習(xí)教學(xué)建議思考：
（1）學(xué)生得分率低的深層次原因；
（2）如何解決“基礎(chǔ)不扎實(shí)，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題 ”這個(gè)問題呢？
（3）能否通過解最少的題達(dá)到最大的效果？ 關(guān)于九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，我們正在和大家一起做兩項(xiàng)工作：
一是用我們自己的眼光回顧課程改革后的三年中考，對應(yīng)三年中考真題，逐個(gè)考點(diǎn)分析歸納應(yīng)重點(diǎn)掌握哪些內(nèi)容，并提出各個(gè)考點(diǎn)的推薦練習(xí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)；
二是根據(jù)課標(biāo)對7-9年級學(xué)段的整體要求，編選7-9年級學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平（總復(fù)習(xí)）“底線” 評價(jià)的“最小集合” 。三、08中考復(fù)習(xí)教學(xué)建議（一）破解考點(diǎn)必備知識，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
1、破解考點(diǎn)必備知識
2、推薦強(qiáng)化鞏固練習(xí)
3、提高解題效率訓(xùn)練
（二）解密數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)解題能力
（三）探尋科學(xué)訓(xùn)練方法，提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率
（四）重視必要心理疏導(dǎo)，爭取良好評價(jià)成績
如：二次函數(shù)圖象考點(diǎn)的復(fù)習(xí)
（一）破解考點(diǎn)必備知識
共5個(gè)題共5個(gè)題共5個(gè)題對夯實(shí)基礎(chǔ)知識（復(fù)習(xí)）的兩個(gè)思考1、思想可解放一點(diǎn)，把我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識加到教學(xué)和復(fù)習(xí)中去；重視學(xué)生的發(fā)展，一切為了學(xué)生的發(fā)展；
2、重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的基礎(chǔ)能力。
07年中考題同時(shí)推導(dǎo)其關(guān)系，有利于考查和培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過教學(xué)和復(fù)習(xí)讓學(xué)生推導(dǎo)并作為常識進(jìn)行要求，不僅不過分而且是應(yīng)該的，這樣做有利于學(xué)生推理能力和歸納能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。類似的例子還有很多！只要我們換一種思路，換一種處理方法；
如：課標(biāo)中不做要求的因式分解中“十字相乘法”、一元二次方程中的“韋達(dá)定理”的處理也可以換一種思路，換一種處理方法．為什么不學(xué)“分組分解法”和“十字相乘法”分解因式？ 標(biāo)準(zhǔn)為何將它們?nèi)サ袅耍?br/>過去教材上安排“十字相乘法”分解二次三項(xiàng)式的目的是什么？
更多的是為解一元二次方程做準(zhǔn)備的。而解一元二次方程的通法是配方法（公式法是配方的結(jié)果）。“十字相乘法” 解一元二次方程適用面很窄且技巧性很強(qiáng)，學(xué)生不容易掌握。這是去掉 “十字相乘法” 的理由之一。
分組分解法同樣需要一些較強(qiáng)的技巧，去掉后對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)影響不大。 利用“配方”思想分解因式的過程： 其中實(shí)質(zhì)上就是配出一個(gè)完全平方式，并保持恒等，這是利用“配方”思想分解因式的本質(zhì)，從本質(zhì)上講可以認(rèn)為上述過程只是在“配出完全平方式” 和保持恒等。而上述過程中運(yùn)用了兩次公式（一次是完全平方公式，一次是平方差公式）。經(jīng)過這樣分析我們可以看到，這類問題原來根本就不用管什么拆項(xiàng)、添項(xiàng)和分組，我們只要告訴學(xué)生出現(xiàn)平方時(shí)考慮公式中的完全平方公式，創(chuàng)造全使用完全平方公式的條件就可以了。利用配方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：配方法是解方程的通法，實(shí)際上也可以看作是（可分解的）二次三項(xiàng)式因式分解的通法，正是由于這個(gè)通法的存在，更顯得運(yùn)用面較窄的“十字相乘法”就不那么重要了，聰明的學(xué)生可以聰明的從配方的前后結(jié)果自己歸納岀“十字相乘法”的內(nèi)容，并在欣慰的情緒當(dāng)中自覺運(yùn)用之。由此看來，《課程標(biāo)準(zhǔn)》刪除“十字相乘法”的內(nèi)容是完全合理的。又一次給教師因材施教留下了更廣闊的空間，也為學(xué)生的學(xué)留下了更多的體驗(yàn)、思考、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的機(jī)會。
因此，教學(xué)我們應(yīng)該將思維放在更廣闊的空間，解放思想，復(fù)習(xí)也應(yīng)該解放思想，一定要把我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識加到教學(xué)和復(fù)習(xí)中去；應(yīng)重視學(xué)生的發(fā)展，一切為了學(xué)生的發(fā)展；偉大的法國數(shù)學(xué)家笛卡 (Descartes．1596～1650)創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系．把相互對立著的數(shù)與形統(tǒng)一了起來，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域．正如恩格斯所說：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)．有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了．運(yùn)用坐標(biāo)（系）解決問題意識的培養(yǎng) 平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁．人教課標(biāo)版教科書將平面直角坐標(biāo)系單獨(dú)設(shè)章，7個(gè)課時(shí)，放在七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生盡早接觸平面直角坐標(biāo)系這種數(shù)學(xué)工具，盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想．早接觸、早學(xué)習(xí)、早體會、早運(yùn)用，開闊思路，發(fā)展能力。但到了八年級結(jié)束，甚至到了初中畢業(yè)，學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)解決問題的意識還是很薄弱。這是為什么呢？【例2】(2007年安陽市九年級調(diào)研測試題)（模擬1）15．如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90度，BC和DE交于點(diǎn)P，若AC=3，AB=4，則P點(diǎn)到AB邊的距離是____________．多數(shù)學(xué)生解法：經(jīng)過添加輔助線，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，解方程等步驟得到結(jié)果。如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，
則B（0，4），E（0，3），
C（3，0），D（4，0）。
故直線BC的解析式為：
直線ED的解析式為：
求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式解方程組即得：x=啟示：
運(yùn)用坐標(biāo)系和函數(shù)方法解題，思路簡捷，思維量少，方法易于掌握，特別是對那些數(shù)量關(guān)系比較確定的問題，運(yùn)用坐標(biāo)系解決問題的效率較理想，常常能出奇制勝的作用。變式：如圖（1），∠BAD=90°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)C在AD上，若BC和DE交于點(diǎn)P，且AC=AE=3，AB=4，AD=5，則P點(diǎn)到AB邊的距離是_______。 【例3】上海07年高考模擬題小玲的爸爸每天7：00-8：00之間去上班，送報(bào)工每天6：30-7：30之間將報(bào)紙送達(dá)小玲家的報(bào)箱，問小玲的爸爸上班前拿到報(bào)紙的概率是多少？不妨設(shè)送報(bào)工在x時(shí)將報(bào)紙送達(dá)，且0≤x≤60；小玲的爸爸在y時(shí)去上班，且30≤y≤90。建立平面直角坐標(biāo)系表示x,y確定的范圍（如圖），當(dāng)y≥x時(shí)，小玲的爸爸上班前能拿到報(bào)紙，計(jì)算其面積比即可得：
P（拿到報(bào)紙）=【例4】河南省2006年中考試題（實(shí)驗(yàn)區(qū)）（第15題）15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB折疊，使A點(diǎn)落在點(diǎn)A’的位置．若 ,
則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為____________．第15題的解法之一CA’的延長線和x軸交于點(diǎn)D，由8下121頁10題的探討知：CD∥BO
故D（-1，0）,又C（0，2)
∴CD的解析式：y=2x+2 ①
連接AA’, 則AA’⊥BO
易知EO：OA=1：2
故E（0，1/2), 又A（1，0）
∴AA’的解析式：y=-(1/2)x+(1/2) ②
由①②得A’啟示：這一解法在強(qiáng)烈的運(yùn)用坐標(biāo)解決問題的意識支持下，利用一次函數(shù)和二元一次方程組的聯(lián)系求解，為我們提供了一種新穎、簡潔的解法。由此也說明學(xué)習(xí)“用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”，不僅有利于加強(qiáng)知識間橫縱向的融會貫通，而且可以使學(xué)生提高靈活地分析解決問題的能力。這說明“用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的教學(xué)和復(fù)習(xí)應(yīng)給予充分重視?！纠?】如圖，五邊形ABCDE是一塊缺一角的正方形邊角料，已知AB=20cm，AE=10cm，CD=12cm。要在五邊
形ABCDE中裁出一塊面積最大的正方形，且裁出的正方形的一邊在BC上。求裁出的最大正方形的面積。提示：
求出直線ED的解析式，當(dāng)x=y時(shí)即為所求。八年級考試沒有學(xué)生想到運(yùn)用坐標(biāo)系解決問題，九年級各種考試仍然沒有，中招考試同樣沒有，難道是……？這還不能引起我們反思教學(xué)嗎？反思：
（1）對“運(yùn)用坐標(biāo)（系）解決問題”意識的培養(yǎng)，教學(xué)中有多少有意識的行動(dòng)？
（2）加強(qiáng)這種有價(jià)值的解題意識的培養(yǎng)的基礎(chǔ)是什么？
（3）作為數(shù)學(xué)教師教學(xué)和復(fù)習(xí)應(yīng)該做些什么引導(dǎo)？怎么做？歷史使人聰明，詩歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)，反思使人進(jìn)步。
上述例子說明：有些數(shù)學(xué)問題，若我們借助于坐標(biāo)系研究，可以使許多抽象的概念及復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、簡單化，從而探索出巧妙的解法。學(xué)生能否掌握和運(yùn)用好的思想方法關(guān)鍵在于教師的意識和引導(dǎo)。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合情有獨(dú)鐘，他的實(shí)踐和反思是：數(shù)形結(jié)合歌 （華羅庚歌訣）
數(shù)與形，? 本是相倚依，? 焉能分作兩邊飛，? 數(shù)缺形時(shí)少直觀，? 形少數(shù)時(shí)難入微，? 數(shù)形結(jié)合百般好，? 隔裂分家萬事非，? 切莫忘，? 幾何代數(shù)統(tǒng)一體，? 永遠(yuǎn)聯(lián)系、? 切莫分離。二、解密數(shù)學(xué)思想方法， 提升數(shù)學(xué)解題能力精心篩選數(shù)量有限的典型題目，以對題目的深入探討、研究、挖掘和深層次思考、拓展、歸納，充分挖掘、發(fā)揮做過的每一道題的功能和作用。
探、研、挖、思、拓、歸的目的是要達(dá)到：在鞏固相關(guān)知識（強(qiáng)化），總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)（歸納）的基礎(chǔ)上，建立必要聯(lián)系（貫通）；解密數(shù)學(xué)思想方法、建立適當(dāng)模板板（應(yīng)用）。起到強(qiáng)化、歸納、貫通、應(yīng)用的作用。
中考評價(jià)的事實(shí)已經(jīng)證明“萬題匆匆過”，不如“百題細(xì)細(xì)品”。安陽市七年級期末評價(jià)題啟示：
對題目的深入研究、探討可以發(fā)現(xiàn)：
（1）有利于體驗(yàn)利用對折、對稱等思想方法思考問題的優(yōu)勢；
（2）有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的作用（如轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為已解決的問題；整體思想等）；思想有多遠(yuǎn)就能走多遠(yuǎn)；心有多大世界就有多大．
（3）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展．
（4）體驗(yàn)（理解）輔助線是轉(zhuǎn)化（為已解決的問題的或基本圖形）過程中的產(chǎn)物．它并不神秘。06年中考15題解法4提示：
利用△A’EO∽△BDA’
(或三角函數(shù))可直接求出A’E和EO的長。05年中考21題構(gòu)造基本圖形基本圖形的特征和性質(zhì)是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，也是敏銳的從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分基本圖形的前提（觀察力的基礎(chǔ)），也是補(bǔ)全圖形解題的基礎(chǔ)。
空間與圖形的復(fù)習(xí)必須注意讓學(xué)生掌握基本圖形的特征和性質(zhì)三、探尋科學(xué)訓(xùn)練程序 提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率
對重要的思想方法、定理、技能、常識通過一定的訓(xùn)練程序達(dá)到：熟知基礎(chǔ)知識（概念、法則、定理、常識等）；掌握方法技能，重視模板應(yīng)用，提高解題速度。答案：A
分析：求△ADE的面積，已知AD=2，難點(diǎn)是求AD邊上的高，能夠利用的條件似乎只有“將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED”這個(gè)條件，可是這個(gè)條件如何轉(zhuǎn)化為求AD邊上的高呢？安陽市九年級期末評價(jià)題探索科學(xué)的訓(xùn)練程序 例 如圖，AB ∥CD∥ EF，如果AB=3, CD=5, EF=10, 則AC : CE等于（ ）
A. 2 : 7 B. 2 : 5
C. 5 : 7 D. 3 : 7
若把右圖作為一個(gè)基本
圖形，學(xué)生對其基本特征
是否明了，若非，經(jīng)過怎
樣科學(xué)訓(xùn)練學(xué)生就能掌握
之并自覺、熟練地在解題中運(yùn)用了？
解法探索解法一 解法二
解法探索解法三 解法四
制定科學(xué)的訓(xùn)練程序：第一步：做例1（多種方法，復(fù)習(xí)鞏固知識，
融會貫通）
第二步：AB=a，CD=b，EF=c，AC=x，
CE=y. 求證：
(感悟訓(xùn)練，引導(dǎo)歸納)訓(xùn)練程序第三步： 再解題：
（1）如圖，AB ∥CD∥ EF，如果AB=2, CD=3, EF=6, 則AC : CE= .
（2）如圖，AB ∥CD∥ EF，
如果AC=1, CE=CD=3, EF=6,
則AB= .
（提示應(yīng)用，經(jīng)過前面的感悟和歸納，已可靈活運(yùn)用，有效提高解題速度和能力，）訓(xùn)練程序第四步：推廣及拓展訓(xùn)練程序的思考 經(jīng)過上述四步訓(xùn)練，學(xué)生能將其作為基本圖形（模型）在解題中熟練自覺地應(yīng)用，既提高了解題速度，又提高了解題能力?；〞r(shí)不多，效果良好。這說明教師引導(dǎo)歸納的重要性，以及確定科學(xué)訓(xùn)練程序的必要性。
超越教材，探索科學(xué)的訓(xùn)練程序是教師專業(yè)成長之路，關(guān)乎教學(xué)和復(fù)習(xí)質(zhì)量的提高。
反思教學(xué)，積極變通；強(qiáng)化底線，脫離題海；不懈探索，爭取成功。
力爭讓“數(shù)學(xué)帶給我們的是痛苦無窮小，快樂無極限”四、重視必要心理疏導(dǎo) 爭取良好評價(jià)成績克服焦躁情緒，
樹立學(xué)習(xí)信心，
保持良好心態(tài)，
努力獲取成功。 課件16張PPT。分析河南中考數(shù)學(xué)卷  探究命題變化之趨勢鄭州市教研室在這三年里，河南已有100多萬實(shí)驗(yàn)區(qū)的學(xué)生參加了課改學(xué)業(yè)考試，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課改卷已經(jīng)形成了一套比較成熟而具有可操作性的模式，在2008年所有九年級的畢業(yè)生，即將參加學(xué)業(yè)考試之時(shí),廣大九年級的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生迫切需要了解：2008年學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)試卷在形式和結(jié)構(gòu)會有怎樣的變化？以什么樣的方式呈現(xiàn)？考查的內(nèi)容又會做怎樣調(diào)整等一些具體情況，為了弄清這些問題，有必要對我省近三年的課改中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)2008年河南省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題變化的趨勢．
一、河南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)
近三年來，河南省課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》的具體要求進(jìn)行命題的．試題的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了改革創(chuàng)新的精神，從數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)現(xiàn)狀和河南省的具體省情出發(fā)，立足基礎(chǔ)，面向全體，與考生的實(shí)際能力與水平大體相適應(yīng)，突出了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的特點(diǎn)．既考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能的掌握程度，又注意考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加大了應(yīng)用能力測試的力度，提高了對觀察分析問題、解析圖形、對數(shù)學(xué)語言的閱讀理解以及文字表述能力的要求，體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題能力的考查．
（一）學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷的呈現(xiàn)方式1．在要求上
2．在題型上
3．在形式上（二）學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷的知識結(jié)構(gòu)（三）學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考查內(nèi)容的具體分布
1．選擇題和填空題
2．解答題
二、學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷所考查的內(nèi)容（一）
1. 數(shù)與代數(shù)
2．方程與不等式
3．函數(shù)
（二）空間與圖形
1．相交線與平行線
2．三角形
3．四邊形
4.與幾何圖形有關(guān)的探索問題
5．圓
6．視圖與投影
7．圖形與變換
8．相似形
9．銳角三角函數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)與概率1．統(tǒng)計(jì)
2．概率
（1）以概率為基礎(chǔ)，考查考生綜合解決問題的能力
（2）設(shè)計(jì)趣味性的游戲作背景，靈活考查概率的基礎(chǔ)知識（四）綜合運(yùn)用 (五)實(shí)踐與探索三、河南省08年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題趨勢分析能否從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；能否表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果；是否養(yǎng)成反思自己解決問題過程的習(xí)慣．能否從不同角度觀察、分析問題；能否恰當(dāng)應(yīng)用各種策略和方法解決問題或者自己獨(dú)立探究出解決問題新的思路與方法；能否用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)解決問題的過程，并嘗試用不同的方式（文字、符號、圖表等）進(jìn)行表達(dá)；根據(jù)最初的問題情境證實(shí)和解釋結(jié)果的合理性；對解決問題的過程進(jìn)行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)；能否將解法或策略概括為一般的策略與方法并用于解決新的問題之中；能否將問題及其結(jié)論作進(jìn)一步的概括、推廣與發(fā)展．
1．突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；
2．突出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；
3．突出知識學(xué)習(xí)和形成數(shù)學(xué)觀念發(fā)展數(shù)學(xué)思考之間的聯(lián)系．課件15張PPT。“基礎(chǔ)知識與基本技能”的認(rèn)識與教學(xué)平頂山市第四十一中學(xué)一、常見誤區(qū)與原因分析：（一）、基礎(chǔ)知識認(rèn)識的誤區(qū)：1、知識背誦化。
2、知識練習(xí)化。 （二）基本技能理解的誤區(qū)：
1、技能格式化。
2、技能綜合化。
3、技能技巧化。
(三)原因分析: 二、關(guān)于雙基知識的認(rèn)識與教學(xué)：（一）如何進(jìn)行基本知識的教學(xué)：1、再現(xiàn)基礎(chǔ)知識產(chǎn)生的過程，明確基礎(chǔ)知識的現(xiàn)實(shí)意義與數(shù)學(xué)意義：
（1）關(guān)于“再現(xiàn)知識”的教學(xué)：
（2）關(guān)于“知識意義”的教學(xué)：
2、加強(qiáng)相似、相近知識間的對比與分析，能夠用個(gè)性化的方式方法建構(gòu)知識。
1、再現(xiàn)基礎(chǔ)知識產(chǎn)生的過程，明確基礎(chǔ)知識的現(xiàn)實(shí)意義與數(shù)學(xué)意義：（1）關(guān)于“再現(xiàn)知識”的教學(xué)：目標(biāo)：抽象知識具體化，靜態(tài)知識動(dòng)態(tài)化 ；
要求：充分利用多媒體、實(shí)物、模型以及教具，力求知識的再現(xiàn)過程直觀形象或融入生活情境中 。
例如：“同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)” 、“拋物線”、“四邊形的性質(zhì)與判定” 、“幾何體的切截圖、簡單幾何圖形的三視圖以及投影圖、平面圖與立體圖轉(zhuǎn)化、鏡面成像 ”等。（2）關(guān)于“知識意義”的教學(xué)：目標(biāo)：創(chuàng)新生活情境，明確知識來源；理清知識結(jié)構(gòu)，熟練語言轉(zhuǎn)化 。
要求：a、分析教材中知識產(chǎn)生的背景，要求學(xué)生聯(lián)系自己生活的實(shí)際，改變或創(chuàng)新說出三個(gè)所學(xué)知識在生活中意義。
b、數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，均可以看成 “前提+特征+結(jié)論”概念式， “圖形+已知+結(jié)論”定理式， “形式+條件+結(jié)論”描述式。要求學(xué)生研究概念，準(zhǔn)確說出結(jié)構(gòu)形式。并能夠?qū)崿F(xiàn)文字語言、符號語言與圖形語言間的互相轉(zhuǎn)化。例如：概念式：平行線的定義、一元一次不等式的定義以及中位數(shù)的定義等；
定理式：所有特殊四邊形的性質(zhì)與判定等；
描述式：函數(shù)的定義、多邊形的定義等。
數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化：
對頂角相等→ →如圖，因?yàn)橹本€
a、b相交于點(diǎn)O，所以∠1＝∠2。2、加強(qiáng)相似、相近知識間的對比與分析，能夠用個(gè)性化的方式方法建構(gòu)知識。鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度（知識體系、形式特征、應(yīng)用特點(diǎn)等），運(yùn)用不同方式總結(jié)系統(tǒng)知識（畫樹狀圖、列表等）。要求學(xué)生能夠把核心知識點(diǎn)順利串聯(lián)或并聯(lián)相似或相近的五個(gè)知識點(diǎn)，并說出聯(lián)系的理由；
例如:“二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)”→函數(shù)的最值、拋物線的對稱軸方程、比較函數(shù)的大小、確定二次函數(shù)解析式、確定拋物線的位置等。針對相似或相近知識點(diǎn)能夠用舉例法說明數(shù)與式領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)知識，用畫圖法說明空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)知識，用情境法說明統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)知識。
如：對頂角與鄰補(bǔ)角的區(qū)別：
如圖，因?yàn)橹本€a、b相交于點(diǎn)O，∠1與∠2互為對頂角， ∠1、 ∠3互為鄰補(bǔ)角。它們的區(qū)別是位置與數(shù)量關(guān)系不同；
分式與整式的區(qū)別：像式子2a、3+2x/4、
-5y、10等稱為整式；像式子3/x、-4/y+1、
X-2/3y等稱為分式，它們的區(qū)別是分母中是否含字母。
（二）基本技能的認(rèn)識與教學(xué)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的數(shù)學(xué)技能：《數(shù)與代數(shù)》的技能包括：運(yùn)算（估算）技能和模型描述技能；
《空間與圖形》的技能包括：圖形辨認(rèn)技能、作圖（畫圖）技能和推理技能；
《統(tǒng)計(jì)與概率》的技能包括：數(shù)據(jù)處理技能和列舉法計(jì)算簡單事件概率技能。
技能教學(xué)建議：明確標(biāo)準(zhǔn)技能要求，做到不漏不超；
在閱讀中尋找概念，在觀察中發(fā)現(xiàn)特征；
研究目標(biāo)要求，逆向思維執(zhí)果索因；
規(guī)范解題格式，在反思中不斷完善；
重視動(dòng)手實(shí)踐、合情推理以及通性通法；
能夠進(jìn)行文字語言、符號語言與圖形語言
的順利轉(zhuǎn)化。舉例說明：閱讀尋概念，觀察找特征：例1：
特征分析（計(jì)算兩數(shù)平方和）→聯(lián)想知識（完全平方公式）→知識內(nèi)容（略） →轉(zhuǎn)化應(yīng)用（令a=x，b=1/x）。
例2：如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠ACB=45，則∠P= 度.
判斷概念(切線、圓周角）
→概念要求（過切點(diǎn)作半徑）
→概念轉(zhuǎn)化（圓心角、四邊形內(nèi)角和）
0舉例說明：合情推理與通性通法：例1、某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）該商場購進(jìn)A、B兩
種商品各多少件？
（2）商場第二次以原進(jìn)
價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？
分析應(yīng)用題的通性通法→“簡化轉(zhuǎn)化法” 尋找等量與不等量關(guān)系：
分析過程：A（總進(jìn)價(jià)）+B（總進(jìn)價(jià)）=36萬元；
A（總進(jìn)價(jià)）=A（數(shù)量）·A（單進(jìn)價(jià)）；
B（總進(jìn)價(jià)）=B（數(shù)量）·B（單進(jìn)價(jià)）；
A（獲利）+B（獲利）=6萬元；
A（獲利）=A（數(shù)量）·｛A（單售價(jià)）-A（單進(jìn)價(jià)）｝
B（獲利）=B（數(shù)量）·｛B（單售價(jià)）-B（單進(jìn)價(jià)）｝
設(shè)該商場購進(jìn)A、B兩種商品各為x件、y件.例2、如圖,Rt△PMN中,∠P=90, PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm.點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,BC和MN在一條直線上.令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng),直到點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止.設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y(c㎡),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.0問題分析：
1、要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，描述重疊部分的形狀是如何發(fā)生變化的；
2、根據(jù)重疊部分圖形形狀的變化狀況，確定分界位置并畫出分界位置圖形；
3、根據(jù)分界位置圖形計(jì)算或推出相關(guān)問題；
4、根據(jù)題意回答需要解決的問題。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)暨對河南省課程改革三年來學(xué)業(yè)考試的回顧與思考
河南省基礎(chǔ)教研室
一、基本情況與背景
1999年，教育部為貫徹《中共中央、國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》精神，啟動(dòng)了新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革。課改課題組的一些同志首先成為義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作組的骨干成員。工作組在教育部的領(lǐng)導(dǎo)下，進(jìn)行了大量的專題研究，在全國各地多次召開有數(shù)學(xué)專家和數(shù)學(xué)教育專家以及一線教師參加的座談會，經(jīng)過反復(fù)醞釀、長時(shí)間討論，幾經(jīng)修改，形成了《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》。
在面向全國廣泛征求意見的基礎(chǔ)上，2001年7月，教育部正式頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）。同時(shí)，在教育部統(tǒng)一部署之下，各省（自治區(qū)、直轄市）建立了幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，從2001年秋開始新教材在全國的實(shí)驗(yàn)，河南是2002年在部分地區(qū)和學(xué)校進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。目前，已有多種內(nèi)容新穎、風(fēng)格各異的實(shí)驗(yàn)教材誕生，實(shí)驗(yàn)規(guī)模也在逐步擴(kuò)大。
到2008年，我省初中畢業(yè)生全部是執(zhí)行課改后的學(xué)生?！稑?biāo)準(zhǔn)》回答了數(shù)學(xué)教育應(yīng)該如何培養(yǎng)人才的問題，其基本理念第一條中用極為明確的語言提出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：
—人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；
—人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；
—不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?br/>《標(biāo)準(zhǔn)》還提出教給學(xué)生對其終身發(fā)展有用的知識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力等等，這是教育從主要傳承知識到在傳承知識中培養(yǎng)創(chuàng)新的思想方法和能力的轉(zhuǎn)變。
知識經(jīng)濟(jì)不僅要求一個(gè)人有知識，更要求他能夠創(chuàng)新，能夠創(chuàng)造出適應(yīng)社會需要的新產(chǎn)品。正因如此，必須改革與此不相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。
對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，《標(biāo)準(zhǔn)》汲取和發(fā)展了國內(nèi)外有關(guān)的理論和經(jīng)驗(yàn)。這些在《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和其他各部分中都有較為充分的體現(xiàn)。比如對學(xué)習(xí)內(nèi)容要求：應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要求教材的編寫者和教師要設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的、適合學(xué)生水平的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量和空間關(guān)系上去觀察，經(jīng)比較、分析提出問題，進(jìn)行猜想和實(shí)驗(yàn)、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣，不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，獲得進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的體驗(yàn)和能力，而且使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)原來就來自我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界，是認(rèn)識和解決我們生活和工作中問題的有力武器。
在數(shù)學(xué)課程中，如何認(rèn)識并處理好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生身心發(fā)展的關(guān)系愈來愈成為建構(gòu)21世紀(jì)數(shù)學(xué)新課程體系的一個(gè)重要課題。這主要基于如下原因：
其一，學(xué)習(xí)化社會的到來，使數(shù)學(xué)課程承擔(dān)起更重要的職責(zé)。重新認(rèn)識并著力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使他們能在數(shù)學(xué)課程中學(xué)會學(xué)習(xí)，以適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的需要。而這一目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要前提是，數(shù)學(xué)課程必須能更科學(xué)地反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，更好地適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律。
其二，就目前我國數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀而言，普遍存在著過分關(guān)注學(xué)科自身內(nèi)容體系及邏輯結(jié)構(gòu)，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特征及身心發(fā)展?fàn)顩r的現(xiàn)象。作為實(shí)施素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課程，必須變“學(xué)科本位”為“以學(xué)生發(fā)展為本”，為學(xué)生身心的全面發(fā)展和素質(zhì)提高提供更有利的條件。
其三，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生身心發(fā)展關(guān)系的研究，事實(shí)上集中于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的研究。
目前無論是國內(nèi)還是國外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究領(lǐng)域異常活躍，產(chǎn)生了豐碩的成果，從而使這一課題的深人研究有了新的理念，為之注入了新的活力，提供了更為科學(xué)的依據(jù)。
二、課標(biāo)要求
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。由于情感等因素的參與，每位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都有其特點(diǎn)，也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是富有個(gè)性、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的。
數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用使得數(shù)學(xué)自身已經(jīng)成為現(xiàn)代社會中一種普遍適用的技術(shù)：人們通過數(shù)學(xué)收集、整理、描述信息，建立模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值；數(shù)學(xué)不僅幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，同時(shí)為人與人之間的交流提供一種有效、簡捷的手段；數(shù)學(xué)在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成應(yīng)用廣泛的方法和理論，這一過程除了邏輯和證明外，還充滿著探索與創(chuàng)造。
數(shù)學(xué)的上述特征已在《標(biāo)準(zhǔn)》中得以體現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界和人類進(jìn)步的密切聯(lián)系，使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)研究的基本方法：觀察、試驗(yàn)、收集信息、猜測、證明、反思、調(diào)控等數(shù)學(xué)的基本思路等……這些方法會使人終生受益，并要求數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)制約著學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)目標(biāo)，主要反映在：基礎(chǔ)知識與基本技能的目標(biāo)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的主體。
《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具，數(shù)學(xué)是人類用于交流的語言，數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)是一種人類文化。人類生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程中得到充分體現(xiàn)。數(shù)學(xué)是一項(xiàng)人類活動(dòng)，作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)也要被作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對待。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)論，而且要包括這些結(jié)論的形成過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識和直接經(jīng)驗(yàn)。教師的角色要作相應(yīng)的改變，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采取靈活多樣的教學(xué)方法，善于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，組織、指導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的提高和發(fā)展。
三、三年來河南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)學(xué)業(yè)考試簡析
三年來，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試采用閉卷、筆試的形式進(jìn)行。有如下特點(diǎn)：
（1）依據(jù)課標(biāo)，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的命題理念。
三年來，試題難易適度，符合課標(biāo)要求，符合我省學(xué)情，較好發(fā)揮了中考對教學(xué)的導(dǎo)向作用。
（2）三年來，堅(jiān)持了穩(wěn)定加創(chuàng)新的命題思路與原則。
初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能仍作為考查的重點(diǎn)，力求實(shí)現(xiàn)由“知識”向“能力”的轉(zhuǎn)化，力求體現(xiàn)試卷的區(qū)分度和選拔功能，試題體現(xiàn)了對考生的人文關(guān)懷，如不少題目中，有多種答案供學(xué)生選擇，只要對就給分等等。
（3）試卷重視了基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，既注意到了知識的覆蓋面，又強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；既體現(xiàn)了升學(xué)考試與畢業(yè)考試合并的特點(diǎn)，又在一定程度上考查了知識的綜合能力和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
試題的立意在平淡中見精深，考查了初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，要求考生不僅要記住知識的結(jié)論，更要把握住概念、結(jié)論、方法的實(shí)質(zhì)，要善于觀察、思考，尋求設(shè)計(jì)合理、簡捷的解題途徑。
（4）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決問題的能力，對考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，探索、創(chuàng)新意識都提出了較高的要求。
對觀察、比較、分析、綜合、實(shí)驗(yàn)、猜想、抽象、概括能力以及推理、計(jì)算能力的考查，作到了恰如其分，又有梯度，更有利于選拔。
四、命題理念與思路
河南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的命題依據(jù)是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》。
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的命題理念是加強(qiáng)與社會實(shí)際和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，重視考查學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析問題、解決問題的能力，切實(shí)體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求；設(shè)計(jì)一定的結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景的問題，適當(dāng)增加開放性和探究性題目，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，注重考查具有綜合性和實(shí)踐性的內(nèi)容，把基礎(chǔ)知識與基本技能放在真實(shí)、生動(dòng)的情境下進(jìn)行考查。
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，對河南省九年級學(xué)業(yè)考試命題提出以下思路：
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試可分為兩大指標(biāo)要求，一是學(xué)習(xí)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率；二是數(shù)學(xué)能力：主要能力和能力層次的考查。
學(xué)習(xí)內(nèi)容
根據(jù)課標(biāo)要求，數(shù)與代數(shù)中，主要包括（1）
有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式的認(rèn)識、表示及其運(yùn)算；（2）方程（組）、不等式（組）、函數(shù)的認(rèn)識、理解和應(yīng)用?？臻g與圖形中主要包括（1）空間觀念（圖形的二維和三維的轉(zhuǎn)化、表示、以及相關(guān)位置等）；（2）圖形認(rèn)識（了解其性質(zhì)、初步學(xué)會圖形分解）；（3）圖形變換（操作、解釋、簡單構(gòu)造等）；（4）幾何推理（驗(yàn)證、說明、質(zhì)疑或提出問題等）。統(tǒng)計(jì)與概率中主要包括（1）統(tǒng)計(jì)過程（收集、表達(dá)、處理數(shù)據(jù)，獲取信息、解釋結(jié)論）（2）隨機(jī)觀念（隨機(jī)思想、等可能性、穩(wěn)定性等）。
課程標(biāo)準(zhǔn)中比以往加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)意識和和隨機(jī)觀念。
在統(tǒng)計(jì)中，要求：
⑴ 了解數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本含義和作用，并且能夠：① 收集與表達(dá)數(shù)據(jù)：能選擇合適的方法收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要選擇、制作合適的統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)；② 處理數(shù)據(jù)：
理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的含義，會計(jì)算相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，能結(jié)合實(shí)際問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量描述總體的情況。
⑵ 能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲得相應(yīng)信息；
⑶ 能夠根據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行簡單、合理推斷。在概率中，要求了解現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的隨機(jī)事件，并且認(rèn)識到隨機(jī)事件發(fā)生的：① 不確定性：了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性、發(fā)生的可能性有大有小，了解頻率的穩(wěn)定性。 ② 等可能性：理解隨機(jī)事件的等可能性；
（4）了解概率的意義，能用列表等方式求出簡單事件發(fā)生的概率，能借助一些基本概率模型（如摸球）解釋事件發(fā)生的概率。
數(shù)學(xué)能力
根據(jù)義務(wù)教育的特征，初中的主要數(shù)學(xué)能力包括⑴ 探究能力； ⑵ 推理能力 ；⑶ 解決問題的能力；⑷ 提出問題的能力。
根據(jù)思維程度分類，能力層次包括⑴ 知識技能；⑵ 數(shù)學(xué)理解； ⑶ 運(yùn)用掌握的規(guī)則；⑷ 解決問題。
需要說明的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)也正進(jìn)行著改革，書面考
試成為升學(xué)考試中評定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的一種評價(jià)方式，它所能夠證明的只是解題者應(yīng)對這一張?jiān)嚲淼哪芰ΑＲ虼耍?br/>我省中招考試也應(yīng)減少對僅僅通過記憶考查學(xué)生熟練程度的試題，要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查。
（三）數(shù)學(xué)方法
在學(xué)業(yè)考試中，要滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。
試題中將涉及到觀察、實(shí)驗(yàn)、分類、猜想、化歸、特殊化、一般化、運(yùn)動(dòng)變化和形數(shù)結(jié)合等重要思想方法，要求考生深入體會并逐步掌握。
如：從特殊到一般的思考方法是指特殊性蘊(yùn)含于一般性之中，一般性的規(guī)律往往可以通過特殊性表現(xiàn)出來，對特殊性問題的考察，會使我們獲得直觀和簡化的信息，并可能從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。
當(dāng)然，特殊性不能代替一般性，因?yàn)樘厥庑酝鶗s小所討論問題的范圍。因此，在討論數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以通過考察特殊性問題和獲得一般規(guī)律的猜想，并從中得到啟發(fā)。
又如：化歸思想方法，就是常常通過一定的邏輯推理，將困難的，不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為容易的、熟悉的問題，這是解決數(shù)學(xué)問題不可缺少的思想方法。
在7-9年級中的教學(xué)過程中，已經(jīng)熟悉的恒等變形、換元法、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等，都是具體的化歸方法。
（四）試題形式
我省九年級畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試采用閉卷形式。試卷分選擇、填空、解答題三種題型，總分120分。
試題首先是以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，從具體內(nèi)容出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，力求化難為易。
其次，學(xué)業(yè)考試中，試題呈現(xiàn)方式盡可以生動(dòng)活潑，敘述上要力求通俗有趣，并重視直觀語言的使用。
對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。
要注重通性通法，淡化特殊技巧。
試卷中將會出現(xiàn)部分探索性與開放性試題，以考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
學(xué)業(yè)考試（即：中招）對個(gè)性品質(zhì)的要求是指：學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。要具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。
學(xué)業(yè)考試中，要求學(xué)生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
用快樂的心情送畢業(yè)班
鄭州市十九中
當(dāng)暖暖的春風(fēng)吹綠了都市村莊，當(dāng)滿眼的鮮花扮靚了大街小巷，使我們強(qiáng)烈的意識到春天真的來了，一切都像剛睡醒的樣子，欣欣然張開了眼。一年之計(jì)在于春呀，所以我們來學(xué)習(xí)，我們來換腦，我們來磨刀。是該好好總結(jié)、好好回顧整理的時(shí)候了，只有這樣才能戒驕戒躁，才能整裝待發(fā)，才能更精彩！
在“得數(shù)學(xué)者得天下”的響亮口號下，在“學(xué)會數(shù)理化，走遍天下都不怕”的高科技時(shí)代，在家長“孩子聰明不聰明，主要看數(shù)學(xué)”的眼光中，在每個(gè)班主任把數(shù)學(xué)看得最重要的時(shí)候，有誰知數(shù)學(xué)老師身上的擔(dān)子有多重！每當(dāng)我看到許多數(shù)學(xué)老師口吐白沫、聲嘶力竭在三尺講臺上，我的心在滴血；每當(dāng)我目睹每位數(shù)學(xué)老師默默無聞、垂死掙扎在作業(yè)堆中，我欲哭無淚。中考一年一度進(jìn)行，但對每個(gè)同學(xué)來說，可能一輩子就這一次，去年中考前我看到一個(gè)學(xué)生在網(wǎng)上寫道：“蒼天呀，大地呀，我含淚乞求今年數(shù)學(xué)題容易一些吧！” 中考結(jié)束后，我又在網(wǎng)上見他寫到：“今年數(shù)學(xué)考了34分，我連跳樓的勇氣都沒有了。” 中考是學(xué)生和老師們心頭一片難以散盡的陰云。由此造成的心理壓抑可使你在茫茫人海中迷失方向。尤其以高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓约皬V泛的應(yīng)用性著稱的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)題不容易呀，許多同學(xué)都是聞數(shù)學(xué)色變，一學(xué)就會，一聽就懂，一做就錯(cuò)，一多就亂，一考就黃是大多數(shù)學(xué)生的通病。數(shù)學(xué)真的那么可怕嗎？真的是枯燥無味抽象無趣嗎？所以今天要和各位數(shù)學(xué)老師一起探討三個(gè)方面的問題：一、讓學(xué)生學(xué)會考試。二、最后兩個(gè)月怎么沖刺？三、用快樂的心情送畢業(yè)班。
一、讓學(xué)生學(xué)會考試
鄭州教研室老師分析中考動(dòng)向時(shí)說：“今年中考誰出題？出什么題？出多難？誰也不知道。但中考題會依據(jù)現(xiàn)行大綱和新課標(biāo)，基礎(chǔ)導(dǎo)向、課本導(dǎo)向、重點(diǎn)導(dǎo)向、運(yùn)用導(dǎo)向。重點(diǎn)考察學(xué)生基本知識、基本技能和思想方法的掌握情況?？疾鞂W(xué)生觀察、動(dòng)手、分析能力；重視學(xué)生的運(yùn)算能力，分析、獲取信息的能力。中考會突出時(shí)代性、更有新穎性，將會色彩斑斕、豐富多彩、探究性、生活化?！笨梢娭锌汲鲱}人的思路是學(xué)以致用，數(shù)學(xué)知識源于生活又應(yīng)用于生活，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造生活中的美，體會“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”思想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，使“大眾數(shù)學(xué)”思想在具體的實(shí)踐中得以充分體現(xiàn)。
說完專家的分析，我們再來看看學(xué)生答題過程中常出現(xiàn)的狀況：1幾何跳步，尤其是證明題。2概念不清，根號9等于正負(fù)3。3考慮問題不嚴(yán)密、不全面。4思考問題缺乏方向，寫了很多，寫不到點(diǎn)上。5在數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化和表達(dá)上有問題。不能把文字語言快速轉(zhuǎn)化為符號語言和等式語言，或者反之。
所以我建議：1、放下思想包袱，做好最壞打算。特別是好學(xué)生，中考前的思想壓力很大，來自父母的期望、來自老師的期望、來自同學(xué)的嫉妒、來自自身的高要求。許多好學(xué)生考前特別焦慮，局促不安，心慌，甚至惡心，吃不下飯，睡不著覺。從而注意力渙散，思維清晰度降低?？梢哉f背負(fù)太多的希望和包袱，要知道希望越大，失望也就越大。好學(xué)生大考考砸的事情屢見不鮮。所以一定要把好學(xué)生的包袱卸掉，輕裝上陣。告訴他們付出了便無怨無悔，考好考壞無所謂。不要太計(jì)較考試結(jié)果，要有較高的思想境界；不著急、不上火、不牢騷、想得開、放的下，輸?shù)闷?，現(xiàn)在的社會行行出狀元，又不是光學(xué)習(xí)這一條路，得之泰然，失之坦然，要有君子之風(fēng)。 記得我在高考前精神緊張，一摸考砸了，二摸更是成績名次直線下滑。我當(dāng)時(shí)繞學(xué)校操場轉(zhuǎn)了好幾圈，生不如死，真想一頭撞死算了。班主任看到我的憂慮對我說：“你年齡小，不如復(fù)讀一年吧。說不定你明年能考上重點(diǎn)呢！”我想想也是。就下決心復(fù)讀，輕松上了考場，心想今年只是試試無所謂。結(jié)果超發(fā)揮，不但高出本科線30多分，而且超重點(diǎn)線北京師大5分。不過當(dāng)時(shí)高考前不敢報(bào)太高志愿，在咱們河南師大上了四年。不過我真的強(qiáng)烈意識到考試前的想法有多重要。你的想法決定你的命運(yùn)。
2、如果考前學(xué)生看不進(jìn)書，一定要讓學(xué)生表達(dá)清楚自己真正擔(dān)心的是什么？然后設(shè)法否定學(xué)生的這種擔(dān)心。如果考前睡不著覺，不妨喝醋，床頭放蒜，聽古典音樂，實(shí)在睡不著，沒關(guān)系，躺著也是一種很好的休息。天熱注意防暑，多吃一些清熱解暑食物，如苦瓜、冬瓜、綠豆，隨身帶好防暑降溫藥品；不過多飲用冷飲，最好在家里吃飯，以免鬧肚子，正式考試前，先到考場看看“踩點(diǎn)”，設(shè)計(jì)最佳路線，計(jì)算途中所需時(shí)間。用小袋子裝好《準(zhǔn)考證》、兩支同顏色水筆、鉛筆、橡皮、直尺、一副三角板、圓規(guī)、量角器、小剪刀、演草紙、眼鏡、手表、計(jì)算器等等?？记耙煌?0點(diǎn)前睡覺，休息好，保證第二天有充沛的精力和清醒的頭腦。
3、考前二十分鐘進(jìn)考場先熟悉環(huán)境，調(diào)整心態(tài)?？荚囍胁荒芴o張，也不能太放松。有些同學(xué)抱怨監(jiān)考老師的腳步聲、周圍同學(xué)翻卷子聲、嘆氣聲以及其他聲音干擾，其實(shí)是自己心理上的噪音，越注意心越煩，不要理會，心靜自然涼，不要太苛求。合理安排時(shí)間，試卷發(fā)下來不忙于做題，應(yīng)先檢查有無漏頁、空頁，認(rèn)真填好規(guī)定各項(xiàng)，試卷從頭到尾看一遍，心中有數(shù)，大致劃分時(shí)間分配。
4、考場上的心態(tài)狀況是考試能否成功的基本因素。良好的心態(tài)才能使自己發(fā)揮出正常水平。我覺得考場心態(tài)的不穩(wěn)定主要是由考試卷上的難題和新題一時(shí)不順手造成的餓。遇到難題，可先放一放，不要去考慮此題做不出來會丟多少分，而要去算算自己已經(jīng)穩(wěn)拿了多少分?jǐn)?shù)。穩(wěn)拿的分?jǐn)?shù)已使你滿意，你的心情會靜下來，如不滿意，還可以用其他題補(bǔ)回來，千萬不能急。新題只不過是每科試卷上的亮點(diǎn)。在如今“穩(wěn)中求新”的中考背景下，新題不會成為自己前進(jìn)路上的絆腳石，這一點(diǎn)自己應(yīng)有心理準(zhǔn)備，遇之則安。
5、“先易后難”。我們常常有這樣的體會，頭腦清醒的時(shí)候，本來一些較難的題也會輕易做出來；相反，頭腦混沌的時(shí)候，一些簡單的題也會浪費(fèi)很多時(shí)間?？荚嚂r(shí)，遇到攔路虎是不可避免的，停下來有兩種可能，一是費(fèi)了九牛二虎之力終于做出來，但由于耗費(fèi)了大量時(shí)間，接下來或者不夠時(shí)間做完題目，或者擔(dān)心時(shí)間不夠，內(nèi)心焦慮，一時(shí)連簡單的題也沒做完。而先易后難，則是愈有信心，頭腦始終保持清醒的狀態(tài)，或者最后把難題做出，或者至少保證了會做的題不丟分。
6、仔細(xì)、認(rèn)真也不可缺少。考試前我都會讓學(xué)生記下下面這段話：加單位；書寫規(guī)范、清楚；鉛筆直尺畫圖，圖畫正確有利于做題；計(jì)算題再簡單也一步一步算，不要掉以輕心；思考問題全面細(xì)致、有理有據(jù)；遇難題不著急發(fā)散思維，逆向思維沒有做不出的難題，你不會做的題其實(shí)很簡單，不要慌，找對方法，一切將迎刃而解。做完反思：做出的答案合理嗎？有沒有雙答案？三答案？
最后，想再提提所謂的“運(yùn)氣”問題。有的學(xué)生考的不好，就說運(yùn)氣不好，賴題目出得不對自己路子。機(jī)遇只偏愛那些有準(zhǔn)備的頭腦。光有應(yīng)試技巧是不夠的，關(guān)鍵在于實(shí)力。我們一定要重視平時(shí)的苦功，2004年雅典奧運(yùn)會前，有人問胡佳回奪冠嗎？胡佳說：“會，我會超過田亮的?！庇腥藛枺骸皯{什么？”胡佳說：“憑我默默無聞的四年苦練?！钡厍蛉硕贾篮汛_實(shí)奪得了世界冠軍。冰凍三尺非一日之寒，一口吃不成胖子。正所謂沒有平時(shí)的犧牲，就沒有中考的成功。
二、最后兩個(gè)月多怎么沖刺？
我想說十二個(gè)字“回頭望，結(jié)清帳，向上攀，不迷向”。
１．回頭望：就是多回回頭看看走過的路。記得第一次教畢業(yè)班時(shí)不知道回頭望，天天忙于上課、講課，講完課本講練習(xí)冊、講完練習(xí)冊講習(xí)題、考試卷，然后又忙于講下一節(jié)新課，面面俱到，不注意復(fù)習(xí)鞏固．所發(fā)的每一套題都做了，都改了，都評講了，每天晚上改卷子改到十二點(diǎn)多，累不累，真累！苦不苦，真苦！有效果沒有，真沒有！比如2000年中招考試的一道大題，當(dāng)一位學(xué)生對我說是我們做過的原題時(shí)，我一點(diǎn)印象都沒有，直到我把題做出來，才想起：“這題我在黑板上講過！”做題過多過濫，重點(diǎn)不突出，沒有效果。應(yīng)該穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營，依綱扣本，回到課本上。課本對于數(shù)學(xué)來說，是很重要的。中考數(shù)學(xué)有60%的基礎(chǔ)題目，只要花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間把課本好好弄弄，要拿下這些題易如反掌；反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎(chǔ)題會失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎(chǔ)啊。尤其對于數(shù)學(xué)不是特別好的同學(xué)來說。另外，是人就不可能不忘，尤其是初三概念多、難題多。學(xué)生都成了旺仔，什么都有可能忘 。所以要掌握中學(xué)生遺忘的規(guī)律，趁他們沒忘前，趕快復(fù)習(xí)。第一天講過的東西第二天上課前一定要提問，第一周講過的主要內(nèi)容，下周一一定要復(fù)習(xí)，一個(gè)月再總結(jié)這一個(gè)月都學(xué)了那些東西，沒有兩三遍的重復(fù)，學(xué)生根本掌握不透。
建立知識結(jié)構(gòu)：孤立零碎的知識是僵化的知識，只有構(gòu)建起清晰完整的知識體系，才能發(fā)揮其應(yīng)有的功能。烏申斯基說：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系”。教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生建立起知識鏈條，講清各部分知識的縱橫關(guān)系，努力提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力和遷移能力。如我把初中三年的代數(shù)知識繪制成一張數(shù)學(xué)地圖
通過這個(gè)結(jié)構(gòu)圖，同學(xué)們很輕易得出兩個(gè)貌似錯(cuò)誤，實(shí)則正確的結(jié)論：①所有的分?jǐn)?shù)都不是分式。②所有的無理數(shù)都是有理式。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意對基本類型題目解法的總結(jié)。數(shù)學(xué)是很具有規(guī)律性的，每一個(gè)內(nèi)容，每一環(huán)節(jié)都有規(guī)律可尋。因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，化繁為簡，化難為易；更有效地解決問題。正所謂“無師自通”、“正本清源”、“水到渠成”的效果就會順理成章。
２．結(jié)清帳：今日事今日畢不能拖。我國著名教育家錢鶴灘先生說：“明日復(fù)明日，明日何其多；我生待明日，萬事成蹉跎；世人若被明日累，春去秋來老將至；朝看東流水，暮看西日墜；百年明日能幾何，請君聽我明日歌。初三有復(fù)習(xí)不完的知識點(diǎn)和做不完的題，一旦懶那么幾天，拖那么幾天，什么事全推一塊兒了，愁死了，就更什么都不想干了，惡性循環(huán)；所以咬緊牙關(guān)把每天題全弄會，不留遺憾和死角，這樣，每天就會過的很充實(shí)。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以不應(yīng)貪快，尤其是第一輪復(fù)習(xí)，要一章一章過關(guān)；不應(yīng)貪多，不要盲目趕進(jìn)度，學(xué)生消化不良。應(yīng)該少而精，當(dāng)天的東西讓學(xué)生當(dāng)天掌握，不能拖，趁熱打鐵，固定好形狀。
３．向上攀：中考畢竟是以選拔為主的。應(yīng)該給好學(xué)生開開小灶，他們可是學(xué)校的門面。學(xué)有余力的學(xué)生不要滿足于現(xiàn)狀，注重培養(yǎng)好學(xué)生的自學(xué)能力，在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓他們能跑多遠(yuǎn)就跑多遠(yuǎn)，不拘泥于課堂所講。另外，兵貴神速，要注意提高學(xué)生的做題速度，考試最后悔的是會做的題做錯(cuò)，最心痛的莫過于會做的題每時(shí)間做。綜觀近幾年的中考題，特別是最后一道壓軸題，計(jì)算量大、綜合性強(qiáng)、思路復(fù)雜。前面的題做的快而準(zhǔn)可以給最后一道題留足夠的思考時(shí)間
４．不迷向：注意改錯(cuò)題，每一類題目有多少種解法，運(yùn)用其中某種解法需要注意哪些問題，學(xué)生容易在哪方面出錯(cuò)。解決某個(gè)問題，可以從哪幾個(gè)角度去考慮等等。這些都是在平時(shí)解題過程中特別需要總結(jié)的。鄭州外語中學(xué)、滎陽高中用幫助學(xué)生消滅錯(cuò)誤的方法提高成績，中牟四高提出：“最好的資料就是學(xué)生自己的糾錯(cuò)集。”我剛上高一時(shí)數(shù)學(xué)奇差，每次我都認(rèn)為是不細(xì)心，我心想怎么改掉粗心的毛病呢？我動(dòng)手在我效率最低的時(shí)候抄錯(cuò)題，在頭腦最清楚的時(shí)候?qū)９ミ@些題。有一次我印象很深我遲到30分鐘進(jìn)考場，我心想完了，可我看到題時(shí)我一點(diǎn)都不緊張了，像長了火眼金睛一樣：這一次考什么知識點(diǎn)、這一題我那一好錯(cuò)我一目了然?？荚嚦煽兿聛砹?，我考了滿分，我不相信以為是運(yùn)氣，但當(dāng)我第二次第三次第四次連續(xù)拿滿分時(shí)，我知道這不是運(yùn)氣，失敗不是命運(yùn)，成功也決非偶然，是我真的掌握了最好的學(xué)習(xí)方法。我認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是有效的防止出錯(cuò)，不出錯(cuò)就等于高分。錯(cuò)題真正是精華部分，是老師精心設(shè)計(jì)的陷阱，要不然咋會錯(cuò)呢？許多題不是不會，而是粗心惹的禍，不出錯(cuò)等于滿分。第三輪復(fù)習(xí)什么？我建議復(fù)習(xí)學(xué)生自己的錯(cuò)題。前兩輪是普遍撒網(wǎng)，改錯(cuò)題是重點(diǎn)撈魚，是為每個(gè)學(xué)生量身定做的最好復(fù)習(xí)集（可讓家長抄錯(cuò)題，學(xué)生做）。
三、用快樂的心情送畢業(yè)班。
老師們，自古以來，天地君親師，師徒如父子。師者，傳道授業(yè)解惑者也，正所謂師道尊嚴(yán)，我們的老祖宗是把教師的地位抬得很高的。到了近現(xiàn)代，什么人類靈魂的工程師，太陽底下最光輝的事業(yè)；學(xué)為人師，行為世范等等各種各樣的彩色高帽一頂頂壓過來?？墒请S著計(jì)劃生育的實(shí)行，一個(gè)家庭一個(gè)孩子，孩子要求上最好的學(xué)校，挑最好的班級，找最好的老師，受最好的教育，家長對教師的要求達(dá)到了吹毛求疵的地步，一旦老師達(dá)不到他們的期望，指責(zé)、怨氣、上告，紛紛而來，家長學(xué)生受了委屈可以告老師、告學(xué)校，可我從未聽說老師受了委屈告學(xué)生的。簡直把老師架到火上烤，捧到天上又摔倒地下。壓力過大造成許多老師諸多的心理焦慮，惡病纏身。君不見教師得癌癥死亡的有多少？教師中間流傳這么一句話：要想死的快，請教語數(shù)外。幾年前，我親眼目睹了一位數(shù)學(xué)教師在講公開課時(shí)轟然倒在講臺上再也沒有起來，我的心在滴血…，無盡的恐懼籠罩著我，我飯也吃得越來越少，別人都喊我教授：“越教越瘦”。更可恨的是，大家都承認(rèn)現(xiàn)代的孩子越來越不聽話，越來越不好教，可是社會對老師的要求越來越嚴(yán)，媒體盯得越來越緊，防火防盜尤其要防大河報(bào)．當(dāng)今，黨和政府下大力氣懲治腐敗，許多行業(yè)未能幸免。然而一年一度的行風(fēng)評議，竟然評出了教育倒數(shù)第一，中國民間自古就有尊師的傳統(tǒng)，教師一直是安貧樂道的象征，不圖名不圖利，過著神仙一般的生活。一個(gè)壞人變得更壞不奇怪，一個(gè)普通人變壞了也不奇怪，可如果連圣人都變壞了，一定讓人痛感不可思議。還有人把教師歸為三大害：黑蛇、白蛇、眼鏡蛇，黑蛇是指警察，白蛇是指醫(yī)生，眼鏡蛇最毒的自然是指教師了。真是讓人郁悶和心痛。
教育者們苦苦掙扎在三尺講臺，雖然充滿了對學(xué)生的愛心卻無法找到教育的真諦。直到有一天我看到這么一段話?！澳愕男木惩Q于你的生活態(tài)度，有兩種不同的生活態(tài)度，一種是戴著灰色的眼鏡，捕捉到的都是讓人心灰意冷的人生圖像，日日如是，對生活逐漸冷淡、麻木，最終對任何人對產(chǎn)生敵意；一種人，生活的每一天都被新鮮事打動(dòng)著，被身邊人感動(dòng)著，從中發(fā)現(xiàn)了生活的美好和快樂”。兩個(gè)同在監(jiān)獄的人，一個(gè)看到是滿地的淤泥臭蟲，因此心情十分灰暗，另一個(gè)人看到的是窗外明媚的陽光和美好的事物，因而渴望早日釋放。有人說：如果你想要幾小時(shí)的快樂，你就去喝酒；如果你想要三年的快樂，你就去結(jié)婚；如果你想要一輩子的快樂，你就去結(jié)婚。魏書生說：“要守住自己快樂的凈土，守住自己快樂的陣地，以高尚、樂觀的態(tài)度看待生活”。是呀，學(xué)生們已經(jīng)夠苦了：他們必須懂事，必須有禮貌，必須聽老師的話，必須上課認(rèn)真聽講、不作小動(dòng)作，必須把所有作業(yè)準(zhǔn)時(shí)做完，必須熬夜，必須早上早起，必須考出好成績…你不相信你當(dāng)一個(gè)月學(xué)生試試，跟坐牢有什么區(qū)別？如果再面對一個(gè)滿臉憔悴一臉舊社會的老師，日子可怎么過呀？我們?yōu)槭裁床粍?chuàng)設(shè)一個(gè)快樂的情景，用快樂的心情去教書，讓我們快快樂樂的，也讓學(xué)生快快樂樂的。給別人帶來快樂，自己才能真正的快樂，這正是我教書十幾年來苦苦追尋的目標(biāo)。
當(dāng)我還是一個(gè)懵懂的女孩，老師問我的理想是什么？我響亮的回答：“當(dāng)教師”。高考填報(bào)志愿時(shí)，媽媽問我：“你是當(dāng)教師還是當(dāng)醫(yī)生？”，我說：“當(dāng)然是教師了”。媽媽問：為什么？我說：“因?yàn)榻處熋刻烀鎸Φ氖翘煺婊顫姛o憂無慮的孩子，心情便十分開朗。而醫(yī)生每天面對的是愁眉苦臉的病人，怎么也高興不起來?！贝髮W(xué)畢業(yè)時(shí)，下海熱潮，搞導(dǎo)彈的不如賣茶葉蛋的掙錢多。人人都急紅了眼想下海轟轟烈烈的干一場。我更按捺不住年輕狂妄的心，自以為相當(dāng)?shù)挠胁?，死活不想?dāng)教師。當(dāng)時(shí)有一親戚這樣勸我：“如果你是優(yōu)秀的男孩，你是愿意娶一個(gè)文靜端莊、有修養(yǎng)的教師作老婆呢？還是愿意娶一個(gè)腰纏萬貫、老練潑辣的富姐為妻呢？”我愣住了，是呀，我當(dāng)然愿意娶前者了，女人一生最大的愿望是什么？不就是想嫁一個(gè)優(yōu)秀的男人嗎？如果我一直在社會上打拼，誰會相信我還是那個(gè)冰清玉潔的河師大才女呢？我縱使再多的錢又有什么用？親戚又說：“如果你是教師，不用戴任何珠寶，都會有很多人尊敬你，你看看那些做生意的女人，十個(gè)手指都戴上了金戒指有什么用，別人照樣看不起她，也不會因此多給她一分錢。是呀，當(dāng)教師也蠻好的，風(fēng)吹不著雨淋不著，固定的收入，一年三個(gè)月的假期。讓多少人羨慕呀！少年時(shí)我想成為一名偉人，這個(gè)愿望沒有實(shí)現(xiàn)，結(jié)婚前，我想嫁給一位偉人，這個(gè)愿望也沒有實(shí)現(xiàn)，但是我可以寄希望與自己的孩子和學(xué)生，說不定有偉人出現(xiàn)。誰不想無憂無慮坦坦蕩蕩的生活呢？那么做個(gè)教師吧！你的世界永遠(yuǎn)是那么多姿多彩，你的生活永遠(yuǎn)是那么充實(shí)快樂，你的心態(tài)永遠(yuǎn)是那么平和安詳！我如果再問你，當(dāng)我們老了，退休了，我們比什么？比誰的孩子有出息，誰的孩子孝順，看看我們老師的孩子們吧，懂事、乖巧、成績拔尖。因?yàn)槟闶墙處?，培育好下一代就是你的專業(yè)，在這方面，誰有我們占盡優(yōu)勢呢？與那些當(dāng)官的、做生意的同學(xué)的孩子比比，你絕不后悔你年輕時(shí)的選擇。更有像陽光一樣領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷，像親人一樣和諧的同事，像朋友一樣的師生關(guān)系。夫復(fù)何求？
多想想好的方面，你就會覺得當(dāng)個(gè)教師真的很快樂！任教以來，我找各種機(jī)會去充電，看很多書籍去尋寶，聽許多講座去換腦。守住自己快樂的凈土，面對學(xué)生多一點(diǎn)樂觀的情緒，多一點(diǎn)微笑，使自己美好的形象長久的留在學(xué)生心中，促使他們健康成長，快樂度過每一天！
下面是我的三篇不同場合的演講稿，說明了我的教學(xué)里程和努力方向，想求各位老師批評指正。
第一篇：
讓 我 們 的 數(shù) 學(xué) 課 堂 快 樂 起 來
中考前我看到一個(gè)學(xué)生在網(wǎng)上寫道：“蒼天呀，大地呀，我含淚乞求今年數(shù)學(xué)題容易一些吧！” 中考結(jié)束后，我又在網(wǎng)上見他寫到：“今年數(shù)學(xué)考了34分，我連跳樓的勇氣都沒有了?！睌?shù)學(xué)不好學(xué)呀，許多學(xué)生談數(shù)學(xué)而色變。一學(xué)就會，一聽就懂，一做就錯(cuò)，一多就亂，一考就黃是許多學(xué)生的通病。數(shù)學(xué)真的那么可怕嗎？真的是枯燥無味抽象無趣嗎？我用十年的時(shí)間力求：讓我們的數(shù)學(xué)課堂快樂起來。一些做法如下
一、把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給孩子，讓孩子樂于學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)作為一種樂趣、一種享受、一種數(shù)學(xué)奇境的探索與渴望，讓學(xué)生真正認(rèn)識自己是學(xué)習(xí)的主人。所以每節(jié)課前幾分種我都提倡學(xué)生自學(xué)，然后說自己對課本的理解。有一次在講總體樣本這一節(jié)課上，自學(xué)完后，王闖說：“老師，在我看來我前面李明頭發(fā)的長度是總體，一根頭發(fā)的長度是個(gè)體，我從李明頭上拽下來20根頭發(fā)是總體中的一個(gè)樣本，我可以用這20根頭發(fā)的平均長度去估計(jì)總體的平均長度”。我趕緊表揚(yáng)：“說的好，另外要注意抽樣的科學(xué)性，不要只朝一個(gè)地方拽，拽的跟葛優(yōu)似的，就不好了”。通過學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)成功的喜悅，學(xué)得輕松，學(xué)得快樂，知識在輕松愉快的過程中輕松地掌握了。
二、把學(xué)習(xí)的空間還給孩子，讓孩子暢所欲言
有一次楊志剛在談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)時(shí)說：“我這次沒考好，以后要：好好學(xué)習(xí)，天天向上，學(xué)習(xí)期間，不搞對象。”我沒有批評他，而是把這句話寫在后黑板上作為名言。我們應(yīng)樹立現(xiàn)代教育新現(xiàn)念，提倡學(xué)生上講臺，提倡七嘴八舌，提倡標(biāo)新立異；允許學(xué)生提意見，允許學(xué)生講錯(cuò)改錯(cuò)，允許學(xué)生提出與教師不同的見解，允許學(xué)生保留自己的觀點(diǎn)；鼓勵(lì)學(xué)生不迷信自己和課本，更不迷信資料。還有一次在學(xué)習(xí)“線段、直線、射線、角”這一內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識這三類線的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)一個(gè)機(jī)會讓學(xué)生自己來說說這三類線有什么特點(diǎn)?你喜歡什么線，為什么?學(xué)生暢所欲言。有的說：“我喜歡射線，因?yàn)樗褚话褎?，可以無限延長。”有的說：“我喜歡直線，它像孫悟空的金箍棒，要長就長，要短就短?！庇械恼f：“我喜歡射線，它像一個(gè)人，50%的自由，50%的約束，集合了線段、直線的優(yōu)點(diǎn)。”有的說：“我給它們排排隊(duì)，直線第一、射線第二、線段第三。”……多么充滿想像、童趣的思考啊!學(xué)生的情感在認(rèn)知中得以發(fā)揮，在想像中煥發(fā)創(chuàng)新的魅力。
三、積極的評價(jià)是創(chuàng)造快樂課堂的催化劑
當(dāng)學(xué)生作對題時(shí)我會表揚(yáng)說：“徐圖真神人也?；蛑f牧笛個(gè)不高，關(guān)鍵能頂炸藥包，科學(xué)證明凡是濃縮的都是精品。當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)題時(shí)，我會說：沒有王新的犧牲，就沒有大家的成功。王新同學(xué)為我們提供了不能這樣做的有效方法，雖錯(cuò)尤榮呀。保護(hù)了孩子的自尊心，讓他心情愉快的繼續(xù)聽課。學(xué)生遇到不會作的題時(shí)我開玩笑說：整天忙忙碌碌一直覺得很酷，直到遇見這題心中感慨無數(shù)，苦思敏想千百度，漠然回首，原來還是困難戶。當(dāng)全體學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，我不是劈頭蓋臉批一通，而是巧妙的讓他們自己意識到錯(cuò)誤。有一次上課學(xué)生們把最基本的概念弄混了，我抓住機(jī)會給同學(xué)們講了一個(gè)故事：一農(nóng)村老頭從沒去過大醫(yī)院，有一次病得實(shí)在厲害，第一次去縣醫(yī)院看病，醫(yī)生給他開了一張單子說：去先驗(yàn)血驗(yàn)?zāi)蛟衮?yàn)屎。老頭出去了好大一會兒回來了對醫(yī)生說：醫(yī)生呀，你讓我咽血咽尿我都咽了，你讓我咽屎我實(shí)在咽不下去了。同學(xué)們笑聲一片，學(xué)生在笑過之后再反思其中的錯(cuò)誤原因，教學(xué)效果特好。
學(xué)生在開懷大笑中接受知識，往往能銘記終身，永難忘懷，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的感受理解程度，使學(xué)生在輕松、活潑、充滿愉快的氣氛中學(xué)到知識，增長才干。所以我再次提倡讓我們的數(shù)學(xué)課堂快樂起來。
第二篇：
隨機(jī)應(yīng)變擺脫課堂上的尷尬局面
“水嘗無華，相蕩而成漣漪；石本無火，相擊乃生靈光?！?教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，課堂上很多偶發(fā)事件是事先預(yù)料不到的，也是教學(xué)中所無法回避的。在教學(xué)過程中，學(xué)生有時(shí)會搞突然襲擊，給老師出難題、怪題，教師往往會出乎意料、粹不及防，如何應(yīng)對呢？如果教師擁有教學(xué)機(jī)智，那么可以把偶發(fā)事件、失誤等彌合在如同行云流水般的教學(xué)活動(dòng)中，并達(dá)到“未成曲調(diào)先有情”“天降大雪了無痕”“潤物細(xì)無聲”的妙境。
一、未成曲調(diào)先有情
一堂好課如果沒有成功的開端，教師會講得縈然無味，學(xué)生也很難進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，課堂教學(xué)的其它環(huán)節(jié)也就難以進(jìn)行。尤其公開課，場面大，聽課者多，學(xué)生的心理壓力比較大，氣氛就常常顯得凝重，學(xué)生思維難以活躍，師生關(guān)系顯得比較尷尬。有一次講公開課時(shí)，我以飽滿的激情走上講臺，卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生既瞌睡又麻木，我順口說：“ 同學(xué)們，我抱著一種信念，兩行熱淚，三分期盼，四分祝愿，無悔無怨，流盡血汗，七夜難眠，把眼望穿，久久難安，實(shí)在想讓百名學(xué)子，千僖之年學(xué)會這節(jié)《可能性事件》。學(xué)生很快面帶笑容，進(jìn)入了理想的狀態(tài)。我國著名特級教師于漪說過：“課的第一錘要敲在學(xué)生的心靈上，激發(fā)起他們思維的火花，像磁石一樣把學(xué)生牢牢地吸引住?！?br/> 二、 天降大雪了無痕
學(xué)生的年齡、心理和個(gè)性特點(diǎn)，決定了他們常常會在課堂上搞一些諸如蓄意搗亂、起哄生事等“惡作劇”。對此，教師若能緊扣課文內(nèi)容，有機(jī)把握聯(lián)系，由此及彼，巧妙嫁接，常?？赊D(zhuǎn)守為攻，趨利避害。有一次我在講課時(shí)剛在黑板上寫下：“二次函數(shù)的圖像是” 一個(gè)紙團(tuán)忽然砸在了我的頭上，教室里頓時(shí)一片嘩然。我沒有大發(fā)脾氣，而是幽默地說：“我正要在黑板上寫下拋物線三個(gè)字，沒想到有同學(xué)生動(dòng)的演示了什么是拋物線，來，歡迎這位同學(xué)再演示一遍”。扔紙團(tuán)的學(xué)生非常不好意思，頭低到了桌子底下，而其他同學(xué)在發(fā)出一陣善意的笑聲后很快安靜下來，進(jìn)入到拋物線的學(xué)習(xí)當(dāng)中。教師若能以高超的語言藝術(shù)和機(jī)智而巧妙的語言泰然處之，不僅可以將突發(fā)事件轉(zhuǎn)為難得的教育契機(jī)，而且還可以轉(zhuǎn)為難得的教學(xué)資源。
三、潤物細(xì)無聲
課堂教學(xué)中，學(xué)生因身體欠佳、疲勞過度或者因教學(xué)內(nèi)容乏味等多種原因，常常會產(chǎn)生注意力分散、持久性減弱和學(xué)習(xí)興趣轉(zhuǎn)移等情況。對此，教師若能不失時(shí)機(jī)地另辟蹊徑，避實(shí)就虛。因勢利導(dǎo)，明揚(yáng)暗抑，會收到意想不到的效果。有一次我正在講教育儲蓄這節(jié)課時(shí)，卻聽到有鼾聲響起，全班哄堂大笑，我走到這位同學(xué)跟前摸著他的頭說：“人人都說金錢很有魅力，可這位視金錢如糞土，無動(dòng)于衷，難能可貴，我感到很欣慰呀”。不僅減輕了睡覺同學(xué)的心理壓力，使其受到了應(yīng)有的教育，而且融洽了師生關(guān)系，從而使課堂教學(xué)處于和諧穩(wěn)定狀態(tài)之中。
蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地、在學(xué)生中不知不覺中做出相應(yīng)的變動(dòng)?！彼?，在教育教學(xué)中教師要善于運(yùn)用自己的智慧，靈活機(jī)敏地處理一些事件，幽默含蓄地扭轉(zhuǎn)尷尬局面，那么我們的課堂將更加精彩！蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過:"教育技巧的必要特征之一就是要有隨機(jī)應(yīng)變的能力,有了這種品質(zhì),教師才能避免刻板公式,才能估量此時(shí)此地的情況和特點(diǎn),從而找到適當(dāng)手段."讓我們一起努力,在教學(xué)中多探索,多實(shí)踐,多發(fā)現(xiàn),多總結(jié),我們的教學(xué)課堂就會少一些尷尬,多幾分樂趣.

教學(xué)真實(shí)感受
2008年2月
第三篇曾受到田寶華副局長的贊揚(yáng)：
鑄　造　孩　子　快　樂　的　靈　魂
人為什么活著？我千百次地問自己，教書十年了，答案逐漸清晰：活著就是為了給身邊的人帶來快樂！學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)？如果學(xué)習(xí)僅僅是為了博取老師和家長的歡心而疲憊的支撐著，那這種努力還有什么意義呢？有誰不希望自己的孩子快快樂樂地生活和學(xué)習(xí)呢？快樂作為一種積極的人格特征， 有利于學(xué)生形成一種成功者的心態(tài)，有助于孩子有信心、有勇氣挑戰(zhàn)一切。所以我把我們備課組的校本教研目標(biāo)鎖定在鑄造孩子快樂的靈魂上，主要從三個(gè)方面入手：
1、認(rèn)清一個(gè)現(xiàn)狀：我們教的不是神童，也不是神經(jīng)病兒童。而是普普通通的孩子，尖子生不多，差生不少。兩頭小肚子大，而且數(shù)學(xué)不好學(xué)，許多學(xué)生談數(shù)學(xué)而色變。一學(xué)就會，一聽就懂，一做就錯(cuò)，一多就亂，一考就黃是大多數(shù)學(xué)生的通病。所以我們從不大批量的講難題，那樣會造成難題學(xué)不會，容易題也不敢做了的局面。我們備每節(jié)課都緊扣課本以容易題為主，容易題一旦熟練掌握，難題有時(shí)候不攻自破。學(xué)生只有會做，學(xué)得會，才有信心，才喜歡學(xué)習(xí)。平時(shí)小考注意狠抓學(xué)生基本功，概念百分百，計(jì)算百分百，方程百分百看誰細(xì)心，看誰速度快？另外，有意培養(yǎng)尖子生，他們可是學(xué)校的門面：下午自習(xí)課ABC班分層輔導(dǎo)，奧數(shù)培訓(xùn)等，學(xué)生自辦數(shù)學(xué)有獎(jiǎng)趣味報(bào)，貼在教室后邊，一有空便圍上去激烈討論；知識擂臺賽更是氣氛熱烈，獎(jiǎng)品多多，機(jī)會多多，極大提高尖子生的熱情。對于差生，朱珠老師分層次布置作業(yè)，推出作業(yè)自助餐。我則分組讓成績相近的人PK,樊士聰老師更是采用“一幫一”結(jié)對子，讓幫的人和被幫的人都體驗(yàn)成功的快樂！
2、堅(jiān)持一個(gè)真理：“興趣是最好的老師”心理學(xué)和生理學(xué)表明：人做他高興的事，會發(fā)揮出全部才能80%，而做他不高興的事，20%都不到。差距之大，可想而知。我國著名的教育家陳鶴琴先生說過：“小孩子生來就是好玩的，是以游戲?yàn)樯摹薄榱俗寣W(xué)生在輕松愉快的過程中掌握知識，提高興趣。備課時(shí)經(jīng)常把書本知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，給學(xué)生提供豐富的問題情景。有一次，我把學(xué)生最頭疼的行程問題改編如下：昨天下午放學(xué)后。李磊因不小心撞倒了袁鵬的自行車，袁鵬惱羞成怒、張口就罵，李磊憤起反擊。一陣唇槍舌戰(zhàn)后，李磊氣的口吐白沫，袁鵬氣的眼淚飛流直下三千尺，兩人在工人路十九中分校門口不歡而散。袁鵬騎自行車以18千米/時(shí)的速度向北飛奔而去，李磊邁著沉重的以100米每分鐘的小步向南挪移。過了3分鐘后，袁鵬良心發(fā)現(xiàn)：這樣下去，不利于同學(xué)團(tuán)結(jié)班級穩(wěn)定，遂擦干眼淚轉(zhuǎn)身向南騎去。問：又經(jīng)過幾分鐘，袁鵬可以追上李磊，兩人濤聲依舊呢？為鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，我說：整天忙忙碌碌一直覺得很酷，直到遇見這題心中感慨無數(shù)，苦思敏想千百度，漠然回首，原來還是困難戶。誰選作出，獎(jiǎng)本一個(gè)！多創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇魅力和增強(qiáng)成功的喜悅。
3、順應(yīng)一個(gè)潮流 “把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給孩子，真正成為快樂學(xué)習(xí)的主人”我曾花了一年時(shí)間洋洋灑灑寫了五萬字的碩士學(xué)位論文《“樂--讀--思--創(chuàng)”培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的實(shí)踐與研究》我認(rèn)為樂貫穿學(xué)習(xí)的始終，讀是基礎(chǔ)，思是核心，創(chuàng)是靈魂。以樂帶讀，以樂引思，以樂導(dǎo)創(chuàng)。在我心里，沒有快樂就沒有學(xué)習(xí)?？吹降娜菀淄?，聽到的記憶不深，只有親身經(jīng)歷的才會刻骨銘心，每節(jié)課前幾分種提倡學(xué)生自學(xué)，在自學(xué)軸對稱這節(jié)課時(shí)，學(xué)生不光舉了國內(nèi)外許多生動(dòng)的例子，而且還比賽說左右對稱的話，奶牛產(chǎn)牛奶，蜜蜂采蜂蜜，上海自來水來自海上，黃山落葉松葉落山黃，畫上荷花和尚畫，突然有同學(xué)說：“王天是天王?！蓖跆炝⒓唇恿司洌骸巴鮿κ莿ν酢?。我趕緊表揚(yáng)說王天個(gè)不高，關(guān)鍵能頂炸藥包。同學(xué)們笑了齊說；“科學(xué)證明凡是濃縮的都是精品”。多么和諧的場面！這就是我們七年級分校的特色。還珠格格里的小燕子為什么受全國人民的喜愛，因?yàn)樗奶煺?、坦誠，主要是她的快樂。在生命中，有一種東西彌足珍貴，那就是快樂，它在所有的繁華熱鬧散盡之后，沉積于心靈深處，在生活的枯燥平凡和瑣碎中溫暖著我們。
所以，我發(fā)誓，我會用一生的心血鑄造學(xué)生快樂的靈魂！
最后我想說：付出總有回報(bào)，老天自有公道，不經(jīng)歷風(fēng)雨怎么見彩虹，沒有人能隨隨便便成功。最后我還想說：“如果不夠頂天，如果只差一點(diǎn)，那就會全線崩潰，一個(gè)發(fā)奮圖強(qiáng)臥薪嘗膽的故事就結(jié)束了，所以我們不能停留，也無法等待，只有馬不停蹄的往前走，才能走出一片艷陽天，讓我們轟轟烈烈唱出心中喜悅，讓我們?yōu)t瀟灑灑把握好青春年華！
這是送走畢業(yè)班后的教訓(xùn)和感想，希望能對新初三有點(diǎn)啟發(fā)！因?yàn)榇蠹液?，才是真的好。最后我還想說：付出總有回報(bào)，老天自有公道，不經(jīng)歷風(fēng)雨怎么見彩虹，沒有人能隨隨便便成功。最后我還想說：“如果不夠頂天，如果只差一點(diǎn)，那就會全線崩潰，一個(gè)發(fā)奮圖強(qiáng)臥薪嘗膽的故事就結(jié)束了，所以我們不能停留，也無法等待，只有馬不停蹄的往前走，才能走出一片艷陽天，讓我們轟轟烈烈唱出心中喜悅，讓我們?yōu)t瀟灑灑把握好青春年華！最后祝辛苦的老師們新的一年、好事接二連三、心情四季如春、生活五顏六色、七彩繽紛、偶爾發(fā)點(diǎn)小財(cái)、煩惱全拋九霄、請接受我實(shí)心實(shí)意地祝愿：百事順心、千年吉祥、萬事如意！
1、學(xué)習(xí)課標(biāo)，按課標(biāo)要求安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓好雙基，拓展能力
例1：（基本題型）
改編拓展（07福州21題， 12分）

如圖9，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)，構(gòu)成，，三個(gè)角．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第①部分時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第②部分時(shí)，是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在第③部分時(shí)，全面探究，，之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．
2、重要的數(shù)學(xué)思想方法可以適時(shí)滲透，但把部分高中知識與要求簡單下放的做法不可取。
例1．（1）計(jì)算：；（2）若，求的值。
點(diǎn)評：本題所考查的內(nèi)容是課標(biāo)中已刪除的運(yùn)用立方和公式進(jìn)行因式分解（不僅是課標(biāo)不要求，大綱也不要求），把課程標(biāo)準(zhǔn)中刪減的內(nèi)容作為中考試題會影響新課程的實(shí)施，這樣極易導(dǎo)致教師重新?lián)旎貏h除的內(nèi)容，不值得提倡．
例2．已知，其中．
（1）求證，并指出與的大小關(guān)系；
（2）指出與哪個(gè)大？說明理由．
點(diǎn)評：課標(biāo)中對不等式的要求僅僅是“能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義”，而本題考查的知識明顯超出了課標(biāo)的要求，純屬高中內(nèi)容，尤其第（2）問涉及到一元二次不等式的問題，對學(xué)生的要求更高。這類試題容易導(dǎo)致教師深究初中階段暫不要求的教學(xué)內(nèi)容，不利于促進(jìn)初中教師按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行教學(xué)。
例3．先閱讀下列材料，再解答后面的問題
材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：。如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為。
問題：（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。
點(diǎn)評：本題的立意是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力，這種立意是好的。但是，本題將高中的對數(shù)內(nèi)容作為學(xué)生閱讀的內(nèi)容以及通過閱讀解決對數(shù)中的問題的做法，超出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。這種做法不僅會降低考試的效度和信度，而且還會導(dǎo)致初中純粹從知識的角度簡單簡單教學(xué)高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)傾向，降低初中數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。
例4．類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換：
（1）將的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為　　　　　　，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為　　　　　　??；
（2）函數(shù)的圖象可由的圖象向　　　平移　　　個(gè)單位得到；的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）一般地，函數(shù)的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
評析：函數(shù)圖象平移內(nèi)容在初中教學(xué)中不作要求，但在高中有類似的內(nèi)容。本題的立意是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，但這種利用高中要學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象平移知識出題的做法對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有負(fù)面導(dǎo)向作用。
2、注重創(chuàng)設(shè)情境，形式得當(dāng)
圍繞教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握教學(xué)知識和技能，而且可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動(dòng)形象、饒有趣味。但情景設(shè)計(jì)對整個(gè)教學(xué)過程或?qū)W生的學(xué)習(xí)過程說到底只是一個(gè)“拐杖”，其實(shí)并不是每節(jié)課都一定從情景引入，不得當(dāng)?shù)那榫岸哑龇吹箾_淡了課堂教學(xué)的主題和重點(diǎn)，因此對于一些難以創(chuàng)設(shè)情景的教學(xué)內(nèi)容，不妨采取開門見山的方式直接導(dǎo)入新課。
同樣，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題背景時(shí)，所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)讓學(xué)生感到親切而熟悉，利于把具體情景數(shù)學(xué)化，體會到日常生活中隱含著豐富多彩的數(shù)學(xué)知識，學(xué)的是“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去。如07年第19題對方案設(shè)計(jì)的判斷等題的設(shè)計(jì)，得到了全國課題評價(jià)組的肯定。相反，有些問題背景非數(shù)學(xué)的文字閱讀設(shè)計(jì)的專業(yè)術(shù)語過多，導(dǎo)致非數(shù)學(xué)的理解困難。
如：（05年中考題見PPT）2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛好天文學(xué)的熱情．他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖1所示），由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近時(shí)，此時(shí)叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時(shí)，此時(shí)分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽相距約15（千萬km），金星與太陽相距約10（千萬km），分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時(shí)，金星、地球的距離（可用根號表示）．
（注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時(shí)，分別叫做西大距、東大距）
此類問題不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，而題目真正需要解決的問題卻是簡單的計(jì)算，即所謂的“大背景小數(shù)學(xué)”。這樣的題目在全國評價(jià)研討會上受到大家的批評。我們在教學(xué)中應(yīng)盡量避免。
又如“神五”、游戲過關(guān)等。再如“解直角三角形（2）”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
1、（06河南大綱B卷）
2、（07年吉林28題）
如圖①，在邊長為的正方形中，是對角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿對角線以的相同速度運(yùn)動(dòng)，過作垂直交的直角邊于；過作垂直交的直角邊于，連接，．設(shè)，，，圍成的圖形面積為，，，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為）．到達(dá)到達(dá)停止．若的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：
（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出以為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求為何值時(shí)，．
（2）①若是與的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖）
②求的最大值．
操作探索
例1（05江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式，使點(diǎn)、、、在同一條直線上．
（1）求證：；
（2）若，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．
例2（2007年浙江義烏市22題）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

　　　
圖1 圖2 圖3
小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH﹦DH

圖4 圖5 圖6
此題可繼續(xù)探究如下：
2-1、在例2中，△ACB平移到點(diǎn)B與點(diǎn)D重合即停止運(yùn)動(dòng)，若△ACB平移的速度為1cm/s，求在平移過程中，兩三角形重疊部分的面積y（㎝2）隨平移時(shí)間t（cm）變化的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t為何值時(shí)，重疊部分面積最大？（為便于計(jì)算，把原題中“斜邊長為10cm，較小銳角為30°”改為“其它條件不變.”）
提示與答案：本題涉及方程、不等式、函數(shù)、最值、勾股定理、三角形的相似、梯形及三角形的面積計(jì)算等知識點(diǎn).如圖7, 細(xì)心觀察、探究圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),分類討論如下：
2-2將圖6中的△ACB1沿FD向右平移,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合即停止運(yùn)動(dòng)，若△ ACB1平移的速度為1cm/s，求在平移過程中，兩三角形重疊部分的面積y（㎝2）隨平移時(shí)間t（s）變化的函數(shù)關(guān)系式.
2-3、將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖9的位置，使A1B1過點(diǎn)E，A1F交DE于點(diǎn)G. (1) 求旋轉(zhuǎn)角；(2) 求線段FG的長度; (3)寫出圖中所有的相似三角形.(不再添加其它字母，不包括虛線部分)

2-4、將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到圖10的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，A1B1分別交線段EF、ED于點(diǎn)M、N. （1）求線段FG的長度；（2）圖中有多少對相似三角形，把它們分別寫出來；(不再添加其它字母，不包括虛線部分)（3）求四邊形MFGN的面積；
3、對例題、習(xí)題的拓展
例 直線過等腰Ｒt的直角頂點(diǎn)Ａ，過Ｄ、Ｂ分別作ＤＥ．(1)試判斷是否全等，并說明理由.
改編1（06安徽13題）如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長是　　　　　?。?br/>改編2（06德州第20題）兩個(gè)全等的含，角的三角板和三角板如圖1所示放置，，，三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，．試判斷的形狀，并說明理由．


改編3 在圖1中，連結(jié)AM得到圖2.已知ME、MC分別交AD、AB于P、Q，連結(jié)PQ.
(1)判斷線段AM與線段BD的關(guān)系,并說明理由.
(2)判斷△PMQ的形狀,并說明理由.
(3)點(diǎn)D、E、A、M能否在同一個(gè)圓上？點(diǎn)B、C、A、M呢？

改編4 在1中，令三角板BAC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(為簡單起見,令旋轉(zhuǎn)角不大于),如圖5，則在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）∠EMC的大小是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，說明如何變；若不變，說明理由；（2）以D、E、A、M為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形，若能請說出旋轉(zhuǎn)角；若不能，請說明理由.
改編5 如圖6,將圖1中三角板AED和ACB分別沿AD、AB翻折至△、△，連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由．

課件36張PPT。2005-2007年河南省中招數(shù)學(xué)命題工作回顧與思考
河南省基礎(chǔ)教研室
　　　　 2008．3對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的本質(zhì)理解：基礎(chǔ)的、核心的知識既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提；
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂；
同一內(nèi)容可以成為不同認(rèn)知水平學(xué)生學(xué)習(xí)的對象；
發(fā)展數(shù)學(xué)能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直接目的；
有助于學(xué)生解決真實(shí)、有效的問題。命題的追求：考有用的數(shù)學(xué)——基礎(chǔ)的、核心的知識單獨(dú)考查；
考有靈魂的數(shù)學(xué)——突出聯(lián)系，考查數(shù)學(xué)思想和方法；
考有境界的數(shù)學(xué)——突出發(fā)展，以同一內(nèi)容為載體考查不同認(rèn)知水平；
考能力化的數(shù)學(xué)——突出問題解決，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；
考有效的數(shù)學(xué)——突出構(gòu)造“好”問題，強(qiáng)調(diào)合理使用題型，發(fā)揮試題的整體效應(yīng) 。內(nèi)容提要第一部分 數(shù)學(xué)知識與技能
一、數(shù)與代數(shù)
二、空間與圖形
三、統(tǒng)計(jì)與概率
第二部分 數(shù)學(xué)能力
一、數(shù)學(xué)思考
二、合情推理與數(shù)學(xué)活動(dòng)
三、解決問題
數(shù)與代數(shù)----數(shù)與式
1.自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：
（1）概念多、性質(zhì)多、運(yùn)算法則也多；
（2）這部分知識的很大一部分是數(shù)、式運(yùn)算與式的變形，因此技能性強(qiáng)；
（3）這部分知識的主要形成途經(jīng)一是擴(kuò)展，二是螺旋上升，因此轉(zhuǎn)化思想和類比思維體現(xiàn)得多，運(yùn)用得也多。
2.在初中數(shù)學(xué)中的地位(基礎(chǔ)性和廣泛性)
（1）從知識與技能的角度來看，“數(shù)與式”不僅是方程、函數(shù)這些代數(shù)知識的基礎(chǔ)，而且也是許多圖形問題中有關(guān)數(shù)量表達(dá)與計(jì)算的基礎(chǔ)；
（2）從數(shù)學(xué)思想方法的角度來看，首先是“轉(zhuǎn)化的思想”、“分類討論的思想”、“數(shù)形結(jié)合的思想”在“數(shù)與式”這部分知識內(nèi)容中有著多樣而廣泛的表現(xiàn)；其次，方程思想、函數(shù)思想其實(shí)都源于“數(shù)與式”這部分內(nèi)容中所滲透的“數(shù)感”和“符號感”,也即，對方程和函數(shù)意義的本質(zhì)理解及運(yùn)用是以對“數(shù)與式”的意義的理解與運(yùn)用為基礎(chǔ)的。
3.試題特點(diǎn)
（1）直接考查數(shù)與式的相關(guān)概念和運(yùn)算技能
如：相反數(shù)、絕對值、科學(xué)記數(shù)法等概念，有理數(shù)、實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算，整式、分式的簡單變形等。
如：05第2、4題；06第2、9題；07第1、2、7、8題等。
（2）靈活考查“數(shù)與式”相關(guān)知識
如：05第10、16題；06第16題；07第12題等。
數(shù)與代數(shù)----方程與不等式
1．自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
“方程與不等式”的有關(guān)知識，可以分為以下三個(gè)方面：第一，解方程（組）、解不等式（組），這可以歸為“技能”層面；第二，列方程（組）或列不等式（組），這可以歸為“能力”層面；第三，將方程和不等式適時(shí)、靈活自如地應(yīng)用于實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之中，即上升到“方程思想”層面。從知識結(jié)構(gòu)的角度看，這三個(gè)方面又是密切相關(guān)的。． 2．在初中數(shù)學(xué)中的地位
就方程與不等式的解法來說，它是一種重要的數(shù)學(xué)技能；就方程與不等式的廣泛作用來說，不管是與實(shí)際相關(guān)的問題，還是純粹的數(shù)學(xué)問題，不管是代數(shù)方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知量數(shù)值或范圍的問題，一般都要借助于方程和不等式，所以它是初中最重要的基礎(chǔ)知識之一．
3.試題特點(diǎn)
（1）直接考查列或解方程（不等式）的能力
如：05第17題；07第16題等
（2）在解決實(shí)際問題中考查方程或不等式的應(yīng)用意識和能力
如：05第22題； 06第21題等
（3）在“思想”層面上考查“方程與不等式”
如：05第21題等數(shù)與代數(shù)----函數(shù)
1．自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
函數(shù)是表示數(shù)量之間關(guān)系以及變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．其內(nèi)容可歸為下列三個(gè)方面：
（1）函數(shù)關(guān)系的表示。從表示方式的角度看，有關(guān)系式法；圖像法；列表法。從函數(shù)類別的角度看，主要有一次函數(shù)；二次函數(shù)；反比例函數(shù)。
（2）函數(shù)的性質(zhì)
（3）函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)思想的形成．
這三個(gè)方面又有著緊密的聯(lián)系，每個(gè)方面都是核心內(nèi)容，都是考查的重點(diǎn)。．但在實(shí)際問題或綜合問題中，首先是函數(shù)思想指導(dǎo)下確定或選擇運(yùn)用函數(shù)，然后建立函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。
2．在初中數(shù)學(xué)中的地位　
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想．其地位和作用主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：
（1）它是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，其本身的應(yīng)用已極為廣泛，因此才有“函數(shù)思想”之謂；
（2）它是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)，諸如眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題，特別是與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問題，或隱或顯地都以函數(shù)作為指引，作為依據(jù)，作為基礎(chǔ)?？梢哉f，函數(shù)是“代數(shù)”的靈魂。 3.試題特點(diǎn)
（1）直接考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及函數(shù)關(guān)系的確定
如：05第9、 12題；06第7、8題；07第9題等。
（2）靈活考查函數(shù)知識和函數(shù)思想
如：05第5、15、23題；06第4題；07第6題等?？臻g與圖形1、內(nèi)容分類：
（1）相交線與平行線；（2）三角形；
（3）四邊形； （4）圓；
（5）視圖與投影； （6）軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)；
（7）相似形； （8）銳角三角函數(shù)；
（9）圖形與坐標(biāo)； （10）圖形與證明
2、試題特點(diǎn)：
（1）直接考查概念和性質(zhì)，注重通性通法
如：05第2、7、8、13題； 06第10題；07第3、10、 11題等。
（2）聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，考察學(xué)生方案設(shè)計(jì)及動(dòng)手操作能力
如： 05第19題等
（3）采用靈活多變的形式，利用幾何體的展開與折疊及三視圖，考查空間觀念
如：05第12題；06第5題；07第5題等。
（4）開放性試題，給學(xué)生以思維空間
如：05第18題；06第13題；07第21題等
（5）以動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線為載體，考查學(xué)生的觀察與探究、分析與綜合等能力
如：05第6、23題； 06第6、14、22、23題；07第23題等。
統(tǒng)計(jì)與概率主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、形圖、直方圖等；從數(shù)據(jù)中提取信息，包括平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差。
簡單事件及其發(fā)生的概率。
1、統(tǒng)計(jì)部分試題特點(diǎn)
（1）考查對相關(guān)統(tǒng)計(jì)概念理解
如：05第14題； 06第19題等。
（2） 對統(tǒng)計(jì)圖、表的理解，利用真實(shí)性背景中的素材，考查讀圖（從圖表中獲取信息）的能力
如：05第11 、17題；07第4、 18題 等。
2、概率部分試題特點(diǎn)
（1）關(guān)注對概率有關(guān)基本概念的考查
如：06第3題
（2）對等可能事件概率的考查
如：06第18題；07第19題等。
（3）突出概率與現(xiàn)實(shí)生活（數(shù)學(xué)問題）的聯(lián)系
如：05第20題、06第18題等

（06第18題）一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m，n．若把m，n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A在函數(shù) 的圖象上的概率是多少？對教學(xué)的啟發(fā)
1、教學(xué)首先要保底（掌握好硬知識）
基本知識；基本技能；基本過程；基本思想、方法（見1.doc） ；
（1）學(xué)習(xí)課標(biāo)，按課標(biāo)要求安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓好雙基，拓展能力
（2）重要的數(shù)學(xué)思想方法適時(shí)滲透，但把部分高中知識與要求簡單下放的做法不可取。
2、注重創(chuàng)設(shè)情境，形式得當(dāng)（見2.doc）
3、發(fā)揮教材對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性、示范性的作用。開發(fā)、拓展例習(xí)題功能(見1.gsp)。
4、 重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。是具有普遍適用的“通法”。《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在初中階段，要使學(xué)生知道 數(shù)學(xué)思想方法在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問題中的作用，通過有關(guān)數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)，逐步領(lǐng)會字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、分解與組合思想等基本數(shù)學(xué)思想，掌握待定系數(shù)法、消元法、換元法、配方法等基本數(shù)學(xué)方法”因此無論從中考應(yīng)試還是從掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度，都應(yīng)該特別重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)思想方法的形成不是幾次講解就能解決問題的，應(yīng)在日常教學(xué)中不斷滲透。
5、關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率問題，所選取的問題背景應(yīng)關(guān)注社會熱點(diǎn)與學(xué)生身邊的生活現(xiàn)象,圍繞學(xué)生熟悉的知識或事物，具有良好的現(xiàn)實(shí)性和教育性。
教學(xué)中應(yīng)依據(jù)課標(biāo)要求，把握教學(xué)深度。既要注意建立統(tǒng)計(jì)與概率的有效聯(lián)系，又要避免因綜合程度太高而影響對概率（意識、計(jì)算和應(yīng)用能力）本身的考查。
6、大課堂教學(xué)觀
— 初中三年是一堂課；
— 一節(jié)課只是一個(gè)教學(xué)步驟；
— 一節(jié)課又是一個(gè)帶有全面特性的“課”。

（總之，知識層面上，注重了對課標(biāo)所規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，做到了基礎(chǔ)的、核心的知識技能重點(diǎn)考查，更為突出的是注重了對數(shù)學(xué)能力的考查。）
數(shù)學(xué)能力----數(shù)學(xué)思考
1、數(shù)學(xué)思考指在面臨各種問題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題。作為一個(gè)課程目標(biāo)領(lǐng)域，“數(shù)學(xué)思考”的學(xué)習(xí)一直是結(jié)合知識、技能的學(xué)習(xí)進(jìn)行的。對它的考查應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識、推理能力等方面的發(fā)展情況。2、考法分析
建立數(shù)式模型
建立方程（組）模型
建立不等式（組）模型
建立函數(shù)模型
建立統(tǒng)計(jì)模型（包括能意識到做一個(gè)合理的決策需要借助統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息；面對數(shù)據(jù)時(shí)能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結(jié)論做合理的質(zhì)疑等。）
建立幾何模型幾何模型包括：
①“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”，
②“能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形”；
③“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形”；
④“能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變化”；
⑤“能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系”，如向其他人描述你所見到的幾何形體等；如07年21題
靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型，如06年第13題，可建立數(shù)式模型，也可利用相似建立幾何模型。
綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)能力----合情推理與 數(shù)學(xué)活動(dòng)過程1、《標(biāo)準(zhǔn)》對推理能力的要求是“發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”，強(qiáng)調(diào)證明（演繹推理）所關(guān)注的是對證明必要性的理解、基本方法和過程的體驗(yàn)，并提出“引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明”，以增進(jìn)對證明的理解．
對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程。
2、考查目標(biāo)：考查學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動(dòng)對象、相關(guān)知識與方法的理解深度；從事探究與交流的意識、能力和信心等；能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程。 3、考法分析
隨著對《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念被更為廣泛和更為深入地認(rèn)識，越來越多的教師和教學(xué)研究人員更加體會到了“合情推理”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的重要作用及價(jià)值．因此，對“合情推理”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的考查，也便自然地出現(xiàn)在近年中考試卷中，并呈增強(qiáng)之勢．
（1）單純演繹推理的題目難度降低，位置前移，且數(shù)量大大減少，如05年第18題，06年第17題，07年第17題。
（2）將合情推理與演繹推理有機(jī)融為一體加以考查，如07年第13、20題
（3）設(shè)置多層次的問題，“暴露”數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，如07年第21題，05年第19題
（4）通過試題解答的結(jié)果，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查，如05年第12題
（5）設(shè)計(jì)包含活動(dòng)過程的問題，在活動(dòng)中進(jìn)行有關(guān)過程性目標(biāo)的考查，如05、06、07年的第23題數(shù)學(xué)能力----解決問題
1、解決問題考查的核心是通過“觀察、思考、猜測、推理”等思維活動(dòng)解決問題，主要體現(xiàn)在
（1）能夠從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題．能夠綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法去解決一些問題。
（2）具備解決問題的基本策略和多樣策略，具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
（3）具有初步評價(jià)與反思的意識通過反思能夠把握住使得結(jié)論成立的核心條件，并形成數(shù)學(xué)方法的有效遷移。能夠綜合空間與圖形、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)等方面的知識與方法，探索問題的解，在解決原有問題的基礎(chǔ)上還能夠提出新的問題。
2、考法分析
（1）呈現(xiàn)一定的問題情境，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，如05年第18題，06年第20題
（2） 在具體問題的解決過程中考查學(xué)生知識運(yùn)用的能力
（3）在問題解決方案的自主設(shè)計(jì)中考查學(xué)生解決問題的能力
（4） 在問題的反思與遷移運(yùn)用中進(jìn)行學(xué)生解決問題策略與反思能力的考查
３．對教學(xué)的啟發(fā) 這類考題與通常的“知識型”題目的不同在于：第一，考查目標(biāo)和方向的立意不同，其立意或著眼于“猜想”能力的重要價(jià)值，或著眼于“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”中的知識內(nèi)涵，特別是思想方法內(nèi)涵；第二，其載體的選取不同，突出地要求載體既要對學(xué)生具有現(xiàn)實(shí)性，更要對學(xué)生具有新穎性和適度的挑戰(zhàn)性，而且要基于核心的知識內(nèi)容；第三，其呈現(xiàn)方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動(dòng)”得以展開的必要導(dǎo)示，又要給學(xué)生留有盡可能大的思考空間或活動(dòng)空間，以更多地發(fā)揮學(xué)生的自主性和獨(dú)到見解．顯然，這類題目本身含有更多的“創(chuàng)造成份”． 因此在教學(xué)中，應(yīng)抑制將數(shù)學(xué)能力技能化的過分訓(xùn)練，使探索性與接受性學(xué)習(xí)并行，為動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式提供活躍的生存空間。具體來說，面對中招，為使學(xué)生跳出題海，教師在思索什么？
（1）化靜為動(dòng)，在變化中探索，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，把問題數(shù)學(xué)化，達(dá)到問題解決（見3doc）.
（2）、從折、剪、拼、擺、疊、畫等操作性活動(dòng)中，提煉并解決問題（見4.doc）.
（3）啟發(fā)探索，提升能力（見2.gsp).
應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來分析圖形，研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的不變量與變量的問題，使學(xué)生活躍思維，升華認(rèn)知，能利用信息和推理高度濃縮的方式解決動(dòng)態(tài)問題。
注重探究發(fā)現(xiàn)及創(chuàng)新發(fā)展，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分給予學(xué)生自主探索的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐、多觀察、多概括等，讓學(xué)生找到解題的方法和規(guī)律，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的操作能力、概括能力和創(chuàng)新能力。
對教學(xué)的啟發(fā)孤立的教——基礎(chǔ)的、核心的知識；
聯(lián)系的教——數(shù)學(xué)思想和方法無處不在；
發(fā)展的教——同一內(nèi)容，螺旋上升；
問題解決——學(xué)以致用，能力為本；
有效練習(xí)——“題”“型”匹配，揚(yáng)長避短。
結(jié)束語
將繼續(xù)在以下各方面作出努力：
注重基礎(chǔ)，積極探索創(chuàng)新，穩(wěn)中有變，保證了試卷有較高的信度和效度。
加強(qiáng)對數(shù)學(xué)核心知識內(nèi)容、基本能力和數(shù)學(xué)思想方法的考查，突出對數(shù)學(xué)思維過程和思維方法的考查，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)能力的考查，重視對知識形成過程的考查。設(shè)置各種層次的試題，從不同角度，凸現(xiàn)個(gè)性化評價(jià)，更好地關(guān)注了不同水平學(xué)生的發(fā)展。
更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程所倡導(dǎo)的理念；發(fā)揮中考試卷對初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的導(dǎo)向作用。落實(shí)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)新課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性等。

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把握復(fù)習(xí)方向 做到有的放矢
——談中招復(fù)習(xí)的方法與策略
南陽市臥龍區(qū)教研室 （2008年3月）
一、對我省近三年（05—07）中招試題的分析與認(rèn)識（一）試題總的特點(diǎn)3、試卷結(jié)構(gòu)合理 1、以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，注意滲透新課程評價(jià)理念2、試題從全方位進(jìn)行考查 4、重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查 5、具有較好的區(qū)分度，有利于選拔人才 6、試題總體穩(wěn)定，穩(wěn)中求變、求新、求活、求創(chuàng)新1、依據(jù)《課標(biāo)》，體現(xiàn)課改新理念2、考試目的明確3、試卷結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定（二）試題的具體特點(diǎn)（1）總體來看，近三年試卷結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài) （2）課改前后對比 ①在題型方面②在題量方面 ③主、客觀試題比例及分值分布 4、各一級知識所占比例基本穩(wěn)定，但
穩(wěn)中有變 ①數(shù)與代數(shù)的考查有所減少，對圖形與幾何
的考查有所加強(qiáng)，對統(tǒng)計(jì)與概率的考查變化不大數(shù)與代數(shù)的出題形式基本上是：
7～8個(gè)小題，3～4個(gè)大題
圖形與幾何的出題形式基本上是：
6～7個(gè)小題，3～4個(gè)大題
統(tǒng)計(jì)與概率的出題形式基本上是：
1～2個(gè)小題，2個(gè)大題②各塊題型、題量略有變化，但基本穩(wěn)定 ③具體知識目標(biāo)的考查上：少數(shù)重點(diǎn)核心
知識連年考查，其它知識變化較大 ④在考查方式上穩(wěn)中求變、求新、求活、
求創(chuàng)新 5、考查內(nèi)容重心突出，兼顧一定的 覆蓋面6、對有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的考查情況① 化歸與轉(zhuǎn)化思想
② 分類討論思想
③ 數(shù)形結(jié)合思想
④ 函數(shù)與方程思想（數(shù)學(xué)建模）
⑤ 配方法
⑥ 待定系數(shù)法7、重視對探究過程和創(chuàng)新思維能力的考查① 不僅關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價(jià)，也要關(guān)注對他們數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的評價(jià)② 不僅關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法的考查，還要關(guān)注對他們在一般性思維方法與創(chuàng)新思維能力的發(fā)展等方面的評價(jià) ③ 不僅要關(guān)注知識的教學(xué)，而更多地是要關(guān)注對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛力的開發(fā)與提高(1)試題注意聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、社會現(xiàn)實(shí)8、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，關(guān)注應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(2)著重考查數(shù)學(xué)建模能力(3)考查數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力(4)試題背景源于生活，具有鮮明的時(shí)代特征9、重視考查綜合運(yùn)用知識解決問題的能力10、注重發(fā)揮各種題型的功能（2）充分發(fā)揮各種已有題型的功能 （3）積極開發(fā)形式新穎的試題（1）試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的評價(jià)目標(biāo)相一致 11、試題設(shè)計(jì)科學(xué)合理12、試題表述準(zhǔn)確、簡潔、可讀性強(qiáng) 13、試題難度合適 （1）整張?jiān)嚲黼y度合適（2）試卷中易、中、難試題的比例基本上保持 在4∶4∶2（3）試卷中試題的難易程度以遞進(jìn)形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)出較為明顯的三波段特征（如右圖） （4）在試卷中避免出現(xiàn)難度系數(shù)過低的試題 14、公平開放，體現(xiàn)人文關(guān)懷二、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法和策略（1）要認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn) 1．加強(qiáng)學(xué)習(xí)與研究，明確方向與要求（2）認(rèn)真研究省教研室編寫的
《2008年中招學(xué)業(yè)評價(jià)說明與檢測》
《2007年中招試題詳解暨2008年中招復(fù)習(xí)指導(dǎo)》 （3）深入研究全國課改區(qū)中招試題 2．夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化核心3、變換角度再認(rèn)知識，深化對知識的理解 3、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)問題情景，變換
角度再認(rèn)知識，激勵(lì)學(xué)生積極參與（1）知識問題化，問題系列化 【案例1】平行線知識復(fù)習(xí)問答
(1)請你結(jié)合圖形說明什么叫平行線？
(2)請你結(jié)合圖形說明平行線的判定方法有哪些？
(3)請你結(jié)合圖形說明平行線的特征（性質(zhì)）有哪些？
　與圖形相結(jié)合，可以降低知識的理論性，有利于幫助學(xué)生理解記憶。
(4)請你說一說如何畫一條直線的平行線？這樣的直線能畫多少條？（結(jié)合畫圖過程說明） (5)請你說一說如何過直線外一點(diǎn)畫一條直線的平行線？這樣的直線能畫多少條？（結(jié)合畫圖過程說明）
(6)平行線的識別和特征有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(7)平移后的直線和原直線有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(8)實(shí)驗(yàn)與探索：如圖3-1，直線AB，CD分別與直線EF相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)圖形中什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？（2）珍珠串項(xiàng)鏈，知識連成片 【案例2】有理數(shù)復(fù)習(xí)方案　
(一)　找準(zhǔn)主線，引導(dǎo)聯(lián)系
①請你回憶一下，數(shù)軸有什么特征？如何畫一條數(shù)軸？畫數(shù)軸應(yīng)該避免哪些問題發(fā)生？
②數(shù)軸給我們提供了那些信息？通過數(shù)軸你能聯(lián)想到本章的哪些知識？
(二)　緊靠主線，順藤摸瓜
(1)有理數(shù)分類請舉例說明你所知道的有理數(shù)有那些？把它們表示在數(shù)軸上，這些數(shù)之間有什么關(guān)。 (2)相反數(shù)
①在數(shù)軸上表示3和－3、0.5和－0.5，類似地再寫出幾組這樣的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來，從“點(diǎn)的位置關(guān)系”看，或從“數(shù)本身的差異”看，請你用自己的方式把他們的規(guī)律描述出來。
②在生活中有許多具有相反意義的量，請你列舉出幾個(gè)例子，并說明它們的含義。　
③“具有相反意義的量”與“相反數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？ (3)絕對值
①請把表中各數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來，并在表中對應(yīng)寫出各數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？（數(shù)形結(jié)合）
觀察表中數(shù)據(jù)，這些數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（作為數(shù)看待）其共同特點(diǎn)是什么？（特殊到一般、不完全歸納的思想方法） 一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（作為數(shù)看待）與數(shù)本身有什么什么區(qū)別和聯(lián)系？請分情況說明，并用不同的方式來描述它們．（分類討論）
②知道一個(gè)數(shù)的絕對值，能求出這個(gè)數(shù)嗎？這個(gè)數(shù)確定嗎？
知道一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)或是零，這個(gè)數(shù)確定嗎？
對于式子|a|=關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的性質(zhì)理解其意義，在此
基礎(chǔ)上借助于式子的直觀性來記憶．（分類思想）
在應(yīng)用過程中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類處理，是否會分 類是應(yīng)用的難點(diǎn)． (4)有理數(shù)大小的比較
①有理數(shù)大小的比較方法是如何歸納出來的？
兩個(gè)正數(shù)如何比較大??？（復(fù)習(xí)回憶）
　一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大??？（類比生活經(jīng)驗(yàn)）
　兩個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大小？（類比轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合）
?、谡埬阏f一說，對兩個(gè)數(shù)如何比較大小？（分類思考，綜合運(yùn)用）(三)　應(yīng)用訓(xùn)練，鞏固提高
例1　請你添加條件使下列結(jié)論成立：
（1）一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．
（2）數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
（3）一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)．
（4）絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．例2　填空題：
（1）絕對值不大于3的數(shù)是＿＿＿＿＿＿．
（2）已知|a|＝2，它的幾何意義是＿＿；
a＝＿＿＿＿．
（3）若|a－1|=3，它的幾何意義是＿＿；
a＝＿＿＿＿．
（4）一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是＿＿＿＿＿＿． (四)　歸納小結(jié)，促進(jìn)發(fā)展
（1）說一說本單元的主要內(nèi)容是什么？在本單元知識的研究過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？有哪些值得注意的事項(xiàng)？?
（2）本單元學(xué)習(xí)之后，你有哪些收獲？(①學(xué)會借助數(shù)軸直觀地分析問題和研究問題的方法．②學(xué)會用分類討論的方法研究與有理數(shù)有關(guān)的問題．③學(xué)會變換角度認(rèn)識知識和思考問題．)（3）鏈條一環(huán)環(huán)，知識變變變 【案例3】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過程框圖
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過程，是先分類研究具體的函數(shù)圖象，然后對這些圖象進(jìn)行綜合比較，再由特殊過渡到一般，整個(gè)探究過程分三階段進(jìn)行．第一階段　探究函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第二階段　探究函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì) 第三階段　探究函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)
把y=ax2＋bx＋c的圖象性質(zhì)通過配方歸結(jié)為y=a(x－h(huán))2＋k的圖象性質(zhì)．（化歸與轉(zhuǎn)化的思想） （4）以題帶知識，應(yīng)用促理解【案例4】解一元一次不等式（組）的復(fù)習(xí)案例
教師引言：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次不等式及一元一次不等式組的有關(guān)知識，老師想了解一下同學(xué)們理解和掌握的情況，請同學(xué)們先看下面的問題：問題1：下列式子中哪些是不等式？哪些不是？為什么？請同學(xué)們思考后回答。
①3＞－2 ；② 2 x≤-1; ③2x-1;
④s＝vt; ⑤2m＜8-x;⑥5x-3=2x+1.
在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：你能概括一下不等式的特征嗎？（由此帶出第1個(gè)知識點(diǎn)：不等式），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書不等式的特征。 問題2：下列各數(shù)中，哪些是不等式x+3＞4的解？哪些不是？為什么？請同學(xué)們思考后回答。
－1 ， 1 ， 1.5 ， 2 .
在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：你是怎樣判斷的？你的方法與一元一次方程驗(yàn)根的方法有什么異同？（由此帶出第2個(gè)知識點(diǎn)：不等式的解），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書不等式的解。問題3：觀察下面的解題過程，如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤，請你找出錯(cuò)誤的地方并加以糾正。
解不等式： x-4＜3x+1.
解：去分母，去括號，得 3x-8＜6x+1, ①
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng), 得 -3x＜9, ②
所以 x＜3. ③ 在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問： ①結(jié)合本題你能總結(jié)一下解一元一次不等式的解法嗎？②在解一元一次不等式時(shí)應(yīng)該注意避免出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？③解一元一次不等式與解一元一次方程有什么異同？（由此帶出第3個(gè)知識點(diǎn)：一元一次不等式的解法），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書一元一次不等式的解法。問題4：請同學(xué)們解下面的不等式組：-1＜x-1,＞2-x. 在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：
①結(jié)合本題你能總結(jié)一下怎樣解一元一次不等式組嗎？
②在解一元一次不等式組時(shí)應(yīng)該注意避免出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？（
由此帶出第4個(gè)知識點(diǎn)：解一元一次不等式組），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書一元一次不等式組的解法。4．聯(lián)系生活實(shí)際，重視知識應(yīng)用 5．幫助學(xué)生學(xué)會解決問題
(1)解決問題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng)
①仔細(xì)讀題，認(rèn)真觀察，全面把握信息（條件），發(fā)現(xiàn)隱含在題目中的信息（條件）或特點(diǎn)； ②聯(lián)系比較，以題目信息（條件）或題目特征為線索，聯(lián)想已掌握的知識、方法、經(jīng)驗(yàn)，從而確定解決問題的策略，再進(jìn)一步尋求問題轉(zhuǎn)化的方法和途徑；
③按確定的解題策略嘗試解題，若失敗，退回①重新審題，確定新的解題策略； ④組織解題內(nèi)容，呈現(xiàn)思維過程，養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致的良好習(xí)慣，克服眼高手底的弊病；
⑤檢查解決問題過程是否有疏漏，是否有不恰當(dāng)?shù)牡胤?，是否有可改進(jìn)的地方； ⑥對問題進(jìn)行反思，想一想是否有其他解決問題的方法？探索是否能得到其他不同的結(jié)論？改變題目條件是否能得到新的結(jié)論？條件和結(jié)論交換情況如何？從動(dòng)態(tài)角度來研究情況如何？
⑦交流提高，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的不同見解，介紹自己是如何成功的，提出自己的疑問和困惑，談?wù)勛约赫磧煞矫娴母惺?，以及得到的啟示? (2)解決問題后，對學(xué)生的活動(dòng)作出點(diǎn)評
①對學(xué)生的活動(dòng)表現(xiàn)、態(tài)度進(jìn)行積極地評價(jià)，激勵(lì)學(xué)生揚(yáng)其長、避其短，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；
②對學(xué)生解決問題的過程進(jìn)行合理的分析，放大閃光點(diǎn)，敲中失誤點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，明確改進(jìn)點(diǎn)； ③對研究探索解決問題的策略和方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馗爬w納，以引起學(xué)生注意，指導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會總結(jié)歸納，并鼓勵(lì)學(xué)生要敢于探索創(chuàng)新；
　 ④對問題進(jìn)一步引伸、拓展，擴(kuò)大學(xué)生視野，積累經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問題的能力．6.加強(qiáng)教學(xué)管理，提高復(fù)習(xí)效率 謝 謝 各 位！

把握復(fù)習(xí)方向 做到有的放矢
——談中招復(fù)習(xí)的方法與策略

南陽市臥龍區(qū)教研室 （2008年3月30日）
把握復(fù)習(xí)方向 做到有的放矢
——談中招復(fù)習(xí)的方法與策略
南陽市臥龍區(qū)教研室 張宏?。?008年3月）
各位與會的領(lǐng)導(dǎo)、老師們：大家好！
我叫張宏俊，來自南陽市臥龍區(qū)教研室。今天有機(jī)會來參加這次會議，有幸向各位介紹我們的一些做法和想法，并與大家交流、學(xué)習(xí)，共同提高，我感到很高興，這首先要感謝省、市教研室有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的安排與指導(dǎo)，同時(shí)也要感謝我們區(qū)有關(guān)同志的大力配合與支持。
我們臥龍區(qū)是從2002年秋期進(jìn)入新課改的，是第一批省級課改試驗(yàn)區(qū)。2005年我們迎來了第一屆新課改初中應(yīng)屆畢業(yè)生，至今，我們已送走了三屆新課改畢業(yè)生。我知道，全省于2005年秋期全面進(jìn)入新課改，部分縣是今年才第一次迎來新課改應(yīng)屆畢業(yè)生，今年6月將是我省進(jìn)入新課改后首次全省統(tǒng)一組織參加新課改中招考試，因此，省教研室組織召開本次研討會很有必要，也很及時(shí)。我愿在會上把我們近幾年來的時(shí)間和探索，所積累的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)介紹給大家，希望能對各位有所幫助，有所借鑒，同時(shí)也歡迎各位不吝賜教。
我今天的發(fā)言分為兩個(gè)部分，第一部分：對近三年（05——07）我省中招的分析于研究；第二部分：有效的復(fù)習(xí)方法和策略。下面先談
第一部分：對近三年（05——07）我省中招的分析與研究；
一、對我省近三年（05—07）中招試題的分析與認(rèn)識
我省從2005年春期開始有第一屆課改初中應(yīng)屆畢業(yè)生，到現(xiàn)在已有三屆，新課改背景下的中招考試已經(jīng)進(jìn)行了三次。下面談?wù)勎覀儗ξ沂≌n改實(shí)驗(yàn)區(qū)近三年（05—07）中招試題的分析與思考，以求對大家有所啟示。
河南省初中學(xué)段從2002年秋期進(jìn)入課程改革實(shí)驗(yàn),到2005年春期開始有第一屆課改初中應(yīng)屆畢業(yè)生，到現(xiàn)在已有三屆，新課改背景下的中招考試課改實(shí)驗(yàn)區(qū)從２００５年到２００７年已經(jīng)進(jìn)行了三次，下面我就對這三年來河南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中招試卷進(jìn)行簡單的分析與回顧，為了充分體現(xiàn)中招試卷的變化，讓大家對中招的變化有一個(gè)總體的認(rèn)識，有的地方增加了與課改前（2000—2004年）中招試卷的對比。
（一）試題總的特點(diǎn)
我們認(rèn)為，近三年河南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中招數(shù)學(xué)試題對改革課堂教學(xué)、推進(jìn)新課程實(shí)驗(yàn)深入進(jìn)行有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，總的感覺是：
1、 試題以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注意滲透新課程評價(jià)理念，有利于實(shí)施素質(zhì)教育和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
2、 試題從全方位進(jìn)行考查：內(nèi)容既關(guān)注了對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、基本能力、基本技能和基本思想方法的考查，著眼于考查學(xué)生在數(shù)感、符號感和空間觀念等方面的領(lǐng)悟程度，考查學(xué)生的基本素養(yǎng)與能力。也關(guān)注對數(shù)學(xué)思考、解決問題等課程目標(biāo)達(dá)成狀況的考查。
3、試卷結(jié)構(gòu)合理：整卷的題量適度，試題呈現(xiàn)方式多樣化，主觀性試題的類型豐富（開放題、探究題、應(yīng)用題、信息分析題等），題型結(jié)構(gòu)搭配比例基本適當(dāng)。
4、重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查：在試卷中，函數(shù)與方程思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及配方法、待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法都有較好的體現(xiàn)。
5、 具有較好的區(qū)分度，有利于選拔人才：無論是試題本身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，還是試題本身的表現(xiàn)形式、教育價(jià)值都得到了較好的體現(xiàn)。試題考查層次分明，有利于選拔人才，試卷的區(qū)分度比較明顯。
6、試題總體穩(wěn)定，穩(wěn)中求變、求新、求活、求創(chuàng)新。
（二）試題的具體特點(diǎn)
1、依據(jù)《課標(biāo)》，體現(xiàn)課改新理念
所有試題內(nèi)容及求解過程中所涉及的知識與技能均以《課標(biāo)》為依據(jù)，沒有擴(kuò)展范圍與提高要求，沒有超越。
試題的求解過程反映了《課標(biāo)》所倡導(dǎo)的有關(guān)理念和數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，如觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等等，而不是停留在記憶、模仿的水平。
2、考試目的明確
（1）評估達(dá)標(biāo)情況：衡量學(xué)生達(dá)到義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度。
（2）評估畢業(yè)情況：確定學(xué)生達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的情況。
（3）高中招生依據(jù)：是高中招生的主要依據(jù)。
3、試卷總體穩(wěn)定
（1）總體來看，在時(shí)間、滿分、題型、題量、主客觀試題比例及分值分布方面，前幾年一直在變，近三年保持不變，處于穩(wěn)定狀態(tài)。
（2）課改前后對比（見下表）
課改前
課改后
2000年：七個(gè)大題，31個(gè)小題
2005年：三個(gè)大題，23個(gè)小題
2001年：七個(gè)大題，29個(gè)小題
2006年：三個(gè)大題，23個(gè)小題
2002年：七個(gè)大題，29個(gè)小題
2007年：三個(gè)大題，23個(gè)小題
2003年：七個(gè)大題，27個(gè)小題
2004年：七個(gè)大題，25個(gè)小題
（注：非課改試卷：2005——2007年三個(gè)大題，22個(gè)小題）
①在題型方面：大題由原來的七個(gè)大題（2000—2004）合并為現(xiàn)在的三個(gè)大題（05—07），解答題中包括計(jì)算求解題、證明題、應(yīng)用性問題、閱讀分析題、探索性問題、開放性問題等。
②在題量方面：試題總量前幾年在逐步減少，近三年逐步穩(wěn)定到23個(gè)小題。
通過以上兩點(diǎn)對比我們發(fā)現(xiàn)：
中招試題總量在減少后逐步穩(wěn)定，中招考試注意控制整張?jiān)嚲淼念}量，減少了學(xué)生的答題量，增加了學(xué)生的思考時(shí)間，使學(xué)生有充裕的時(shí)間去思考和探索，有利于學(xué)生充分發(fā)揮潛能，考出真實(shí)水平，這對鼓勵(lì)學(xué)生對問題進(jìn)行深入思考，在理解的基礎(chǔ)上答題是非常有益的。這種變化注重了對學(xué)生能力方面的考查，有利于引導(dǎo)學(xué)生從依賴平時(shí)的大量練習(xí)而形成的條件反射來解答試題，轉(zhuǎn)向?qū)?shù)學(xué)思考與探索的關(guān)注，有助于學(xué)生從題海中跳出來，逐步擺脫大量模仿訓(xùn)練的低效復(fù)習(xí)方式，轉(zhuǎn)為認(rèn)真思考、積極探究的高效學(xué)習(xí)方法。
③主、客觀試題比例及分值分布
年份
題數(shù)比（客∶主）
分值比（客∶主）
2000
22（18＋4）∶9
48∶52
2001
21（15＋6）∶8
48∶52
2002
21（16＋5）∶8
47∶53
2003
17（12＋5）∶9
39∶61
2004
17（6＋10）∶8
40∶60
2005年—2007年
15（6＋9）∶8
37.5∶62.5
通過對比可以看出：客觀試題數(shù)量在減少中穩(wěn)定（選擇題7個(gè)、填空題9個(gè)），分值比例也在減少中穩(wěn)定（45分，占比為37.5%）；主觀試題數(shù)量變化不大（解答題8個(gè)），分值比例也在增加中穩(wěn)定（75分，占比為62.5%）。
這種變化說明：試卷加大了對學(xué)生思維過程的考查，突出了中招考試以能力立意，重視對學(xué)生能力考查的指導(dǎo)思想，體現(xiàn)了課標(biāo)所倡導(dǎo)的要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程的評價(jià)理念。
4、各一級知識所占比例基本穩(wěn)定，但穩(wěn)中有變
（1）對數(shù)與代數(shù)的考查有所減少，對圖形與幾何的考查有所加強(qiáng)，對統(tǒng)計(jì)與概率的考查變化不大（見下表）。
05年
06年
07年
數(shù)與代數(shù)
共５４分占45.8%
共５３分占44.2%
共４４分占36.7%
圖形與幾何
共４５分占36.7%
共４９分占40.8%
共５５分占45.8%
統(tǒng)計(jì)與概率
共21分占17.5%
共 18分占15%
共21分占17.5%
注：課題學(xué)習(xí)：以上面的三塊知識為載體，體現(xiàn)在上面的三塊內(nèi)容的考查中。
（2）各塊題型、題量略有變化，但基本穩(wěn)定：
數(shù)與代數(shù)的出題形式基本上是：7～8個(gè)小題，3～4個(gè)大題。
圖形與幾何的出題形式基本上是：6～7個(gè)小題，3～4個(gè)大題。
統(tǒng)計(jì)與概率的出題形式基本上是：1～2個(gè)小題，2個(gè)大題。
（3）對各具體知識目標(biāo)的考查上：少數(shù)重點(diǎn)核心知識連年考查，其它知識變化較大。
（4）在考查方式上穩(wěn)中求變、求新、求活、求創(chuàng)新。
5、考查內(nèi)容重心突出，兼顧一定的覆蓋面
考試內(nèi)容涉及了三個(gè)學(xué)段的全部內(nèi)容，但以初中學(xué)段所學(xué)內(nèi)容為主?？疾閮?nèi)容的重心是《課標(biāo)》中最基本和最核心的內(nèi)容，即對所有學(xué)生來說，在他們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中是最重要的、必須掌握的核心觀念、重要的思想方法、基本概念、常用的技能，在具體知識目標(biāo)的考查上，少數(shù)重點(diǎn)核心知識連年考查，考查中適當(dāng)兼顧知識面，試卷覆蓋的內(nèi)容具有較好的代表性。
6、加強(qiáng)了對有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的考查
在近幾年的中招考試中，以有關(guān)知識為載體，以蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法為重要考查目的，有針對性地設(shè)計(jì)了一些試題，加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想方法的考查力度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心和靈魂的地位，近幾年突出考查的數(shù)學(xué)思想方法有：
① 化歸與轉(zhuǎn)化思想 ② 分類討論思想
③ 數(shù)形結(jié)合思想 ④ 函數(shù)與方程思想（數(shù)學(xué)建模）
⑤ 配方法 ⑥ 待定系數(shù)法
7、重視對探究過程和創(chuàng)新思維能力的考查
創(chuàng)新是一個(gè)國家發(fā)展的動(dòng)力，體現(xiàn)了一個(gè)民族的活力，教育承擔(dān)著對下一代人實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)重任，所以近幾年來，對學(xué)生探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查始終是中招考試的重要內(nèi)容。通過試卷中的規(guī)律探究題不僅考查了學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、演繹推理的能力，還較好地考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法探索規(guī)律、獲取新知的能力，以及運(yùn)用知識解決問題的能力，同時(shí)還從不同的角度考查了學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性以及閱讀分析能力、實(shí)踐能力、探究能力和創(chuàng)新意識。
8、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，關(guān)注應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識
從數(shù)學(xué)試卷中我們看到，
(1)試題在聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、社會現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境與呈現(xiàn)形式等方面做了大量的創(chuàng)新工作。
(2)著重考查學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是否具有將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模能力.
(3)考查是否能夠?qū)⒆约航鉀Q問題的過程用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、完整的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。
這對平時(shí)在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生多接觸自然、深入了解社會、鼓勵(lì)學(xué)生積極參加形式多樣的課外活動(dòng)等，都起到了積極的導(dǎo)向作用。
(4)試題背景來源于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用性問題的題材具有鮮明的時(shí)代特征，能夠在學(xué)生的生活中找到原型。如：
05年的第2題（某市氣溫問題）；第4題（國內(nèi)生產(chǎn)總值問題）；第5題（郊外春游問題）；第7題（洗衣機(jī)包裝箱問題）；第14題（歌詠比賽問題）；第17題（汽車產(chǎn)銷問題）；第19題（某風(fēng)景區(qū)測量問題）；第20題（撲克牌問題）；第22題（企業(yè)產(chǎn)品購買方案問題）；
06年的第2題（外匯儲備問題）；第9題（手拉手捐款）第19題（月工資水平）；第21題（超市購物）；
07年的第4題（居民小區(qū)用水問題）；第18題（學(xué)校在校人數(shù)統(tǒng)計(jì)問題）；第19題（比賽門票分配問題）；第22題（商場購銷問題）；
9、重視考查綜合運(yùn)用知識解決問題的能力
近幾年試卷中試題的綜合性有所加強(qiáng)，在知識的交匯點(diǎn)處出題，出現(xiàn)了一些具有創(chuàng)新意義的試題，如：
05年的第6題（將旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系結(jié)合在一起）；第15題（將圓與拋物線和坐標(biāo)系結(jié)合在一起）；第23題（矩形、等腰三角形的運(yùn)動(dòng)疊加問題）；
06年的第4題（一次函數(shù)與一次不等式的結(jié)合）；第6題（旋轉(zhuǎn)與圓的結(jié)合）；第13題（菱形拼接問題）；第15題（折疊與坐標(biāo)系和解直角三角形的結(jié)合）；第18題（一次函數(shù)與概率的結(jié)合）；第20題（通過對點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的反思考查分類討論思想及學(xué)生的創(chuàng)新能力）；
07年的第3題（軸對稱與三角形的內(nèi)角和的結(jié)合）；第14題（菱形與圓的結(jié)合）；第20題（正方形的漸開線與圓弧長及直線位置關(guān)系的結(jié)合）；第21題（自畫三角形然后做解答）；第23題（平行四邊形、菱形與拋物線在坐標(biāo)系中的結(jié)合）。
10、注重發(fā)揮各種題型的功能
（1）試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的評價(jià)目標(biāo)相一致，所編制的試題滿足數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的基本需求，較好地適應(yīng)與推進(jìn)了新課程的實(shí)施。
（2）充分發(fā)揮各種已有題型的功能，如選擇題、填空題、解答題（包括計(jì)算求解題、證明題、開放性問題、應(yīng)用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其他各種題型）。
（3）積極開發(fā)形式新穎的試題，對于新題型題目的質(zhì)量給予特別關(guān)注，在確保科學(xué)性的前提下，充分發(fā)揮這些新題型的作用。
11、試題設(shè)計(jì)科學(xué)合理
確保了試題的科學(xué)性、合理性。既包括試題在數(shù)學(xué)方面是正確的，又包括它所描述的問題情境是合理的而非臆造的。
12、試題表述準(zhǔn)確、簡潔、可讀性強(qiáng)
具體表述時(shí)既使用抽象的數(shù)學(xué)語言，也采用形象化的符號和語言，避免出現(xiàn)因閱讀量過大而造成題目 “難度” 提高的現(xiàn)象，試題的表述符合初中畢業(yè)生的閱讀習(xí)慣。
13、試題難度合適
（1）整張?jiān)嚲黼y度合適，雖然部分試題有一定的難度，但試題的難度不是反映在對某個(gè)具體技巧的掌握及熟練程度或者問題本身的復(fù)雜程度上，而是反映在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平（如抽象程度、多樣化、邏輯性、形象化等）和對數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用能力（如能否洞察較為深刻的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)特征，用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)的策略的有效性等）等方面的考察上。沒有出現(xiàn)“繁、偏、舊”的試題。
（2）試卷中易、中、難試題的比例基本上保持在4∶4∶2。
（3）試卷中試題的難易程度以遞進(jìn)形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)出較為明顯的三波段特征（如右圖）。
（4）在試卷中避免出現(xiàn)難度系數(shù)過低的試題。2004年以前還提難度系數(shù)為0.6，近三年不提了，但總體上還控制在0.65左右。
14、公平開放，體現(xiàn)人文關(guān)懷
考查內(nèi)容、試題素材和試卷形式對每一位學(xué)生是公平的，避免了需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材。制定評分標(biāo)準(zhǔn)及評卷時(shí)能以開放的態(tài)度對待合理的，但沒有預(yù)見到的解答，尊重不同的解答方式和表述方式。
同時(shí)，在試題的素材中體現(xiàn)教育價(jià)值也成為試卷的一個(gè)特征。如07年第9題的“小明存款捐助貧困同學(xué)”，彰顯了人文關(guān)懷精神。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會，關(guān)注社會的弱勢群體，并給予力所能及的幫助。
二、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法和策略
通過近三年實(shí)驗(yàn)區(qū)的中招考試，既反映了我市幾年來數(shù)學(xué)課改實(shí)驗(yàn)所取得的成績，也暴露了教學(xué)中存在的不少問題。面對新課程標(biāo)準(zhǔn)理念指導(dǎo)下的中考，教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式均應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，才能保證實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性。為此，對今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)及中考復(fù)習(xí)備考提出我們的如下一些看法。
1．加強(qiáng)學(xué)習(xí)與研究，明確方向與要求
教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，
（1）要認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，明確課改方向，把握課改要求，對已刪除內(nèi)容堅(jiān)決不再涉及，以新課程理念統(tǒng)帥教學(xué)工作，將數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)中。
（2）要認(rèn)真研究省教研室編寫的《2008年中招學(xué)業(yè)評價(jià)說明與檢測》，《2007年中招試題詳解暨2008年中招復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，把握中招要求，明確復(fù)習(xí)方向。
（3）深入研究全國課改區(qū)中招試題，了解全國大的趨勢，從中得到啟發(fā)，有所借鑒。
2．夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化核心
在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們感覺到要按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》中所要求的知識內(nèi)容展開復(fù)習(xí)，不要盲目擴(kuò)大知識范圍。在進(jìn)行基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，尤其是要搞好初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容(包括基本概念、定理、公式、法則等等)的教學(xué)，可通過變式練習(xí)，促使學(xué)生準(zhǔn)確地把握其內(nèi)涵和外延，深化對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，領(lǐng)會其中精髓。同時(shí)要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立分析、解決問題的能力的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力提高的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容之一。試卷中加大對數(shù)學(xué)思想方法的考查是學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)評價(jià)的必然要求，所以復(fù)習(xí)時(shí)也要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)教學(xué)，要結(jié)合具體問題挖掘隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法，而不要空談。
注意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識及核心內(nèi)容的理解和掌握情況時(shí)，不要隨意拔高練習(xí)題、測試題的難度，避免一味地求新求怪，對學(xué)生能力水平的衡量決不能僅限于會解決幾個(gè)新鮮試題，而是要抓住基礎(chǔ)，這樣才能有利于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，保證教學(xué)卓有成效。
3、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)問題情景，變換角度再認(rèn)知識，激勵(lì)學(xué)生積極參與
課標(biāo)明確指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)從某種意義上講就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。
教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過設(shè)計(jì)一些必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情景，組織學(xué)生參與，激發(fā)學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會和空間，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中深化對知識的理解、掌握基本的探索研究數(shù)學(xué)問題的方法與技能，獲得具有個(gè)性化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
為了加強(qiáng)復(fù)習(xí)的有效性，同時(shí)為了改進(jìn)簡單串聯(lián)知識的做法，我們認(rèn)為可以化知識為問題，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，通過問題引發(fā)學(xué)生去思考，促使學(xué)生變換角度重新認(rèn)識知識。也可以以題帶知識，讓學(xué)生通過對問題的解決，勾起對知識的回憶，加深對知識的理解。
下面舉例介紹我們復(fù)習(xí)教學(xué)的幾種做法：
（1）知識問題化，問題系列化：
創(chuàng)設(shè)問題情景，化知識為問題，設(shè)計(jì)問題系列，讓學(xué)生在思考一個(gè)個(gè)問題的過程中，變換角度再認(rèn)知識，改變干巴巴提問知識、簡單串講知識的復(fù)習(xí)方法。
【案例1】平行線知識復(fù)習(xí)問答
(1)請你結(jié)合圖形說明什么叫平行線？
(2)請你結(jié)合圖形說明平行線的判定方法有哪些？
(3)請你結(jié)合圖形說明平行線的特征（性質(zhì)）有哪些？
　與圖形相結(jié)合，可以降低知識的理論性，有利于幫助學(xué)生理解記憶。
(4)請你說一說如何畫一條直線的平行線？這樣的直線能畫多少條？（結(jié)合畫圖過程說明）
(5)請你說一說如何過直線外一點(diǎn)畫一條直線的平行線？這樣的直線能畫多少條？（結(jié)合畫圖過程說明）
(6)平行線的識別和特征有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(7)平移后的直線和原直線有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(8)實(shí)驗(yàn)與探索：如圖3-1，直線AB，CD分別與直線EF相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)圖形中什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？
（2）珍珠串項(xiàng)鏈，知識連成片：
采用以綱帶目的方式，凸顯知識主線，一般可用一條或幾條主線把有關(guān)聯(lián)的知識串接起來，使知識由點(diǎn)到線，再由線到面，進(jìn)而形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善知識結(jié)構(gòu)。
【案例2】有理數(shù)復(fù)習(xí)方案
引言：同學(xué)們，有理數(shù)知識我們已經(jīng)學(xué)過，我們對有理數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算有了初步認(rèn)識，該部分知識為我們解決實(shí)際問題提供了幫助，也為我們今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．那么有理數(shù)知識你已經(jīng)系統(tǒng)理解掌握了嗎？有理數(shù)知識主線在你頭腦中是以什么樣的形式呈現(xiàn)出來的？學(xué)完有理數(shù)知識之后，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？你又有哪些新的發(fā)現(xiàn)？
　引言指明本章的復(fù)習(xí)線徑和要點(diǎn)。
(一)　找準(zhǔn)主線，引導(dǎo)聯(lián)系
在有理數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸曾在多個(gè)知識點(diǎn)中出現(xiàn)？這是為什么？數(shù)軸對有理數(shù)知識的學(xué)習(xí)有何作用？
?、僬埬慊貞浺幌?，數(shù)軸有什么特征？如何畫一條數(shù)軸？畫數(shù)軸應(yīng)該避免哪些問題發(fā)生？
　促使學(xué)生學(xué)會觀察，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，避免常犯錯(cuò)誤。
　②數(shù)軸給我們提供了那些信息？通過數(shù)軸你能聯(lián)想到本章的哪些知識？
　放開思維空間，提升思維高度。
(二)　緊靠主線，順藤摸瓜
(1)有理數(shù)分類
請舉例說明你所知道的有理數(shù)有那些？把它們表示在數(shù)軸上，這些數(shù)之間有什么關(guān)系．（數(shù)形結(jié)合、分類討論思想）
(2)相反數(shù)
①在數(shù)軸上表示3和－3、和，類似地再寫出幾組這樣的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來，從“點(diǎn)的位置關(guān)系”看，或從“數(shù)本身的差異”看，請你用自己的方式把他們的規(guī)律描述出來。（會用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、不完全歸納的思想方法；培養(yǎng)觀察歸納能力和語言表達(dá)能力）。
②在生活中有許多具有相反意義的量，請你列舉出幾個(gè)例子，并說明它們的含義．　
③“具有相反意義的量”與“相反數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？（聯(lián)系：相反數(shù)是具有相反意義的量，具有相反意義的量不一定是相反數(shù)．區(qū)別：數(shù)本身的表示方式有差異，在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置有差異．學(xué)會運(yùn)用比較的方法理解和記憶所學(xué)知識。）
(3)絕對值
①請把表中各數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來，并在表中對應(yīng)寫出各數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？（數(shù)形結(jié)合）
有理數(shù)
4
2.5
1
0
－2
－3
-4
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
觀察表中數(shù)據(jù)，這些數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（作為數(shù)看待）其共同特點(diǎn)是什么？（特殊到一般、不完全歸納的思想方法）
一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（作為數(shù)看待）與數(shù)本身有什么什么區(qū)別和聯(lián)系？請分情況說明，并用不同的方式來描述它們．（分類討論）
②知道一個(gè)數(shù)的絕對值，能求出這個(gè)數(shù)嗎？這個(gè)數(shù)確定嗎？
知道一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)或是零，這個(gè)數(shù)確定嗎？
對于式子|a|=關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的性質(zhì)理解其意義，在此基礎(chǔ)上借助于式子的直觀性來記憶．（分類思想）
在應(yīng)用過程中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類處理，是否會分類是應(yīng)用的難點(diǎn)．
(4)有理數(shù)大小的比較
①有理數(shù)大小的比較方法是如何歸納出來的？
　 　兩個(gè)正數(shù)如何比較大小？（復(fù)習(xí)回憶）
　 　一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大??？（類比生活經(jīng)驗(yàn)）
　 　兩個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大?。浚惐绒D(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合）
?、谡埬阏f一說，對兩個(gè)數(shù)如何比較大??？（分類思考，綜合運(yùn)用）
(三)　應(yīng)用訓(xùn)練，鞏固提高
例1　請你添加條件使下列結(jié)論成立：
（1）一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．
（2）數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
（3）一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)．
（4）絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
例2　填空題：
（1）絕對值不大于3的數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）已知|a|＝2，它的幾何意義是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿．
（3）若|a－1|=3，它的幾何意義是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿．
（4）一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是＿＿＿＿＿＿．
(四)　歸納小結(jié)，促進(jìn)發(fā)展
（1）說一說本單元的主要內(nèi)容是什么？在本單元知識的研究過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？有哪些值得注意的事項(xiàng)？?
（2）本單元學(xué)習(xí)之后，你有哪些收獲？(①學(xué)會借助數(shù)軸直觀地分析問題和研究問題的方法．②學(xué)會用分類討論的方法研究與有理數(shù)有關(guān)的問題．③學(xué)會變換角度認(rèn)識知識和思考問題．)
（3）鏈條一環(huán)環(huán)，知識變變變：
采用鏈狀變式的方式呈現(xiàn)相關(guān)知識的探究過程，較好地揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
【案例3】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過程框圖
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過程，是先分類研究具體的函數(shù)圖象，然后對這些圖象進(jìn)行綜合比較，再由特殊過渡到一般，整個(gè)探究過程分三階段進(jìn)行．
第一階段　探究函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
第二階段　探究函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)
第三階段　探究函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)
把y=ax2＋bx＋c的圖象性質(zhì)通過配方歸結(jié)為y=a(x－h(huán))2＋k的圖象性質(zhì)．（化歸與轉(zhuǎn)化的思想）
（4）以題帶知識，應(yīng)用促理解
采用以題帶知識的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在具體的應(yīng)用背景下解決問題，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)挖掘出隱含其中的數(shù)學(xué)知識及解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)在易混易錯(cuò)點(diǎn)上得到了辨析，加深了對有關(guān)內(nèi)容的理解。
【案例4】解一元一次不等式（組）的復(fù)習(xí)案例
教師引言：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次不等式及一元一次不等式組的有關(guān)知識，老師想了解一下同學(xué)們理解和掌握的情況，請同學(xué)們先看下面的問題：
問題1：下列式子中哪些是不等式？哪些不是？為什么？請同學(xué)們思考后回答。
①3＞－2 ；② 2 x≤-1; ③2x-1; ④s＝vt; ⑤2m＜8-x;⑥5x-3=2x+1.
在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：你能概括一下不等式的特征嗎？（由此帶出第1個(gè)知識點(diǎn)：不等式），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書不等式的特征。
問題2：下列各數(shù)中，哪些是不等式x+3＞4的解？哪些不是？為什么？請同學(xué)們思考后回答。
－1 ， 1 ， 1.5 ， 2 .
在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：你是怎樣判斷的？你的方法與一元一次方程驗(yàn)根的方法有什么異同？（由此帶出第2個(gè)知識點(diǎn)：不等式的解），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書不等式的解。
問題3：觀察下面的解題過程，如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤，請你找出錯(cuò)誤的地方并加以糾正。
解不等式：x-4＜3x+1.
解：去分母，去括號，得 3x-8＜6x+1, ①
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng), 得 -3x＜9, ②
所以 x＜3. ③
在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：①結(jié)合本題你能總結(jié)一下解一元一次不等式的解法嗎？②在解一元一次不等式時(shí)應(yīng)該注意避免出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？③解一元一次不等式與解一元一次方程有什么異同？（由此帶出第3個(gè)知識點(diǎn)：一元一次不等式的解法），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書一元一次不等式的解法。
問題4：請同學(xué)們解下面的不等式組：
-1＜x-1,
＞2-x.
在學(xué)生回答并辨析后，教師接著問：①結(jié)合本題你能總結(jié)一下怎樣解一元一次不等式組嗎？②在解一元一次不等式組時(shí)應(yīng)該注意避免出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？（由此帶出第4個(gè)知識點(diǎn)：解一元一次不等式組），在學(xué)生概括時(shí)教師同時(shí)板書一元一次不等式組的解法。
在上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用以題帶知識的方式，通過讓學(xué)生先解決一些緊扣知識點(diǎn)的簡單問題，進(jìn)而通過師生對話、生生對話，教師質(zhì)疑，學(xué)生解釋，引導(dǎo)學(xué)生加深對有關(guān)知識的理解，并順勢構(gòu)建出相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)。
4．聯(lián)系生活實(shí)際，重視知識應(yīng)用
數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又反過來解決實(shí)際問題。從近幾年的中招試卷中我們也能看到，試題背景來源于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用性問題的題材具有鮮明的時(shí)代特征，試題在聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與社會現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境與呈現(xiàn)形式等方面做了大量的創(chuàng)新工作。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，選取能夠聯(lián)系學(xué)生的生活和當(dāng)?shù)厣鐣?shí)際，具有時(shí)代性和地方特色的材料，這樣既可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。
在培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，要具有實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題符號化的意識，通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之等價(jià)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識及方法去解決它。這就要求我們要在“生活問題如何數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)問題如何符號化”方面加強(qiáng)教學(xué)研究，采取有效的教學(xué)策略來發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，豐富學(xué)生分析問題、解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
5．幫助學(xué)生學(xué)會解決問題
學(xué)習(xí)的目的不單單是為了掌握知識，更重要的是要會用所掌握的知識去解決問題。當(dāng)學(xué)生拿到一個(gè)問題后，怎樣去分析？怎樣去聯(lián)想？怎樣形成合理的解題策略？這是我們在解題教學(xué)中要重點(diǎn)解決的問題。我們的一般做法是：
(1)解決問題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng)
①仔細(xì)讀題，認(rèn)真觀察，全面把握信息（條件），發(fā)現(xiàn)隱含在題目中的信息（條件）或特點(diǎn)；
②聯(lián)系比較，以題目信息（條件）或題目特征為線索，聯(lián)想已掌握的知識、方法、經(jīng)驗(yàn)，從而確定解決問題的策略，再進(jìn)一步尋求問題轉(zhuǎn)化的方法和途徑；
③按確定的解題策略嘗試解題，若失敗，退回①重新審題，確定新的解題策略；
④組織解題內(nèi)容，呈現(xiàn)思維過程，養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致的良好習(xí)慣，克服眼高手底的弊??；
⑤檢查解決問題過程是否有疏漏，是否有不恰當(dāng)?shù)牡胤?，是否有可改進(jìn)的地方；
⑥對問題進(jìn)行反思，想一想是否有其他解決問題的方法？探索是否能得到其他不同的結(jié)論？改變題目條件是否能得到新的結(jié)論？條件和結(jié)論交換情況如何？從動(dòng)態(tài)角度來研究情況如何？
⑦交流提高，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的不同見解，介紹自己是如何成功的，提出自己的疑問和困惑，談?wù)勛约赫磧煞矫娴母惺埽约暗玫降膯⑹尽?br/>(2)解決問題后，對學(xué)生的活動(dòng)作出點(diǎn)評
①對學(xué)生的活動(dòng)表現(xiàn)、態(tài)度進(jìn)行積極地評價(jià)，激勵(lì)學(xué)生揚(yáng)其長、避其短，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；
②對學(xué)生解決問題的過程進(jìn)行合理的分析，放大閃光點(diǎn)，敲中失誤點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，明確改進(jìn)點(diǎn)；
③對研究探索解決問題的策略和方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馗爬w納，以引起學(xué)生注意，指導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會總結(jié)歸納，并鼓勵(lì)學(xué)生要敢于探索創(chuàng)新；
　 ④對問題進(jìn)一步引伸、拓展，擴(kuò)大學(xué)生視野，積累經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問題的能力．
6.加強(qiáng)教學(xué)管理，提高復(fù)習(xí)效率
俗話說，三分教、七分管。有效的管理是有效課堂的重要保證，如果教師只注意自己的教，而忽視對學(xué)生的管理，就將造成很多教學(xué)任務(wù)得不到落實(shí)。怎樣才能把管理抓實(shí)，抓細(xì)，抓出成效，這是我們廣大教師需要經(jīng)常面對的一個(gè)課題。
在這方面，我們南陽市九中的張獻(xiàn)冰老師，在學(xué)習(xí)外地先進(jìn)教學(xué)管理經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，立足本校實(shí)際，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和自身素養(yǎng)，自主探索，不斷實(shí)踐，不斷反思，不斷改進(jìn)，經(jīng)過幾年的實(shí)踐和探索，初步找到了一條管理和教學(xué)有效結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的精細(xì)化管理，達(dá)到了以管理促教學(xué)的目的，有效地解決了管理不到位、落實(shí)不得力、成績不理想的教學(xué)管理難題。他的這種方法目前暫時(shí)被稱為“雙分管理教學(xué)法”。 他的具體做法，鑒于時(shí)間關(guān)系，在這里我不準(zhǔn)備多做介紹，只簡略地介紹一下這種方法的主要內(nèi)容。
“雙分管理教學(xué)法”包括教學(xué)和管理兩個(gè)方面?！半p分”即分層分組，根據(jù)學(xué)生成績、性格特點(diǎn)、特長愛好、發(fā)展傾向、家庭情況等綜合因素，依據(jù)一定的原則，合理劃分出相應(yīng)的“層”和“組”。管理包括課堂管理，也包括課后管理。
他的有效管理手段之一是“抽查清”，即每堂課下課前5分鐘抽查上節(jié)所學(xué)應(yīng)掌握的內(nèi)容，看上節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的落實(shí)情況。具體做法是：將上節(jié)所學(xué)應(yīng)掌握的有關(guān)內(nèi)容，根據(jù)不同的難易程度，課前分別寫在不同的小紙條上，一般一張小紙條只寫一個(gè)內(nèi)容（多數(shù)為一道題）。抽查時(shí)，根據(jù)事先確定內(nèi)容，指定不同組相應(yīng)層次的同學(xué)到教室外面，在指定的時(shí)間內(nèi)完成小紙條上面的任務(wù)，其它沒有被抽查到的同學(xué)留在教室內(nèi)消化當(dāng)堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。下課時(shí)收交抽查任務(wù)，課后批改。通過批改對抽查的結(jié)果進(jìn)行及時(shí)反饋，并落實(shí)相應(yīng)的獎(jiǎng)懲措施，同時(shí)將抽查結(jié)果計(jì)入各組及每位同學(xué)的成長檔案，每周進(jìn)行一次匯總，公布匯總結(jié)果，明確競爭對手的情況，并通過相應(yīng)的獎(jiǎng)懲制度落實(shí)有關(guān)管理措施。通過“抽查清”，可以促使學(xué)生及時(shí)理解和掌握上節(jié)所學(xué)內(nèi)容，把每天的教學(xué)任務(wù)落到實(shí)處。教師充分利用學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理，組織學(xué)生展開組內(nèi)及組間的競爭，由于當(dāng)初分層分組時(shí)相互競爭對手的實(shí)力與水平基本相當(dāng)，所以每個(gè)學(xué)生面臨競爭時(shí)充滿了自信，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)了他們參與的積極性。通過競爭使學(xué)生形成一個(gè)個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)作體，使組內(nèi)的學(xué)生的利益緊緊地聯(lián)系在一起，使班內(nèi)形成一個(gè)“比、學(xué)、趕、幫、超”的局面。他的很多管理措施都是學(xué)生民主協(xié)商的結(jié)果，很多管理制度的落實(shí)也是靠學(xué)生來執(zhí)行的，他的班級內(nèi)有四個(gè)課代表分別行使不同的職能，這樣以來，一是減輕了教師的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的民主意識和自主管理的能力。這一措施有利于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識、集體榮譽(yù)感和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，有效地解決了學(xué)困生不愿問、學(xué)優(yōu)生不愿教的難題。
雖然張獻(xiàn)冰老師的這種方法還處于實(shí)驗(yàn)的初期階段，還存在很多不足和不完善的地方，但這種方法的優(yōu)勢和效果已經(jīng)在他的教學(xué)中有了比較充分的顯現(xiàn)，目前他的經(jīng)驗(yàn)和做法已經(jīng)得到大家的認(rèn)可，正在他們學(xué)校和我們區(qū)內(nèi)加以宣傳和推廣，有興趣的老師可以和我們聯(lián)系，也可以登錄南陽市九中的網(wǎng)站（http//www.ny9z.net），同時(shí)也歡迎大家到我們那里傳經(jīng)送寶，交流討論，共同提高。
總之，我們要在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，關(guān)注更多的學(xué)生，抓實(shí)每一堂課，落實(shí)每一堂的教學(xué)任務(wù)，加大管理力度，向管理要成績，向管理要效益。
我知道我們廣大的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師，平時(shí)在復(fù)習(xí)教學(xué)中已經(jīng)積累了很多行之有效的方法，我希望各位老師今后能夠進(jìn)一步多思考、多探索，尋找更加有效的復(fù)習(xí)教學(xué)的新途徑，更大地提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效益，在中招考試中取得更加輝煌的成績，培育出更多的優(yōu)秀人才！今天我的發(fā)言僅代表我們的看法，其中不乏偏頗之見，歡迎各位不吝賜教！
謝謝各位！
附1：近三年河南省中招試卷對課標(biāo)一級知識的考查及整體分布情況統(tǒng)計(jì)表：
2005年：
選擇題
（7小題18分占15%）
填空題
（9小題27分占22.5%）
解答題
（8小題75分占62.5%）
合計(jì)
（23小題，120分）
數(shù)與
代數(shù)
1、2、4、5
6（1分）
（共13分）
9、10、15（1分）
（共10分）
16、17（3分）21（8分）、22、23（3分）
（共32分）
共55分
占45.8%
圖形
與幾何
3、7（2分）
（共5分）
8、12、13、15（2分）
（共11分）
18、19、21(2分)、23(8分)
（共28分）
共44分
占36.7%
統(tǒng)計(jì)與概率
（共0分）
11、14
（共7分）
17（6分）、20、
（共15分）
共21分
占17.5%
2006年：
選擇題
（7小題18分占15%）
填空題
（9小題27分，占22.5%）
解答題
（75分占62.5%）
合計(jì)
（23小題，120分）
數(shù)與
代數(shù)
1、2、4
（共9分）
7、8、9、12
15（1分）
（共13分）
18（3分）21、22
（5分）、23（5分）
（共31分）
共53分
占44.2%
圖形與幾何
5、7
（共7分）
10、11、13、14
15（2分）
（共14分）
20、22（5分）23（7分）
（共29分）
共49分
占40.8%
統(tǒng)計(jì)與概率
3
（共3分）
（共0分）
18（6分）、19
（共15分）
共18分
占15%
2007年：
選擇題
（7小題18分占15%）
填空題
（9小題27分，占22.5%）
解答題
（75分占62.5%）
合計(jì)
（23小題，120分）
數(shù)與
代數(shù)
1、2、7
（共9分）
7、8、9、12
（共12分）
17、22、23（5分）
（共23分）
共44分
占37.7%
圖形與
幾何
3、5
（共6分）
10、11、13、
14、15
（共15分）
17、20、21、23(6分)
（共34分）
共55分
占45.8%
統(tǒng)計(jì)與概率
4
（共3分）
（共0分）
18、19
（共18分）
共21分
占17.5%
附2：近三年河南省中招試卷對課標(biāo)二、三、四級知識目標(biāo)的具體考查情況：
（1）具體考查內(nèi)容（有關(guān)知識點(diǎn)）近三年的分布情況
① 數(shù)與代數(shù)
2005年：
（1）冪的乘方；（2）有理數(shù)減法；（4）科學(xué)記數(shù)法；（5）一次函數(shù)與圖象；（7）整式除法；開平方；（9）反比例函數(shù)；（10）代數(shù)式表示；（15）二次函數(shù)圖象（拋物線）；（17）代數(shù)式化簡求值；分式運(yùn)算；平方運(yùn)算；平方差公式；（21）二次函數(shù)；一元二次方程；（22）一元一次不等式應(yīng)用題（方案優(yōu)選）；(23)二次函數(shù)；一次函數(shù)；
2006年：
（1）倒數(shù)；（2）科學(xué)記數(shù)法；（4）一次函數(shù)與一次不等式；（7）函數(shù)與一元一次不等式（求自變量取值范圍）；（8）反比例函數(shù)（寫表達(dá)式）；（9）列代數(shù)式；（12）二次函數(shù)；（15）坐標(biāo)系；（17）平方差公式、乘方、三角函數(shù)、二次根式；（18）一次函數(shù)；（21）一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式應(yīng)用題（方案優(yōu)選）；（22）一元二次方程；（23）一次函數(shù)、一元一次方程。
2007年：
（1）乘方；（2）分式；（7）二次函數(shù)；（7）相反數(shù)；（8）冪的運(yùn)算；（9）函數(shù)表達(dá)式（開放題）；（12）開平方、數(shù)的估算；（17）解分式方程；（22）二元一次方程組、一元一次不等式應(yīng)用題；（23）二次函數(shù)、待定系數(shù)法、一元二次方程、猜想、運(yùn)動(dòng)變化問題、探究性問題（存在性）、函數(shù)思想。
② 圖形與幾何
2005年：
（3）中心對稱；（7）旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系；（8）平行線；（12）表面展開圖：（13）圓；（15）圓與拋物線；（18）梯形、全等三角形、證明；（19）解直角三角形（測量）；（21）正方形、直角三角形、相似；（23）等腰直角三角形、矩形、直角梯形、五邊形。
2006年：
（5）三視圖；（7）旋轉(zhuǎn)、弧長計(jì)算；（10）圓周角與圓心角；（11）解直角三角形（測量）；（13）菱形；（14）三角形、正方形、軸對稱；（15）矩形、軸對稱、解直角三角形；（17）等腰梯形、等邊三角形、全等證明、平行四邊形；（20）線段、中線、三角形中位線；（22）直角三角形、平行四邊形、菱形、直角梯形、三角函數(shù)；（23）圓、三角函數(shù)、等腰三角形、運(yùn)動(dòng)變化。
2007年：
（3）軸對稱、三角形；（5）三視圖；（10）圓（角的計(jì)算）；（11）直角梯形、直角三角形、勾股定理；轉(zhuǎn)化思想；（13）正六邊形、找規(guī)律、用代數(shù)式表示；（14）菱形、圓扇形面積；（15）角、角平分線、平行、等腰三角形、解直角三角形；（17）平行四邊形、三角形全等、中點(diǎn)；（20）正方形、圓、弧長公式、運(yùn)動(dòng)變化、猜想、三角形全等、互余；（21）開放題、等腰三角形、勾股定理、三角函數(shù)、解直角三角形、動(dòng)手操作畫圖；（23）平行四邊形、三角形、菱形、正方形。
③ 統(tǒng)計(jì)與概率
2005年：
（11）統(tǒng)計(jì)圖表、方差；（14）平均數(shù)；（17）頻率分布直方圖、看圖說信息；（20）摸牌求概率、列表或畫樹狀圖。
2006年：
（3）頻率；（18）概率；（19）統(tǒng)計(jì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖）。
2007年：
（4）統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差；（18）頻率分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、看圖讀信息計(jì)算、提建議；（19）概率、列表或者畫樹狀圖、猜想判斷。
（2）具體考查內(nèi)容（有關(guān)知識點(diǎn)）近三年出現(xiàn)的頻數(shù)
① 數(shù)與代數(shù)
冪的運(yùn)算（05、06、07）；
有理數(shù)運(yùn)算（05、06、07）；
二次根式（05、06、07），都是一點(diǎn)點(diǎn)簡單運(yùn)算；
乘法公式（05、06、07），主要是平方差公式；
一元一次不等式（05、06、07）；
一元二次方程（05、06、07）
一次函數(shù)（05、06、07）；
反比例函數(shù)（05、06、07）；
二次函數(shù)（05、06、07）；
三角函數(shù)（05、06、07）；
科學(xué)記數(shù)法（05、06）；
數(shù)的開方（05、07）；
列代數(shù)式（05、06）；
分式（05、07）；
平面直角坐標(biāo)系（05、06）；
一元一次方程（06、07）；
數(shù)的估算（07）；
整式除法（05）；
代數(shù)式化簡求值（05）；
解分式方程（07）；
二元一次方程組（07）；
② 圖形與幾何
三角形（05、06、07）；
直角三角形（05、06、07）；
等腰三角形（05、06、07）；
正方形（05、06、07）；
直角梯形（05、06、07）；
等腰梯形（05、06、07）；
證明（05、06、07）；
勾股定理（05、06、07）；
圓（05、06、07）；
平行四邊形（06、07）；
平行線（05、07）
三視圖（06、07）；
弧長計(jì)算（06、07）；
軸對稱（06、07）；
旋轉(zhuǎn)（05、06）；
測量（05、06）；
等腰梯形（05、06）；
菱形（06、07）；
矩形（05、06）；
動(dòng)手操作畫圖（06Ｔ15折紙、07Ｔ21畫圖）；
線段（06）；
角（07）；
角平分線（07）；
中線（06）；
中點(diǎn)（07）；
三角形中位線（06）；
互余（07）；
五邊形（05）；
正六邊形（07）；
表面展開圖（05）；
找規(guī)律（07）；
中心對稱；（05）；
相似（05）；
扇形面積（07）；
圓周角與圓心角（06）；
③ 統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)圖表（05、06、07）；
平均數(shù)（05、06、07）；
求概率（05、06、07）；
頻率分布直方圖（05、07）；
看圖說信息提建議（05、07）；
列表或畫樹狀圖（05、07）；
中位數(shù)（06、07）；
眾數(shù)（06、07）；
扇形統(tǒng)計(jì)圖（07）；
方差（05）；
極差（07）；
頻率（06）；
說明：
通過上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，相信您能夠?qū)τ嘘P(guān)知識點(diǎn)的考查有一個(gè)更加具體的了解，在復(fù)習(xí)時(shí)會更加目標(biāo)明確、有的放矢。

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