資源簡介

平行四邊形復習課(2)
【知識梳理】
知識點一
三角形中位線定理 符號語言：
三角形中位線逆定理 符號語言：
溫馨提示：
（1）三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
（2）常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
（3）注意：重要輔助線
①中點配中點構成中位線；②加倍中線；③添加輔助平行線
知識點二：多邊形的內角和與外角和
1.多邊形內角和公式：n邊形內角和等于_______________.
2.多邊形外角和公式：n邊形外角和等于_______________.
【考點精練】
考點1：三角形中位線定理及逆定理
1．如圖，BD是△ABC的中線，E，F分別是BD，BC的中點，連接EF．若AD＝4，則EF的長為（　　）A． B．2 C． D．4
1題圖 2題圖
2．如圖，在△ABC中，點D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于點M，N是AC的中點，連結MN，若AB＝6，BC＝10，則MN為（　　）
A．3 B．4 C．1 D．2
考點2；多邊形內角和與外角和
1.四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A,∠B，∠C的大小。
2.四邊形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC與∠BCD的平分線交于點P，求∠P的度數。
【綜合測評】 共計100分
選擇題（共8小題，每題4分）
1.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長是（　　）
2 B．3 C．4 D．5
1題圖 3題圖 4題圖
2.若一個多邊形增加一條邊，則它的內角和（　　）。
A.增加180° B.減少180° C.不變 D.增加360°
3.如圖，小林從P點向西直走12m后，向左轉，轉動的角度為α，再走12m，如此重復，小林共走了108m回到點P，則α=（　　）A.30° B.40° C.80° D.不存在
4．如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點F，AB＝8，BC＝12，則EF的長為（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長是（　　）A．28 B．14 C．10 D．7
5題圖 6題圖 7題圖
6.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝11，點D在AC上，若BD＝CD＝6，AE平分∠BAC，則AE的長為（　　）A．3 B．4 C．5 D．6
7．如圖，在四邊形ABCD中，點P是邊CD上的動點，點Q是邊BC上的定點，連接AP，PQ，E，F分別是AP，PQ的中點，連接EF．點P在由C到D運動過程中，線段EF的長度（　　）A．保持不變B．逐漸變小C．先變大，再變小 D．逐漸變大
8.如圖，依次連接周長為1的小等邊三角形各邊的中點，得到第二個小等邊三角形，再依次連接第二個小等邊三角形各邊的中點，得到第三個小等邊三角形……按這樣的規律，第2023個小等邊三角形的周長為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題4分，每題4分）
9．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AC、BC的中點，以A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F，若AD＝5，DE＝4，則BF的值為 　 　．
9題圖 10題圖 11題圖 12題圖
10．如圖，在四形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，依次連接E、G、F、H得到四邊形是 　 　．
11．如圖，CD是△ABC的中線，E是CD的中點，F是BE延長線與AC的交點，若AF＝2，則AC長為 　 　．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DE的最小值是　 ．
三、解答題（共4小題，每題13分）
13.在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D,使AD=AB，點E,F分別為BC,AC的中點
求證：DF=BE
14.在△ABC中，AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，則線段DH的長為多少？
15.在△ABC中，D,E分別是BC,AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6,求DF的長。
16.（提升題）在四邊形ABCD中，AB＝CD，點E，F分別是邊AD，BC的中點．
（1）如圖1，點P為對角線BD的中點，連接PE，PF，若∠PEF＝26°，則∠EPF＝　128°　；
（2）如圖2，直線EF分別與BA，CD的延長線交于點M，N．求證：∠BMF＝∠CNF．

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